1、北师大版 2019-2020 学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列数中， 最小的正数为 ()A B 0 C 1 D 2 142 （3 分）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了 5 米，记作“ 米” ，又向西走了 85米，此时他的位置记作 米()A B C D1383 （3 分）下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是 ()A BC D4 （3 分）一种大米的质量标识为“ 千克”，则下列各袋大米中质量不(50.)合格的是 ()A50.0 千克 B50.3 千克 C49.7 千克 D49.1 千克5 （3 分）下列说法中，正确的是 ()A最大的
2、负整数是 1B有理数分为正有理数和负有理数C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D零没有相反数6 （3 分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的 ()A B C D7 （3 分）如果 ，下列各式成立的是 |a()A B C D 000a0a8 （3 分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图， 则构成这个立体图形的小正方体的个数是 ()A 5 B 6 C 7 D 89 （3 分）有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 、 、 、 的大小关系正a ab|确的是 ()A B C D|ba|ba|aba|ba
3、10 （3 分） 35(0.125)(4)(8)A B4 C D4 538411 （3 分）已知 与 互为相反数，则 的值是 2()a|6|bba()A8 B4 C D612 （3 分）已知 为圆锥的顶点， 为圆锥底面上一点，点 在 上一只蜗牛从OMPOM点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿PP将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 M()A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分） 的倒数等于 2()14 （3 分）某地区一天上午的温度是 ，中午温度上升了 ，夜间温度又下降了 ，28C 5C 7C则这天夜间的温度是 15 （3 分）若
4、要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则 xy16 （3 分）若 ， ，且 ，那么 的值为 |5a|3b0abab三、解答题（共 52 分）17 （8 分）按要求完成下列视图问题（1）如图（一 ，它是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，新几)何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二 ，请你借助虚线网格（甲 画出该几何体的俯视图) )（3）如图（三 ，它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格（乙 画出该几何体的主视图)（4）如图（四 ，它是由 8 个大小相同的正方体
5、组成的几何体的主视图和俯视图，请你借)助虚线网格（丙 画出该几何体的左视图18 （15 分）计算（1） 2(18)7（2） 5.60.94(8.1)0.（3） 1|6（4） 26345(8)9（5） 737()11()82219 （5 分）实数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，化简 abc |caba20 （6 分）已知 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，表示abc有理数 的点到原点的距离为 4，求 的值dacd21 （6 分）一巡逻车从 处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路A程记为正数，向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：千米） ，
6、:8， ， ， ， ， 108612（1）巡逻车最后是否回到出发点 ？如果没有，请说明具体位置；A（2）若在行驶的过程中每行驶 1 千米要耗油 0.2 升，则在行驶的过程中共耗油多少升？22 （5 分）若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值是 2，求 的abcdmabmcd值23 （7 分）七名学生的体重，以 为标准，把超过标准体重的千克计记为正数，不足48.0kg的千克记为负数，将其体重记录如下表：学生 1 2 3 4 5 6 7与标准体重之差 3.0.50.8.0.21.0.5（1）最接近标准体重的学生体重是多少？（2）求七名学生的平均体重；（3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是那
7、个学生？四、附加题（20 分）：仅用于少年数学班与预备班学生24 1123205 25股民小杨上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） :星期 一 二 三 四 五每股涨跌 2.01.420.82.51.30（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了 1.5的手续费，卖出时还需要付成交额的 1.5的手续费和1的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？（收益 卖股票收入 买股票支出 卖股票手续费和交易税 买股票手续费）26结合数轴与
8、绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 数轴上表示 和 的两点之间的距离是 6数轴上表示 和 3 的两点之间的距离是 4（2）归纳：一般的，数轴上表示数 和数 的两点之间的距离等于 mn|mn（3）应用：如果表示数 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为： ，那么 a |3|7aa若数轴上表示数 的点位于 与 3 之间，求 的值4|4|当 取何值时， 的值最小，最小值是多少？请说明理由a|1|aa参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列数中， 最小的正数为 ()A B 0 C 1 D 2 14【考点】11 ：正数
9、和负数； 18 ：有理数大小比较【分析】根据正数大于 0 ，两个正数绝对值大的大， 即可解答 【解答】解： ，124最小的正数是 故选： D【点评】本题考查了有理数大小比较： 正数大于 0 ，负数小于 0 ；负数的绝对值越大， 这个数越小 2 （3 分）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了 5 米，记作“ 米” ，又向西走了 85米，此时他的位置记作 米()A B C D138【考点】11：正数和负数；13：数轴【分析】直接利用正负数的意义进而得出答案【解答】解： 小方先向东走了 5 米，记作“ 米” ，又向西走了 8 米，5此时他的位置记作 （米 (8)3)故选： B【点评】此题主要考查了数
10、轴以及正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键3 （3 分）下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是 ()A BC D【考点】 ：展开图折叠成几何体7I【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解： 、 可以围成四棱柱， 可以围成三棱柱， 选项侧面上多出一个长方形，ADCB故不能围成一个五棱柱故选： B【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键4 （3 分）一种大米的质量标识为“ 千克”，则下列各袋大米中质量不(50.)合格的是 ()A50.0 千克 B50.3 千克 C49.7 千克 D49.1 千克【考点】11：正数和负数【分析】根据正负数的意义得到 千克”表示
11、最多为 50.5 千克，最少为 49.550.千克，然后分别进行判断【解答】解：“ 千克”表示最多为 50.5 千克，最少为 49.5 千克50.故选： D【点评】本题考查了正数与负数，解决本题的关键是用正数与负数可表示两相反意义的量5 （3 分）下列说法中，正确的是 ()A最大的负整数是 1B有理数分为正有理数和负有理数C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D零没有相反数【考点】12：有理数；14：相反数；15：绝对值【分析】根据有理数的分类、绝对值和相反数的有关概念判断即可【解答】解： 、最大的负整数是 ，正确；A1、有理数分为正有理数，0 和负有理数，错误；B、如果两个数的绝对值相等
12、，那么这两个数相等或相反，错误；C、零有相反数，是 0，错误；D故选： A【点评】此题考查有理数，关键是根据有理数的分类、绝对值和相反数的有关概念解答6 （3 分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的 ()A B C D【考点】 ：点、线、面、体2I【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案【解答】解： 、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；B、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误D故选： A【点评】
13、此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力7 （3 分）如果 ，下列各式成立的是 |a()A B C D 000a0a【考点】15 ：绝对值【分析】由条件可知 是绝对值等于本身的数， 可知 为 0 或正数， 可得出a答案 【解答】解： ，|为绝对值等于本身的数，a，0故选： C【点评】本题主要考查绝对值的计算， 掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数 （即 非负数） 是解题的关键 8 （3 分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图， 则构成这个立体图形的小正方体的个数是 ()A 5 B 6 C 7 D 8【考点】 ：由三视图判断几何体3U
14、【分析】易得这个几何体共有 2 层， 由俯视图可得第一层正方体的个数， 由主视图和左视图可得第二层正方体的个数， 相加即可 【解答】解： 由俯视图易得最底层有 6 个正方体， 第二层有 2 个正方体， 那么共有 个正方体组成 628故选： D【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考查 如果掌握口诀 “俯视图打地基， 主视图疯狂盖， 左视图拆违章”就更容易得到答案 9 （3 分）有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 、 、 、 的大小关系正a ab|确的是 ()A B C D|ba|ba|aba|ba【考点】13：数轴；15：绝对值；18：有理数
15、大小比较【分析】观察数轴，则 是大于 1 的数， 是负数，且 ，再进一步分析判断|【解答】解： 是大于 1 的数， 是负数，且 ，ab|ba|b故选： A【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小10 （3 分） 35(0.125)(4)(8)A B4 C D4 5384【考点】 ：有理数的加减混合运算1B【分析】根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式 35()4834，故选： B【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则11 （3 分）已知 与 互为相反数，则 的
16、值是 2()a|6|bba()A8 B4 C D68【考点】16：非负数的性质：绝对值； ：非负数的性质：偶次方1F【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 ， 的值进而得出答案ab【解答】解： 与 互为相反数，2()a|6|b， ，20a6b解得： ， ，故 8故选： C【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 ， 的值是解题关键ab12 （3 分）已知 为圆锥的顶点， 为圆锥底面上一点，点 在 上一只蜗牛从OMPOM点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿PP将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 M()A BC D【考点】 ：几何体的展开图； ：线
17、段的性质：两点之间线段最短6IIC【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从 点出发，绕P圆锥侧面爬行，回到 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理P【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 和 错误，又AB因为蜗牛从 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点 处，那么如果将选项 、p PC的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线 上的点 应该能够与母线 上的DOMOM点 重合，而选项 还原后两个点不能够重合()PC故选： 【点评】本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分） 的倒数等于
18、 2()2【考点】14：相反数；17：倒数【分析】直接去括号，进而利用倒数的定义分析得出答案【解答】解： 的倒数等于： 2()332故答案为： 【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键14 （3 分）某地区一天上午的温度是 ，中午温度上升了 ，夜间温度又下降了 ，28C 5C 7C则这天夜间的温度是 26 【考点】 ：有理数的加减混合运算1B【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用地区某天上午的温度加上中午又上升的温度，再减去夜间又下降的温度，求出这天夜间的温度是多少即可【解答】解：这天夜间的温度是 2857326(C)故答案为：26【点评】此题主要考查了有理数的加减
19、混合运算，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法15 （3 分）若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则 xy4【考点】 ：专题：正方体相对两个面上的文字8I【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得 、 的值，继而可得 的xyxy值【解答】解：由题意得， 与 1 相对， 与 3 相对，xy则可得 ， ，1x3y4故答案为： 【点评】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题16 （3 分）若 ， ，且 ，那么 的值为 2 或 8 |5a|3b0abab【考点】19 ：有理数的加法
20、； ：有理数的减法； 15 ：绝对值1A【分析】已知 ， ，根据绝对值的性质先分别解出 ， ，然后根据| b，判断 与 的值， 从而求出 0ababab【解答】解： ， ，|5|3， ，5，0ab， 或 ，3当 ， 时， ；52ab当 ， 时， ab8综上， 的值为 2 或 8 ，故答案为： 2 或 8 【点评】此题主要考查了绝对值的性质与有理数的减法， 能够根据已知条件正确地判断出 、 的值是解答此题的关键 ab三、解答题（共 52 分）17 （8 分）按要求完成下列视图问题（1）如图（一 ，它是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，新几)何体的三视图与原几何体的三视图相比，
21、哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二 ，请你借助虚线网格（甲 画出该几何体的俯视图) )（3）如图（三 ，它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格（乙 画出该几何体的主视图)（4）如图（四 ，它是由 8 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，请你借)助虚线网格（丙 画出该几何体的左视图【考点】 ：简单组合体的三视图； ：由三视图判断几何体； ：作图 三视图2U3U4U【分析】 （1）根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；（2）利用已知图形结合观察角度得出俯视图即可；（3）利用已知图形得
22、出立体图形的组成进而得出主视图；（4）利用俯视图以及主视图以及组成个数，可得出左视图有两行两列【解答】解：（1）如图（一 ，它是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体)将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；（2）如图甲所示：（3）如图乙所示；（4）如图丙所示：【点评】此题主要考查了画三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度18 （15 分）计算（1） 2(18)7（2） 5.60.94(8.1)0.（3） 1|6（4） 26345(8)9（5） 737()11()822【考点】14：相反数；15：绝对值； ：有理数的加减混合运算B
23、【分析】 （1）减法转化为加法，依据加法法则计算可得；（2）运用加法的交换律和结合律计算可得；（3）先计算绝对值，再根据加法的交换律和结合律，结合运算法则计算可得；（4）先去括号，再根据加法的交换律和结合律，结合运算法则计算可得；（5）运用加法的交换律和结合律计算可得【解答】解：（1）原式 128(7)30(7)；2（2）原式 (5.64)(0.981.)109.；（3）原式 341506(0)()2；3（4）原式 126341589(5)()30；1（5）原式 23757(4)(1)(3)58217381【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算
24、法则及其运算律19 （5 分）实数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，化简 abc |caba【考点】13：数轴；15：绝对值； ：有理数的加减混合运算1B【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：由题意得： ，10bca原式cab【点评】此题考查了有理数加减混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的意义是解本题的关键20 （6 分）已知 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，表示abc有理数 的点到原点的距离为 4，求 的值dacd【考点】12：有理数；13：数轴；15：绝对值； ：有理数的加减混合运算
25、1B【分析】根据最小的正整数为 1，最大的负整数为 ，绝对值最小的有理数为 0，以及点到原点的距离的定义，确定出 ， ， ， 的值，即可求出 即可求出值abcdabcd【解答】解： 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，表示有ac理数 的点到原点的距离为 4，d， ， ， ，1ab0cd则当 ， ， ， 时， ；1042abcd当 ， ， ， 时， 46故 的值为 或 6abcd2【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，有理数，绝对值，以及数轴，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21 （6 分）一巡逻车从 处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路A程记为正数，
26、向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：千米） ，:8， ， ， ， ， 108612（1）巡逻车最后是否回到出发点 ？如果没有，请说明具体位置；A（2）若在行驶的过程中每行驶 1 千米要耗油 0.2 升，则在行驶的过程中共耗油多少升？【考点】11：正数和负数【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案【解答】解：（1） 81068126()km答：巡逻车最后是否回到出发点 地北方，相距 6 千米；A（2） (|)0.580.（升16)答：行驶的过程中共耗油 11.6 升【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，根据题意列出算式是解
27、题的关键22 （5 分）若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值是 2，求 的abcdmabmcd值【考点】14：相反数；15：绝对值；17：倒数；33：代数式求值【分析】由于 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值是 2，由此可以得到abcd， ， ，然后发 所求代数式计算即可求解01cd2mvr【解答】解： ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值是 2，m， ， ，ab，21cdm所求代数式的值为 1 或 3【点评】此题分别考查了相反数、绝对值、倒数的定义及求代数式的值，解题的关键 熟练掌握相关的定义及其性质即可解决问题23 （7 分）七名学生的体重，以 为标准，把超过标准体
28、重的千克计记为正数，不足48.0kg的千克记为负数，将其体重记录如下表：学生 1 2 3 4 5 6 7与标准体重之差 3.0.50.8.0.21.0.5（1）最接近标准体重的学生体重是多少？（2）求七名学生的平均体重；（3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是那个学生？【考点】11：正数和负数； ：有理数的加减混合运算1B【分析】 （1）与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可；（2）用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重；（3）把与标准体重之差从小到大排序即可【解答】解：（1）因为与标准体重相差最小的是第五名学生，他与标准体重之差为
29、，所以最接近标准体重的学生体重是 ；0.2kg 48.2kg（2）七名学生的平均体重为： ；48.0(3.150120.5)748.1()kg（3）恰好居中的是第七名学生【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数的实际运用，在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用四、附加题（20 分）：仅用于少年数学班与预备班学生24 1123205 213【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解： 1123205 12( )34056 )0613，250故答案为： 13【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是
30、明确题目中式子的特点，求出相应的结果25股民小杨上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） :星期 一 二 三 四 五每股涨跌 2.01.420.82.51.30（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了 1.5的手续费，卖出时还需要付成交额的 1.5的手续费和1的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？（收益 卖股票收入 买股票支出 卖股票手续费和交易税 买股票手续费）【考点】 ：有理数的混合运算G【分析】根据股票类习题的特点，
31、根据表格中的数据计算即可关键是（3）中要根据题目中给出的计算收益的公式直接计算即可【解答】解：（1） 元2.140.82答：星期三收盘时，该股票涨了 2.82 元（2） 元7.21430.62元857答：本周内该股票的最高价是每股 30.62 元；最低价是每股 27.30 元（3） 元，27.140.8251.38.6 元8.60()70(5)28.5704.18答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚 1488 元【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点认真审题，准确的列出式子是解题的关键26结合数轴与绝对值的知
32、识回答下列问题：（1）探究：数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 3 数轴上表示 和 的两点之间的距离是 6数轴上表示 和 3 的两点之间的距离是 4（2）归纳：一般的，数轴上表示数 和数 的两点之间的距离等于 mn|mn（3）应用：如果表示数 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为： ，那么 a |3|7aa若数轴上表示数 的点位于 与 3 之间，求 的值4|4|当 取何值时， 的值最小，最小值是多少？请说明理由a|1|aa【考点】13：数轴；15：绝对值【分析】 （1）根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据两点间的距离公式，可得答案；根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可
33、得答案；根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案【解答】解：（1）探究：数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 3，数轴上表示和 的两点之间的距离是 4，数轴上表示 和 3 的两点之间的距离是 7，26 4（3）如果表示数 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为： ，那么 或 ，a |a10a4故答案为：3，4，7，10 或 ；4若数轴上表示数 的点位于 与 3 之间，求 ；a|4|3|47aa当 时， 取最小值， ，1a|4|1|a|1|502最 小理由是： 时，正好是 3 与 两点间的距离4【点评】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小
