1、北师大版 2019-2020 学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）在 ， ，0， ， 中，正数有 1723516()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （4 分） 的绝对值是 3()A3 B C D313133 （4 分）我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张照片时距地球 38 万公里，将 38 万公里用科学记数法表示应为 ()A 公里 B 公里 C 公里 D 公里481053.81060.38143.8104 （4 分）若 的相反数是 3， ，则 的值为 x|yxy()A B2 C8 或 D 或
2、2 25 （4 分）下列式子中，化简结果正确的是 ()A B C D|3|32(41()26 （4 分）有理数 ， 在数轴上的位置如下图所示，则 ab )A B C D0ab0ab0ab0ab7 （4 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是 ()A美 B丽 C江 D西8 （4 分）一天早晨的气温为 ，中午上升了 ，半夜又下降了 ，则半夜的气温是3C6 7C()A B C D5C22 169 （4 分）若 ，则 ， ， 从小到大排列为 01a2a1()A ， ， B ， ， C ， ， D ， ，2 21a22a110 （4 分）式子 写成和的形式是
3、5(3)6()()A B()2 53(62)C D536()()二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）在数轴上与 的点距离有 4 个单位长度的点是 212 （4 分）比较大小： （请在横线上填上“ ”、 “ ”、或者“ ” 5)13 （4 分）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为 8，则这两个数是 14 （4 分）在数 ， ， ，2，5 中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是 4315 （4 分）观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数 ， ， ，142836， ， 325616 （4 分） 23.14(9.2)三、计算题（本大题共 9
4、 小题，共 32 分）17 （8 分）请将数轴补全，然后把数 ，1，0， ， 表示在数轴上，并按从41|2(5)小到大的顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“”内18 （16 分）计算：（1） 20(14)8(13)（2） ；5769（3） ；1512()2()275（4） 40.6319 （8 分）已知 与 互为相反数， 与 互为倒数， ，求xymn|1a的值2 20172018()()()amna20 （8 分）已知 ， ，且 ，求 的值|3|5bab21 （8 分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在 处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶
5、纪录如下（单位：千A米） :， ， ， ， ， ， ，1097156142（1） 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？A（2）若摩托车行驶 10 千米耗油 0.5 升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？22 （8 分）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个 30 分钟后可分裂成 个细胞；（2）这样的一个细胞经过 3 小时后可分裂成 个细胞；（3）这样的一个细胞经过 为正整数）小时后可分裂成 个细胞(n23 （8 分）有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，且 abc|ab（1）用“ ”“ ”或“ ”填空：0， 0
6、， 0， 0；bcbc（2）化简： |caba24 （10 分）观察下面的变形规律：；12；123；4解答下面的问题：（1）请写出第 2018 个式子 （2）若 为正整数，请你猜想 ；n1()n（3）求和： 1234208925 （12 分）如图，已知数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为 5，点 到点 ，点A7BCA的距离相等，动点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，BP设运动的时间为 秒(0)t（1）点 表示的数是 ；C（2）求当 等于多少秒时，点 到达点 处；tPB（3）点 表示的数是 （用含有 的代数式表示） ；Pt（4）求当 等于多少秒时， 之间的距离为 2
7、 个单位长度tC参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）在 ， ，0， ， 中，正数有 1723516()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】11：正数和负数【分析】根据正数、负数的意义，大于 0 的数是正数，正数前面可以加上“ ”号，也可以省略；小于 0 的数是负数，负数前面的“ ”号不能省略；0 是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数【解答】解：在 ， ，0 ， ， 这些数中，1723516正数有 ， 共 2 个756故选： B【点评】本题考查了正数和负数的判断方法，判断正数时要注意正号可以带着，也可以省略，负号不可以省
8、略，还要记住，0 既不是正数也不是负数2 （4 分） 的绝对值是 3()A3 B C D31313【考点】15：绝对值【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解： |3()故选： A【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 03 （4 分）我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张照片时距地球 38 万公里，将 38 万公里用科学记数法表示应为 ()A 公里 B 公里 C 公里 D 公里481053.81060.38143.810【考点】 ：科学记数法 表示较大的数I【分析】科学记数法的表示形式为
9、 的形式，其中 ， 为整数确定 的值10na1|0ann时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相n同当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数1【解答】解：38 万 ，5380.0故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中10na， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值1|0anan4 （4 分）若 的相反数是 3， ，则 的值为 x|5yxy()A B2 C8 或 D 或 28 28【考点】14：相反数；15：绝对值【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出 、 的值，然后代入 ，即可得出xyx
10、y结果【解答】解： 的相反数是 3，则 ，xx， ，|5y，或 32x58y则 的值为 或 28故选： D【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 05 （4 分）下列式子中，化简结果正确的是 ()A B C D|3|32(41()2【考点】14：相反数；15：绝对值； ：有理数的乘方1E【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解： 、 ，正确；A|3、 ，故此选项错误；B|、 ，故此选项错误；C2()4、 ，故此选
11、项错误；D1故选： A【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键6 （4 分）有理数 ， 在数轴上的位置如下图所示，则 ab()A B C D0ab0ab0ab0ab【考点】13：数轴【分析】由图可知 ， ，且 ，再根据有理数的加减法法则进行判断|【解答】解：由数轴得： ， ，且 ，0ba|b， ， ， 0ab故选： C【点评】本题考查了数轴的知识，解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值7 （4 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
12、()A美 B丽 C江 D西【考点】 ：专题：正方体相对两个面上的文字8I【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“西”是相对面，“美”与“江”是相对面故选： D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8 （4 分）一天早晨的气温为 ，中午上升了 ，半夜又下降了 ，则半夜的气温是3C6C 7C()A B C D5C22 16【考点】 ：有理数的加减混合运算1【分析】根据题意设上升为正，下降为负，直接列出算式即
13、可【解答】解：根据题意知半夜的温度为 ，36792()故选： C【点评】本题考查了有理数的加减混合运算法则，解题时认真审题，弄清题意，列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算9 （4 分）若 ，则 ， ， 从小到大排列为 01a2a1()A ， ， B ， ， C ， ， D ， ，2 21a22a1【考点】18：有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较解答即可【解答】解：当 时，01a， ， 从小到大排列为 ， ， ，a212a1故选： D【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据有理数的大小比较解答10 （4 分）式子 写成和的形式是 5(3)6(2)()A B() 53(62)C
14、 D536(2)()【考点】 ：有理数的加减混合运算1B【分析】利用减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式 (5)3(6)2故选： C【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）在数轴上与 的点距离有 4 个单位长度的点是 2 或 2 6【考点】13：数轴【分析】在 左侧、右侧 4 个单位长度的点就是结果【解答】解：在点 右侧距离 4 个单位长度的点是 ，224在点 左侧距离 4 个单位长度的点是 226故答案为：2 或 6【点评】本题考查了数轴上的点注意分类讨论12 （4 分）比较大小：
15、 （请在横线上填上“ ”、 “ ”、或者“ ” 25)【考点】18：有理数大小比较【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解： ， ， ，|2|5225故答案为： 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键13 （4 分）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为 8，则这两个数是 4 和 4【考点】13：数轴；15：绝对值【分析】根据绝对值的几何意义得到绝对值相等的两个数到原点的距离相等，由于绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是 8，得到这两个数到原点的距离都等于4，于是这两个数分别为 4 和 【解答】解： 绝对值相等
16、的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是 8，这两个数到原点的距离都等于 4，这两个数分别为 4 和 故答案为：4 和 【点评】本题考查了绝对值：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则0a|a0|a0也考查了数轴|a14 （4 分）在数 ， ， ，2，5 中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是 4320【考点】 ：有理数的乘法；18：有理数大小比较1C【分析】取出两数，使其乘积最小即可【解答】解：取出两数为 和 5，所得的积最小的数是 420故答案为： 20【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键15 （4 分）观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适
17、当的数 ， ， ，142836， ， 325634【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】由题中可以得出规律：分子分别等于各自的序号，分母分别是以 2 为底，序号加1 为指数如： ， ， ， ， ，且序号是奇数是为负数，序2438416253642号为偶数时是正数，所以可以推出最后一项是 318【解答】解：由题中一列数可以得出规律：分子等于各自的序号即：1，2，3，4，5，6；分母则是： ， ， ， ， ， ；2384162536427序号是奇数是为负数，序号为偶数时是正数，由此可得：要求的那个应该是： 12864【点评】本题属于规律型的，分子、分母分别呈现不同的规律，分子等各自的序号，分母
18、则是等比为 2 的等比数列，奇数项为负数，偶数项是正数16 （4 分） 0 3.14(9.2)【考点】 ：有理数的混合运算G【分析】根据 即可求解2.(.)3.4(9.2)【解答】解：原式 39.4.2430故答案是：0【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键三、计算题（本大题共 9 小题，共 32 分）17 （8 分）请将数轴补全，然后把数 ，1，0， ， 表示在数轴上，并按从41|2(5)小到大的顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“”内【考点】13：数轴；18：有理数大小比较【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较大小即可【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查的
19、是比较有理数的大小、数轴，掌握数轴上数字的分别规律是解题的关键18 （16 分）计算：（1） 20(14)8(13)（2） ；5769（3） ；21()2()15（4） 40.563【考点】 ：有理数的混合运算1G【分析】 （1）将减法转化为加法，再依据法则计算可得；（2）运用乘法分配律计算可得；（3）先将除法转化为乘法，再提取公因数 ，进一步计算可得；57（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式 20(14)813523；9（2）原式 157(36)()(36)291280；19（3）原式 3515272751()72；5（4）原式 116()263【点评】本题
20、主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律19 （8 分）已知 与 互为相反数， 与 互为倒数， ，求xymn|1a的值2 20172018()()()amna【考点】 ：有理数的混合运算1G【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：由题意知 ， ， 或 ，0xy1mna1当 时，原式 ；1a2272081()()当 时，原式 ；17201803综上， 的值为 1 或 32 20172018()()()axymnaxymn【点评】此题考查了有理数的混合运算与相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数
21、、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 020 （8 分）已知 ， ，且 ，求 的值|3a|5bab【考点】15：绝对值； ：有理数的减法1A【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下 ， 的值剩下 2ab组 时， 或 时， ，所以 或 3a5b3a5b2ab8【解答】解： ， ，|， ，ab当 时， ，则 352ab当 时， ，则 8故 的值是 或 ab8【点评】考查了有理数的减法，绝对值，本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有 2 个两个绝对值条件得出的数据有
22、4 组，再添上 ， 大小关系的条件，一ab般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错21 （8 分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在 处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千A米） :， ， ， ， ， ， ，1097156142（1） 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？A（2）若摩托车行驶 10 千米耗油 0.5 升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？【考点】11：正数和负数【分析】 （1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则 处在岗亭北方，否则在北A方所得数的绝对值就是离岗亭的距离（2）
23、把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶 10 千米耗油 0.5 升，那么乘以 就是一天共耗油的量(801)【解答】解：（1）（千米）0971564210764915274013|3答：他在岗亭南方，距岗亭 13 千米处（2） |10|9|7|15|6|4|2|1309715642136780，（升.5(8)4)答：这时摩托车共耗油 4 升【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示22 （8 分）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个根据此规律可
24、得：（1）这样的一个细胞经过第四个 30 分钟后可分裂成 16 个细胞；（2）这样的一个细胞经过 3 小时后可分裂成 个细胞；（3）这样的一个细胞经过 为正整数）小时后可分裂成 个细胞(n【考点】 ：有理数的乘方1E【分析】根据图形可知其规律为 小时是 n2n【解答】解：（1）第四个 30 分钟后可分裂成 ；416（2）经过 3 小时后可分裂成 ；236（3）经过 为正整数）小时后可分裂成 (n2n【点评】主要考查从图示或数据中寻找规律的能力23 （8 分）有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，且 abc|ab（1）用“ ”“ ”或“ ”填空：0， 0， 0， 0；bcbc（2）化简： |c
25、aba【考点】13：数轴；15：绝对值；18：有理数大小比较；44：整式的加减【分析】 （1）根据数轴可以解答本题；（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题【解答】解：（1）由数轴可得，0bca，|， ， ， ，b0cbc故答案为： ， ， ， ；（2）由数轴可得，0bca，|b()0ac2b【点评】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答24 （10 分）观察下面的变形规律：；12；3；14解答下面的问题：（1）请写出第 2018 个式子 1120892089（2）若 为正整数，请你猜想 ；n(
26、)n（3）求和： 1112342089 【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】 （1）根据所给的等式，进行推而广之即可；（2）归纳总结得到拆项规律，写出即可；（3）根据（2）中证明的结论，进行计算【解答】 （1）解：第 2018 个式子为： ；1120892089故答案为： ；12089208（2）猜想 ；()nn故答案为： ；1（3）原式 11120823420899 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键25 （12 分）如图，已知数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为 5，点 到点 ，点A7BCA的距离相等，动点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴
27、向右匀速运动，BP设运动的时间为 秒(0)t（1）点 表示的数是 ；C1（2）求当 等于多少秒时，点 到达点 处；tPB（3）点 表示的数是 （用含有 的代数式表示） ；Pt（4）求当 等于多少秒时， 之间的距离为 2 个单位长度tC【考点】13：数轴；32：列代数式； ：一元一次方程的应用8A【分析】 （1）根据线段中点坐标公式可求点 表示的数；C（2）根据时间 路程 速度，可求 的值；t（3）根据两点之间的距离公式可求点 表示的数；P（4）分 在点 左边和点 右边两种情况讨论求解PC【解答】解：（1） (75)22故点 表示的数是 C1故答案为： ；（2） ；5(7)6（3） ；7t故答案为： ；2（4）因为 之间的距离为 2 个单位长度PC所以点 运动到 或 1，即 或 ，373t721t即 或 2t4t【点评】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意分类思想的应用
