1、2017-2018 学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）4 的倒数是（ ）A B C4 D42 （2 分）中新社北京 11 月 10 日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共 2300 名，将 2300 用科学记数法表示应为（ ）A2310 2 B2310 3 C2.310 3 D0.2310 43 （2 分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C长方体 D三棱柱
2、4 （2 分）检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）A3 B1 C2 D55 （2 分）有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa4 Ba+b0 C|a| b| Dab06 （2 分）如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 COB，若EOB55，则BOD 的度数是（ ）A35 B55 C70 D1107 （2 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab 2+a如：第 2 页（共 21 页）1313 2+110则（
3、2）3 的值为（ ）A10 B15 C16 D208 （2 分）下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根小木棒，图案 需 15 根小木棒， ，按此规律，图案 需小木棒的根数是（ ）A49 B50 C55 D56二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9 （2 分）单项式4x 2y3 的系数是 ，次数是 10 （2 分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式 PA，PB，PC，PD 中，最短的是 11 （2 分）计算：23.
4、5+1230 12 （2 分）写出2m 3n 的一个同类项 13 （2 分）如果|m+1|+（n2018） 20，那么 mn 的值为 14 （2 分）若（m1）x |m|2m0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 15 （2 分）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，则 a+bcdx 的值为 16 （2 分）如图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满 100 减 40 元”和“打 6 折”
5、 请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明） 三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第27、28 题，每小题 5 分，共 68 分）第 3 页（共 21 页）17 （5 分）计算：32+（4）（1） 18 （5 分）计算：（3）6（2） 19 （5 分）计算：（ + ）（24） 20 （5 分）计算：3 2+（12）| |6（1） 21 （5 分）解方程：63x2（5x） 22 （5 分）解方程： 1 23 （6 分）如图，平面上有五个点 A，B，C ，D，E按下列要求画出图形（1）连接 BD；（
6、2）画直线 AC 交 BD 于点 M；（3）过点 A 作线段 APBD 于点 P；（4）请在直线 AC 上确定一点 N，使 B，E 两点到点 N 的距离之和最小（保留作图痕迹）24 （6 分）化简求值：（2）3x+3（3x 21）（9x 2x+3） ，其中 x 25 （6 分）补全解题过程如图所示，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上，且 AD DB若 AC3，求线段 DC 的长解：点 C 是线段 AB 的中点， （已知）AB2AC （ ）AC3， （已知）AB 点 D 在线段 AB 上，AD DB， （已知）AD &n
7、bsp; AB 第 4 页（共 21 页）AD DC AD 26 （6 分）列方程解应用题程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60 岁时完成其杰作直指算法统宗 （简称算法统宗 ） 在算法统宗里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完试问大、小和尚各多少人？27 （7 分）已知数轴上三
8、点 M，O ，N 对应的数分别为1，0，3，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x（1）MN 的长为 ；（2）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M、点 N 的距离之和是 8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由（4）如果点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点 M 和点 N 分别以每分钟 2 个单位长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动设 t 分钟时点 P 到点M、点 N 的距离相等，求 t 的值28 （7 分）十九大报告中
9、提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设” 为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操若设最外侧两根大扇骨形成的角为COD，当“功夫扇”完全展开时COD160在扇子舞动过程中，扇钉 O 始终在水平线 AB 上小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了BOC 的平分线 OE，以便继续探究第 5 页（共 21 页）（1）当扇子完全展开且一侧扇骨 OD 呈水平状态时，如图 1 所示请在抽象出的图 2中画出BOC 的平分线 OE，此时 DOE 的度数为 ；（2） “功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图 1 旋转
10、到图 3 所示位置，即将图 2 中的COD 绕点 O 旋转至图 4 所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了AOC 和DOE 度数之间的关系方案一：设BOE 的度数为 x可得出AOC1802x，则 x （180AOC）90 AOCDOE160 x，则 x160DOE进而可得AOC 和DOE 度数之间的关系方案二：如图 5，过点 O 作 AOC 的平分线 OF易得EOF90，即 AOC+COE90由COD160，可得DOE+COE160进而可得AOC 和DOE 度数之间的关系参考小华的思路可得AOC 和DOE 度数之间的关系为 ；（3）继续将扇
11、子旋转至图 6 所示位置，即将COD 绕点 O 旋转至如图 7 所示的位置，其他条件不变，请问（2）中结论是否依然成立？说明理由第 6 页（共 21 页）第 7 页（共 21 页）2017-2018 学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）4 的倒数是（ ）A B C4 D4【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：4 的倒数是 ，故 A 符合题意；故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2 （
12、2 分）中新社北京 11 月 10 日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共 2300 名，将 2300 用科学记数法表示应为（ ）A2310 2 B2310 3 C2.310 3 D0.2310 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2300 用科学记数法表示应为 2.3103，故选：C【点评】此题考查科学记数法
13、的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （2 分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C长方体 D三棱柱【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何第 8 页（共 21 页）体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，该几何体是一个柱体，俯视图是一个圆，该几何体是一个圆柱；故选：A【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个
14、矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定4 （2 分）检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）A3 B1 C2 D5【分析】比较各个工件克数的绝对值，绝对值最小的工件最接近标准，从而得出结论【解答】解：因为|3| 3， |1|1，|2|2，|5|5，由于| 1|最小，所以从轻重的角度看，质量是1 的工件最接近标准工件故选：B【点评】本题考查了正负数在生活中的应用理解从轻重的角度看，绝对值最小的工件最接近标准工件是解决本题的关键5 （2 分）有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论
15、是（ ）Aa4 Ba+b0 C|a| b| Dab0【分析】根据图示，可得：4a3，1b2，据此逐项判断即可【解答】解：根据图示，可得：4a3，1b2，4a3，选项 A 不符合题意；4a3，1b2，a+b0，选项 B 不符合题意；|a |b|，选项 C 符合题意；a0，b0，ab0，选项 D 不符合题意故选：C第 9 页（共 21 页）【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握6 （2 分）如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 COB，若EOB55，则BOD 的度数是（ ）
16、A35 B55 C70 D110【分析】利用角平分线的定义和补角的定义求解【解答】解：OE 平分COB ，若EOB55，BOC55+55110，BOD 180 11070故选：C【点评】本题考查了角平分线和补角的定义7 （2 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab 2+a如：1313 2+110则（2）3 的值为（ ）A10 B15 C16 D20【分析】利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：（2）323 2218220，故选：D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （2 分）下列图案是用长度相同
17、的小木棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根小木棒，图案 需 15 根小木棒， ，按此规律，图案 需小木棒的根数是（ ）A49 B50 C55 D56【分析】根据图案、 、 中火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7（n1）7n+1 根，第 10 页（共 21 页）令 n7 可得答案【解答】解：图案需火柴棒：8 根；图案 需火柴棒： 8+715 根；图案 需火柴棒： 8+7+722 根；图案 n 需火柴棒：8+7（n1）7n+1 根；当 n7 时，7n+177+1 50，图案 需 50 根火柴棒；故
18、选：B【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分及变化部分是以何种规律变化二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9 （2 分）单项式4x 2y3 的系数是 4 ，次数是 5 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【解答】解：单项式4x 2y3 的系数是4，次数是 5故答案为：4、5【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键10 （2 分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式 PA，PB，PC，PD 中，
19、最短的是 PC 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，PCAD，第 11 页（共 21 页）PC 最短故答案为：PC【点评】此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短是解题关键11 （2 分）计算：23.5+1230 36 【分析】直接利用度分秒的换算法则计算得出答案【解答】解：23.5+123023.5+12.536故答案为：36【点评】此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握换算法则是解题关键12 （2 分）写出2m 3n 的
20、一个同类项 3m 3n（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有 m，n 两个未知数，并且 m 的指数是 3，n 的指数是 1 即可【解答】解：3m 3n（答案不唯一） 【点评】本题考查了是同类项的定义，解题的关键是掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关13 （2 分）如果|m+1|+（n2018） 20，那么 mn 的值为 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，m+10，n20180，解得 m1，n2018，所以，m n（1）
21、 20181故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 014 （2 分）若（m1）x |m|2m0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 1 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【解答】解：（m1）x |m|2m0 是关于 x 的一元一次方程，|m | 1，且 m10，解得：m1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键第 12 页（共 21 页）15 （2 分）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，则 a+bcdx 的值为 2 【分析】根据 a 与 b
22、互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，可得：a+b0，cd1，x 2，据此求出 a+bcdx 的值为多少即可【解答】解：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，a+b0，cd1，x 2，（1）x2 时，a+bcdx022（2）x2 时，a+bcdx0（2）2a+bcdx 的值为2故答案为：2【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算16 （2 分）如图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满 100 减
23、 40 元”和“打 6 折” 请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明） 当购买物品价格为100 元时，两种优惠方案优惠力度相同；当购买物品价格不为 100 元时，NIKEGOLF 优惠力度大 【分析】设购买原价为 x 元的物品，分三种情况：当 x100 时，当 x100 时，当x100 时，进行讨论即可求解【解答】解：设购买原价为 x 元的物品当 x100 时，NAUTICA 需付费用为 x 元，NIKEGOLF 需付费用为 0.6x 元，此时 x0.6x；当 x100 时，NAUTICA 需付费用为 60 元，NIKEGOLF 需付费用为 60 元；第 13 页（共 21 页）当 x10
24、0 时，NAUTICA 需付费用为 x40 元，NIKEGOLF 需付费用为 0.6x 元，此时 x400.6x 综上所述：当购买物品价格为 100 元时，两种优惠方案优惠力度相同；当购买物品价格不为 100 元时，NIKEGOLF 优惠力度大故答案为：当购买物品价格为 100 元时，两种优惠方案优惠力度相同；当购买物品价格不为 100 元时，NIKEGOLF 优惠力度大【点评】考查了一元一次方程的应用，关键是设出未知数得到 NAUTICA 需付费用，NIKEGOLF 需付费用，再比较即可求解注意分类思想的应用三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26
25、 题，每小题 5 分，第27、28 题，每小题 5 分，共 68 分）17 （5 分）计算：32+（4）（1） 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行解答【解答】解：原式324+1 54+1 9+1
26、; 8【点评】考查了有理数的加减混合运算在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式18 （5 分）计算：（3）6（2） 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的相反数将除转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解【解答】解：（3）6（2） ，36 ， 【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键19 （5 分）计算：（ + ）（24） 【分析】利用乘法对加法的分配律，能使运算简便第 14 页（共 21 页）【解答】解：原式 （24）+ （24） （24）820+93【点评】本题
27、考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是运用乘法对加法的分配律注意分配到每一项，注意符号问题20 （5 分）计算：3 2+（12）| |6（1） 【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：3 2+（12）| |6（1）9+（12） +69+（6）+69【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法21 （5 分）解方程：63x2（5x） 【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；【解答】解：63x102x，3x+2x10+6，x16，x16【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （5
28、分）解方程： 1 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：5x+342（x1） ，去括号得：5x+342x +2，移项得：5x+2x 4+23，合并得：7x3，系数化为 1，得 x 【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公第 15 页（共 21 页）倍数23 （6 分）如图，平面上有五个点 A，B，C ，D，E按下列要求画出图形（1）连接 BD；（2）画直线 AC 交 BD 于点 M；（3）过点 A 作线段 APBD 于点 P；（4）请在直线 AC 上确定一点 N，使 B，E 两点到点 N 的距离之和最小（
29、保留作图痕迹）【分析】 （1） 、 （2） 、 （3）利用几何语言画出对应的几何图形；（4）连接 BE 交 AC 于 N，则点 N 满足条件【解答】解：（1）如图，线段 BD 为所作；（2）如图，点 M 为所作；（3）如图，AP 为所作；（4）如图，点 N 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作第 16 页（共 21 页）24 （6 分）化简求值：（2）3x+3（3x 21）（9x 2x+3） ，其中 x 【分析】
30、首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案【解答】解：原式6x+9x239x 2+x3 5x6，当 x 时，原式5（ ）6 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键25 （6 分）补全解题过程如图所示，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上，且 AD DB若 AC3，求线段 DC 的长解：点 C 是线段 AB 的中点， （已知）AB2AC （ 线段中点定义 ）AC3， （已知）AB 6
31、点 D 在线段 AB 上，AD DB， （已知）AD ABAD 2 DC AC AD 1 【分析】根据线段中点定义求出 AB，求出 AD，代入 DCACAD 求出即可【解答】解：点 C 是线段 AB 的中点（已知） ，AB2AC（线段中点定义） ，AC3（已知） ，AB6，点 D 在线段 AB 上，AD DB（已知） ，第 17 页（共 21 页）AD AB，AD2，DCACAD321，故答案为：线段中点定义，6， ，2，AC ，1【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出 AD 的长是解此题的关键26 （6 分）列方程解应用题程大位，明
32、代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60 岁时完成其杰作直指算法统宗 （简称算法统宗 ） 在算法统宗里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完试问大、小和尚各多少人？【分析】设小和尚有 x 人，则大和尚有（100x）人，根据馒头数3大和尚人数+ 小和尚人数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设小和尚有 x 人，则大和尚有（100x）人，根据题意得： x+3（100x）100
33、，解得：x75，100x1007525答：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键27 （7 分）已知数轴上三点 M，O ，N 对应的数分别为1，0，3，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x（1）MN 的长为 4 ；第 18 页（共 21 页）（2）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 1 ；（3）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M、点 N 的距离之和是 8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由（4）如果点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点
34、M 和点 N 分别以每分钟 2 个单位长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动设 t 分钟时点 P 到点M、点 N 的距离相等，求 t 的值【分析】 （1）MN 的长为 3（1）4，即可解答；（2）根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到 x 的值；（3）可分为点 P 在点 M 的左侧和点 P 在点 N 的右侧，点 P 在点 M 和点 N 之间三种情况计算；（4）分别根据当点 M 和点 N 在点 P 同侧时； 当点 M 和点 N 在点 P 异侧时，进行解答即可【解答】解：（1）MN 的长为 3（1）4（2）根据题意得：x（1）3x，解得：x1；（3） 当点 P 在点 M 的左侧时
35、根据题意得：1x+3x 8解得：x3P 在点 M 和点 N 之间时，PN +PM8，不合题意点 P 在点 N 的右侧时，x （1）+x38解得：x5x 的值是3 或 5（4）设运动 t 分钟时，点 P 到点 M，点 N 的距离相等，即 PMPN点 P 对应的数是t，点 M 对应的数是12t ，点 N 对应的数是 33t 当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，点 M 和点 N 重合，所以12t33t，解得 t4，符合题意当点 M 和点 N 在点 P 异侧时，点 M 位于点 P 的左侧，点 N 位于点 P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点 M 在点 P 左侧，且点 M 运动的速度大于点 P
36、的速度，所第 19 页（共 21 页）以点 M 永远位于点 P 的左侧） ，故 PMt（ 12t）t +1PN（33t）（t）32t所以 t+132 t，解得 t ，符合题意综上所述，t 的值为 或 4【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据 M，N 位置的不同进行分类讨论得出是解题关键28 （7 分）十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设” 为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操若设最外侧两根大扇骨形成的角为COD，当“功夫扇”完全展开时COD160在扇子舞动过程中，扇钉 O 始终在水平线 AB 上小华是个爱思考的孩子，不但将以上
37、实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了BOC 的平分线 OE，以便继续探究（1）当扇子完全展开且一侧扇骨 OD 呈水平状态时，如图 1 所示请在抽象出的图 2中画出BOC 的平分线 OE，此时 DOE 的度数为 80 ；（2） “功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图 1 旋转到图 3 所示位置，即将图 2 中的COD 绕点 O 旋转至图 4 所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了AOC 和DOE 度数之间的关系方案一：设BOE 的度数为 x可得出AOC1802x，则 x （180AOC）90 AOCDOE160 x，则 x160DOE进而可得AOC 和DOE 度数之间
38、的关系方案二：如图 5，过点 O 作 AOC 的平分线 OF易得EOF90，即 AOC+COE90由COD160，可得DOE+COE160进而可得AOC 和DOE 度数之间的关系参考小华的思路可得AOC 和DOE 度数之间的关系为 DOE AOC70 ；（3）继续将扇子旋转至图 6 所示位置，即将COD 绕点 O 旋转至如图 7 所示的位置，第 20 页（共 21 页）其他条件不变，请问（2）中结论是否依然成立？说明理由【分析】 （1）已知COD160，OE 是BOC 的平分线，所以 DOE80；（2）根据方案一设BOE 的度数为 x，可得出AOC1802x，则 x （
39、180AOC）90 AOCDOE160x，则 x160DOE得出DOE AOC 70，方案二过点 O 作AOC 的平分线 OF，EOF90，即AOC+COE90COD160，可得DOE+ COE160所以DOE AOC 70，得出答案；（3）设BOE 的度数为 x可得出AOC1802x ，则 x （180AOC）90 AOCDOE 160+x，则 xDOE160，所以DOE + AOC250，所以不成立【解答】解：（1）作BOC 的平分线 OE，如右图所示：COD160，OE 是BOC 的平分线，第 21 页（共 21 页）DOE 80 ；故答案为：80；（2）方案一：AOC1802x，则 x （180AOC）90 AOCDOE 160 x，则 x160DOE90 AOC160DOE，DOE AOC70；方案二：过点 O 作AOC 的平分线 OF，EOF90，即 AOC+COE90COD160，可得DOE+COE160DOE AOC70；故答案为：DOE AOC 70；（3）不成立理由如下：设BOE 的度数为 x可得出AOC1802x，则 x （180AOC）90 AOCDOE 160 +x，则 xDOE160，DOE + AOC250【点评】本题主要考查了角的计算，理解题意是解题的关键
