1、2017-2018 学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）1 （3 分）中美两国企业家对话会于 2017 年 11 月 9 日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到 253500000000 美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将 253500000000用科学记数法表示应为（ ）A0.253510 12 B2.53510 12C2.53510 11 D253.5 1092 （3 分）如图，在不完整的数轴上有 A，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，
2、则关于原点位置的描述正确的是（ ）A在点 A 的左侧 B与线段 AB 的中点重合C在点 B 的右侧 D与点 A 或点 B 重合3 （3 分）下列各式中结果为负数的是（ ）A（3） B| 3| C （3） 2 D3 24 （3 分）已知 x2 是方程 x+4a10 的解，则 a 的值是（ ）A3 B C2 D35 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3x 2x 23 B3a 22a 2a 2C3（a1）3a1 D2（x+1）2x 26 （3 分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）A B C D7 （3 分）
3、李老师用长为 6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 ba，则另一边的长为（ ）A7ab B2ab C4ab D8a2b8 （3 分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不第 2 页（共 21 页）能画出的角度是（ ）A18 B55 C63 D117二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9 （3 分）写出一个比2 小的有理数： 10 （3 分）若 a、b 是互为倒数，则 2ab5 11 （3 分）计算（ + ）12 12 （3 分）下列三个现象：
4、用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；从 A 地到 B 地架设电线，只要尽可能沿着线段 AB 架设，就能节省材料；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填序号）13 （3 分）下面的框图表示了小明解方程 5（x3）+x3 的流程：其中，步骤“”的依据是 14 （3 分）如图，在 33 的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数） ，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的 3 个数之和都相等，则这个方阵图中 x 的值为
5、; 第 3 页（共 21 页）15 （3 分）如图，某海域有三个小岛 A，B，O ，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东62的方向上，观测到小岛 B 在它南偏东 3812的方向上，则AOB 的补角的度数是 16 （3 分）某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答如图所示的表格记录了 5 个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对 8 道题，答错 12 道题，则他的得分是 参赛者 答对题数 答错题数 得分A 19 1 112B 18 2 104C 17 3 96D 12 8 56E 10 10 40三、解
6、答题（本题共 52 分）17 （4 分）计算：（1） 4（2）+30（5）18 （4 分）解方程：7+2x122x19 （4 分）解方程： +1 20 （4 分）如图，已知直线 l 和直线外三点 A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线 AB；（2）连接 BC；（3）反向延长 BC 至 D，使得 BDBC；第 4 页（共 21 页）（4）在直线 l 上确定点 E，使得 AE+CE 最小21 （4 分）已知 x22y 50，求 3（x 22xy）（x 26xy）4y 的值22 （5 分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了 30 支水彩笔和 40 本笔记本
7、，共用 1360 元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵 6 元每支水彩笔的价格是多少元？23 （5 分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图 1，AOB80，OC 平分AOB，若BOD20，请你补全图形，并求COD 的度数以下是小明的解答过程：解：如图 2，因为 OC 平分AOB，AOB80，所以BOC AOB 因为BOD 20 ，所以COD 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 OD 在AOB 外部的情况，事实上，OD 还可能在AOB 的内部” 完成以下问题：（1）请你将
8、小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图 3 中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时COD 的度数为 24 （5 分）对于任意有理数 a，b，定义运算：aba（a+b）1，等式右边是通常的加第 5 页（共 21 页）法、减法、乘法运算，例如，252（2+5）113；（3）（5）3（35）123（1）求（2）3 的值；（2）对于任意有理数 m，n，请你重新定义一种运算 “”，使得 5320，写出你定义的运算：mn （用含 m，n 的式子表示） 25 （5 分）自 2014 年 5 月 1 日起，北京市居民使用自来水实施阶梯
9、水价，具体标准如下表：分类价格（元/m 3）阶梯 户年用水量（m 3）水价（元/m3）水费 水资源费 污水处理费第一阶梯 0180（含） 5 2.07第二阶梯 181260（含） 7 4.07第三阶梯 260 以上 9 6.071.57 1.36例如，某户家庭年使用自来水 200m3，应缴纳：1805+（200180）71040 元；某户家庭年使用自来水 300m3，应缴纳： 1805+（260180）7+（300260）91820 元（1）小刚家 2016 年使用自来水 170m3，应缴纳 元；小刚家 2017 年共使用自来水 260m3，应缴纳 &
10、nbsp; 元（2）小强家 2017 年使用自来水共缴纳 1180 元，他家 2017 年共使用了多少自来水？26 （6 分）如图，数轴上点 A，B 表示的有理数分别为6，3，点 P 是射线 AB 上一个动点（不与点 A，B 重合） M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点（1）若点 P 表示的有理数是 0，那么 MN 的长为 ；若点 P 表示的有理数是 6，那么 MN 的长为 （2）点 P 在射线 AB 上运动（不与点 A，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求 MN 的
11、长的过程；若改变，请说明理由27 （6 分）观察下面的等式：第 6 页（共 21 页）1| +2|+3；31|1+2|+3；11|1+2|+3；（ ）1| +2|+3；（2）1|4+2|+3回答下列问题：（1）填空： 1|5+2|+3；（2）已知 21|x +2|+3，则 x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 y，求 y 的最大值，并写出此时的等式第 7 页（共 21 页）2017-2018 学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）1 （3 分）中美两国企业家
12、对话会于 2017 年 11 月 9 日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到 253500000000 美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将 253500000000用科学记数法表示应为（ ）A0.253510 12 B2.53510 12C2.53510 11 D253.5 109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值
13、1 时，n 是负数【解答】解：将 2535 0000 0000 用科学记数法表示应为 2.5351011故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （3 分）如图，在不完整的数轴上有 A，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）A在点 A 的左侧 B与线段 AB 的中点重合C在点 B 的右侧 D与点 A 或点 B 重合【分析】利用相反数的等于可得到点 A 表示的数为负数，点 B 表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从
14、而可确定原点的位置【解答】解：A，B 两点所表示的两个有理数互为相反数，点 A 表示的数为负数，点 B 表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，原点为线段 AB 的中点故选：B【点评】本题考查了数轴：数轴上的点与实数一一对应，数轴上右边的数总比左边的数第 8 页（共 21 页）大；利用数轴解决问题体现了数形结合的优点也考查了相反数3 （3 分）下列各式中结果为负数的是（ ）A（3） B| 3| C （3） 2 D3 2【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于 0的数叫作负数判断【解答】解：A、（3）3，是正数，故本选项不符合题意；B、| 3|3 是
15、正数，故本选项不符合题意；C、 （3） 29 是正数，故本选项不符合题意；D、3 29 是负数，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了非负数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的乘方，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键4 （3 分）已知 x2 是方程 x+4a10 的解，则 a 的值是（ ）A3 B C2 D3【分析】把 x2 代入方程，即可求出答案【解答】解：把 x2 代入方程 x+4a10 得：2+4a10，解得：a3，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于 a 的方程是解此题的关键5 （3 分）下列计算正确的是（ &nb
16、sp;）A3x 2x 23 B3a 22a 2a 2C3（a1）3a1 D2（x+1）2x 2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2x 2，不符合题意；B、原式5a 2，不符合题意；C、原式3a3，不符合题意；D、原式2x2，符合题意，故选：D第 9 页（共 21 页）【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 （3 分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）A B C D【分析】根据几何体的展开图，可得答案【解答】解：不能折叠成正方体，能折叠成长方体，不能折成圆锥，不能折成四棱锥，故选：C【点评】本题考查了展开
17、图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键7 （3 分）李老师用长为 6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 ba，则另一边的长为（ ）A7ab B2ab C4ab D8a2b【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【解答】解：另一边长3a（ba）3ab+a4ab故选：C【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键8 （3 分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是（ ）A18 B55 C63 D117【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可【解答】解：A、
18、189072，则 18角能画出；第 10 页（共 21 页）B、55不能写成 36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；C、639072+45，则 63可以画出；D、11772+45 ，则 117角能画出故选：B【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9 （3 分）写出一个比2 小的有理数： 3 【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于 2 的负数都可以【解答】解：比2 小的有理数为3（答案
19、不唯一） ，故答案为：3【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键10 （3 分）若 a、b 是互为倒数，则 2ab5 3 【分析】互为倒数的两数之积为 1，从而代入运算即可【解答】解：a、b 是互为倒数，ab1，2ab53故答案为：3【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为 111 （3 分）计算（ + ）12 9 【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值【解答】解：原式34+109，故答案为：9【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （3 分）下列三个现象
20、：第 11 页（共 21 页）用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；从 A 地到 B 地架设电线，只要尽可能沿着线段 AB 架设，就能节省材料；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填序号）【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案【解答】解：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；从 A 地到 B 地架设电线，只要尽可能沿着线段 AB 架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直
21、线”来解释的现象有故答案为： 【点评】此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键13 （3 分）下面的框图表示了小明解方程 5（x3）+x3 的流程：其中，步骤“”的依据是 等式的性质 【分析】由 6（x3）0 化为 x30，依据的是等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【解答】解：小明解方程 5（x3）+x3 的流程：其中，步骤“”的依据是等式的性质故答案为：等式的性质【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的基本性质的第 12 页（共 21 页）应用14 （3 分）如图，在 33 的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式
22、子或汉字都表示一个数） ，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的 3 个数之和都相等，则这个方阵图中 x 的值为 5 【分析】根据题意得出 x+2+2x+102+（1）+（2x+10 ） ，进而求出答案【解答】解：由题意可得：x+2+2x +102+（1）+（ 2x+10） ，整理得：3x+122x +7，解得：x5，故答案为：5【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于 x 的等式是解题关键15 （3 分）如图，某海域有三个小岛 A，B，O ，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东62的方向上，观测到小岛 B 在它南偏东 3812的方向上，则AOB 的补角的度数是 10012
23、 【分析】根据已知条件可直接确定AOB 的度数，再根据补角的定义即可求解【解答】解：OA 是表示北偏东 62方向的一条射线，OB 是表示南偏东 3812方向的一条射线，AOB1806238127948，AOB 的补角的度数是 180794810012故答案是：10012【点评】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强16 （3 分）某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答如图第 13 页（共 21 页）所示的表格记录了 5 个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对 8 道题，答错 12 道题，则他的得分是 24 参赛者 答对题数 答错题数 得分A 19
24、 1 112B 18 2 104C 17 3 96D 12 8 56E 10 10 40【分析】设答对 1 道题得 x 分，答错 1 道题得 y 分，根据图表，列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可【解答】解：设答对 1 道题得 x 分，答错 1 道题得 y 分，根据题意得：，解得： ，答对 8 道题，打错 12 道题，得分为：86+（2）12482424（分） ，故答案为：24【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键三、解答题（本题共 52 分）17 （4 分）计算：（1） 4（2）+30（5）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运
25、算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式268【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （4 分）解方程：7+2x122x【分析】根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：移项，得：2x+2x127，合并同类项，得：4x5，第 14 页（共 21 页）系数化为 1，得：x 【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化19 （4 分）解方程： +1 【分析
26、】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程【解答】解：去分母得，3（x1）+122（2+x）去括号得，3x3+124+2x移项得，3x2x 4+3 12合并同类项得，x5【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 120 （4 分）如图，已知直线 l 和直线外三点 A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线 AB；（2）连接 BC；（3）反向延长 BC 至 D，使得 BDBC；（4）在直线 l 上确定点 E，使得 AE+CE 最小【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；【解答】解：（1）射线 AB，如图所示；（2）线段
27、BC，如图所示，（3）线段 BD 如图所示（4）点 E 即为所求；第 15 页（共 21 页）【点评】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是少林足球基本知识，属于中考常考题型21 （4 分）已知 x22y 50，求 3（x 22xy）（x 26xy）4y 的值【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得 x22y5，再代入求值即可【解答】解：3（x 22xy）（x 26xy）4y ，3x 26xyx 2+6xy4y ，2x 24y；x 22y50，x 22y5，原式2（x 22y ）2510【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确把
28、整式进行化简22 （5 分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了 30 支水彩笔和 40 本笔记本，共用 1360 元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵 6 元每支水彩笔的价格是多少元？【分析】设每支水彩笔的价格是 x 元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据总价单价购买数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设每支水彩笔的价格是 x 元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据题意得：30x+40（x +6）1360，解得：x16答：每支水彩笔的价格是 16 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出
29、一元一次方程是解题的关键23 （5 分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图 1，AOB80，OC 平分AOB，若BOD20，请你补全图形，并求第 16 页（共 21 页）COD 的度数以下是小明的解答过程：解：如图 2，因为 OC 平分AOB，AOB80，所以BOC AOB 40 因为BOD 20 ，所以COD 60 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 OD 在AOB 外部的情况，事实上，OD 还可能在AOB 的内部” 完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图 3 中画出另一种情况对应的图形
30、，并直接写出此时COD 的度数为 20 【分析】 （1）由 OC 为角平分线求出BOC 度数，根据BOC+BOD 即可求出COD的度数；（2）由 OC 为角平分线求出BOC 度数，根据BOCBOD 即可求出COD 的度数【解答】解：（1）如图 2，OC 平分AOB，AOB80，BOC AOB40，BOD 20 ，CODBOC+ BOD 40+2060故答案为： ，40，60（2）如图 3，第 17 页（共 21 页）OC 平分AOB，AOB 80，BOC AOB40，BOD 20 ，CODBOCBOD402020故答案为：20【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度
31、数，利用数形结合的思想解答24 （5 分）对于任意有理数 a，b，定义运算：aba（a+b）1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，252（2+5）113；（3）（5）3（35）123（1）求（2）3 的值；（2）对于任意有理数 m，n，请你重新定义一种运算 “”，使得 5320，写出你定义的运算：mn 3m+2+n （用含 m，n 的式子表示） 【分析】 （1）根据 aba（a+b）1，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一【解答】解：（1）aba（a+b）1，（2）3（2）（2）+3 1（2） 1（3）1
32、4；（2）53 20，第 18 页（共 21 页）m n3m+2+n，故答案为：3m+2+n【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法25 （5 分）自 2014 年 5 月 1 日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：分类价格（元/m 3）阶梯 户年用水量（m 3）水价（元/m3）水费 水资源费 污水处理费第一阶梯 0180（含） 5 2.07第二阶梯 181260（含） 7 4.07第三阶梯 260 以上 9 6.071.57 1.36例如，某户家庭年使用自来水 200m3，应缴纳：1805+（200180）71040 元；某户家庭年使用
33、自来水 300m3，应缴纳： 1805+（260180）7+（300260）91820 元（1）小刚家 2016 年使用自来水 170m3，应缴纳 850 元；小刚家 2017 年共使用自来水 260m3，应缴纳 1460 元（2）小强家 2017 年使用自来水共缴纳 1180 元，他家 2017 年共使用了多少自来水？【分析】 （1）利用已知缴费标准分别表示出缴费额即可；（2）首先得出所用自来水的范围，进而得出等式求出答案【解答】解：（1）由题意可得：使用自来水 170m3，应缴纳：1705850（元） ；小刚家 2017 年共使用自来水 260m3，应缴纳：1805+ （260180）71
34、460（元） ；故答案为：850，1460；（2）使用自来水 260m3，应缴纳： 1410 元1180 元，设共使用了 xm3 自来水，则 1805+（x180）71180，解得：x220，答：小强家 2017 年共使用了 220m3 自来水第 19 页（共 21 页）【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确结合表格数据分析是解题关键26 （6 分）如图，数轴上点 A，B 表示的有理数分别为6，3，点 P 是射线 AB 上一个动点（不与点 A，B 重合） M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点（1）若点 P 表示的有理数是 0，那么 MN 的
35、长为 6 ；若点 P 表示的有理数是 6，那么 MN 的长为 6 （2）点 P 在射线 AB 上运动（不与点 A，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求 MN 的长的过程；若改变，请说明理由【分析】 （1）由点 P 表示的有理数可得出 AP、BP 的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP 的长度，再由 MNMP+NP （或 MNMP NP ） ，即可求出 MN 的长度；（2）分6a3 及 a3 两种情况考虑，由点 P 表示的有理数可得出 AP、BP 的长度（用含字母 a 的代数式表示） ，根据三等分点的定义可得出 MP、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示） ，再由
36、 MNMP+NP（或 MNMPNP） ，即可求出 MN6 为固定值【解答】解：（1）若点 P 表示的有理数是 0（如图 1） ，则 AP6，BP3M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点MP AP4，NP BP2，MNMP+NP6；若点 P 表示的有理数是 6（如图 2） ，则 AP12，BP3M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点MP AP8，NP BP2，MNMPNP 6故答案为：6；6（2）MN 的长不会发生改变，理由如下：设点 P 表示的有理数是 a（a6 且 a3） 当6a3 时（如图 1） ，AP
37、a+6，BP3aM 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点第 20 页（共 21 页）MP AP （a+6 ） ，NP BP （3a） ，MNMP+NP6；当 a3 时（如图 2） ，APa+6，BPa3M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点MP AP （a+6 ） ，NP BP （a3） ，MNMPNP 6综上所述：点 P 在射线 AB 上运动（不与点 A，B 重合）的过程中，MN 的长为定值 6【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP 的长度；（ 2）分6a3 及
38、 a3 两种情况找出 MP、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示） 27 （6 分）观察下面的等式：1| +2|+3；31|1+2|+3；11|1+2|+3；（ ）1| +2|+3；（2）1|4+2|+3回答下列问题：（1）填空： 3 1|5+2|+3；（2）已知 21|x +2|+3，则 x 的值是 0 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 y，求 y 的最大值，并写出此时的等式【分析】 （1）根据 a1|2a+2|+3 即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得|4a| 4 a，根据非负数的性质即可求解【解答】解：观察可知：a1|2a+2|+3，第 21 页（共 21 页）则（1）31|5+2|+3；（2）已知 21|x +2|+3，则 x 的值是 0；（3）由 a1|2a+2|+3，可得|4a|4a，则 4a0，解得 a4，即 y 的最大值是 4，此时的等式是 41|2+2|+3故答案为：3；0【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a1|2a +2|+3
