1、2018-2019 学年北京市昌平区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 （2 分） “嫦娥四号”是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器 “嫦娥四号”任务搭载的生物科普载荷试验中，第一颗棉花种子成功发芽，这标志着“嫦娥四号”完成了人类在月球表面进行的首次生物实验2019 年 3 月 20 日“嫦娥四号”探月工程团队因在航天探月科技领域作出的卓越贡献，荣获“影响世界华人大奖” 已知一颗棉花种子约 0.000135 千克，用科学记数法表示 0.000135 为（ ）A1.3510 4
2、B.0.13510 5C.1.3510 5 D.13510 62 （2 分）不等式 x+12 的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）ABCD3 （2 分）下列计算正确的是（ ）Aa 4+a4a 8 B （2ab） 36a 3b3Caa 3a 4 Da 6a2 a34 （2 分）如果是 关于 x 和 y 的二元一次方程 mxy1 的解，那么 m 的值是（ ）A1 B1 C2 D25 （2 分）如图，根据计算正方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）第 2 页（共 22 页）A （a+b） 2 a2+2ab+b2 B （ab） 2a 2
3、2ab+b 2C （a+b） （ab）a 2b 2 Da（ab ）a 2ab6 （2 分）下列各式正确的是（ ）A若 mc nc ，则 mn B若 mn，则mnC若 mc2nc 2，则 mn D若 mn，则 m2n 27 （2 分）对于二元一次方程组 我们把 x，y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵： 用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数进行变换的过程如解二元一次方程组 时，我们用加减消元法消去 x，得到的矩阵为（ ）A BC D8 （2 分）关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 xy，则 a 的取值范围是（
4、）Aa1 Ba1 Ca1 Da1二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9 （2 分）用不等式表示“x 的 2 倍与 3 的和不大于 0”为 10 （2 分）已知方程 2x+y2，用含 x 的代数式表示 y，那么 y 11 （2 分）计算：（4） 2019（0.25） 2018 12 （2 分）写出一个解是 的二元一次方程组： 13 （2 分）若（m+1）x |m|+20 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 14 （2
5、分）已知 x，y 是有理数，则满足（x +2y7） 2+|3xy|0 的 x 的值为 ，y的值为 15 （2 分）写出方程 2x3y1 的一个整数解为 第 3 页（共 22 页）16 （2 分）观察下列各等式：第一个等式： 1，第二个等式： 2，第三个等式：3根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第 n 个等式（用含 n的代数式表示）为 三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，
6、第27、28 题，每小题 5 分，共 68 分）17 （5 分）计算：（2019） 0+（ ） 2 | 3|+（1） 318 （5 分）解不等式 6x12（x5）+1，并把它的解集在数轴上表示出来19 （5 分）解方程组： 20 （5 分）解不等式组：21 （5 分）先化简，再求值：2（x2） 2（x3） （x 4） ，其中 x122 （5 分）在关于 x、y 的二元一次方程 ykx+ b 中，当 x2 时，y3；当 x1 时，y9（1）求 k、b 的值；（2）当 x5 时，求 y 的值23 （6 分）列方程（或方程组）解应用题 2019 年是决胜全面建成小康社会、打好污染防治攻坚战的关键之年
7、为了解决垃圾回收最后一公里的难题， “小黄狗”智能垃圾分类回收环保公益项目通过大数据、人工智能和物联网等先进科技进驻小区、写字楼、学校、机关和社区等进行回收某位小区居民装修房屋，在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾共 82 公斤，其中纸类垃圾的投放是塑料垃圾的 8 倍多 10 公斤，请问这位小区居民在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾分别是多少公斤？第 4 页（共 22 页）24 （6 分）阅读材料：对于（x1） （x3）0，这类不等式，我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” ，可得（1） 或（2）从而将未知的一元二次不等式转化为学过的一元一次不等式组，分
8、别解这两个不等式组，即可求得原不等式的解集，即：解不等式组（1）得 x3，解不等式组（2）得 x1，所以（ x1） （x 3）0 的解集为 x 3 或 x1请根据以上材料回答下面问题：（1）直接写出（x2） （x 5）0 的解集；（2）仿照上述材料，求 0 的解集25 （6 分）2019 年 4 月 23 日，是第 23 个世界读书日为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此，特为每个班级订购了一批新的图书初一年级两个班订购图书情况如下表：老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元）初一（1）班 2 2 330初一（2）班 3
9、 2 380（1）求老舍文集和四大名著每套各多少元？（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共 10 套，总费用超过 500 元而不超过 800 元，问学校有哪几种购买方案？第 5 页（共 22 页）26 （6 分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果如图所示的三角形数表，称“杨辉三角” 具体法则：两侧的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b） n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：（1）根据上面的规律，写出（a+b） 5 的展开式；（2）利用上面的规律计算：（3） 4+4（3） 32+6（3）
10、222+4（3）23+2427 （7 分）阅读下面材料：通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论（a+b） 2（ab） 24ab方法 1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为（ab）的小正方形则剩余图形的面积为 4ab，验证该结论正确方法 2：代数法验证：等式左边所以，左边右边，结论成立第 6 页（共 22 页）观察下列各式：221 221+1322 222+1423 223+1（1）按规律，请写出第 n 个等式 ；（2）试分别用两种方法验证这个结论的正确性28 （7 分）对 x，
11、y 定义一种新运算 F，规定：F（x，y） ax+by（其中 a，b 均为非零常数） 例如：F（3，4）3a+4b（1）已知 F（1，1）1，F（2，0）4求 a， b 的值；已知关于 p 的不等式组 求 p 的取值范围；（2）若运算 F 满足 请你直接写出 F（m，m ）的取值范围（用含 m的代数式表示，这里 m 为常数且 m0） 第 7 页（共 22 页）2018-2019 学年北京市昌平区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 （2 分） “嫦娥四号”是世界首个在月球背面软着陆
12、和巡视探测的航天器 “嫦娥四号”任务搭载的生物科普载荷试验中，第一颗棉花种子成功发芽，这标志着“嫦娥四号”完成了人类在月球表面进行的首次生物实验2019 年 3 月 20 日“嫦娥四号”探月工程团队因在航天探月科技领域作出的卓越贡献，荣获“影响世界华人大奖” 已知一颗棉花种子约 0.000135 千克，用科学记数法表示 0.000135 为（ ）A1.3510 4 B.0.13510 5C.1.3510 5 D.13510 6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零
13、的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：用科学记数法表示 0.000135 为 1.35104 故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2 （2 分）不等式 x+12 的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）ABC第 8 页（共 22 页）D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项、合并同类项得，x3在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键3 （2 分）下列计算正确的是（
14、 ）Aa 4+a4a 8 B （2ab） 36a 3b3Caa 3a 4 Da 6a2 a3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2a 4，不符合题意；B、原式8a 3b3，不符合题意；C、原式a 4，符合题意；D、原式a 4，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （2 分）如果是 关于 x 和 y 的二元一次方程 mxy1 的解，那么 m 的值是（ ）A1 B1 C2 D2【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解：把 代入方程得：2m
15、 +31，解得：m1，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数第 9 页（共 22 页）的值5 （2 分）如图，根据计算正方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A （a+b） 2 a2+2ab+b2 B （ab） 2a 22ab+b 2C （a+b） （ab）a 2b 2 Da（ab ）a 2ab【分析】根据正方形 ABCD 的面积边长为 a 的正方形的面积+两个长为 a，宽为 b 的长方形的面积+边长为 b 的正方形的面积，即可解答【解答】解：根据题意得：（a+b） 2a 2+2ab+b2，故选：A【点评】本题主要考查了
16、完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系对公式做出几何解释6 （2 分）下列各式正确的是（ ）A若 mc nc ，则 mn B若 mn，则mnC若 mc2nc 2，则 mn D若 mn，则 m2n 2【分析】依据不等式的基本性质进行分析，即可得到正确结论【解答】解：A若 mcnc，则 mn，故本选项错误；B若 mn，则mn，故本选项错误；C若 mc2nc 2，则 mn，故本选项正确；D若 mn，则 m2n 2 不一定成立，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的
17、两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论7 （2 分）对于二元一次方程组 我们把 x，y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵： 用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各第 10 页（共 22 页）方程中未知数的系数进行变换的过程如解二元一次方程组 时，我们用加减消元法消去 x，得到的矩阵为（ ）A BC D【分析】利用加减消元法，以及题中的新定义计算即可【解答】解：解二元一次方程组 时，我们用加减消元法消去 x，得到的矩阵为 ，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （2 分）关于 x，y
18、的二元一次方程组 的解满足 xy，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】将 a 看做已知数表示出 x 与 y，代入已知不等式即可确定出 a 的范围【解答】解： ，2 得： 9y 33a，即 y ，把 y 代入 得：x+ 2a，即 x ，代入已知不等式得： ，解得：a1故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9 （2 分）用不等式表示“x 的 2 倍与 3 的和不大于 0”为 2x+30 【分析】首先表示“x 的 2 倍与 3 的和”为 2x
19、+3，再表示“不大于 0”可得 2x+30【解答】解：由题意得：2x+30，故答案为：2x+30第 11 页（共 22 页）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于） 、不超过（不低于） 、是正数（负数） ”“至少” 、 “最多”等等，正确选择不等号10 （2 分）已知方程 2x+y2，用含 x 的代数式表示 y，那么 y 22x 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：方程 2x+y2，解得：y22x ，故答案为：22x【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键11 （2 分）计算：（4） 2019（0
20、.25） 2018 4 【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，得到答案【解答】解：（0.25） 2018（4） 2019（0.25） 2018（4） 2018（4）（4）（0.254） 20184故答案为：4【点评】本题考查的是积的乘方、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解题的关键12 （2 分）写出一个解是 的二元一次方程组： 【分析】根据 1+（2）1，1（2）3 列出方程组即可【解答】解：根据题意得： 故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值13 （2 分）若（m+1）
21、x |m|+20 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 1 【分析】根据一元一次不等式的定义可知 m+10，| m|1，从而可求得 m 的值【解答】解：（m+1）x |m|+20 是关于 x 的一元一次不等式，m+1 0，| m|1解得：m1第 12 页（共 22 页）故答案为：1【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键14 （2 分）已知 x，y 是有理数，则满足（x +2y7） 2+|3xy|0 的 x 的值为 1 ，y 的值为 3 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到 x 与 y 的值【解答】解：（x+2y 7） 2+|3x
22、y|0， ，解得： ，故答案为：1，3【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键15 （2 分）写出方程 2x3y1 的一个整数解为 等（答案不唯一） 【分析】把 y 看做已知数表示出 x，即可确定出整数解【解答】解：方程整理得：x ，当 y1 时，x2，则方程的整数解为 等（答案不唯一） ，故答案为： 等（答案不唯一）【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x16 （2 分）观察下列各等式：第一个等式： 1，第二个等式： 2，第三个等式：3根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为
23、 ；猜想第 n 个等式（用含 n 的代数式表示）为 n 【分析】比较每个对应项找到变化规律即可【解答】解：观察规律第四个等式为：第 13 页（共 22 页）根据规律，每个等式左侧分母恒为 2，分子前两项分别是 n+1，n则第 n 个等式为： n故答案为： ， n【点评】本题为规律探究题，考查了整式的计算知识三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第27、28 题，每小题 5 分，共 68 分）17 （5 分）计算：（2019） 0+（ ） 2 | 3|+（1） 3【分析】直接利用零指数幂的性质
24、以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+4311【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （5 分）解不等式 6x12（x5）+1，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上【解答】解：去括号，得 6x12x10+1，移项，得 6x2x 10+1+1，合并同类项，得 4x8，系数化为 1，得 x2，不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正
25、数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变第 14 页（共 22 页）19 （5 分）解方程组： 【分析】两个方程中，x 或 y 的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出 x 或 y 的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减【解答】解： ，2 得：5y15，y3，把 y3 代入得：x5，方程组的解为 【点评】此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减本题也可以用代入法求解20 （5 分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根
26、据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 得， x5；解不等式 得， x1；不等式组的解集为 x5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21 （5 分）先化简，再求值：2（x2） 2（x3） （x 4） ，其中 x1【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值第 15 页（共 22 页）【解答】解：原式2（x 24x+4）（x 27x+12）2x 28x+8
27、 x2+7x12x 2x4，当 x1 时，原式1 2144【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （5 分）在关于 x、y 的二元一次方程 ykx+ b 中，当 x2 时，y3；当 x1 时，y9（1）求 k、b 的值；（2）当 x5 时，求 y 的值【分析】 （1）把已知 x、y 的对应值代入二元一次方程 y kx+b 中，求出 k、b 的值即可；（2）根据（1）中 k、b 的值得出关于 x、y 的二元一次方程，把 x5 代入该方程求出 y的值【解答】解：（1）由题意，得 ，解得 ；（2）把 代入 ykx+b，得 y2x+7当 x5 时，y2
28、5+7 10+73【点评】本题考查的是解二元一次方程，先根据题意得出 k、b 的值是解答此题的关键23 （6 分）列方程（或方程组）解应用题 2019 年是决胜全面建成小康社会、打好污染防治攻坚战的关键之年为了解决垃圾回收最后一公里的难题， “小黄狗”智能垃圾分类回收环保公益项目通过大数据、人工智能和物联网等先进科技进驻小区、写字楼、学校、机关和社区等进行回收某位小区居民装修房屋，在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾共 82 公斤，其中纸类垃圾的投放是塑料垃圾的 8 倍多 10 公斤，请问这位小区居民在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾分别是多少公斤？第 16 页（共 22 页）【分析】设
29、这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾 x 公斤，塑料垃圾 y 公斤，根据“在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾共 82 公斤，其中纸类垃圾的投放是塑料垃圾的 8 倍多 10 公斤” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾 x 公斤，塑料垃圾 y 公斤，依题意，得： ，解得： 答：这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾 74 公斤，塑料垃圾 8 公斤【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24 （6 分）阅读材料：对于（x1） （x3）0，这类不等式，我们可以进行下面
30、的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” ，可得（1） 或（2）从而将未知的一元二次不等式转化为学过的一元一次不等式组，分别解这两个不等式组，即可求得原不等式的解集，即：解不等式组（1）得 x3，解不等式组（2）得 x1，所以（ x1） （x 3）0 的解集为 x 3 或 x1请根据以上材料回答下面问题：（1）直接写出（x2） （x 5）0 的解集；（2）仿照上述材料，求 0 的解集第 17 页（共 22 页）【分析】 （1）将不等式转换为两个不等式组 或 ，分别求解；（2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式【解答】解：（1）根据实数的除法法则：同号两数
31、相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 ，解得： 2x5，解得：无解，所以原不等式的解集是：2x5；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 ，解得： x3，解得： x2所以原不等式的解集是：x3 或 x2【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可25 （6 分）2019 年 4 月 23 日，是第 23 个世界读书日为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此，特为每个班级订购了一批新
32、的图书初一年级两个班订购图书情况如下表：老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元）初一（1）班 2 2 330初一（2）班 3 2 380（1）求老舍文集和四大名著每套各多少元？（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共 10 套，总费用超过 500 元而不超过 800 元，问学校有哪几种购买方案？第 18 页（共 22 页）【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意一和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）设老舍文集每套 x 元，四大名著每套 y 元，解得， ，答：老舍文集每套 50 元，四大名著每套 115 元
33、；（2）设学校准备再购买老舍文集 m 套，四大名著（10m ）套，50050m+115 （10m）800，解得，5 m10，x 为整数，x6，7，8，9，共有 4 种购买方案，方案一：购买老舍文集 6 套，四大名著 4 套；方案二：购买老舍文集 7 套，四大名著 3 套；方案三：购买老舍文集 8 套，四大名著 2 套；方案四：购买老舍文集 9 套，四大名著 1 套【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答26 （6 分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果如图所示的三角形数表，称“杨
34、辉三角” 具体法则：两侧的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b） n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：第 19 页（共 22 页）（1）根据上面的规律，写出（a+b） 5 的展开式；（2）利用上面的规律计算：（3） 4+4（3） 32+6（3） 222+4（3）23+24【分析】 （1）根据上面的规律，按 a 的次数由大到小的顺序判断出各是多少，写出（a+b） 5 的展开式即可（2）利用上面的规律， （3） 4+4（3） 32+6（3） 222+4（3）23+24（3+2 ） 4，据此求出算式的值是多少即可【解答】解：（1） （a
35、+b） 5a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（2） （3） 4+4（3） 32+6（3） 222+4（3）2 3+24（3+2） 41【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，以及数字的变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律27 （7 分）阅读下面材料：通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论（a+b） 2（ab） 24ab方法 1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为（ab）的小正方形则剩余图形的面积为 4ab，验证该结论正
36、确方法 2：代数法验证：等式左边第 20 页（共 22 页）所以，左边右边，结论成立观察下列各式：221 221+1322 222+1423 223+1（1）按规律，请写出第 n 个等式 （n+1） 2n 22n+1 ；（2）试分别用两种方法验证这个结论的正确性【分析】 （1）根据题意给出规律即可求出答案（2）根据题意给出的方法即可求出验证【解答】解：（1） （n+1） 2n 22n+1（2）方法一：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（n+1）的正方形上裁去一个边长为 n 的小正方形则剩余图形的面积为 2n+1，验证该结论正确方法二：左边（n+1） 2n 2n 2+2n+1n 22n+
37、1右边所以，左边右边，结论成立故答案为：（1） （n+1） 2n 22n+1第 21 页（共 22 页）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型28 （7 分）对 x，y 定义一种新运算 F，规定：F（x，y） ax+by（其中 a，b 均为非零常数） 例如：F（3，4）3a+4b（1）已知 F（1，1）1，F（2，0）4求 a， b 的值；已知关于 p 的不等式组 求 p 的取值范围；（2）若运算 F 满足 请你直接写出 F（m，m ）的取值范围（用含 m的代数式表示，这里 m 为常数且 m0） 【分析】 （1）根据定义的新运算 F，将 F（1，1）1，F（2，
38、0）4 代入F（x， y）ax+ by，得到关于 a、b 的二元一次方程组，求解即可；根据题中新定义化简已知不等式组，再求出不等式组的解集即可；（2）由已知条件得出1a+b3，由 F（m，m ）am+bmm（a+b） ，即可得出mm（a+b）3m，就可以求得 F（m，m）的取值范围【解答】解：（1）根据题意得：F（1，1）ab1，F（2，0）2a4，解得：a2，b3；根据 F（x，y）ax +by，F（32p，2）2（32p）+6124p，F（1，23p）2+3（23p）89p ，解不等式 得： p2，第 22 页（共 22 页）解不等式 得： p1，故原不等式组的解为 1a2；（2）由题意得 ，+得33（a+b）9，则1a+b3，F（m，m）am+bmm（a+b） ，所以mm（a+b）3m，故 F（m，m）的取值范围是mF（m，m ）3m 【点评】此题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式组的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键
