1、2018-2019 学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （2 分）以下四个有理数中，最大的是（ ）A5 B5 C100 D02 （2 分）地球上的陆地面积约为 149 000 000 平方千米将 149 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A0.14910 9 B1.4910 8 C1.4910 9 D14.910 73 （2 分）如图，数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A点 B 与点 D B点 A 与点 C C点 A
2、 与点 D D点 B 与点 C4 （2 分）若|m2|+（n1） 20，则 m+2n 的值为（ ）A1 B4 C0 D45 （2 分）下列计算正确的是（ ）A3a+2a5a 2 B3aa3C2a 3+3a25a 5 Da 2b+2a2ba 2b6 （2 分）化简 7（x+y ）5（x +y）的结果是（ ）A2x+2y B2x+y Cx+2y D2x 2y7 （2 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C球 D三棱锥8 （2 分）在一条直线上，依次有 E、F、G 、H 四点如果点 F 是线段 EG 的中点，点 G是线段 FH
3、 的中点，则有（ ）第 2 页（共 16 页）AEF2GH BEFGH CEF2GH DEF GH二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）绝对值等于 2 的数是 10 （2 分）设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是 11 （2 分）20.3 12 （2 分）如果单项式 y 与 2x4yn+3 是同类项，那么 nm 的值是 13 （2 分）关于 x 方程 3x+5m60 的解是 x
4、3，那么 m 的值是 14 （2 分）若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则 abc 0（填“” ，“”或“” ）15 （2 分）点 P 是直线 l 外一点，点 A，B，C，D 是直线 l 上的点，连接PA， PB，PC，PD其中只有 PA 与 l 垂直，若 PA7，PB8，PC10，PD14，则点 P 到直线 l 的距离是 16 （2 分）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，第 n 个数是 （n 为正整数） 三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题
5、 5 分，第 25、26 题，每小题 5 分，第27、28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （5 分）计算：（1） 64+8（ ） 18 （5 分）化简：2x+53（x1） 19 （5 分）解方程：2x95x+320 （5 分）解方程： 121 （5 分）如图，点 A、B、C 、D，按照下列语句画出图形：（1）画直线 AB；（2）画射线 BD；（3）连接 BC；（4）线段 AC 和射线 BD 相交于点 O；（5）反向延长线段 BC 至 E，使 BEBC 第 3 页（共 16 页）22 （5 分）先化简，再求值：已知 x2（2x 24y ）+2（ x2y ） ，其
6、中 x1，y 23 （5 分）列方程解应用题甲、乙两城相距 1120 千米，一列快车从甲城出发开往乙城，行驶 120 千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，动车出发 2 个小时后与快车相遇，若快车每小时行驶的路程比动车每小时行驶的路程的一半多 5 千米，动车平均每小时行驶多少千米？24 （5 分）已知：如图，AOC50，OD 平分AOC 求COD 的度数25 （6 分）已知：如图，点 C、D 是线段 AB 上的两点，线段 AC：CD：DB2：3：4，点 E、F 分别是线段 AC、DB 的中点，且线段 EF12cm ，求线段 AB 的长26 （6 分）有这样一个问题：计算代数式 （其中 x0）的
7、值后填入下表并根据表格所反映出的（其中 x0）的值与 x 之间的变化规律进行探究x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 下面是小东计算代数式 （其中 x0）的值后填入表格，并根据表格进行探究的过程，请补充完整：x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 2 1 第 4 页（共 16 页）（1）上表是 （其中 x0）与 x 的几组对应值直接写出 x10 时，代数式的值为 ；（2）随着 x 值的增大，代数式 的值是 （填“增大”或“减少” ） ；（3）当 x 值无限增大时，代数式 的值无限趋近于一个数，
8、这个数是 27 （8 分）在一次“探究性学习”课中，李老师设计了如下数表：n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）用含自然数 n（n1）的代数式表示：a ，b ，c （2）当 c101 时，求 n 的值；（3）用等式表示 a、b、c 之间的数量关系是 28 （8 分）如图所示，数轴上从左到右的三个点 A，B，C 所对应数的分别为 a，b，c其中点
9、 A、点 B 两点间的距离 AB 的长是 2019，点 B、点 C 两点间的距离 BC 的长是1000，（1）若以点 C 为原点，直接写出点 A，B 所对应的数；（2）若原点 O 在 A，B 两点之间，求 |a|+|b|+|bc| 的值；（3）若 O 是原点，且 OB19，求 a+bc 的值第 5 页（共 16 页）2018-2019 学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （2 分）以下四个有理数中，最大的是（ ）A5 B5 C100 D0【分析】有理数大小比较的
10、法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得505100，四个有理数中，最大的是 5故选：B【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2 （2 分）地球上的陆地面积约为 149 000 000 平方千米将 149 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A0.14910 9 B1.4910 8 C1.4910 9 D14.910 7【分析】用科学记数法表示
11、较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：149 000 0001.4910 8故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3 （2 分）如图，数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A点 B 与点 D B点 A 与点 C C点 A 与点 D D点 B 与点 C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案第 6 页（共 16 页）【解答】解：2 与2 互为相反数，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加
12、上负号就是这个数的相反数4 （2 分）若|m2|+（n1） 20，则 m+2n 的值为（ ）A1 B4 C0 D4【分析】根据非负数的性质列式计算求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得 m 20，n10，解得 m2，n1，则 m+2n2+214故选：B【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键5 （2 分）下列计算正确的是（ ）A3a+2a5a 2 B3aa3C2a 3+3a25a 5 Da 2b+2a2ba 2b【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可
13、得答案【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误；B、系数相加字母部分不变，故 B 错误；C、系数相加字母部分不变，故 C 错误；D、系数相加字母部分不变，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变6 （2 分）化简 7（x+y ）5（x +y）的结果是（ ）A2x+2y B2x+y Cx+2y D2x 2y【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式7x+7y 5x 5y2x+2y，故选：A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （2 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）第
14、7 页（共 16 页）A圆柱 B圆锥 C球 D三棱锥【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C 错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，D 错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求故选：B【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键8 （2 分）在一条直线上，依次有 E、F、G 、H 四点如果点 F 是线段 EG 的中点，点 G是线段 FH 的中点，则有（ ）AEF2GH BEFGH CEF2GH DEF GH【分析】依据点 F
15、是线段 EG 的中点，点 G 是线段 FH 的中点，即可得到EFFG ，FGGH，进而得出结论【解答】解：如图，点 F 是线段 EG 的中点，点 G 是线段 FH 的中点，EFFG ，FGGH，EFGH，故选：D【点评】本题主要考查了线段的中点，线段的中点就是把一条线段分成两条相等的线段的点二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）绝对值等于 2 的数是 2 【分析】根据绝对值的意义求解第 8 页（共 16 页）【解答】解：|2|2，|2|2，绝对值等于 2 的数为2故答案为2【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a| a；若 a 0，则|a|0；若 a0，则|a|a 10
16、 （2 分）设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是 【分析】根据甲数为 x，乙数为 y，先表示出甲、乙两数的和，再乘以 即可【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y，则甲、乙两数的差的三分之一是： ，故答案为： 【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式11 （2 分）20.3 20 18 【分析】将高级单位化为低级单位时，乘 60，用 0.3 乘 60，可得：0.318，据此求解即可【解答】解：20.320 18故答案为：20；18【点评】此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1 度
17、60 分，即 160，1 分60 秒，即 16012 （2 分）如果单项式 y 与 2x4yn+3 是同类项，那么 nm 的值是 4 【分析】根据同类项的概念列式求出 m，n，根据乘方法则计算即可【解答】解：由题意得，2m 4，n+3 1，解得，m2，n2，则 nm（2） 24，故答案为：4【点评】本题考查的是同类项的概念，有理数的乘方，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项第 9 页（共 16 页）13 （2 分）关于 x 方程 3x+5m60 的解是 x3，那么 m 的值是 3 【分析】把 x3 代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解：把 x3 代入方程得：9+5m
18、60，解得：m3，故答案为：3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14 （2 分）若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则 abc 0（填“” ， “”或“” ）【分析】先根据数轴上 a、b、c 的位置判断它们的正负、大小，利用乘法的符号法则判断即可【解答】解：ab0c，abc0，故答案为：【点评】本题考查了数轴上点的特点，有理数乘法的符号法则，有理数的大小比较，掌握乘法的符号法则是解决本题的关键15 （2 分）点 P 是直线 l 外一点，点 A，B，C，D 是直线 l 上的点，连接PA， PB，PC，PD其中只有 PA 与 l 垂直，若 P
19、A7，PB8，PC10，PD14，则点 P 到直线 l 的距离是 7 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点 P 到直线 l 的距离PA ，即点 P 到直线 l 的距离7，故答案为：7【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键16 （2 分）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，第 n 个数是 （n 为正整数） 【分析】观察可得，偶数位上的数都是 0，奇数位上的数都是偶数，且比其所在的数位第 10 页（共 16 页）的序号大 1，根据此规律解答即可【解答】解：2，
20、0，4，0，6，0，偶数位上的数都是 0，奇数位上的数都是偶数，且比其所在的数位的序号大 1，所以，当 n 为奇数时，第 n 个数是 n+1，当 n 偶数时，所以的数都是 0，所以第 n 个数是 0，所以，第 n 个数是 故答案为： 【点评】本题是对数字变化规律的考查，本题难点在于数字用所在数位的序号的表示三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25、26 题，每小题 5 分，第27、28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （5 分）计算：（1） 64+8（ ） 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解
21、答】解：原式148 41410【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （5 分）化简：2x+53（x1） 【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式2x+5（3x3）2x +53x +3x+8【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （5 分）解方程：2x95x+3【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：移项合并得：3x12，解得：x4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解20 （5 分）解方程： 1【分析】先去分母；然后移项、合并同类项；最后化
22、未知数的系数为 1【解答】解：由原方程去分母，得第 11 页（共 16 页）5x158x210，移项、合并同类项，得3x27，解得，x9【点评】本题考查了一元一次方程的解法解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为 1 等21 （5 分）如图，点 A、B、C 、D，按照下列语句画出图形：（1）画直线 AB；（2）画射线 BD；（3）连接 BC；（4）线段 AC 和射线 BD 相交于点 O；（5）反向延长线段 BC 至 E，使 BEBC 【分析】 （1）过点 A、B 作直线，要向两方延伸；（2）过 B、D 作射线，向 D 点方向延伸，B 点方向不延伸；（3）就是作线段 BC；（4）
23、连接 AC、BD 交点标注为 O；（5）向点 B 方向延长，然后再截取 BEBC 即可【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查了作图知识的把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要第 12 页（共 16 页）求同学们一定要认真作图，特别是直线与射线需要延伸，而线段不需要延伸，也就是端点在作图时的表示，本题是基础题，比较简单22 （5 分）先化简，再求值：已知 x2（2x 24y ）+2（ x2y ） ，其中 x1，y 【分析】先去括号得到原式x 22x 2+4y+2x22y，再合并同类项得 x2+2y，然后把x1，y 代入计算【解答】解：原式x 22x 2+4y+2x22yx 2+2y，当
24、 x1，y 时，原式（1） 2+2 2【点评】本题考查了整式的加减化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值23 （5 分）列方程解应用题甲、乙两城相距 1120 千米，一列快车从甲城出发开往乙城，行驶 120 千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，动车出发 2 个小时后与快车相遇，若快车每小时行驶的路程比动车每小时行驶的路程的一半多 5 千米，动车平均每小时行驶多少千米？【分析】根据路程速度时间，可以得到相应的方程，从而可以求得动车平均每小时行驶多少千米，本题得以解决【解答】解：设动车平均每小时行驶 x 千米，则快车平均每小时行驶 千米，解得，x33
25、0，答：动车平均每小时行驶 330 千米【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答24 （5 分）已知：如图，AOC50，OD 平分AOC 求COD 的度数【分析】根据角平分线的定义和特征，求出COD 的度数是多少即可【解答】解：OD 平分AOC，第 13 页（共 16 页）COD AOC，AOC50，COD 5025【点评】此题主要考查了角平分线的定义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线25 （6 分）已知：如图，点 C、D 是线段 AB 上的两点，线段 AC：C
26、D：DB2：3：4，点 E、F 分别是线段 AC、DB 的中点，且线段 EF12cm ，求线段 AB 的长【分析】首先设 AC2xcm，则线段 CD3xcm，DB4xcm，然后根据 E、F 分别是线段 AC、DB 的中点，分别用 x 表示出 EC、DF ，根据 EF12cm ，求出 x 的值，即可求出线段 AB 的长是多少【解答】解：设 AC2xcm，则线段 CD3xcm，DB4xcm ，E、F 分别是线段 AC、DB 的中点，EC ACx，DF DB2x ，EFEC+CD+ DFx+3x+2x12，x2，AB9x9218（cm） 【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征
27、和应用，要熟练掌握26 （6 分）有这样一个问题：计算代数式 （其中 x0）的值后填入下表并根据表格所反映出的（其中 x0）的值与 x 之间的变化规律进行探究x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 下面是小东计算代数式 （其中 x0）的值后填入表格，并根据表格进行探究的过程，请补充完整：第 14 页（共 16 页）x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 2 1 （1）上表是 （其中 x0）与 x 的几组对应值直接写出 x10 时，代数式的值为 ；（2）随着 x 值的增大，代数式 的值是 减小 （填“增大”或“减少” ） ；（
28、3）当 x 值无限增大时，代数式 的值无限趋近于一个数，这个数是 0 【分析】 （1）把 x10 代入 ，即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）根据表中数据的变化趋势即可得到结论【解答】解：（1）当 x10 时， ，故答案为： ；（2）随着 x 值的增大，代数式 的值是减小，故答案为：减小；（3）当 x 值无限增大时，代数式 的值无限趋近于一个数，这个数是 0，故答案为：0【点评】本题考查了分式的加减法，熟记法则是解题的关键27 （8 分）在一次“探究性学习”课中，李老师设计了如下数表：n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 3
29、2+1 42+1 52+1 （1）用含自然数 n（n1）的代数式表示：a n 21 ，b 2n ，c n 2+1 （2）当 c101 时，求 n 的值；（3）用等式表示 a、b、c 之间的数量关系是 答案不唯一，如：a 2+b2c 2；如：b22（a+c） 第 15 页（共 16 页）【分析】 （1）探究规律后，利用规律即可解决问题；（2）根据规律得到方程 n2+1101，解方程即可求解；（3）观察发现发现规律，由此即可解决问题【解答】解：（1）an 21，b2n，cn 2+1；（2）依题意有 n2+1101，n2100n 210，由于 n1，所以 n10；（3）答案不
30、唯一，如：a 2+b2c 2；如：b 22（a+c） 故答案为：n 21，2n，n 2+1；答案不唯一，如：a 2+b2c 2；如：b 22（a+c） 【点评】本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是学会观察，学会寻找规律，利用规律解决问题28 （8 分）如图所示，数轴上从左到右的三个点 A，B，C 所对应数的分别为 a，b，c其中点 A、点 B 两点间的距离 AB 的长是 2019，点 B、点 C 两点间的距离 BC 的长是1000，（1）若以点 C 为原点，直接写出点 A，B 所对应的数；（2）若原点 O 在 A，B 两点之间，求 |a|+|b|+|bc| 的值；（3）若 O 是原点
31、，且 OB19，求 a+bc 的值【分析】 （1）根据数轴的定义可求点 A，B 所对应的数；（2）先根据绝对值的性质求得|a|+| b|2019，|bc |1000，|再代入计算即可求解；（3）分两种情况：原点 O 在点 B 的左边；原点 O 在点 B 的右边；进行讨论即可求解【解答】解：（1）点 A 所对应的数是100020193019，点 B 所对应的数1000；（2）当原点 O 在 A，B 两点之间时，|a|+|b|2019，|bc |1000，|a|+|b|+|bc|2019+1000 3019；（3）若原点 O 在点 B 的左边，则点 A，B，C 所对应数分别是a2000，b19，c1019，第 16 页（共 16 页）则 a+bc2000+1910193000；若原点 O 在点 B 的右边，则点 A，B，C 所对应数分别是 a2038，b19，c981则 a+bc2038+（19）9813038【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想
