1、2018-2019 学年北京人大附中七年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列说法正确的是（ ）A有理数都是有限小数B无理数都是无限不循环小数C 的平方根是D27 没有立方根2 （3 分） ， ，3.1415， ， 这五个实数中，是无理数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）下列各数 13， 0，4， （3） 2，3 2， |3|，（3） ，3.14 中有平方根的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4 （3 分） 的平方根是（ ）A16
2、B16 C4 D45 （3 分）若 ，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da36 （3 分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有 m 对；交于不同三点时，对顶角有 n对，则 m 与 n 的关系是（ ）Amn Bmn Cmn Dm +n107 （3 分）如图，能够判断 ADBC 的条件是（ ）A73 B26 C15 D388 （3 分）如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）A相等 B互补 C相等且互补 D相等或互补第 2 页（共 15 页）9 （3 分）若 a，b，c 为同一平面内不同的三条直线，
3、要使 ab，则 a，b，c 应满足的条件是（ ）Aab，bc Bac，bc Cac，bc Dac ，bc10 （3 分）如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B若点 B 关于点 A 的对称点为点 C，则点 C 所表示的数是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）计算： ； 12 （3 分）当 1x5 时， 13 （3 分）如图，当直线 AB，CD，EF 都过点 O，且 EFAB ，OG 平分EOD ，AOC 28，则 G
4、OF 14 （3 分）已知 +（y1） 20，则 + 的值为 15 （3 分）若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 2ab 16 （3 分）一个角的对顶角比它的邻补角的 3 倍还大 20，则这个角的补角的度数为 三、解答题（共 6 小题，满分 36 分）17 （6 分）用三角板分别过点 A，B，C 作线段 BC，AC 和 AB 所在直线的高线18 （6 分）求下列各式中的 x（1） （4x1） 2225；第 3 页（共 15 页）（2） +8x311619 （6 分）画出ABC
5、向下平移 5 格再向右平移 4 格后的A 1B1C120 （6 分）已知 3 既是 x1 的平方根，也是 x2y +1 的立方根，求 x2y 2 的平方根21 （6 分）已知：如图，ABCD，ADBC求证：AC证明：ABCD， （ ）B+C 180 （ ）ADBC， （已知）A+B180 （ ）AC （ ）22 （6 分）已知 A 是 m+n+10 的算术平方根，B 是4m+6n1 的立方根，求 的值四、解答题（共 2 小题，满分 20 分）23 （10 分）已知 a，b 为实数，且
6、 0，求 a2017b 2018 的值24 （10 分）如图，已知1+AEF180，2+ AEF 180，3B，判断AED 与C 的关系为 ，并证明你的结论第 4 页（共 15 页）第 5 页（共 15 页）2018-2019 学年北京人大附中七年级（下）月考数学试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列说法正确的是（ ）A有理数都是有限小数B无理数都是无限不循环小数C 的平方根是D27 没有立方根【分析】此题可根据有理数和无理数的定义以及平方根和立方根的概念逐项分析即可【解答】解：A
7、，有理数都是无限循环小数，故该选项错误；B，无理数都是无限不循环小数，故该选项正确；C， 的平方根是 ，故该选项错误；D，27 的立方根是3，不是没有，故该选项错误；故选：B【点评】本题考查了有理数和无理数的定义以及平方根和立方根的概念，掌握各种概念是解决问题的关键2 （3 分） ， ，3.1415， ， 这五个实数中，是无理数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据无理数的定义（包括开方开不尽的根式，含 的，一些有规律的）判断即可【解答】解：无理数有 ， ，共 2 个故选：B【点评】本题考查了对无理数的定义的理解，能判断一个数是否是无理数是解此题的关键3 （3
8、 分）下列各数 13， 0，4， （3） 2，3 2， |3|，（3） ，3.14 中有平方根的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个第 6 页（共 15 页）【分析】由于负数没有平方根，所以只要所给数中的负数淘汰即可解决问题【解答】解：130，0 ，00，40， （3）290，3290，|3| 30，（3） 30，3.140，有平方根的个数是 13， 0， （3） 2，（3） ，共 5 个故选：D【点评】此题主要考查了平方根的定义，比较简单，关键要细心4 （3 分） 的平方根是（ ）A16 B16 C4 D4【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也
9、就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解： 16，16 的平方根为：4故选：D【点评】此题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根，得出 16 是解决问题的关键5 （3 分）若 ，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3【分析】根据题中条件可知 a30，直接解答即可【解答】解： ，即 a30，解得 a3；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题6 （3 分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有 m 对；交于不同三点
10、时，对顶角有 n对，则 m 与 n 的关系是（ ）Amn Bmn Cmn Dm +n10【分析】三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成 2 对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而 mn第 7 页（共 15 页）【解答】解：因为三条直线两两相交形成的对顶角的个数与是否交于同一点无关，所以mn，故选：A【点评】直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关7 （3 分）如图，能够判断 ADBC 的条件是（ ）A73 B26 C15 D38【分析】利用平行线的判定方法判定即可【解答】解：15，ADBC（内错角相等，两直线平行）
11、；故选：C【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键8 （3 分）如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）A相等 B互补 C相等且互补 D相等或互补【分析】此题需分情况进行讨论，当两个角同为锐角时或者一个锐角一个钝角时，都符合题中已知条件【解答】解：如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行实际是两条平行线被第三条直线所截，得到同位角，内错角，同旁内角由平行线的性质可得，各对同位角相等，各对内错角相等，相应的同旁内角的关系是互补故选：D【点评】本题需注意的知识点为：如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，第 8 页
12、（共 15 页）那么这两个角是被平行线所截得的同位角，或内错角或是同旁内角9 （3 分）若 a，b，c 为同一平面内不同的三条直线，要使 ab，则 a，b，c 应满足的条件是（ ）Aab，bc Bac，bc Cac，bc Dac ，bc【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进行分析即可【解答】解：A、ab，ac 可判定 bc ，故此选项错误；B、ab，bc 可判定 ac ，故此选项错误；C、ac，b c 可判定 ab，故此选项错误；D、根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得 ab，故此选项正确；故选：D【点
13、评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理10 （3 分）如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B若点 B 关于点 A 的对称点为点 C，则点 C 所表示的数是（ ）A B C D【分析】首先根据表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B 可以求出线段 AB 的长度，然后根据点 B 和点 C 关于点 A 对称，求出 AC 的长度，最后可以计算出点 C 的坐标【解答】解：表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B，AB 1，点 B 关于点 A 的对称点为点 C，CAAB，点 C 的坐标为：1（ 1）2 故选：C【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离
14、就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）计算： 3 ； 第 9 页（共 15 页）【分析】利用立方根和平方根的计算方法计算即可【解答】解：（3） 327， （3）3；（ ） 2 ， ，故答案为 3， 【点评】本题考查了立方根和平方根的计算方法，属于基础题，比较简单12 （3 分）当 1x5 时， 4 【分析】根据 x 的取值范围，可判断出 x1 和 x5 的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简【解答】解：1x5，x10，x50故原式（x1）（x 5）
15、x 1x+54【点评】本题主要考查了二次根式及绝对值的化简13 （3 分）如图，当直线 AB，CD，EF 都过点 O，且 EFAB ，OG 平分EOD ，AOC 28，则 GOF 149 【分析】根据对顶角相等得出DOB，进而利用互余和角平分线的定义得出 GOD 的度数，进而解答即可【解答】解：AOC28，DOB 28 ，EFAB，OG 平分EOD，EOD 90 2862 ，GOD31，第 10 页（共 15 页）GOF 90 +28+31149，故答案为：149【点评】此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键14 （3
16、分）已知 +（y1） 20，则 + 的值为 0 【分析】根据非负数和为 0 的性质定理求出 x 和 y 的值，然后将其值代入代数式就可以计算出结果了【解答】解： +（y1） 20，x+10，y 10，x1，y1原式1+10故答案为：0【点评】本题是一道实数计算题，考查了非负数和为 0 的性质、开平方和开立方运算15 （3 分）若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 2ab 24 【分析】首先确定 的范围，即可推出 ab 的值，把 ab 的值代入求出即可【解答】解：8 9，a8，b 8，2ab28（ 8）24 故答案为：24 【点评】考查了估算无理数的大小，解此题的关键是确定 的
17、范围8 9，得出 a，b 的值16 （3 分）一个角的对顶角比它的邻补角的 3 倍还大 20，则这个角的补角的度数为 40 【分析】设这个角的度数为 x，根据对顶角相等和互为邻补角的两个角的和等于 180分别表示出它的对顶角和邻补角，然后根据等量关系列出方程求解【解答】解：设这个角为 x，则它的对顶角为 x，邻补角为 180x，根据题意得 x3（180x ）20，解得 x140第 11 页（共 15 页）故这个角的补角的度数为：18014040故答案为：40【点评】本题考查互为邻补角的两个角等于 180和对顶角相等的性质，是需要熟记的内容三、解答题（共 6 小题，满分 36 分）17 （6 分
18、）用三角板分别过点 A，B，C 作线段 BC，AC 和 AB 所在直线的高线【分析】根据三角形的高作图即可【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图基本作图解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质18 （6 分）求下列各式中的 x（1） （4x1） 2225；（2） +8x3116【分析】 （1）先根据平方根的定义得出 4x115，再分别求解可得；（2）先将 x3 的系数化为 1，再根据立方根的定义计算可得【解答】解：（1）（4x1） 2225，4x115 或 4x115，解得：x4 或 x ；（2） +8x3116，第 12 页（共 15 页）8x 31169，即 8x3125，x 3
19、，x 【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义计算可得19 （6 分）画出ABC 向下平移 5 格再向右平移 4 格后的A 1B1C1【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：如图所示：A 1B1C1，即为所求【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键20 （6 分）已知 3 既是 x1 的平方根，也是 x2y +1 的立方根，求 x2y 2 的平方根【分析】根据题意得 x19，x2y +127，再解方程组求得 xy 的值，代入即可得出答案第 13 页（共 15 页）【解答】解：根据题意得 ，由得： x10，把 x10 代
20、入得：y8， ，x 2y 210 2（8） 236，36 的平方根是6，x 2y 2 的平方根是6【点评】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单21 （6 分）已知：如图，ABCD，ADBC求证：AC证明：ABCD， （ 已知 ）B+C 180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ）ADBC， （已知）A+B180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ）AC （ 同角的补角相等 ）【分析】根据平行线的性质，求得同旁内角B+C180、A+B180，然后利用同角的补角相等知AC【解答】证明：ABCD， （ 已知）B+C 180 （ 两直线平行，同旁内角互补）ADBC， （已知）A
21、+B180 （ 两直线平行，同旁内角互补）AC （同角的补角相等） 【点评】本题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补22 （6 分）已知 A 是 m+n+10 的算术平方根，B 是4m+6n1 的立方根，求 的值【分析】利用平方根、立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值，确定第 14 页（共 15 页）出所求即可【解答】解：根据题意得： ，解得： ，A 4，B 3，则 1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（共 2 小题，满分 20 分）23 （10 分）已知 a，b 为实数，且 0，求
22、 a2017b 2018 的值【分析】由已知条件得到 +（1b） 0，利用二次根式有意义的条件得到1b0，再根据几个非负数和的性质得到 1+a0，1b0，解得 a1，b1，然后根据乘方的意义计算 a2017b 2018 的值【解答】解： 0， +（1b） 0，1b0，1+a0，1b0，解得 a1，b1，a 2017b 2018（1） 20171 2018112【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性非负数之和等于 0 时，各项都等于 0 利用此性质列方程解决求值问题24 （10 分）如图，已知1+AEF180，2+ AEF 180，3B，判断AED 与C 的关系为 相等 ，并证明你的结论【分析】根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可【解答】解：1+AEF 180，ACDG，第 15 页（共 15 页）2+AEF 180，12，EFAB，AEDEDF，3ADE ，3B，BADE ，DEBC，AEDC，故答案为：相等【点评】本题考查了平行线的判定和性质，其区别和联系为：区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关
