1、2018-2019 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）第 110 题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中1 （3 分）如图，用圆规比较两条线段 AB 和 AB的长短，其中正确的是（ ）AAB AB BABABCABAB D没有刻度尺，无法确定2 （3 分）5 的绝对值是（ ）A5 B5 C D53 （3 分）2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米其中 55000 用科学记数法可表示为（
2、;）A5.510 3 B5510 3 C5.510 4 D610 44 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3a+2b5ab B3a（2a）5aC3a 22aa D （3a） （2a）12a5 （3 分）若 x1 是关于 x 的方程 2x+3a 的解，则 a 的值为（ ）A5 B5 C1 D16 （3 分）如图，将一个三角板 60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740，2 的大小是（ ）第 2 页（共 23 页）A2740 B5740 C5820 D62207 （3 分）已知 AB6，下面四个选项中能确定点 C 是线段 AB 中点的是（
3、）AAC+BC6 BAC BC 3 CBC 3 DAB 2AC8 （3 分）若 x2 时 x4+mx2n 的值为 6，则当 x2 时 x4+mx2n 的值为（ ）A6 B0 C6 D269 （3 分）从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图 2从正面看图 2 的几何体，得到的平面图形是（ ）A B C D10 （3 分）数轴上点 A，M， B 分别表示数 a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）Aa+ b Bab Cab D|a|b二、填空题（本大题共 16 分，每小题 2 分）11 （2 分）比较大小：3 &nbs
4、p; 2.1（填“” ， “”或“” ） 12 （2 分）图中 A，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米） ，点 B 在点 A 的南偏西 （精确到度） 第 3 页（共 23 页）13 （2 分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： 14 （2 分）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含 a，b 的式子表示） 15 （2 分）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OD 平分COA，DOFAO
5、E90，图中与1 相等的角有 （请写出所有答案） 16 （2 分）传统文化与创意营销的结合使已有近 600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的 2 倍少 700 件，二者销量之和为 5900 件，用 x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 17 （2 分）已知点 O 为数轴的原点，点 A，B 在数轴上，若 AO10，AB8，且点 A 表示的数比点 B 表示的数小，则点 B 表示的数是 18 （2 分）如图
6、，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动输入 x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和 y已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变（1）a ；第 4 页（共 23 页）（2）若输入一个整数 x，某些滚珠相撞，输出 y 值恰好为1，则 x 三、解答题（本大题共 24 分，第 19，20 题每题 8 分，第 2122 每题 4 分）19 （8 分）计算：（1）53 2（3） ；（2）8（ +11 ） 20 （8 分）解方程：（1）5x+812x ；（2） 21 （4 分）已知
7、 2ab2，求代数式 3（2ab 24a+b）2（3ab 22a）+b 的值22 （4 分）如图，点 C 在 AOB 的边 OA 上，选择合适的画图工具按要求画图（1）反向延长射线 OB，得到射线 OD，画AOD 的角平分线 OE；（2）在射线 OD 上取一点 F，使得 OFOC；（3）在射线 OE 上作一点 P，使得 CP+FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： 四、解答题（本大题共 11 分，23 题 6 分，24 题 5 分）23 （6 分）如图 1，已知点 C 在线段 AB 上，点 M 为 AB 的中点，AC8，CB2（1）求 CM 的长；（2）如图
8、 2，点 D 在线段 AB 上，若 ACBD，判断点 M 是否为线段 CD 的中点，并说明理由24 （5 分）洛书（如图 1） ，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录洛书是术数第 5 页（共 23 页）中乘法的起源， “戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图 2）填有 1 到 9 这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为 S，则每一行三个数的和均为 S，而这 9 个数的和恰好为 1 到 9 这 9 个正整
9、数之和，由此可得 S ；【第二步】再设中间数为 x，利用包含中间数 x 的行、列、对角线上的数与 9 个数的关系可列出方程，求解中间数 x请你根据上述探究，列方程求出中间数 x 的值五、解答题（本大题共 19 分，2526 每题 6 分，27 题 7 分）25 （6 分）已知 k0，将关于 x 的方程 kx+b0 记作方程（1）当 k2，b4 时，方程的解为 ；（2）若方程的解为 x3，写出一组满足条件的 k，b 值：k ，b ；（3）若方程的解为 x4，求关于 y 的
10、方程 k（3y+2）b0 的解26 （6 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，作射线 OC，点 D 在平面内，BOD 与AOC互余（1）若AOC：BOD4： 5，则BOD ；（2）若AOC（045） ，ON 平分COD当点 D 在BOC 内，补全图形，直接写出AON 的值（用含 的式子表示） ；若 AON 与 COD 互补，求出 的值第 6 页（共 23 页）27 （7 分）数学是一门充满思维乐趣的学科，现有 33 的数阵 A，数阵每个位置所对应的数都是 1，2 或 3定义 a*b 为数阵中第 a 行第 b 列的数例如，数阵 A 第 3 行第 2 列所对应的数是
11、 3，所以 3*23（1）对于数阵 A，2*3 的值为 ；若 2*32*x，则 x 的值为 ；（2）若一个 33 的数阵对任意的 a，b，c 均满足以下条件：条件一：a*aa；条件二：（a*b）*ca*c；则称此数阵是“有趣的” 请判断数阵 A 是否是“有趣的” 你的结论： （填“是”或“否” ） ；已知一个 “有趣的”数阵满足 1*22，试计算 2*1 的值；是否存在 “有趣的”数阵，对任意的 a，b 满足交换律 a*bb*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由第 7 页（共
12、23 页）2018-2019 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）第 110 题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中1 （3 分）如图，用圆规比较两条线段 AB 和 AB的长短，其中正确的是（ ）AAB AB BABABCABAB D没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可【解答】解：由图可知，ABAB；故选：C【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短2 （3 分）5 的绝对值是（ ）A5 B5 C D5【分析】根据绝对值的含义和求法，
13、可得5 的绝对值是：|5| 5，据此解答即可【解答】解：5 的绝对值是：|5| 5故选：A【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 互为相反数的两个数绝对值相等； 绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数3 （3 分）2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米其中 55000 用科学记数法可表示为（ ）第 8 页（共 23 页）A5.510 3 B5510 3 C5.510 4
14、D610 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：550005.510 4故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3a+2b5ab B3a（2a）5aC3a 22aa D （3a） （2a）12a【分析】根据各
15、个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：3a+2b 不能合并，故选项 A 错误；3a（2a）3a+2a5a，故选项 B 正确；3a 22a 不能合并，故选项 C 错误；（3a）（2a）3a2+a1，故选项 D 错误，故选：B【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5 （3 分）若 x1 是关于 x 的方程 2x+3a 的解，则 a 的值为（ ）A5 B5 C1 D1【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把 x1 代入方程得：2+3a，解得：a1，则 a 的值为 1，故选：D第 9 页（共 23
16、页）【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6 （3 分）如图，将一个三角板 60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740，2 的大小是（ ）A2740 B5740 C5820 D6220【分析】根据BAC60，12740，求出EAC 的度数，再根据290EAC，即可求出2 的度数【解答】解：BAC60，12740，EAC3220，EAD90，290EAC9032205740；故选：B【点评】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出EAC 的度数，是一道基础题7 （3 分）已知 AB6，下面四个选项中能确定点 C 是线段 AB 中点的是
17、（ ）AAC+BC6 BAC BC 3 CBC 3 DAB 2AC【分析】根据线段中点的定义确定出点 A、B、C 三点共线的选项即为正确答案【解答】解：A、AC+BC6，C 不一定在线段 AB 中点的位置，不符合题意；B、ACBC3，点 C 是线段 AB 中点，符合题意；C、BC3，点 C 不一定是线段 AB 中点，不符合题意；D、AB2AC，点 C 不一定是线段 AB 中点，不符合题意故选：B【点评】本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出 A、B、C 三点是否共线8 （3 分）若 x2 时 x4+mx2n 的值为 6，则当 x2 时 x4+mx2n 的值为（ ）
18、A6 B0 C6 D26【分析】把 x2 代入求出 4mn 的值，再将 x2 代入计算即可求出所求第 10 页（共 23 页）【解答】解：把 x2 代入得：16+4m n6，解得：4mn10，则当 x2 时，原式16+4m n16106，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9 （3 分）从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图 2从正面看图 2 的几何体，得到的平面图形是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是 ，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图
19、10 （3 分）数轴上点 A，M， B 分别表示数 a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）Aa+ b Bab Cab D|a|b【分析】数轴上点 A，M，B 分别表示数 a，a+b，b，由它们的位置可得a0，a+b0，b0 且| a| b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解【解答】解：数轴上点 A，M，B 分别表示数 a，a+b，b，由它们的位置可得a0，a+b0，b0 且| a| b|，则 ab0，ab0，|a| b 0，故运算结果一定是正数的是 a+b第 11 页（共 23 页）故选：A【点评】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a0，a
20、+b0，b0 且| a| b|二、填空题（本大题共 16 分，每小题 2 分）11 （2 分）比较大小：3 2.1（填“” ， “”或“” ） 【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：|3| |2.1|，32.1，故答案为：【点评】本题考查的是有理数大小，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小12 （2 分）图中 A，B 两点之间的距离是 2 厘米（精确到厘米） ，点 B 在点 A 的南偏西 58 （精确到度） 【分析】根据长度的测量可求图中 A，B 两点之间的距离；根据方向角的定义可求点
21、B的方向【解答】解：测量可得，图中 A，B 两点之间的距离是 2 厘米（精确到厘米） ，点 B 在点 A 的南偏西 58（精确到度） 故答案为：2，58【点评】考查了两点间的距离，关键是熟练掌握长度和角的测量方法13 （2 分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： 答案不唯一，如：2x 3 【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是 2x3，3x 3 等【解答】解：可以写成：2x 3+xy5，第 12 页（共 23 页）故答案为：2x 3【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多
22、项式就叫 b 次 a 项式14 （2 分）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 4b2a （用含 a，b 的式子表示） 【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为 b，宽为（ba） ，然后计算它的周长【解答】解：剩余白色长方形的长为 b，宽为（ba） ，所以剩余白色长方形的周长2b+2（ba）4b2a故答案为 4b2a【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等；15 （2 分）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OD 平分COA，DOFAOE90，图中与1 相等的角有 COD，EOF
23、 （请写出所有答案） 【分析】根据角平分线定义可得COD1；根据同角的余角相等可得EOF1【解答】解：射线 OD 平分COA，COD1DOF AOE90，DOE +EOF 90， DOE+190，EOF1图中与1 相等的角有COD，EOF 故答案为COD，EOF 【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义，掌握余角的性质是解题的关键第 13 页（共 23 页）16 （2 分）传统文化与创意营销的结合使已有近 600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的 2 倍少 700 件，二者销量
24、之和为 5900 件，用 x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 （2x700）+x5900 【分析】设珐琅书签的销售了 x 件，则文创笔记本销售了（2x700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售 5900 件，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设珐琅书签的销售了 x 件，则文创笔记本销售了（2x700）件，根据题意得：（2x700）+x5900故答案为：（2x700）+x 5900【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键17 （2 分）已知点 O 为数轴的原点，点 A，B 在数轴上，若 AO10，AB8，且点 A
25、 表示的数比点 B 表示的数小，则点 B 表示的数是 2 或 18 【分析】根据 AO10，得到点 A 表示的数为10，由 AB8，且点 A 表示的数比点 B表示的数小，得到点 B 表示的数在点 A 表示的数的右边，于是得到结论【解答】解：AO10，点 A 表示的数为10，AB8，且点 A 表示的数比点 B 表示的数小，点 B 表示的数是2 或 18，故答案为：2 或 18【点评】本题考查了数轴，正确的理解题意是解题的关键18 （2 分）如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动输入 x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和 y已知当三个滚珠同时相撞时，不
26、论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变（1）a 2 ；（2）若输入一个整数 x，某些滚珠相撞，输出 y 值恰好为1，则 x 2 【分析】 （1）根据题意得到 y2x1+3+ ax（2+a）x+2，由 y 的值与 x 的值无关，可知 x 的系数为 0，即 2+a0，由此求得 a 的值；第 14 页（共 23 页）（2）结合（1）的 a 的值，可知当 y1 时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得 x 的值【解答】解：（1） （2x1）+3+ax 2x1+3+ax（2+a）x+2，当三个滚珠同时相撞时，不论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变，2+a0，得 a2，故答案为：2；
27、（2）当 y2x1+3 2x +2 时，令 y1，则12x+2，得 x1.5（舍去） ，当 y3+（2x ）2x +3 时，令 y1，则12x +3，得 x2，故答案为：2【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a 的值和相应的 x 的值三、解答题（本大题共 24 分，第 19，20 题每题 8 分，第 2122 每题 4 分）19 （8 分）计算：（1）53 2（3） ；（2）8（ +11 ） 【分析】 （1）先根据乘方的意义计算乘方运算，然后利用除法法则把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数判断得到结果的符号，最后利用加法法则即可得出结果；（2）根据乘
28、法分配律进行计算即可【解答】解：（1）原式59（3） ，5+3，8；（2）原式 ，48+10，2【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键20 （8 分）解方程：第 15 页（共 23 页）（1）5x+812x ；（2） 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项得：5x+2x18
29、，合并得：7x7，解得：x1；（2）去分母得：3（x+1）2（23x） ，去括号得：3x+346x ，移项合并得：9x1，解得：x 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （4 分）已知 2ab2，求代数式 3（2ab 24a+b）2（3ab 22a）+b 的值【分析】利用去括号法则和合并同类项的方法先对所求式子进行化简，然后根据 2ab的值，即可求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解：3（2ab 24a+b）2（3ab 22a）+b6ab 212a+3b6ab 2+4a+b8a+4b，2ab2，原式8a+4b4（2ab）4（2）8【点评】本题考查整式的加减化简
30、求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法22 （4 分）如图，点 C 在 AOB 的边 OA 上，选择合适的画图工具按要求画图（1）反向延长射线 OB，得到射线 OD，画AOD 的角平分线 OE；（2）在射线 OD 上取一点 F，使得 OFOC；（3）在射线 OE 上作一点 P，使得 CP+FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： 两点之间，线段最短 第 16 页（共 23 页）【分析】 （1） 、 （2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接 CF 交 OE 于 P；（4）利用两点之间线段最短求解【解答】解：（1）如图，OD、OE 为所作；（2）如图，点 F 为所作；（3）如图
31、，点 P 为所作；（4）连接 FC 交 OE 于 P，则根据两点之间，线段最短可判断此时 PC+PF 最小答案为：两点之间，线段最短【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（本大题共 11 分，23 题 6 分，24 题 5 分）23 （6 分）如图 1，已知点 C 在线段 AB 上，点 M 为 AB 的中点，AC8，CB2（1）求 CM 的长；（2）如图 2，点 D 在线段 AB 上，若 ACBD，判断点 M
32、是否为线段 CD 的中点，并说明理由第 17 页（共 23 页）【分析】 （1）方法一：根据线段的和差关系可求 AB，再根据中点的定义可求 BM，再根据 CMBMCB 或方法二：CMAC AM 即可求解；（2）方法一：由（1）可知，DMDB MB ，可得 DMMC，从而求解；方法二：根据等量关系可得 ADCB，根据中点的定义可得 AMMB，再根据等量关系可得DMMC ，从而求解【解答】解：（1）方法一：AC8，CB2，ABAC+CB10，点 M 为线段 AB 的中点， ，CMBMCB 523或方法二：CMACAM 853（2）点 M 是线段 CD 的中点，理由如下：方法一：BDAC8，由（1）
33、可知，DMDB MB853DM MC3 ，由图可知，点 M 是线段 CD 的中点方法二：ACBD，ACDCBDDC，ADCB点 M 为线段 AB 的中点，AMMB，AMAD MBCB，DM MC由图可知，点 M 是线段 CD 的中点【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质第 18 页（共 23 页）24 （5 分）洛书（如图 1） ，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录洛书是术数中乘法的起源， “戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图 2）填有 1 到 9 这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等洛
34、书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为 S，则每一行三个数的和均为 S，而这 9 个数的和恰好为 1 到 9 这 9 个正整数之和，由此可得 S 15 ；【第二步】再设中间数为 x，利用包含中间数 x 的行、列、对角线上的数与 9 个数的关系可列出方程，求解中间数 x请你根据上述探究，列方程求出中间数 x 的值【分析】 （1）根据每一行三个数的和均为 S，而这 9 个数的和恰好为 1 到 9 这 9 个正整数之和，由此可得 S 的值；（2）设中间数为 x，利用包含中间数 x 的行、列、对角线上的数与 9 个数的关系
35、列出方程，解方程即可【解答】解：（1）S（1+2+3+9）345315故答案为 15；（2）由计算知：1+2+3+945设中间数为 x，依题意可列方程：4153x45，解得：x5第 19 页（共 23 页）故中间数 x 的值为 5【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解洛书对应的九宫格的要求是解题的关键五、解答题（本大题共 19 分，2526 每题 6 分，27 题 7 分）25 （6 分）已知 k0，将关于 x 的方程 kx+b0 记作方程（1）当 k2，b4 时，方程的解为 x2 ；（2）若方程的解为 x3，写出一组满足条件的 k，b 值：k 1 ，b 3 ；（3）若方程的解
36、为 x4，求关于 y 的方程 k（3y+2）b0 的解【分析】 （1）代入后解方程即可；（2）只需满足 b3k 即可；（3）介绍两种解法：方法一：将 x4 代入方程：得 ，整体代入即可；方法二：将将 x4 代入方程：得 b4k，整体代入即可；【解答】解：（1）当 k2，b4 时，方程为：2x40，x2故答案为：x2；（2）答案不唯一，如：k1，b3 （只需满足 b3k 即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：4k+b0，k0， 解关于 y 的方程： ，3y+24解得：y2方法二：依题意：4k+b0，第 20 页（共 23 页）b4k解关于 y 的方程：k （3y +2） （4k）0，3k
37、y+6k0，k0，3y+60解得：y2【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键26 （6 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，作射线 OC，点 D 在平面内，BOD 与AOC互余（1）若AOC：BOD4： 5，则BOD 50 ；（2）若AOC（045） ，ON 平分COD当点 D 在BOC 内，补全图形，直接写出AON 的值（用含 的式子表示） ；若 AON 与 COD 互补，求出 的值【分析】 （1）根据余角的定义即可求解；（2） 先根据余角、平角的定义求出BOC，再根据角平分线的定义求出COD，再根据角的和差关系即可求解；分点 D 在BOC 内，点 D 在BOC
38、 外两种情况即可求解【解答】解：（1）AOC：BOD4：5，BOD 与 AOC 互余，BOD 90 50 ；（2） 补全图形如下：BOD 与 AOC 互余，第 21 页（共 23 页）BOD +AOC90，COD90，ON 平分COD，CON45，AON+45 ；情形一：点 D 在BOC 内此时，AON+45 ，COD90，依题意可得：+45 +90180，解得：45情形二：点 D 在BOC 外在 045的条件下，补全图形如下：此时AON45，COD90+2 ，依题意可得：45+90+2 180，解得：22.5综上， 的取值为 45或 22.5故答案为：50【点评】本题考查了余角和补角、角度的
39、计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键27 （7 分）数学是一门充满思维乐趣的学科，现有 33 的数阵 A，数阵每个位置所对应的数都是 1，2 或 3定义 a*b 为数阵中第 a 行第 b 列的数例如，数阵 A 第 3 行第 2 列所对应的数是 3，所以 3*23第 22 页（共 23 页）（1）对于数阵 A，2*3 的值为 2 ；若 2*32*x，则 x 的值为 1，2，3 ；（2）若一个 33 的数阵对任意的 a，b，c 均满足以下条件：条件一：a*aa；条件二：（a*b）*ca*c；则称此数阵是“有趣的” 请判断数阵 A 是否是“有趣的” 你的结论： 是
40、（填“是”或“否” ） ；已知一个 “有趣的”数阵满足 1*22，试计算 2*1 的值；是否存在 “有趣的”数阵，对任意的 a，b 满足交换律 a*bb*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据定义 a*b 为数阵中第 a 行第 b 列的数即可求解；（2） 根据“ 有趣的”定义即可求解；根据 a*aa ；（a*b）*ca*c，将 2*1 变形得到 2*1（1*2）*1 即可求解；若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的 a，b，c 有：a*c（a*b）*c（b*a）*cb*c ，这说明数阵每一列的数均相同进一步得到 1*22，2*11，与交换律相
41、矛盾因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵【解答】解：（1）对于数阵 A，2*3 的值为 2；若 2*32*x，则 x 的值为 1，2，3；（2） 由数阵图可知，数阵 A 是“有趣的” 1*2 2，2*1（1*2）*1，（a*b）*ca*c ，（1*2）*11*1，a*aa，1*11，2*11（3）不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的 a，b，c 有：a*c（a*b）第 23 页（共 23 页）*c（b*a）*cb*c ，这说明数阵每一列的数均相同1*11，2*22，3*33，此数阵第一列数均为 1，第二列数均为 2，第三列数均为 3，1*22，2*11，
42、与交换律相矛盾因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵方法二：由条件二可知，a*b 只能取 1，2 或 3，由此可以考虑 a*b 取值的不同情形例如考虑 1*2：情形一：1*21若满足交换律，则 2*11，再次计算 1*2 可知：1*2（2*1）*22*22，矛盾；情形二：1*22由（2）可知，2*11，1*22*1，不满足交换律，矛盾；情形三：1*23若满足交换律，即 2*13，再次计算 2*2 可知：2*2（2*1）*23*2（1*2）*21*23，与 2*22 矛盾综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵故答案为：2；1，2，3；是【点评】考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律
