1、2018-2019 学年北京二中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）64 的立方根是（ ）A4 B4 C8 D82 （3 分）下列解不等式 的过程中，出现错误的一步是（ ）去分母： 5（ x+2）3（2x1） ；去括号： 5x+106x3；移项： 5x6x103；系数化为 1 得：x13A B C D3 （3 分）已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A2 B3 C5 D134 （3 分）如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ）AB
2、DDC，ABAC BADBADC，BDDCCBC，BADCAD DBC ，BD DC5 （3 分）如图，将一张矩形纸片折叠，若180，则2 的度数是（ ）A50 B60 C70 D806 （3 分）下列邮票的多边形中，内角和等于 540的是（ ）第 2 页（共 30 页）A BC D7 （3 分）下列调查中，适合用普查方法的是（ ）A了解 CCTV1 传统文化类节目中国诗词大会的收视率B了解初一（1）班学生的身高情况C了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D调查某品牌笔芯的使用寿命8 （3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将
3、其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）Aa 2b 2（ab） 2 B （a+b） 2a 2+2ab+b2C （ab） 2a 22ab+ b2 Da 2b 2（ a+b） （ab）9 （3 分）红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（5，7） ，表示腊子口的点的坐标为（4，1） ，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（ ）
4、第 3 页（共 30 页）A泸定桥 B瑞金 C包座 D湘江10 （3 分）某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：科目 道德与法治 历史 地理选考人数（人） 19 13 18其中道德与法治，历史两门课程都选了的有 3 人，历史，地理两门课程都选了的有 4 人，该班至多有多少学生（ ）A41 B42 C43 D44二.填空题（每小题 2 分，共 1 分）11 （2 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12 （2 分）若 ，则 a3 13 （2 分）已知点 A（5，0） ，点 B（3，0） ，
5、点 C 在 y 轴上，ABC 的面积为 12，则点C 的坐标为 14 （2 分）为方便市民出行，2019 年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类 一日票 二日票 三日票 五日票 七日票单价（元/张） 20 30 40 70 90某人需要连续 6 天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元15 （2 分）在平面直角坐标系中，以点 O 为心，适当的长为半径画弧，交 x
6、 轴于点 M，交第 4 页（共 30 页）y 轴于点 N，再分别以从点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P，若点 P 的坐标（2a，a+1） ，则 a 16 （2 分）如图，已知OAB 中，AOB70，OAB 的角平分线与OBA 的外角ABN 的平分线所在的直线交于点 D，则ADB 的大小为 三.解答题（第 17-20 题，每题 4 分，第 21 个 26 题每题 5 分，第 27-28 题每题 6 分，共 58分）17 （4 分）计算： 18 （5 分）计算： 19 （4 分）解不等式组： ，并在数轴上
7、表示解集20 （4 分）已知 xy21，先化简，再求（2xy 2） 2（2xy） 2xy4 的值21 （5 分）如图所示，点 O 在直线 AB 上，OCOD，EDO 与1 互余，OF 平分COD 交 DE 于点 F，求 1 的度数（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）解EDO 与 1 互余EDO +190OCODCOD90EDO +1+COD 180 第 5 页（共 30 页） + 180EDAB （ ）AOFOFD70（ ）OF 平分COD， （已知）
8、COF COD45（ ）1AOFCOF 22 （5 分）在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且CDACAB，MN 是经过点 D 的一条直线（1）若直线 MNAC，垂足为点 E依题意补全图 1若 CAB70，DAB 20，则CAD ，CDE （2）如图 2，若直线 MN 交 AC 边于点 F，且CDFCAD，求证：FDAB23 （5 分） 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，
9、大小和尚各几丁？”译文：有 100 名和尚分 100 个慢头，正好分完，如果大和尚一人分三个，小和尚三人分一个十问大小和尚各有几人？第 6 页（共 30 页）24 （5 分）如图所示，已知点 D 为ABC 的边 BC 的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为点 E，F 且 BFCE求证：（1）BC；（2）AD 平分BAC25 （5 分）贺岁片流浪地球被称为开启了中国科幻片的大门，2019 也被称为中国科幻片的元年某电影院为了全面了解观众对流浪地球的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意；B满意；C 基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 根据以上
10、信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有 人；（2）扇形统计图中，扇形 C 的圆心角度数是 （3）请补全条形统计图；第 7 页（共 30 页）（4）春节期间，该电影院来观看流浪地球的观众约 3000 人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C 类视为满意）的人数26 （5 分）在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我
11、们在做题时更注意发现题目中的隐含条件【阅读理解】读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答化简： 解：隐含条件 13x0，解得：x ，原式（13x）（1x ）13x 1+x2x【启发应用】已知AC 三条边的长度分别提 ，记AEC 的周长为CABC（1）当 x2 时，ABC 的最长边的长度是 （请直接写出答案） （2）请求出 CABC （用含 x 的代数式表示，结果要求化简） 27 （6 分）在ABC 中，A60，BD ，CE 是ABC 的两条角平分线，且 BD，CE 交于点 F，如图所示，用等式表示 BE，BC，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；晓
12、东通过观察，实验，提出猜想：BE+CDBC ，他发现先在 BC 上截取 BM，使BMBE，连接 FM，再利用三角形全等的判定和性质证明 CMCD 即可下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；（I）在 BC 上截取 BM，使 BMBE，连接 FM，则可以证明BEF 与 全等，判定它们全等的依据是 ；（）由A60，BD，CE 是ABC 的两条角平分线，可以得出EFB ；请直接利用（I ） ， （）已得到的结论，完成证明猜想 BE+CDBC 的过程第 8 页（共 30 页）28 （6 分）问题情境：在平面直角坐标
13、系 xOy 中有不重合的两点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，小明在学习中发现，若 x1x 2，则 ABy 轴，且线段 AB 的长度为|y 1y 2|；若 y1y 2，则 ABx 轴，且线段 AB 的长度为|x 1x 2|；【应用】：（1）若点 A（1，1） 、B（2，1） ，则 ABx 轴，AB 的长度为 （2）若点 C（1，0） ，且 CDy 轴，且 CD2，则点 D 的坐标为 【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x 1， y1） ，N （x 2，y 2）之间的折线距离为 d（M，N
14、）|x 1x 2|+|y1y 2|；例如：图 1 中，点 M（1，1）与点N（1，2）之间的折线距离为 d（M，N）| 11|+|1（2）| 2+35解决下列问题：（1）如图 1，已知 E（2，0） ，若 F（1，2） ，则 d（E，F） ；（2）如图 2，已知 E（2，0） ，H （1，t） ，若 d（E，H ）3，则 t （3）如图 3，已知 P（3，3） ，点 Q 在 x 轴上，且三角形 OPQ 的面积为 3，则d（P，Q） 第 9 页（共 30 页）2018-2019 学年北京二中七年级（下）期末数学试
15、卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）64 的立方根是（ ）A4 B4 C8 D8【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：4 的立方等于 64，64 的立方根等于 4故选：A【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2 （3 分）下列解不等式 的过程中，出现错误的一步是（ ）去分母： 5（ x+2）3（2x1） ；去括号： 5
16、x+106x3；移项： 5x6x103；系数化为 1 得：x13A B C D【分析】根据等式的基本性质即可作出判断【解答】解：去分母：5（x+2）3（2x1） ；去括号：5x+106x 3；移项：5x6x103；合并同类项，得：x13，系数化为 1 得：x13故选：D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变第 10 页（共 30 页）3 （3 分）已知三角形三边长分别为 2，x，13
17、，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A2 B3 C5 D13【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；【解答】解：由题意可得， ，解得，11x15，所以，x 为 12、13、14；故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键4 （3 分）如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ）ABDDC，ABAC BADBADC，BDDCCBC，BADCAD DBC ，BD DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：A、依据 SSS
18、 可知ABDACD，故 A 不符合要求；B、依据 SAS 可知ABD ACD，故 B 不符合要求；C、依据 AAS 可知ABDACD，故 C 不符合要求；D、依据 SSA 可知ABDACD，故 D 符合要求故选：D【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键5 （3 分）如图，将一张矩形纸片折叠，若180，则2 的度数是（ ）第 11 页（共 30 页）A50 B60 C70 D80【分析】利用平行线的性质解决问题即可【解答】解：ab，1380，由翻折不变性可知：24 （18080）50，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌
19、握基本知识，属于中考常考题型6 （3 分）下列邮票的多边形中，内角和等于 540的是（ ）A BC D【分析】根据 n 边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求边数 n 即可得到结果【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则（n2）180540，第 12 页（共 30 页）解得 n5故选：B【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7 （3 分）下列调查中，适合用普查方法的是（ ）A了解 CCTV1 传统文化类节目中国诗词大会的收视率B了解初一（1）班学生的身高情况C了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D调查
20、某品牌笔芯的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：了解 CCTV1 传统文化类节目 中国诗词大会的收视率适合抽样调查，A 错误；了解初一（1）班学生的身高情况适合普查，B 正确；了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量适合抽样调查，C 错误；调查某品牌笔芯的使用寿命适合抽样调查，D 错误，故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查
21、往往选用普查8 （3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）Aa 2b 2（ab） 2 B （a+b） 2a 2+2ab+b2第 13 页（共 30 页）C （ab） 2a 22ab+ b2 Da 2b 2（ a+b） （ab）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【解答】解：由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为ab，即平行四
22、边形的高为 ab，两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积a 2b 2，乙的面积（a+b）（ab） 即：a 2b 2（a+b） （ab） 所以验证成立的公式为：a 2b 2（a+b） （ab） 故选：D【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键本题主要利用面积公式求证明 a2b 2（a+b） （ab） 9 （3 分）红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（5，7） ，表示腊子口的点的坐标为（4，1） ，那么
23、这个平面直角坐标系原点所在位置是（ ）A泸定桥 B瑞金 C包座 D湘江【分析】直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置【解答】解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金故选：B第 14 页（共 30 页）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键10 （3 分）某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：科目 道德与法治 历史 地理选考人数（人） 19 13 18其中道德与法治，历史两门课程都选了的有 3 人，历史，地理两门课程都选了的有 4 人，该班至多有多少学生（ ）A41 B42 C43 D44【分析】
24、根据题意得，只选道德与法治有193y （16y）人，只选历史的有133（4x）（6+x ）人，只选地理的有（184y）（14y）人，即可得出结论【解答】解：如图，设三门课都选的有 x 人，同时选择地理和道德与法治的有 y 人，根据题意得，只选道德与法治有193y （16y ）人，只选历史的有133（4 x） （6+x ）人，只选地理的有（184y）（14y）人，即：总人数为 16y+y +14y+4x+6+ x+343y当同时选择地理和道德与法治的有 0 人时，总人数最多，最多为 43 人故选：C第 15 页（共 30 页）【点评】此题是推理论证的题目，主要考查了学生的推理能力，表示出只选一种
25、科目的人数是解本题的关键二.填空题（每小题 2 分，共 1 分）11 （2 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得 x30，解得 x3故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数12 （2 分）若 ，则 a3 8 【分析】利用非负数的性质列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值，再代入计算即可求解【解答】解： ，a20，解得 a2，a 32 38故答案为：8【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型
26、13 （2 分）已知点 A（5，0） ，点 B（3，0） ，点 C 在 y 轴上，ABC 的面积为 12，则点C 的坐标为 （0，3）或（0，3） 【分析】根据题目中的信息可以得到ABC 的面积线段 AB 与点 C 到 AB 的距离的乘积的一半，从而可以求得点 C 的坐标第 16 页（共 30 页）【解答】解：设点 C 的坐标为（ 0，a） ，点 A（5，0） ，点 B（3，0） ，点 C 在 y 轴上，ABC 的面积为 12， ，解得，a3，即点 C 的坐标为（0，3）或（ 0，3） ，故答案为：（0，3）或（0，3） 【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确三角形的面积计算公
27、式，由点的坐标可以求出相应的线段的长14 （2 分）为方便市民出行，2019 年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类 一日票 二日票 三日票 五日票 七日票单价（元/张） 20 30 40 70 90某人需要连续 6 天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 80 元【分析】分 5 种方案计算费用比较即可【解答】解：连续 6 天不限次数乘坐地铁有 5 种方案方案 ：买一日票 6 张，费用 206120（元）方案 ：买二日
28、票 3 张：30390（元）方案 ：买三日票 2 张：40280（元）方案 ：买一日票 1 张，五日票 1 张：20+70 90（元）方案 ：买七日票 1 张：90 元故方案 费用最低： 40280（元）故答案为 80【点评】本题考查了根据实际问题求最小值，分情况列出可能性是解题的关键15 （2 分）在平面直角坐标系中，以点 O 为心，适当的长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交y 轴于点 N，再分别以从点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P，若点 P 的坐标（2a，a+1） ，则 a 第 17 页（共 30 页）【分析】根据作图方法可得点 P 在
29、第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得 2a+a+10，然后再整理可得答案【解答】解：根据作图方法可得点 P 在第二象限的角平分线上，因此 2a+a+10，即：a 故答案是： 【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，关键是掌握角平分线的作法16 （2 分）如图，已知OAB 中，AOB70，OAB 的角平分线与OBA 的外角ABN 的平分线所在的直线交于点 D，则ADB 的大小为 35 【分析】根据三角形的外角的性质得到ABNOABAOB70，根据角平分线的定义计算即可【解答】解：ABNOABAOB70，AD 平分OAB，BC 平分ABN，ABC ABN，BAD OA
30、B ，ADBABCBAD35，故答案为：35【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键三.解答题（第 17-20 题，每题 4 分，第 21 个 26 题每题 5 分，第 27-28 题每题 6 分，共 58分）第 18 页（共 30 页）17 （4 分）计算： 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4+ 22 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （5 分）计算： 【分析】根据单项式乘多项式的法则计算即可【解答】解：原式a 4b22a 3b3【点评】本题考查了
31、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： 单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号19 （4 分）解不等式组： ，并在数轴上表示解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式 得： x2，不等式组的解集是2x1，在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键20 （4 分）已知 xy21，先
32、化简，再求（2xy 2） 2（2xy） 2xy4 的值【分析】先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案【解答】解：（2xy 2） 2（2xy） 2xy44x 2y44x 2y2xy44x 2y44x 3y6第 19 页（共 30 页）4（xy 2） 24（xy 2） 3，当 xy21 时，原式440【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21 （5 分）如图所示，点 O 在直线 AB 上，OCOD，EDO 与1 互余，OF 平分COD 交 DE 于点 F，求 1 的度数（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）解EDO 与 1
33、 互余EDO +190OCODCOD90EDO +1+COD 180 EDO + AOD 180EDAB （ 同旁内角互补，两直线平行 ）AOFOFD70（ 两直线平行，内错角相等 ）OF 平分COD， （已知）COF COD45（ 角平分线的定义 ）1AOFCOF 25 【分析】 （1）依据 OF 平分 COD 交 DE 于点 F，进行作图即可；（2）依据同旁内角互补，两直线平行，判定 EDAB，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到1 的度数【解答】解：（1）如图所示，OF 平分COD 交 DE 于点 F，第 20 页（共 30 页）（2）EDO 与1 互余
34、，EDO +190，OCOD，COD90，EDO +1+COD 180 ，EDO +AOD180，EDAB， （同旁内角互补，两直线平行）AOFOFD70， （两直线平行，内错角相等）OF 平分COD， （已知）COF COD45， （角平分线的定义）1AOFCOF25故答案为：EDO，AOD ，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，25【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然22 （5 分）在ABC 中，D 是 BC 边上一点
35、，且CDACAB，MN 是经过点 D 的一条直线（1）若直线 MNAC，垂足为点 E依题意补全图 1若 CAB70，DAB 20，则CAD 50 ，CDE 30 （2）如图 2，若直线 MN 交 AC 边于点 F，且CDFCAD，求证：FDAB第 21 页（共 30 页）【分析】 （1）根据已知条件画出图形；根据三角形的内角和计算C 的度数，由垂直的定义计算即可；（2）根据已知角相等可得内错角相等，根据平行线的判定证明【解答】解：（1）如图 1 所示： CAB70，DAB 20，CAD50，CDACAB70，C180CADCDA 60，DEAC，CDE90C30 ，故答
36、案为：50，30；（2）CDACAB，CDACDF+ADF，CABCAD+ BAD ，CDF+ADFCAD+BAD，CDFCAD，ADFBAD，FDAB第 22 页（共 30 页）【点评】本题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定，掌握三角形内角和定理和平行线的判定是解题的关键23 （5 分） 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 100 名和尚分 100 个慢头，正好分完，如果大和尚一人分三个，小和尚三人分一个十问大小和尚各有几人？【分析】设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，根
37、据“有 100 个和尚” 、 “100 个馒头大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个”列出方程组并解答【解答】解：设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，依题意得： ，解得 答：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人【点评】考查了二元一次方程组的应用和数学常识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解24 （5 分）如图所示，已知点 D 为ABC 的边 BC 的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为点 E，F 且 BFCE求证：（1）BC；（2）AD 平分BAC第 23 页（共 30 页）【分析】 （1）由中点的定义得出 BDCD，由 HL 证明 R
38、tBDFRtCDE，得出对应角相等即可（2）根据等腰三角形的三线合一即可解决问题；【解答】证明：（1）点 D 是ABC 的边 BC 的中点，BDCD，DEAC，DFAB ，BFDCED90，在 Rt BDF 和 RtCDE 中，RtBDFRtCDE（HL ） ，BC（2）BC，ABAC，BDDC，AD 平分BAC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25 （5 分）贺岁片流浪地球被称为开启了中国科幻片的大门，2019 也被称为中国科幻片的元年某电影院为了全面了解观众对流浪地球的满意度情况，进行随机抽样调查，分
39、为四个类别：A非常满意；B满意；C 基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 根据以上信息，解答下列问题：第 24 页（共 30 页）（1）本次接受调查的观众共有 100 人；（2）扇形统计图中，扇形 C 的圆心角度数是 54 （3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看流浪地球的观众约 3000 人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C 类视为满意）的人数【分析】 （1）根据条形统计图得到 A 类人数，根据扇形统计图得到 A 类人数所占的百分比，计算求出接受调查的观众人数；（2）根据 C 类人数的百分比，求出圆心角；（3）求出观众中对该电影满意的人数
40、的百分比，计算即可【解答】解：（1）由条形统计图可知，A 类人数是 60 人，由扇形统计图可知，A 类人数所占的百分比为 60%，则本次接受调查的观众人数为：6060%100（人） ，故答案为：100；（2）扇形 C 的圆心角度数为： 360 100%54，故答案为：54；（3）C 类人数为：10060 20515（人） ，补全条形统计图如图所示；（4）观众中对该电影满意的人数为：3000 2850（人） 第 25 页（共 30 页）【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键26 （5 分）在解决数学问题时，我们一般先仔细读题
41、干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件【阅读理解】读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答化简： 解：隐含条件 13x0，解得：x ，原式（13x）（1x ）13x 1+x2x【启发应用】已知AC 三条边的长度分别提 ，记AEC 的周长为CABC（1）当 x2 时，ABC 的最长边的长度是 3 （请直接写出答案） （2）请求出 CABC （用含 x 的代数式表示，结果要
42、求化简） 【分析】 （1）将 x2 代入三个二次根式，从而得出答案；（2）根据二次根式的性质得出 x 的范围，再进一步化简可得【解答】解：（1）当 x2 时，三角形的三边长度为 、3、2，所以ABC 的最长边的长度为 3，故答案为：3第 26 页（共 30 页）（2）由题意知 x+10、5x0 且 4x 0，解得1x4，则原式 +5x+44x 2x+5【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件与性质27 （6 分）在ABC 中，A60，BD ，CE 是ABC 的两条角平分线，且 BD，CE 交于点 F，如图所示，用等式表示 BE，BC，CD 这三条线段之间的数量
43、关系，并证明你的结论；晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CDBC ，他发现先在 BC 上截取 BM，使BMBE，连接 FM，再利用三角形全等的判定和性质证明 CMCD 即可下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；（I）在 BC 上截取 BM，使 BMBE，连接 FM，则可以证明BEF 与 BMF 全等，判定它们全等的依据是 SAS ；（）由A60，BD，CE 是ABC 的两条角平分线，可以得出EFB 60 ；请直接利用（I ） ， （）已得到的结论，完成证明猜想 BE+CDBC 的过程【分析】 （ I）由 BD 是ABC 的两条角平分线知FBEFBC ABC，结合BEBM，B
44、F BF ，依据“SAS”即可证得BEFBMF；（）利用三角形内角和求出ABC+ ACB120，进而得出 FBC+FCB60，得出BFC120，即可得出结论；利用角平分线得出EBF MBF ，进而得出BEFBMF，求出BFM，即可判断出CFMCFD，即可判断出FCMFCD，即可得出结论【解答】 解：（ I）在 BC 上取一点 M，使 BMBE，连接 FM，如图所示：BD、CE 是ABC 的两条角平分线，第 27 页（共 30 页）FBE FBM ABC，在BEF 和BMF 中， ，BEF BMF（SAS ） ，故答案为：BMF，SAS；（）BD、CE 是ABC 的两条角平分线，FBC+ FCB
45、 （ABC+ACB） ，在ABC 中，A+ABC+ACB 180，A60，ABC+ ACB180A18060120，BFC180（FBC+FCB）180 （ABC+ACB）180 120120，BFE 60，故答案为：60；证明：由 知，BFE 60，CFDBFE60BEF BMF，BFE BFM60，CFMBFCBFM1206060，CFMCFD60，CE 是ACB 的平分线，FCMFCD，在FCM 和FCD 中， ，FCMFCD（ASA ） ，CMCD，BCCM+BMCD+ BE，BE+CDBC第 28 页（共 30 页）【点评】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定
46、理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明CFMCFD 是解题的关键28 （6 分）问题情境：在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，小明在学习中发现，若 x1x 2，则 ABy 轴，且线段 AB 的长度为|y 1y 2|；若 y1y 2，则 ABx 轴，且线段 AB 的长度为|x 1x 2|；【应用】：（1）若点 A（1，1） 、B（2，1） ，则 ABx 轴，AB 的长度为 3 （2）若点 C（1，0） ，且 CDy 轴，且 CD2，则点 D 的坐标为 （1，2）或（1，2） 【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x 1， y1） ，N （x 2，y 2）之间的折线距离为 d（M，N）|x 1x 2|+|y1y 2|；例如：图 1 中，点 M（1，1）与点N（1，2）之间的折线距离为 d（M，N）| 11|+|1（2）| 2+35解决下列问题：（1）如图 1，已知 E（2，0） ，若 F（1，2） ，则 d（E，F） 5 ；（2）如图 2，已知 E（2，0） ，H （1，t）
