1、2018-2019 学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小愿给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22 （3 分）若数轴上表示1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是（ ）A4 B2 C2 D43 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A3a+b3ab B4a3a1C3a 2b4ba 2a 2b D2（x 4）2x44 （3 分）若代数式 x+4 的值是 2，则 x 等于（ ）A2 B2
2、 C6 D65 （3 分）太阳中心的温度可达 15500000，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A0.15510 8 B15.510 6 C1.5510 7 D1.5510 56 （3 分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 （3 分）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）A由 0，得 x2 B若 ab 则 C由2a3，得 a D由 x1 4，得 x58 （3 分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED 为折痕，折叠后点A'，B ，E 在同一直线上，则CED 的度数为（
3、 ）第 2 页（共 17 页）A75 B95 C90 D609 （3 分）下列说法正确的是（ ）A单项式 的系数是 3B3x 2 y+5xy2 是三次三项式C单项式2 2a4b 的次数是 7D单项式 b 的系数是 1，次数是 010 （3 分）如图 1 是 2019 年 4 月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出 4 个数（如图 2） ，下列表示 a，b，c，d 之间关系的式子中不正确的是（ ）Aadbc Ba+c+2b+ d Ca+b+14c+d Da+db+c二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分， ）11 （3 分）9 的绝对
4、值是 12 （3 分）如果35，那么 的余角为 13 （3 分）已知有理数 x，y 满足：x 2y35，则整式 2yx 的值为 14 （3 分）已知 2x6y2 和 x3myn 是同类项，则 2m+n 的值是 15 （3 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 19 个图形共有 个16 （3 分）观察下列式子：1312+35，3132+17，5452+414请第 3 页（共 17 页）你想一想：（ab）（a+ b） &nbs
5、p; （用含 a，b 的代数式表示）三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤，）17 （8 分）计算：（1）6（2）+27（9）（2） （1） 93（2） 4（8）18 （10 分）解方程：（1）5x3（x2）（2） 119 （8 分）先化简，再求值：2（3a 2bab 2+1）（a 2b2ab 2） ，其中 a2，b120 （8 分）如图 1，已知线段 a，b，其中 ab（1）用圆规和直尺作线段 AB，使 AB2a+b（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）如图 2，点 A、B、C 在同一条直线上，AB6cm， BC2cm，若点 D 是线段 AC的中
6、点，求线段 BD 的长21 （8 分）某车间每天能制作甲种零件 300 只，或者制作乙种零件 200 只，1 只甲种零件需要配 2 只乙种零件（1）若制作甲种零件 2 天，则需要制作乙种零件 只，才能刚好配成套（2）现要在 20 天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？22 （10 分）如图，点 O 是直线 AB 上一点，OD 平分BOC，COE90（1）若AOC40，求BOE 和DOE 的度数；（2）若AOC，求DOE 的度数（用含 的代数式表示） 23 （10 分）已知：代数式 A2x 22x 1，代数式 Bx 2+xy+1，代数式M4A （3A
7、2B）第 4 页（共 17 页）（1）当（x+1） 2+|y2|0 时，求代数式 M 的值；（2）若代数式 M 的值与 x 的取值无关，求 y 的值；（3）当代数式 M 的值等于 5 时，求整数 x、y 的值24 （10 分）为了更好的宣传低碳环保理念，天河区工会计划开展全民“绿道健步行”活动，甲、乙两人积极响应，相约在一条东西走向的笔直绿道上锻炼两人从同一个地点同时出发，甲向东行进，乙向西行进，行进 10 分钟后，甲到达 A 处，乙到达 B 处，A、B 两处相距 1400 米已知甲、乙两人的速度之比是 4：3（1）求甲、乙两人的行进速度；（2）若甲、乙两人分别从 A、B 两处各自选择一个方向
8、再次同时行进，行进速度保持不变，问：经过多少分钟后，甲、乙两人相距 700 米？第 5 页（共 17 页）2018-2019 学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小愿给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得： 的相反数是 故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0
9、的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分）若数轴上表示1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是（ ）A4 B2 C2 D4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解【解答】解：AB|13|4故选：D【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记3 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A3a+b3ab B4a3a1C3a 2b4ba 2a 2b D2（x 4）2x4【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：（A）原式3a+b，故 A 错误；（B）原式a，故 B 错误；
10、（D）原式2x+8 ，故 D 错误；故选：C第 6 页（共 17 页）【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型4 （3 分）若代数式 x+4 的值是 2，则 x 等于（ ）A2 B2 C6 D6【分析】根据已知条件列出关于 x 的一元一次方程，通过解一元一次方程来求 x 的值【解答】解：依题意，得 x+42移项，得 x2故选：B【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等5 （3 分）太阳中心的温度可达 15500000，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A0.15510 8
11、 B15.510 6 C1.5510 7 D1.5510 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：155000001.5510 7，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6 （3 分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A1 个
12、 B2 个 C3 个 D4 个【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；圆锥主视图与左视图都是三角形；第 7 页（共 17 页）球的主视图与左视图都是圆；故选：D【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力7 （3 分）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）A由 0，得 x2 B若 ab 则 C由2a3，得 a D由 x1 4，得 x5【分析】利用等式的基本性质判断即可【解答】解：A、由 0，得 x0，不符合题意；
13、B、由 ab，c 0，得 ，不符合题意；C、由2a3，得 a ，不符合题意；D、由 x14，得 x5，符合题意，故选：D【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键8 （3 分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED 为折痕，折叠后点A'，B ，E 在同一直线上，则CED 的度数为（ ）A75 B95 C90 D60【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：由题意知AECCEA ，DEBDEB，则AEC AEA，BDE BEB，所以CED AEB 18090，故选：C【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应
14、结合题意，最好实际操第 8 页（共 17 页）作图形的折叠，易于找到图形间的关系9 （3 分）下列说法正确的是（ ）A单项式 的系数是 3B3x 2 y+5xy2 是三次三项式C单项式2 2a4b 的次数是 7D单项式 b 的系数是 1，次数是 0【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案【解答】解：A、单项式 的系数是： ，故此选项错误；B、3x 2 y+5xy2 是三次三项式，正确；C、单项式2 2a4b 的次数是 5，故此选项错误；D、单项式 b 的系数是 1，次数是 1，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握多项
15、式与单项式的次数确定方法是解题关键10 （3 分）如图 1 是 2019 年 4 月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出 4 个数（如图 2） ，下列表示 a，b，c，d 之间关系的式子中不正确的是（ ）Aadbc Ba+c+2b+ d Ca+b+14c+d Da+db+c【分析】观察日历中的数据，用含 a 的代数式表示出 b，c，d 的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论【解答】解：依题意，得：ba+1，ca+7，da+8A、ada（a+8）8，bca+1（a+7）6，adbc，选项 A 符合题意；B、a+ c+2a+（a+7 ）+2 2a+9，b+da+1+（a+8）
16、2a+9，a+c+2b+ d，选项 B 不符合题意；第 9 页（共 17 页）C、a+b+14a+（a+1 ）+142a+15，c+da+7+（a+8 ）2a+15，a+b+14c+d，选项 C 不符合题意；D、a+da+（a+8）2a+8，b+ca+1+（a+7）2a+8，a+db+c，选项 D 不符合题意故选：A【点评】本题考查了列代数式，利用含 a 的代数式表示出 b，c，d 是解题的关键二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分， ）11 （3 分）9 的绝对值是 9 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：9 的绝对值是 9，故答案为：9【点评】本
17、题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数12 （3 分）如果35，那么 的余角为 55 【分析】根据互为余角的两个角的和等于 90列式计算即可得解【解答】解：35， 的余角9035 55故答案为：55【点评】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于 90是解题的关键13 （3 分）已知有理数 x，y 满足：x 2y35，则整式 2yx 的值为 2 【分析】由 x2y 35 知 x2y2，从而得（x2y）2，即 2yx2【解答】解：x2y 35，x2y2，则（x2y）2，即 2yx2，故答案为：2【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握等式的性质14 （3 分）已知
18、 2x6y2 和 x3myn 是同类项，则 2m+n 的值是 6 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m，n 的值，根据代数式求值，可得答案【解答】解：根据题意得 63m ，n2，第 10 页（共 17 页）解得 mn2，则 2m+n4+26故答案为：6【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念15 （3 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 19 个图形共有 58 个【分析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第 n 个图形中的
19、个数的关系式，然后把 n19 代入进行计算即可求解【解答】解：观察发现，第 1 个图形的个数是，1+34，第 2 个图形的个数是，1+327，第 3 个图形的个数是，1+3310，第 4 个图形的个数是，1+3413，依此类推，第 n 个图形的个数是，1+3n3n+1，故当 n19 时，319+158，故答案为：58【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把分成两部分进行考虑，并找出第 n 个图形的个数的表达式是解题的关键16 （3 分）观察下列式子：1312+35，3132+17，5452+414请你想一想：（ab）（a+b） 3ab （用含 a，b 的代数式表示）【分析】将第 1 个数乘以
20、2，再加上第 2 个数，据此列出算式，再计算可得【解答】解：（ab）（a+b）2（ab）+（a+ b）2a2b+a+b第 11 页（共 17 页）3ab，故答案为：3ab【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的运算，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤，）17 （8 分）计算：（1）6（2）+27（9）（2） （1） 93（2） 4（8）【分析】 （1）先计算乘法和除法，再计算加减可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式12315；（2）原式1316
21、（8）3+21【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则18 （10 分）解方程：（1）5x3（x2）（2） 1【分析】 （1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案【解答】解：（1）去括号得：5x3x6，移项得：5x3x 6，合并同类项得：2x6，系数化为 1 得：x3，（2）方程两边同时乘以 6 得：3（x1）2（3x）6，去括号得：3x36+2x 6，第 12 页（共 17 页）移项得：3x+2x 6+6+3，合并同类项得：5x15，系数化为 1 得：x
22、3【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键19 （8 分）先化简，再求值：2（3a 2bab 2+1）（a 2b2ab 2） ，其中 a2，b1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式6a 2b2ab 2+2a 2b+2ab25a 2b+2，当 a2，b1 时，原式54（1）+220+218【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型20 （8 分）如图 1，已知线段 a，b，其中 ab（1）用圆规和直尺作线段 AB，使 AB2a+b（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）如图 2，点 A、B、C 在同一条直线上，
23、AB6cm， BC2cm，若点 D 是线段 AC的中点，求线段 BD 的长【分析】 （1）作射线 AP，在射线 AP 上依次截取 AMMN a，NBb，据此可得；（2）先求出线段 AC 的长，再由中点得出 DC 的长，依据 DBDCBC 可得【解答】解：（1）如图所示，线段 AB 即为所求第 13 页（共 17 页）（2）AB6cm，BC2cm，ACAB+BC8cm ，点 D 是线段 AC 的中点，DC AC4cm，DBDCBC2cm【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图和线段的和差计算21 （8 分）某车间每天能制作甲种零件 300 只，或者制作乙种
24、零件 200 只，1 只甲种零件需要配 2 只乙种零件（1）若制作甲种零件 2 天，则需要制作乙种零件 1200 只，才能刚好配成套（2）现要在 20 天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？【分析】 （1）由需生产乙种零件的数量每天生产甲种零件的数量生产甲种零件的时间2，即可求出结论；（2）设应制作甲种零件 x 天，则应制作乙种零件（20x）天，根据生产零件的总量每天生产的数量生产天数结合要生产的乙种零件数量是甲种零件数量的 2 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）300221200（只） 故答案为：1200（2）设应制作甲种零件 x 天，
25、则应制作乙种零件（20x）天，依题意，得：2300x200（20x） ，解得：x5，20x15答：应制作甲种零件 5 天，乙种零件 15 天【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程22 （10 分）如图，点 O 是直线 AB 上一点，OD 平分BOC，COE90（1）若AOC40，求BOE 和DOE 的度数；（2）若AOC，求DOE 的度数（用含 的代数式表示） 第 14 页（共 17 页）【分析】 （1）先由邻补角定义求出BOC180AOC140，再根据角平分线定义得到COD BOC70，那么DOECOE
26、COD20；（2）先由邻补角定义求出BOC180AOC180，再根据角平分线定义得到COD BOC，于是得到结论【解答】解：（1）O 是直线 AB 上一点，AOC+BOC180，AOC40，COE90，BOE180AOCCOE50，BOC140，OD 平分BOC，COD BOC70，DOE COE COD，COE90，DOE 90 7020 ；（2）O 是直线 AB 上一点，AOC+BOC180，AOC，BOC180，OD 平分BOC，COD BOC （180 ）90 ，DOE COE COD，COE90，DOE 90 （90 ） 【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，
27、以及邻补角的定义是解题的关键第 15 页（共 17 页）23 （10 分）已知：代数式 A2x 22x 1，代数式 Bx 2+xy+1，代数式M4A （3A2B）（1）当（x+1） 2+|y2|0 时，求代数式 M 的值；（2）若代数式 M 的值与 x 的取值无关，求 y 的值；（3）当代数式 M 的值等于 5 时，求整数 x、y 的值【分析】先化简代数式 M（1）利用绝对值与平方的非负性求出 x、y 的值，代入代数式即可求解（2）要取值与 x 的取值无关，只要含 x 项的系数为 0，即可以求出 y 值（3）要使代数式的值等于 5，只要使得 M5，再根据 x，y 均为整数即可求解【解答】解：先
28、化简，依题意得：M4A（3A2B）4A3A +2BA+2 B，将 A、B 分别代入得：A+2B2x 22x 1+2 （x 2+xy+1）2x 22x12x 2+2xy+22x+2xy+1（1）（x+1） 2+|y2|0x+10，y 20，得 x 1，y2将 x1，y2 代入原式，则 M2（1）+2（1）2+124+11（2）M2x+2 xy+1 2x（1y）+1 的值与 x 无关，1y0y1（3）当代数式 M5 时，即2x+2xy+15整理得2x+2xy4xxy+20 即x（1y）2x，y 为整数第 16 页（共 17 页） 或 或 或 或 或 或【点评】此题考查代数式的值，绝对值和平方的非负
29、性，做此类题型，只要找到代数式的值和非负性突破口即可解答但在要注意运算是符号的变化24 （10 分）为了更好的宣传低碳环保理念，天河区工会计划开展全民“绿道健步行”活动，甲、乙两人积极响应，相约在一条东西走向的笔直绿道上锻炼两人从同一个地点同时出发，甲向东行进，乙向西行进，行进 10 分钟后，甲到达 A 处，乙到达 B 处，A、B 两处相距 1400 米已知甲、乙两人的速度之比是 4：3（1）求甲、乙两人的行进速度；（2）若甲、乙两人分别从 A、B 两处各自选择一个方向再次同时行进，行进速度保持不变，问：经过多少分钟后，甲、乙两人相距 700 米？【分析】 （1）由题意可知 A、B 两处相距
30、1400 米且甲、乙两人的速度之比是 4：3，故可设甲的速度为 4x 米/分钟，则乙的速度为 3x 米/分钟根据 svt 即可解得甲乙两人的速度分别为 80 米/分钟，60 米/ 分钟（2）由题意可知，这是相遇问题A、B 两处相距 1400 米，甲、乙两人的行进速度分别为 80 米/分钟，60 米/分钟，设经过 t 分钟，甲乙相距 700 米即可列方程（60+80）t 1400700 解得 t5【解答】解：（1）设甲的速度为 4x 米/ 分钟，则乙的速度为 3x 米/分钟依题意列方程：（3x+4x ）101400解得：x20所以：3x604x80故：甲、乙两人的行进速度分别为 80 米/分钟，
31、60 米/ 分钟（2） 甲乙相向而行且相遇前，设经过 x 分钟后，甲、乙两人相距 700 米依题意列方程：（60+80）t1400700解得：t5甲乙相向而行且相遇后再相距 700 米时，设经过 x 分钟后，甲、乙两人相距 700 米依题意列方程：（60+80）t1400+700解得：t15第 17 页（共 17 页）同向而行且甲在乙后面，设经过 t 分钟后甲乙两人相距 700 米依题意列方程：1400+60t80 t700解得：t35同向而行且甲在乙前面，设经过 t 分钟后甲乙两人相距 700 米依题意列方程：80t1400 60t1400解得：t105综合可知经过 5 分钟、15 分钟、35 分钟、105 分钟后，甲、乙两人相距 700米故经过 5 分钟、15 分钟、35 分钟、105 分钟后，甲、乙两人相距 700 米【点评】本题是典型的相向而行和相背而行的典型例题清楚速度，时间和路程各自的表示方式，即可根据 svt 列方程
