1、2018-2019 学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分.在每题给出的四个选项中，只有是符合题目的要求）1 （3 分）若（1，2）表示教室里第 1 列第 2 排的位置，则教室里第 2 列第 3 排的位置表示为（ ）A （2，1） B （3，3） C （2，3） D （3，2）2 （3 分）点 M（5，3）在第（ ）象限A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （3 分）不等式 x3 在数轴上表示正确的是（ ）A BC D4 （3 分）下列各数中，有理数是（ ）A B
2、C3.14 D5 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A对广州市某校七（1）班同学的视力情况的调查B对广州市市民知晓“礼让行人 ”交通新规情况的调查C对广州市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查6 （3 分）如图，能判定直线 ab 的条件是（ ）A2+4 180 B34 C1+490 D147 （3 分）若 ab，则下列式子一定成立的是（ ）Aa+ cb+c Bacbc Cacbc D8 （3 分）估算 在下列哪两个整数之间（ ）A1，2 B2，3 C3，4 D4，5第 2 页（共
3、 21 页）9 （3 分）如果方程组 的解为 ，那么“”和“”所表示的数分别是（ ）A14，4 B11，1 C9，1 D6，410 （3 分）如图，已知 ABCD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，EPF90，BEPGEP ，则1 与2 的数量关系为（ ）A12 B122 C132 D142二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分.）11 （3 分）4 是 的算术平方根12 （3 分）某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示，其中评价为 C 等级所在扇形的圆心角是度 13 （3 分）如图
4、，将ABE 向右平移 3cm 得到DCF，若 BE8cm ，则 CE cm14 （3 分）下列命题：若12，23，则13；若| a|b| ，则ab； 内错角相等； 对顶角相等其中真命题的是（填写序号） 15 （3 分）已知二元一次方程 2x3y5 的一组解为 ，则 2a3b+3 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，动点 P 按图中箭头所示方向从原点出发，第 1 次第 3 页（共 21 页）运动到 P1（1，1） ，第 2 次接着运动到点 P2（2，0） ，第 3 次接着运动到点 P3（3，2）
5、 ，按这的运动规律，点 P2019 的坐标是 三、解答题（本大题共 9 题，满分 72 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17 （6 分）计算（1）（2）18 （6 分）如图，AB 和 CD 相交于点 O，AB，C75，求D 的度数19 （7 分）解方程组 20 （7 分）解不等式组 ，并在数轴上表示解集21 （8 分）如图，把ABC 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到A1B1C1（1）在图中画出A 1B1C1，并写出点 A1、B 1、C 1 的坐标；（2）连接 A1A、C 1C，则四边形 A1ACC1 的面积为 &
6、nbsp; 第 4 页（共 21 页）22 （9 分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级 1000 名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 100 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；（1）m ，n （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）为“优” ，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000 名学生中成绩是“优”的有多少人成绩 x（分） 频数（人） 频率50x60 5 5%60x7
7、0 15 15%70x80 20 20%80x90 m 35%90x100 25 n第 5 页（共 21 页）23 （9 分）如图，已知12，BACDEC，试判断 AD 与 FG 的位置关系，并说明理由24 （10 分）为引导学生“爱读书，多读书，读好书” ，某校七（2）班决定购买 A、B 两种书籍若购买 A 种书籍 1 本和 B 种书籍 3 本，共需要 180 元；若购买 A 种书籍 3 本和B 种书籍 1 本，共需要 140 元（1）求 A、B 两种书籍每本各需多少元？（2）该班根据实际情况，要求购买 A、B 两种书籍总费用不超过 700 元，并且购买 B种书籍的数量是 A 种书籍的 ，求
8、该班本次购买 A、B 两种书籍有哪几种方案？25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，点 A 的坐标是（4，0） ，点 B 的坐标是（2，3） ，点 C 在 x 轴的负半轴上，且 AC6（1）直接写出点 C 的坐标；（2）在 y 轴上是否存在点 P，使得 SPOB SABC 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）把点 C 往上平移 3 个单位得到点 H，作射线 CH，连接 BH，点 M 在射线 CH 上运动（不与点 C、H 重合） 试探究HBM，BMA，MAC 之间的数量关系，并证明你的结论第 6 页（共 21 页）第 7 页（共 21 页）2018-2019
9、学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分.在每题给出的四个选项中，只有是符合题目的要求）1 （3 分）若（1，2）表示教室里第 1 列第 2 排的位置，则教室里第 2 列第 3 排的位置表示为（ ）A （2，1） B （3，3） C （2，3） D （3，2）【分析】理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义【解答】解：类比（1，2）表示教室里第 1 列第 2 排的位置，则教室里第 2 列第 3 排的位置表示为（2，3） 故选：C【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理
10、解两个数的实际意义是解题的关键2 （3 分）点 M（5，3）在第（ ）象限A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 M（5，3）在第一象限故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 3 （3 分）不等式 x3 在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】不等式的解集为 x3，在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以 A 正确【解答】解：解集 x3 在数轴上表
11、现为向右不包括端点的射线第 8 页（共 21 页）D、B、C 都不正确故选：A【点评】此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示4 （3 分）下列各数中，有理数是（ ）A B C3.14 D【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案【解答】解： 、 是无理数， 3.14 是有理数故选：C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握5 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A对广州市某校七（1）班同学的视力情况的调查B对广州市市民知晓“礼让行人 ”交通新规情况的调查C对广州
12、市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、对广州市某校七（1）班同学的视力情况的调查，人数量较少，适宜普查；B、对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，范围比较广，适宜抽查；C、对广州市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，范围比较广，适宜抽查；D、对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，范围比较广，适宜抽查，故选：A【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一
13、般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6 （3 分）如图，能判定直线 ab 的条件是（ ）第 9 页（共 21 页）A2+4 180 B34 C1+490 D14【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论【解答】解：A由2+4180，不能判定直线 ab；B由34，不能判定直线 ab；C由1+490，不能判定直线 ab；D由14，能判定直线 ab；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行
14、；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行7 （3 分）若 ab，则下列式子一定成立的是（ ）Aa+ cb+c Bacbc Cacbc D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：A、ab，a+cb+c，故本选项不符合题意；B、ab，acbc，故本选项符合题意；C、ab，当 c0 时，ac bc ，当 c0 时，acbc ，导尿管 c0 时，ac bc ，故本选项不符合题意；D、ab，当 x0 时， ，当 c0 时， ，故本选项不符合题意；故选：B第 10 页（共 21 页）【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的两边都乘
15、以或除以同一个负数，不等号的方向改变8 （3 分）估算 在下列哪两个整数之间（ ）A1，2 B2，3 C3，4 D4，5【分析】先估算出 的范围，即可得出答案【解答】解：3 4， 在 3 和 4 之间，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键9 （3 分）如果方程组 的解为 ，那么“”和“”所表示的数分别是（ ）A14，4 B11，1 C9，1 D6，4【分析】把方程组的解代入即可求出 y，再代入求出“”即可【解答】解：设“”为 a， “”为 b，则方程组为 的解是 ，代入 得：5 2b3，解得：b1，方程组的解是 ，代入得：10+1
16、a，解得：a11，即“”为 11， “”为 1，故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能理解二元一次方程组的解的含义是解此题的关键10 （3 分）如图，已知 ABCD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，EPF90，BEPGEP ，则1 与2 的数量关系为（ ）第 11 页（共 21 页）A12 B122 C132 D142【分析】利用平行线的性质得到BEP902结合已知条件BEPGEP，得到11802BEP，易得1 与2 的数量关系【解答】解：如图，过 P 作 PHAB，ABCD，ABCDPH，2FPH，BEPEPH，BEP +2 EPF90 ，BE
17、P 902又BEP GEEP ，11802BEP1802（902）22，即122故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分.）11 （3 分）4 是 16 的算术平方根【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4 216，4 是 16 的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键12 （3 分）某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示，其中评价为 C 等级所在扇形的圆心角是度 72 第 12 页（共
18、 21 页）【分析】C 组所在扇形圆心角的度数占 360的 20%即可【解答】解：36020% 72，故答案为 72【点评】考查扇形统计图的制作方法，扇形统计图反映各个部分占整体的大小13 （3 分）如图，将ABE 向右平移 3cm 得到DCF，若 BE8cm ，则 CE 5 cm【分析】由于将ABE 向右平移 3cm 得到DCF，所以 BC3cm，那么CEBEBC5cm【解答】解：将ABE 向右平移 3cm 得到DCF，BC3cm，BE8cm，CEBEBC5cm故答案为 5【点评】本题考查了平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同我们把这
19、种图形的变换叫做平移其中任何一对对应点所连线段的长度叫做平移的距离14 （3 分）下列命题：若12，23，则13；若| a|b| ，则ab； 内错角相等； 对顶角相等其中真命题的是（填写序号） 【分析】利用实数的性质、平行线的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的序号【解答】解：若12，23，则13，该命题正确，为真命题；若|a| b|，则 ab，故该命题错误，为假命题；第 13 页（共 21 页）两直线平行，内错角相等，故原命题错误，为假命题；对顶角相等，该命题正确，为真命题其中真命题的是 ，故答案为： 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质
20、、平行线的性质及对顶角的性质，难度不大15 （3 分）已知二元一次方程 2x3y5 的一组解为 ，则 2a3b+3 8 【分析】把方程的解代入方程，求出 2a3b5，再整体代入即可【解答】解：二元一次方程 2x3y5 的一组解为 ，代入得：2a3b5，2a3b+35+38，故答案为：8【点评】本题考查了二元一次方程的解，能够求出 2a3b5 是解此题的关键，用了整体代入思想16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，动点 P 按图中箭头所示方向从原点出发，第 1 次运动到 P1（1，1） ，第 2 次接着运动到点 P2（2，0） ，第 3 次接着运动到点 P3（3，2） ，按这的运动规律，点 P
21、2019 的坐标是 （2019，2） 【分析】分析点 P 的运动规律，找到循环次数即可【解答】解：分析图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位20194504+3当第 504 循环结束时，点 P 位置在（2016，0） ，在此基础之上运动三次到（2019，2） 故答案为：（2019，2） 第 14 页（共 21 页）【点评】考查了规律型：点的坐标，本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环三、解答题（本大题共 9 题，满分 72 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17 （6 分）计算（1）（2）【分析】 （1）直接利用
22、算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式532；（2）原式3 + 4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确相关掌握运算法则是解题关键18 （6 分）如图，AB 和 CD 相交于点 O，AB，C75，求D 的度数【分析】证明 ACBD 即可解决问题【解答】解：AB，ACBD，DC75【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19 （7 分）解方程组 【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解： ，可得 2x 2，解得 x1，第 15 页（共 21 页）把 x1
23、 代入，解得 y4，原方程组的解是 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用20 （7 分）解不等式组 ，并在数轴上表示解集【分析】分别解两个不等式得到 x2 和 x4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集【解答】解： ，解得 x2，解得 x4，所以不等式组的解集为4x2，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21 （8 分）如图
24、，把ABC 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到A1B1C1（1）在图中画出A 1B1C1，并写出点 A1、B 1、C 1 的坐标；（2）连接 A1A、C 1C，则四边形 A1ACC1 的面积为 15 第 16 页（共 21 页）【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B 1，C 1 即可（2）利用分割法求出四边形的面积即可【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示：A 1（0，5） ，B 1（1，2） ，C 1（3，2） （2）四边形 A1ACC1 的面积 2 5315，故答案为 15【点评】本题考查作图平移变换，平行四边形的面积等知识，解题的关键是熟练
25、掌握基本知识，属于中考常考题型22 （9 分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级 1000 名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 100 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；（1）m 35 ，n 25% （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）为“优” ，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000 名学生中成绩是“优”的有多少人成绩 x（分） 频数（人） 频率50x60 5 5%60x70 15 15%70x80 20 20%第 17
26、页（共 21 页）80x90 m 35%90x100 25 n【分析】 （1）先求出被调查的总人数，总人数乘以 80x90 对应的百分比可得 m 的值，90x100 的人数除以总人数可得 n 的值；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 55%100（人） ，m10035%35，n 100%25% ，故答案为：35，25%；（2）补全图形如下：（3）估计该校七年级参加本次比赛的 1000 名学生中成绩是“优”的有1000（35%+25%）600（人） 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获
27、取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能第 18 页（共 21 页）作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体23 （9 分）如图，已知12，BACDEC，试判断 AD 与 FG 的位置关系，并说明理由【分析】先由BACDEC，根据同位角相等，两直线平行得出 ABDE，再根据两直线平行，内错角相等得出2BAD，等量代换得出1BAD，再根据同位角相等，两直线平行得出 ADFG【解答】解：ADFG，理由如下：BACDEC，ABDE ，2BAD，12，1BAD，ADFG 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，证明出2BAD 是解题的关键24 （10 分）为引导学生“
28、爱读书，多读书，读好书” ，某校七（2）班决定购买 A、B 两种书籍若购买 A 种书籍 1 本和 B 种书籍 3 本，共需要 180 元；若购买 A 种书籍 3 本和B 种书籍 1 本，共需要 140 元（1）求 A、B 两种书籍每本各需多少元？（2）该班根据实际情况，要求购买 A、B 两种书籍总费用不超过 700 元，并且购买 B种书籍的数量是 A 种书籍的 ，求该班本次购买 A、B 两种书籍有哪几种方案？【分析】 （1）设 A 种书籍每本 x 元，B 种书籍每本 y 元，根据“若购买 A 种书籍 1 本和B 种书籍 3 本，共需要 180 元；若购买 A 种书籍 3 本和 B 种书籍 1
29、本，共需要 140 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 A 种书籍 m 本，则购买 B 种书籍 m 本，根据总价单价 数量结合总价第 19 页（共 21 页）不超过 700 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m， m 均为正整数，即可得出各购买方案【解答】解：（1）设 A 种书籍每本 x 元，B 种书籍每本 y 元，依题意，得： ，解得： 答：A 种书籍每本 30 元，B 种书籍每本 50 元（2）设购买 A 种书籍 m 本，则购买 B 种书籍 m 本，依题意，得：30m+50 m700，解得：m ，m， m
30、 均为正整数，m2，4，6该班本次共有 3 种购买方案，方案 1：购买 A 种书籍 2 本，B 种书籍 3 本；方案 2：购买 A 种书籍 4 本，B 种书籍 6 本；方案 3：购买 A 种书籍 6 本，B 种书籍 9 本【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，点 A 的坐标是（4，0） ，点 B 的坐标是（2，3） ，点 C 在 x 轴的负半轴上，且 AC6（1）直接写出点 C 的坐标；（2）在 y 轴上是
31、否存在点 P，使得 SPOB SABC 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）把点 C 往上平移 3 个单位得到点 H，作射线 CH，连接 BH，点 M 在射线 CH 上运动（不与点 C、H 重合） 试探究HBM，BMA，MAC 之间的数量关系，并证明你的结论第 20 页（共 21 页）【分析】 （1）求出线段 OC 的长即可（2）设 P（0，m） ，根据面积关系，构建方程即可解决问题（3）分两种情形当点 M 在点 H 的上方时，MACAMB +HBM当点 M 在线段 CH 上（不与 C，H 重合）时，AMBCAM+HBM理由平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题【解答
32、】解：（1）A（4，0） ，OA4，AC6，OC2，C（2，0） （2）设 P（0，m） ，由题意： |m|2 63，解得 m6，P（0，6）或（0，6） （3） 当点 M 在点 H 的上方时，MACAMB+HBM理由：设 AM 交 BH 于 JBHAC，第 21 页（共 21 页）CAMHJM，HJM AMB+HBM ，MACAMB+ HBM当点 M 在线段 CH 上（不与 C，H 重合）时，AMBCAM+HBM 理由：作 MKHBHBAC，MKAC，HBMBMK，CAMKMA，AMB BMK+ AMK CAM+HBM【点评】本题考查作图平移变换，平行线的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
