1、2018-2019 学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.1 （2 分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A调査某批次汽车的抗撞击能力B了解某鱼塘中现有鱼的数量C调查春节联欢晚会的收视率D选出某校短跑最快的学生参加全市比赛2 （2 分）在平面直角坐标系中，点（2，2）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （2 分） 是 的（ ）A立方根 B绝对值 C算术平方根 D平方根4 （2 分）在下列实数：，
2、，3.1415， ， 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 （2 分）在实数 ，1.5，3 中，最大的实数是（ ）A1.5 B C D36 （2 分）若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A4a3b Bab0 C2a52b5 Dab7 （2 分）如图，ABCD，可以得到（ ）A12 B23 C14 D348 （2 分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，如图所示扇形图表示分布情况如果来自甲地区的为 180 人，则这个学校学生的总数和丙扇形的圆心角度数分别为（ ）第 2 页（共 20 页）
3、A270，60 B630，90 C900，210 D1080，909 （2 分）方程组 消去字母 c 后，得到的方程一定不是（ ）Aa+ b1 Bab1 C4a+b10 D7a+b1910 （2 分）已知点 O（0，0 ） ，B（1，2） ，点 A 在坐标轴上，且 SOAB 2，则满足条件的点 A 的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11 （3 分）计算： | | 12 （3 分） （4） 2 的平方根是 13 （3 分）如图，已知1+2180，310
4、8，则4 14 （3 分）如图，在一块长为 40m，宽为 30m 的长方形地面上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 1m 就是它的右边线，则这条小路的面积是 m 215 （3 分）江涛同学统计了他家 10 月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图如图，则他家这个月打了长途电话的次数一共是 第 3 页（共 20 页）16 （3 分）把一根长 7m 的钢管截成 2m 长和 1m 长两种规格的钢管，截成不造成浪费的截法有 种三、解答题：本大题共 62 分，解答应写出文字说明、推理
5、过程或演算步骤.17 （10 分）解下列方程组：（1） ；（2） ；18 （6 分）解不等式组：19 （10 分）体育委员统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数 60 x80 80x100 100x120频数 1 2 25次数 120 x140 140x160 160x180频数 15 5 2（1）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数 x 在 100x 140 范围的学生占全班学生的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？20 （4 分）圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行，途中汽车被劫走报警第 4
6、 页（共 20 页）911，警察无作为，汽车上安装的 MMS 系统，可以提示汽车与手机 APP 间的直线距离史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里，这是一个以暴乱和枪击闻名的地区当史教授开车从 E 向 A 的方向行驶时，汽车与手机 APP 间的直线距离逐渐变小，从 A向 F 的方向行驶时，汽车与手机 APP 间的直线距离逐渐变大：当史教授开车从 F 向 B的方向行驶时，汽车与手机 APP 间的直线距离逐渐变小，从 B 向 G 的方向行驶时，汽车与手机 APP 间的直线距离逐渐变大史教授再次报警后，警察根据史教授确定的被盗汽车的位置，很快找到了被盜汽车根据你学的数学知识，在图
7、中，画出被盗汽车的位置21 （6 分）图中，点 A，B，C ，P，Q，R 显示了 6 名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h） （1）用有序数对表示图中点 A，B，C ，P，Q，R（2）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（3）三角形 ABC 的图形经过怎样的变换后得到三角形 PQR 的图形？其中点 A 对应点P，点 B 对应点 Q，点 C 对应点 R22 （8 分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发第 5 页（共 20 页）生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，145，25
8、8，求图中3 与4 的度数23 （8 分）张翔上午 7：30 出发，从学校骑自行车去县城，路程全长 20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是 5km/h（1）若张翔骑车的平均速度是 15km/h，当天上午 9：00 到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午 9：00 之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？24 （10 分） （1）如图 1，已知 ABCD，求证：EGFAEG+CFG（2）如图 2，已知 ABCD，AEF 与CFE 的平分线交于点 G猜想G 的度数，并证明你的猜想（3）如图 3，已知 ABCD，EG 平分AEH，
9、EH 平分GEF，FH 平分CFG，FG平分HFE，G 95，求H 的度数第 6 页（共 20 页）2018-2019 学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.1 （2 分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A调査某批次汽车的抗撞击能力B了解某鱼塘中现有鱼的数量C调查春节联欢晚会的收视率D选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判
10、断后利用排除法求解【解答】解：A、调査某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；B、了解某鱼塘中现有鱼的数量适合抽样调查；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面样调查；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2 （2 分）在平面直角坐标系中，点（2，2）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】依据点的坐标为
11、（2，2） ，即可得到点在第三象限【解答】解：点的坐标为（2，2） ，点在第三象限，故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三第 7 页（共 20 页）象限（，） ；第四象限（+，） 3 （2 分） 是 的（ ）A立方根 B绝对值 C算术平方根 D平方根【分析】利用立方根，绝对值，以及算术平方根、平方根定义判断即可【解答】解： 是 的立方根，故选：A【点评】此题考查了立方根，算术平方根，平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4 （2 分）在下列实
12、数：， ，3.1415， ， 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：在实数：， ，3.1415， ， 中，无理数有 ， ，无理数的个数是 2 个故选：B【点评】本题考查了无理数，关键是熟悉无限不循环小数是无理数的知识点5 （2 分）在实数 ，1.5，3 中，最大的实数是（ ）A1.5 B C D3【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1.50 3，故在实数 ，1.5，3 中，最大的实数是
13、 故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小6 （2 分）若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A4a3b Bab0 C2a52b5 Dab【分析】依据不等式的性质求解即可第 8 页（共 20 页）【解答】解：A、此选项无法判断，与要求不符；B、由不等式的性质 1 可知，B 错误，与要求不符；C、由不等式的性质 1 和 2 可知， C 正确，与要求相符；D、由不等式的性质 3 可知， D 错误，与要求不符故选：C【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键7 （2 分）如图
14、，ABCD，可以得到（ ）A12 B23 C14 D34【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案【解答】解：ABCD，12（两直线平行，内错角相等） 故选：A【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键8 （2 分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，如图所示扇形图表示分布情况如果来自甲地区的为 180 人，则这个学校学生的总数和丙扇形的圆心角度数分别为（ ）A270，60 B630，90 C900，210 D1080，90【分析】用甲地区的人数除以该地区人数所占的比即可求出总人数，用 360去乘丙地区人数所占的比即可得出相应的
15、圆心角度数，【解答】解：180 1080 人，360 90，故选：D【点评】考查扇形统计图的制作方法和特点，理解各个部分所占整体的百分比，以及各个扇形的圆心角度数实际是这一部分所占周角的百分比即可第 9 页（共 20 页）9 （2 分）方程组 消去字母 c 后，得到的方程一定不是（ ）Aa+ b1 Bab1 C4a+b10 D7a+b19【分析】方程利用加减消元法消去 c，即可作出判断【解答】解： ，得：3a +3b3，即 a+b1，得：24 a+6b60，即 4a+b10，得：21 a+3b57，即 7a+b19，故选：B【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本
16、题的关键10 （2 分）已知点 O（0，0 ） ，B（1，2） ，点 A 在坐标轴上，且 SOAB 2，则满足条件的点 A 的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】分点 A 在 x 轴上和 y 轴上两种情况利用三角形的面积公式求出 OA 的长度，再分两种情况讨论求解【解答】解：若点 A 在 x 轴上，则 SOAB OA22，解得 OA2，所以，点 A 的坐标为（2，0）或（2，0） ，若点 A 在 y 轴上，则 SOAB OA12，解得 OA4，所以，点 A 的坐标为（0，4）或（0，4） ，综上所述，点 A 的坐标为（2，0）或（2，0）或（0，4）或（0，4） 故选：A【
17、点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11 （3 分）计算： | | 0 【分析】直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案第 10 页（共 20 页）【解答】解：原式 0故答案为：0【点评】此题主要考查了实数运算，正确去掉绝对值是解题关键12 （3 分） （4） 2 的平方根是 4 【分析】首先根据平方的定义算出（4） 216，然后根据平方根的定义求 16 的平方根即可【解答】解：（4） 21616 平方根是4（4） 2 的平方根是4故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它
18、们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根13 （3 分）如图，已知1+2180，3108，则4 72 【分析】由已知和邻补角互补易得52，则 l1l 2，所以 6+4180，再根据对顶角相等即可求出4 的度数【解答】解：如图5+1180，1+ 2180，52，l 1l 2，6+4180，63108，418010872故答案为 72第 11 页（共 20 页）【点评】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补要灵活应用，同时考查了邻补角与对顶角的性质14 （3 分）如图，在一块长为 40m，宽为 30m 的长方形地面上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右
19、平移 1m 就是它的右边线，则这条小路的面积是 30 m 2【分析】根据小路的左边线向右平移 1m 就是它的右边线，可得路的宽度是 1 米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案【解答】解：小路的左边线向右平移 1m 就是它的右边线，路的宽度是 1 米，这条小路的面积是 13030m 2，故答案为：30【点评】本题考查了生活中的平移现象，难度不大，属于常考题型15 （3 分）江涛同学统计了他家 10 月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图如图，则他家这个月打了长途电话的次数一共是 102 次 【分析】利用直方图中的信息解决问题即可【解答】解：这个月打了长途电话的次数30+23
20、+13+15+21102（次） ，故答案为 102 次第 12 页（共 20 页）【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型16 （3 分）把一根长 7m 的钢管截成 2m 长和 1m 长两种规格的钢管，截成不造成浪费的截法有 3 种【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长 7 米时，不造成浪费，设截成2 米长的钢管 x 根，1 米长的 y 根，由题意得到关于 x 与 y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果【解答】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长 7 米时，不造成浪费，设截成 2 米长的钢管 x 根，1 米长的 y 根，由题意得，2x
21、+y 7，因为 x，y 都是正整数，所以符合条件的解为： ， ， ，则有 3 种不同的截法故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y 的值是解本题的关键，注意 x，y 只能取正整数三、解答题：本大题共 62 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17 （10 分）解下列方程组：（1） ；（2） ；【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，把代入 得： 7x5x159，移项合并得：2x24，解得：x12，把 x12 代入得：y15，则方程组的解为 ；（2） ，2+得：9y 9，
22、第 13 页（共 20 页）解得：y1，把 y1 代入得：x1，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解： ，解不等式 得： x1，解不等式 得： x4，故不等式组的解集为 x4【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19 （10 分）体育委员统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数 60 x80 80x100
23、 100x120频数 1 2 25次数 120 x140 140x160 160x180频数 15 5 2（1）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数 x 在 100x 140 范围的学生占全班学生的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？【分析】 （1）依据频数分布表的数据进行计算即可；（2）依据频数分布表的数据进行判断即可；（3）依据频数分布表的数据进行计算即可；第 14 页（共 20 页）（4）依据频数分布表的数据，画出频数分布直方图即可；（5）依据数据的分布特征进行判断即可【解答】解：（1）全班学生人数为：1+2+25+15
24、+5+250（人） ；（2）组距是 20，组数是 6；（3）跳绳次数 x 在 100x 140 范围的学生占全班学生的百分比为100%80%；（4）如图所示：（5）这个班的跳绳成绩，大多数同学在 100x140 范围内，极少数同学在60x100 和 160x 180 范围内【点评】本题主要考查了频数分布直方图，频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率20 （4 分）圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行，途中汽车被劫走报警911，警察无作为，汽车上安装的 MMS 系统，可以提示汽车与手机 APP 间的直线距离史教授用“贪
25、心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里，这是一个以暴乱和枪击闻名的地区当史教授开车从 E 向 A 的方向行驶时，汽车与手机 APP 间的直线距离逐渐变小，从 A向 F 的方向行驶时，汽车与手机 APP 间的直线距离逐渐变大：当史教授开车从 F 向 B的方向行驶时，汽车与手机 APP 间的直线距离逐渐变小，从 B 向 G 的方向行驶时，汽车与手机 APP 间的直线距离逐渐变大史教授再次报警后，警察根据史教授确定的被第 15 页（共 20 页）盗汽车的位置，很快找到了被盜汽车根据你学的数学知识，在图中，画出被盗汽车的位置【分析】如图，连接 EF，FG，分别过点 A，B 作 EF，FG 的垂
26、线 AN，BM，直线AM，BN 交于点 P，点 P 即为被盗汽车的位置【解答】解：如图，连接 EF，FG，分别过点 A，B 作 EF，FG 的垂线 AN，BM，直线AM，BN 交于点 P，点 P 即为被盗汽车的位置【点评】本题考查作图应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21 （6 分）图中，点 A，B，C ，P，Q，R 显示了 6 名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h） （1）用有序数对表示图中点 A，B，C ，P，Q，R（2）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（3）三角形 ABC 的图形经过怎样的
27、变换后得到三角形 PQR 的图形？其中点 A 对应点P，点 B 对应点 Q，点 C 对应点 R第 16 页（共 20 页）【分析】 （1）根据点的位置写出坐标即可（2）图中方格纸的对角线的左上方的点表示阅读课外书的时间大于看电视的时间右下方的点表示阅读课外书的时间小于看电视的时间（3）根据平移规律解决问题即可【解答】解：（1）由题意 A（2，4） ，B（1，8） ，C （5，8） ，P（7，1） ，Q（4，5） ，R（10，5） （2）图中方格纸的对角线的左上方的点表示阅读课外书的时间大于看电视的时间右下方的点表示阅读课外书的时间小于看电视的时间（3）三角形 ABC 的图形向右平移 5 个单位
28、，再向下平移 3 个单位得到三角形 PQR 的图形【点评】本题考查几何变换的类型，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22 （8 分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，145，258，求图中3 与4 的度数【分析】光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得出图中3 与4 的度数【解答】解：如图，ABCD，258，第 17 页（共 20 页）518058122，ACBD，35122，AEBF，1645，EFAB，4645【点评】本题
29、主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补23 （8 分）张翔上午 7：30 出发，从学校骑自行车去县城，路程全长 20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是 5km/h（1）若张翔骑车的平均速度是 15km/h，当天上午 9：00 到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午 9：00 之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？【分析】 （1）设他骑车用了 x 小时，步行用了 y 小时，根据骑车时间+步行时间1.5 小时表示出步行时间，再由骑车路程+步行路程20 千米，根据等量关系列出方程组
30、，解方程组即可（2）由（1）可知步行时间为 0.25 小时，骑车时间小于 1.25 小时，依据题意可列不等式即可【解答】解：（1）设他骑车用了 x 小时，步行用了 y 小时，依题意得：，解得 ，答：他骑车用了 1.25 小时，步行用了 0.25 小时，第 18 页（共 20 页）（2）设骑车的平均速度为 xkm/h，依题意得：1.25x+50.2520，解得：x15，答：骑车的平均速度大于 15km/h【点评】此题考查二元一次方程的实际运用和一元一次不等式应用，关键是弄懂题意，（1）根据题目中的时间关系和路程总和为 20 千米列出方程组 （2）将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不
31、等式关系式即可求解24 （10 分） （1）如图 1，已知 ABCD，求证：EGFAEG+CFG（2）如图 2，已知 ABCD，AEF 与CFE 的平分线交于点 G猜想G 的度数，并证明你的猜想（3）如图 3，已知 ABCD，EG 平分AEH，EH 平分GEF，FH 平分CFG，FG平分HFE，G 95，求H 的度数【分析】 （1）根据平行线的性质即可证得结论；（2）由（1）得EGFAEG+CFG，根据 EG、FG 分别平分AEF 和CFE ，得到AEF 2AEG，CEF2CFG，由于 ABCD 得到AEF+CFE 180，于是得到 2AEG+2CFG180，即可得到结论；（3）由（1）得EG
32、FAEG+CFG，H AEH+CFH，根据 EG 平分AEH，EH 平分GEF，FH 平分CFG，FG 平分HFE，分别得到AEGGEHHEF ，CFHHFGEFG ，由于ABCD 得到AEF+ CFE 180，于是得到 （AEF +CFE）+ CFE95，求得CFE105，AEF75，代入，HAEH+CFH AEF+ CFE，即可得到结论【解答】证明：（1）如图 1，过点 G 作 GHAB，EGH AEGABCD，第 19 页（共 20 页）GHCDFGH CFG EGH +FGHAEG +CFG即：EGFAEG+CFG；（2）如图 2 所示，猜想：G 90；证明：由（1）中的结论得：EGF
33、AEG+CFG，EG、FG 分别平分AEF 和CEF，AEF 2AEG，CEF2CFG，ABCD，AEF +CFE 180，2AEG+2CFG180，AEG+CFG90，G90；（3）解：如图 3，EG 平分AEH，EH 平分 GEF，FH 平分CFG，FG 平分HFE ，AEGGEHHEF ，CFHHFGEFG ，由（1）可知，GAEG+CFG，H AEH+CFH ，G AEF+ CFE95，ABCD，AEF +CFE 180， （AEF +CFE）+ CFE95，CFE105，AEF 75，H AEF+ CFE 75+ 85第 20 页（共 20 页）【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键
