1、2018-2019 学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 （3 分）5 的相反数是（ ）A B5 C D52 （3 分）根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病” 预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 53 （3 分）下列各式中，相等的是（ ）A2 3 和
2、 32 B（2）和|2| C （2） 3 和|2| 3D （ 3） 3 和3 34 （3 分）在以下形状不规则的组件中，图不可能是下面哪个组件的视图（ ）A B C D5 （3 分）已知A2050，B20.5，C 1958，那么（ ）AAB C BABC CC AB DB AC6 （3 分）下列整式运算正确的是（ ）A3a2a1 B2a 2a2aC D3（2 a）6+3a7 （3 分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 与 相等的是（ ）A第 2 页（共 18 页）BCD8 （3 分）点 A，B，C 和原点 O 在数轴上，点 A，B
3、，C 对应的有理数为 a，b，c若ab0，a+ b0，a+ b+c0，那么以下符合题意的是（ ）ABCD二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）计算：6835'+5335' 10 （3 分）从小华家去图书馆共有三条路，你认为第 条路最短，理由是： 11 （3 分）|3 | 12 （3 分）如图，点 C 为直线 AB 外一点，作射线 AC，连接 BC则图中共含有射线 条第 3 页（共 18 页）13
4、（3 分）若 2 是关于 x 的一元一次方程 2xkx+6 的解，则 k 14 （3 分）小邱认为，若 acbc，则 ab你认为小邱的观点正确吗？ （填“是”或“否” ） ，并写出你的理由： 15 （3 分）两条直线的位置关系有： 16 （3 分）点 A，B，C 在直线 l 上若 AB4，AB2AC，则 BC 的长度为 三、解答题（本题共 52 分，第 17，18 题每题 8
5、 分，第 1924 题每题 5 分，第 25 题 6 分）17 （8 分）计算：（1） ；（2） 18 （8 分）解方程：（1）3（2x1）15（2） 19 （5 分）已知 2ba3，求代数式 2（b+2a1）（3a4）2a 的值20 （5 分）画图题：利用刻度尺、三角板、量角器，按照题目要求完成画图和解题（1）画出ABC 的角平分线，交线段 AC 于点 P；（2）过点 P 画 PH 垂直线段 AB，垂足为 H（3）请你度量出 PH 的长21 （5 分）如图，线段 AB10，点 C 为线段 AB 上任意一点若点 E 为线段 AC 中点，若点 F 为线段 CB 中点，求线段 EF 的长 （要求写
6、出解题过程，不写过程不给分）22 （5 分）已知：如图，OC 是AOB 的角平分线，AOD 2BOD，COD 18请你求出BOD 的度数第 4 页（共 18 页）23 （5 分）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过 210 度时，收费标准是每度 0.5 元；当每户每月用电量超过 210 度时，超出部分的收费标准是每度 0.8 元（1）小林家在 4 月份用电 x（x210）度，请你用 x 来表示小林家在 4 月份应付的电费：；（2）小林家在 12 月份交付电费 181 元，请你利用方程的知识，求小林家在 12 月份的用电量24 （5 分）如图是一个正方体的
7、展开图，标注了字母 A，C 的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母 B，D ，E，F 表示已知Akx +1，B3x 2，C1， Dx1，E2x 1，Fx（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出 x 的值；（2）如果正面字母 A 代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且 x 为整数，求整数 k 的值25 （6 分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点 A，B，若数轴上存在一点 M，使得点 M 到点 A 的距离等于点 M 到点 B 的距离，则称点 M 为点 A 与点 B 的“平衡点” 解答下列问题：（1）若点 A 表示的数为3，点 B 表示的数
8、为 1，点 M 为点 A 与点 B 的“平衡点” ，则点 M 表示的数为 ；（2）若点 A 表示的数为3，点 A 与点 B 的“平衡点 M”表示的数为 1，则点 B 表示的数为 ；第 5 页（共 18 页）（3）点 A 表示的数为5，点 C，D 表示的数分别是3，1，点 O 为数轴原点，点B 为线段 CD 上一点设点 M 表示的数为 m，若点 M 可以为点 A 与点 B 的“平衡点” ，则 m 的取值范围是 ；当点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点 C 同时以每秒 3 个单位长
9、度的速度向正半轴方向移动设移动的时间为 t（t 0）秒，求 t 的取值范围，使得点O 可以为点 A 与点 B 的“平衡点 ”第 6 页（共 18 页）2018-2019 学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 （3 分）5 的相反数是（ ）A B5 C D5【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5 的相反数是 5，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数
10、是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分）根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病” 预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对
11、值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列各式中，相等的是（ ）A2 3 和 32 B（2）和|2| C （2） 3 和|2| 3D （ 3） 3 和3 3【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项【解答】解：A.2 38，3 29，故不合题意；B（2）2，|2|2，故不合题意；第 7 页（共 18 页）C （2） 38，| 2| 38，故不合题意；D
12、（3） 33 327，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 04 （3 分）在以下形状不规则的组件中，图不可能是下面哪个组件的视图（ ）A B C D【分析】依次分析所给几何体三视图是否与所给图形一致即可【解答】解：A、主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形；C、主视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右 2 列
13、正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形故选：C【点评】本题主要考查由视图判断几何体，解题时注意：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图5 （3 分）已知A2050，B20.5，C 1958，那么（ ）AAB C BABC CC AB DB AC【分析】根据A2050，B20.52030，C1958，即可得出AB C【解答】解：A2050，B20.52030，C1958，AB C，故选：A【点评】本题主要考查了角的大小的比较，解决问题的关键是掌握度分秒的换算第 8 页（共 18 页）6 （3 分）下列整式
14、运算正确的是（ ）A3a2a1 B2a 2a2aC D3（2 a）6+3a【分析】根据合并同类项法则判断 A、B；根据乘法分配律判断 C、D【解答】解：A、3a2aa，故本选项错误；B、2a 2 与 a 不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；C、 （2+3a）5+ a，故本选项错误；D、3（2a）6+3 a，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了整式的运算，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键7 （3 分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 与 相等的是（ ）ABCD【分析】A、由图形可分别求出 与 的度数，即可做出判断；B、由图形可得两角互余，不
15、合题意；C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；D、由图形可分别求出 与 的度数，即可做出判断【解答】解：A、由图形得： 60， 30+4575，不合题意；第 9 页（共 18 页）B、由图形得：+90，不合题意；C、根据同角的余角相等，可得： ，符合题意；D、由图形得：903060，9045 45，不合题意故选：C【点评】此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键8 （3 分）点 A，B，C 和原点 O 在数轴上，点 A，B，C 对应的有理数为 a，b，c若ab0，a+ b0，a+ b+c0，那么以下符合题意的是（ ）ABCD【分析】根据有理数的乘法法则、加
16、法法则由 ab0，a+b0，a+b+c0 可知c0，b0a，|a| b|或 c0，a0b，|a| b|，再观察数轴即可求解【解答】解：ab0，a+b0，a+b+ c0，c0，b0a，|a| b|或 c0，a0b，|a| b|，观察数轴可知符合题意的是 故选：B【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）计算：6835'+5335' 12210' 【分析】根据 160，160进行计算，即可求得结果【解答】解：6835'+5335'121701221
17、0'，故答案为：12210'【点评】本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法10 （3 分）从小华家去图书馆共有三条路，你认为第 条路最短，理由是： 两点之间线段最短 第 10 页（共 18 页）【分析】两点之间，线段最短，根据线段的性质即可得出答案【解答】解：从小华家去图书馆共有三条路，选择第条路最短，理由：两点之间线段最短故答案为：，两点之间线段最短【点评】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短11 （3 分）|3 | 3 【分析】由于一个正数的绝对值
18、是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，由此即可求解【解答】解：3，3 0，|3 |3【点评】本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号12 （3 分）如图，点 C 为直线 AB 外一点，作射线 AC，连接 BC则图中共含有射线 6 条【分析】根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数【解答】解：由图可得，图中共含有射线 6 条：以 A 为端点的射线有 3 条，以 B 为端点的射线有 2 条，以 C 为端点的射线有 1 条故答案为：6【点评】本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向无限延伸13 （3 分）若 2 是关于 x
19、 的一元一次方程 2xkx+6 的解，则 k 1 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 k 的值第 11 页（共 18 页）【解答】解：把 x2 代入方程得：42k+6，解得：k1故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14 （3 分）小邱认为，若 acbc，则 ab你认为小邱的观点正确吗？ 否 （填“是”或“否” ） ，并写出你的理由： 当 c0 时，a 可以不等于 b 【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式依据等式的基本性质进行判断【解答】解：若 acbc ，则 ab 不一定成立，即小邱的观点不正确理由：当 c0
20、时，a 可以不等于 b，故答案为：否；当 c0 时，a 可以不等于 b【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式15 （3 分）两条直线的位置关系有： 相交 平行 异面 【分析】根据空间两条直线的位置关系填空即可【解答】解：在空间中，两条直线的位置关系有：相交，平行，异面，故答案为：相交，平行，异面【点评】本题考查了空间两条直线的位置关系，考查学生的空间想象能力16 （3 分）点 A，B，C 在直线 l 上若 AB4，AB2AC，则 BC 的长度为 2 或 6 【分析】分两种情况讨论：点 C 在 AB 之间，点 C 在 B
21、A 的延长线上，依据线段的和差关系计算即可【解答】解：如图，若点 C 在 AB 之间，则 BCABAC422；如图，若点 C 在 BA 的延长线上，则 BCAB+AC 4+2 6；故答案为：2 或 6【点评】本题主要考查了比较线段的长短，画出图形并分类讨论是解决问题的关键三、解答题（本题共 52 分，第 17，18 题每题 8 分，第 1924 题每题 5 分，第 25 题 6 分）第 12 页（共 18 页）17 （8 分）计算：（1） ；（2） 【分析】 （1）先进行乘方和乘法运算，然后进行加法运算；（2）先进行乘方，再把除法转化为乘法，然后去绝对值后进行加减运算【解答】解：（1）原式4+
22、3640；（2）原式123+916+92【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算18 （8 分）解方程：（1）3（2x1）15（2） 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解【解答】解：（1）3（2x1）15，6x315，6x18，x3；（2） ，2（x2）3（1+x ）12，2x433x12，x5，x5【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、第 13 页（共 18 页
23、）合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化19 （5 分）已知 2ba3，求代数式 2（b+2a1）（3a4）2a 的值【分析】直接去括号进而合并同类项进而把已知代入求出答案【解答】解：原式2b+4a23a+42a2ba+2，2ba3原式3+21【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键20 （5 分）画图题：利用刻度尺、三角板、量角器，按照题目要求完成画图和解题（1）画出ABC 的角平分线，交线段 AC 于点 P；（2）过点 P 画 PH 垂直线段 AB，垂足为 H（3）请你度量出 PH
24、 的长【分析】 （1） 、 （2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）用刻度尺测出 PH 的长【解答】解：（1）如图，BP 为所作；（2）如图，PH 为所作；（3）线段 PH 的长为 1.6cm【点评】本题考查了基本作图：掌握基本作图的方法是解本题的关键21 （5 分）如图，线段 AB10，点 C 为线段 AB 上任意一点若点 E 为线段 AC 中点，若第 14 页（共 18 页）点 F 为线段 CB 中点，求线段 EF 的长 （要求写出解题过程，不写过程不给分）【分析】根据线段的中点得出 AECE AC，CF FB CB，求出 EF AB，代入求出即可；【解答】解：当点 E、点 F 是线段
25、 AC 和线段 BC 的中点，AECE AC，CFFB CB，AB10，EFCE+CF AC+ CB （AC +CB） AB5【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AEEB AB 和 CFFB CB 是解此题的关键22 （5 分）已知：如图，OC 是AOB 的角平分线，AOD 2BOD，COD 18请你求出BOD 的度数【分析】根据角平分线的定义得到BOC AOB，根据已知条件得到BOD AOB；求得BOD2COD，代入数据即可得到结论【解答】解：OC 是AOB 的角平分线BOC AOB，AOD 2 BOD，AOB3BOD ，即BOD AOB；COD AOB
26、AOB AOB，BOD 2 COD，COD18，第 15 页（共 18 页）BOD 36 【点评】本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键23 （5 分）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过 210 度时，收费标准是每度 0.5 元；当每户每月用电量超过 210 度时，超出部分的收费标准是每度 0.8 元（1）小林家在 4 月份用电 x（x210）度，请你用 x 来表示小林家在 4 月份应付的电费：（0.8x63）元 ；（2）小林家在 12 月份交付电费 181 元，请你利用方程的知识，求小林家在 12 月份的用电量【分析】 （1）根据应
27、缴路费2100.5+0.8超出 210 度的部分，即可得出结论；（2）设小林家在 12 月份的用电量为 x 度，由 2100.5105181 可得出 x210，结合（1）的结论及小林家在 12 月份交付电费 181 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得：林家在 4 月份应付的电费0.5210+0.8（x210）（0.8x63）元（2）设小林家在 12 月份的用电量为 x 度，2100.5105181，x210根据题意得：0.8x63181，解得：x305答：小林家在 12 月份的用电量为 305 度【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，
28、解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程24 （5 分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母 A，C 的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母 B，D ，E，F 表示已知Akx +1，B3x 2，C1， Dx1，E2x 1，Fx（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出 x 的值；（2）如果正面字母 A 代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且 x 为整数，求整数 k 的值第 16 页（共 18 页）【分析】 （1）依据正方体的左面 D 与右面 B 代表的代数式的值相等，即可得到 x 的值；（2）依据正面字母 A
29、代表的代数式与对面 F 代表的代数式的值相等，即可得到（k1）x1，再根据 x 为整数，可得整数 k 的值为 0 或 2【解答】解：（1）正方体的左面 D 与右面 B 代表的代数式的值相等，x13x2，解得 x ；（2）正面字母 A 代表的代数式与对面 F 代表的代数式的值相等，kx+1x，（k1）x1，x 为整数，x，k1 为1 的因数，k11，k0 或 k2，综上所述，整数 k 的值为 0 或 2【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键25 （6 分）阅读下列材料：我们给出如下
30、定义：数轴上给定不重合两点 A，B，若数轴上存在一点 M，使得点 M 到点 A 的距离等于点 M 到点 B 的距离，则称点 M 为点 A 与点 B 的“平衡点” 解答下列问题：（1）若点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 1，点 M 为点 A 与点 B 的“平衡点” ，则点 M 表示的数为 1 ；（2）若点 A 表示的数为3，点 A 与点 B 的“平衡点 M”表示的数为 1，则点 B 表示的数为 5 ；第 17 页（共 18 页）（3）点 A 表示的数为5，点 C，D 表示的数分别是3，1，点 O 为数轴原点，点B 为线段 CD 上一点设点 M 表示的数为 m，若点 M 可以为点 A 与点
31、 B 的“平衡点” ，则 m 的取值范围是 4m3 ；当点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点 C 同时以每秒 3 个单位长度的速度向正半轴方向移动设移动的时间为 t（t 0）秒，求 t 的取值范围，使得点O 可以为点 A 与点 B 的“平衡点 ”【分析】 （1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3） 先得出点 B 的范围，再得出 m 的取值范围即可；计算出点 A 和点 C 移动的距离，再求得点 A、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可【解答】解：（1）点 M 表示的数 1；故答案为：1；（2）点 B 表示的数12（3）5；故答案为：5；（3） 点 B 表示的数范围 3B1，m 的取值范围4m3；故答案为：4m3；点 A 表示的数为 t5；点 C 表示的数为 3t3，根据题意可知，点 O 为点 A 与点 B 的平衡点，点 B 表示的数为 5t，点 B 在线段 CD 上，当点 B 与点 C 相遇时，t2，当点 B 与点 D 相遇时，t6，2t6，且 t5，综上所述，当 2t6 且 t5 时，点 O 可以为点 A 与点 B 的“平衡点” 第 18 页（共 18 页）【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键
