1、2018-2019 学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 20 分，每小题 2 分）1 （2 分）数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ）A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 C D点 B 与点 D2 （2 分）在3，1，2，0 这四个数中，最小的数是（ ）A3 B1 C2 D03 （2 分）下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）A BC D4 （2 分）实数2019 的绝对值是（ ）A B2019 C2019 D20195 （2 分）AOB 的大小可由量角器测得（如图所示）
2、 ，则 180AOB 的大小为（ ）A0 B70 C110 D1806 （2 分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角1 的度数为（ ）A58 B59 C60 D61第 2 页（共 23 页）7 （2 分）如果|x 2|+（y+3） 20，那么 y x 的值为（ ）A9 B9 C6 D68 （2 分）下列四个图形中，能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角的是（ ）A BC D9 （2 分）数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共
3、有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）A核 B心 C学 D数10 （2 分） 九章算术是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出 5 钱，那么还差 45 钱；如果每人出 7 钱，那么仍旧差 3 钱，求买羊的人数和羊的价钱 ”设羊是 x 钱，可列方程为（ ）A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）11 （2 分）3 的倒数是 &nbs
4、p; 12 （2 分）10x 与 5y 是同类项（填出满足条件的一组值即可）13 （2 分）已知关于 x 的方程 2x+2m5 的解是 x ，则 m 的值为 14 （2 分）如图是北京地铁的路线图，佳佳家住建国门，打算趁着新年放假去复兴门玩，看了路线图后，佳佳打算乘坐号线地铁去，用几何知识解释他这样做的依据是 第 3 页（共 23 页）15 （2 分）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是 16 （2 分）如
5、图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米） ，用式子表示这所住宅的建筑面积17 （2 分）如图，在正方形网格中，点 O、A、B、C、D 均是格点若 OE 平分BOC，则DOE 的度数为 18 （2 分）已知线段 AB8，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP3PB，点 Q 为线段 PB的中点，则 AQ 的长为 三、解答题（本题共 64 分，第 19 题，每小题 12 分，共 12 分，第 20-27 题，每小题 12 分，第 4 页（共 23 页）第 28，29 题，每小题 12 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过
6、程19 （12 分） （1） （21）（9）+（3）（12）（2） （ ） （2 ）（3）5+482 2（ ）1（4） （2） 20.254（ ） 2 4020 （5 分）先化简，再求值.5（x 2y）3（x 22y）x 21，其中 x3，y121 （5 分）解方程 + 322 （5 分）如图，点 A，B，C 是平面上三个点（1）按下列要求画图：画线段 AB；画射线 CB；反向延长线段 AB； 连接 AC（2）请你测量点 B 到直线 AC 的距离，大约是 cm （精确到 0.1cm）23 （5 分）瞳瞳做一道数学题：求代数式 x+2x2+3x3+4x4+5x5+6x
7、6+7x7+8x8+9x9+10x10 当x1 时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“+”号错误地看成了“”号，算出代数式的值是11，那么瞳瞳看错的是 次项前的符号，写出 x1 和x1 时代数式的值24 （5 分）如图点 A，B 是两个初二学生的位置，肯德基圣诞欢享桶 在点A 的北偏东 60方向，同时在点 B 的北偏东 30方向，试在图中确定肯德基圣诞欢享桶的位置，画出此点 C 并保留作图痕迹第 5 页（共 23 页）25 （5 分）列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正
8、达到了身心愉悦的进行体育锻炼张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高 10 米，并且先出发 30 分钟，李老师每分钟登高 15 米，两人同时登上山顶，求这座山的高度26 （5 分）如图，直线 l1，l 2，l 3 交于一点，直线 l4l 1，若 1125，285，求3 的度数小聪的做法是：l 1，l 4 被 l3 所截，l 4l 13+41125而428531254340写出你与小聪不同的一个解法27 （5 分）进入初中的学习，除了代数中学习了新的概念有理数，也开始了几何初步的学习，并且老师强调几何内容必须带齐作图工具，初一年级的学生沟通后觉得到网上买作图工具更方便更优惠些，一套如图的作图工具
9、是 2.3 元/ 套，如果一次买 100 套以上（不含 100 套） ，售价是 2.2 元/套（1）列式表示买 n 套这样的作图工具所需钱数（注意对 n 的大小要有所考虑）（2）按照这样的售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（3）如果需要买 100 套，怎样买更省钱？28 （6 分）我们规定：若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 b+a，则称该方程为“和解第 6 页（共 23 页）方程” 例如：方程 2x4 的解为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“和解方程” 请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于 x 的一元一次方程 5xm 是“和解方程” ，求 m 的值；（2）已
10、知关于 x 的一元一次方程3xmn +n 是“和解方程” ，并且它的解是 xn，求m，n 的值29 （6 分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解例如：若|x |3， |y|2 求 x+y 的值情况若 x3，y 2 时，x +y5情况若 x3，y 2 时，x +y1情况 若 x3，y2 时，x+y1情况 若 x3，y2 时，x+y5所以，x+y 的值为 1，1，5，5几何的学习过程中也有类似的情况：如图，点 O 是直线 AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点 O 作射线 OE 平分BOC当直角三角板绕点 O 继续顺时针旋转一周
11、回到图 1 的位置时，在旋转过程中你发现AOC 与DOE（0 AOC180，0DOE180）之间有怎样的数量关系？情况（1）如图 1，当 0AOD90时，若AOC 40，则DOE 度数是 ；情况（2）如图 2，当AOC 是钝角时，使得直角边 OC 在直线 AB 的上方，若AOC160，其他条件不变，则DOE 的度数是 ；情况（3）若AOC，在旋转过程中你发现 AOC 与DOE 之间有怎样的数量关系？请你直接用含 的代数式表示 DOE 的度数；第 7 页（共 23 页）2018-2019 学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试
12、题解析一、选择题（本题共 20 分，每小题 2 分）1 （2 分）数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ）A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 C D点 B 与点 D【分析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等，判断出数轴上有 A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是哪两个点即可【解答】解：点 B 与点 C 到原点的距离相等，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值相等的点是点 B 与点 C故选：C【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等2 （2 分）在3，1，
13、2，0 这四个数中，最小的数是（ ）A3 B1 C2 D0【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，由图可知，四个数中3 最小故选：A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键3 （2 分）下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）A BC D【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论第 8 页（共 23 页）【解答】解：A 选项中，直线 AB 与线段 CD 无交点，不合题意；B 选项中，直线 AB 与射线 EF 有交点，符合题意；C 选项中，直线 AB 与射线 EF 无交点，不合题意；
14、D 选项中，直线 AB 与射线 CD 无交点，不合题意；故选：B【点评】本题主要考查了直线、射线或线段，掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键4 （2 分）实数2019 的绝对值是（ ）A B2019 C2019 D2019【分析】当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a【解答】解：实数2019 的绝对值|2019| 2019，故选：D【点评】本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数5 （2 分）AOB 的大小可由量角器测得（如图所示） ，则 180AOB 的大小为（ ）A0 B70 C110 D180【分析】先根据图形得出AOB110，
15、再根据和为 180 度的两个角互为补角即可求解【解答】解：由题意，可得AOB110，则AOB 的补角的大小为：180AOB70故选：B【点评】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角熟记定义是解题的关键第 9 页（共 23 页）6 （2 分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角1 的度数为（ ）A58 B59 C60 D61【分析】根据三角尺上的度数用 90减去 30即可求解【解答】解：锐角1 的度数为 903060故选：C【点评】此题考查了余角和补角，熟悉三角尺上的度数是解题的关键7 （2 分）如果|x 2|+
16、（y+3） 20，那么 y x 的值为（ ）A9 B9 C6 D6【分析】首先依据非负数的性质求得 x、y 的值，然后代入计算即可【解答】解：|x 2|+（y+3） 20，x2，y3原式（3） 29故选：A【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据非负数的性质求得 x、y 的值是解题的关键8 （2 分）下列四个图形中，能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角的是（ ）A BC D【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案【解答】解：能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的图形是 C 选项中的图，A，B，D 选项中的图都不能同时用1、AOB、O 三种方法表示同一个角
17、，故选：C第 10 页（共 23 页）【点评】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角9 （2 分）数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）A核 B心 C学 D数【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“养”是相对面，
18、“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面，故选：B【点评】本题考查了正方体上两对两个面的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键10 （2 分） 九章算术是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出 5 钱，那么还差 45 钱；如果每人出 7 钱，那么仍旧差 3 钱，求买羊的人数和羊的价钱 ”设羊是 x 钱，可列方程为（ ）A B
19、 C D 【分析】设羊是 x 钱，根据买羊的人数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设羊是 x 钱，第 11 页（共 23 页）根据题意得： 故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）11 （2 分）3 的倒数是 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3 的倒数是 【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数12 （2 分）10x y 与 5y x 是同类项（填
20、出满足条件的一组值即可）【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项依据同类项的定义即可得到结果【解答】解：由题可得，10xy 与 5yx 是同类项，故答案为：y，x 【点评】本题主要考查了同类项，判断同类项时需要注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可13 （2 分）已知关于 x 的方程 2x+2m5 的解是 x ，则 m 的值为 2 【分析】根据题意将 x 代入方程即可求出 m 的值【解答】解：把 x 代入方程，得2 +2m5，解得 m2故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14 （2 分）如
21、图是北京地铁的路线图，佳佳家住建国门，打算趁着新年放假去复兴门玩，看了路线图后，佳佳打算乘坐号线地铁去，用几何知识解释他这样做的依据是 两点第 12 页（共 23 页）之间，线段最短 【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短【解答】解：由图可得，他这样做的依据是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间，线段最短15 （2 分）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是 bc 【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可得出答案【解答】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直
22、于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是 bc；故答案为：bc【点评】此题考查了两直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，是一道基础题16 （2 分）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米） ，用式子表示这所住宅的建筑面积第 13 页（共 23 页）【分析】由图可知，这所住宅的建筑面积三个长方形的面积+一个正方形的面积【解答】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为：x 2+2x+25+56x 2+2x+40（米2） 【点评】本题考查了列代数式观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积17 （2 分）如图，在正方形网格中，点 O、A、B、C、D 均是格点若 OE 平
23、分BOC，则DOE 的度数为 22.5 【分析】观察图形可知，BOC135，COD45，根据角平分线的定义可得EOC，再根据角的和差关系即可求解【解答】解：由图形可知，BOC135，COD45，OE 平分BOC，EOC67.5，DOE 67.5 4522.5 故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得BOC135，COD4518 （2 分）已知线段 AB8，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP3PB，点 Q 为线段 PB的中点，则 AQ 的长为 7 和 10 第 14 页（共 23 页）【分析】由于点 P 的位置不确定，故需要分情况讨论【解
24、答】解：当点 P 在线段 AB 上时，如图所示：AB8，AP3PB，AP6，BP2，点 Q 为线段 PB 的中点，故 PQ BP1，故 AQAP+PQ7，当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图所示：AB8，AP3PB，BP4，点 Q 为线段 PB 的中点，故 BQ BP2，故 AQAB+BQ8+210当点 P 在线段 AB 的反向延长线上时，不成立故 AQ7 或 10故答案为：7 或 10【点评】本题考查两点间的距离，涉及分类讨论的思想，中点的定义三、解答题（本题共 64 分，第 19 题，每小题 12 分，共 12 分，第 20-27 题，每小题 12 分，第 28，29 题，每小题 1
25、2 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19 （12 分） （1） （21）（9）+（3）（12）（2） （ ） （2 ）（3）5+482 2（ ）1（4） （2） 20.254（ ） 2 40【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案第 15 页（共 23 页）【解答】 （1） （21）（9）+（3）（12）21+93+123；（2） （ ） （2 ） （ ） ；（3）5+482 2（ ）15+484（ ）15311；（4） （2
26、） 20.254（ ） 2 4040.254（ ）401+32407【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20 （5 分）先化简，再求值.5（x 2y）3（x 22y）x 21，其中 x3，y1【分析】直接去括号进而合并同类项进而把已知代入求出答案【解答】解：5（x 2y ）3（x 22y）x 215x 25y3x 2+6yx 21x 2+y1，当 x3，y1 时，代入原式（3） 2+119【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键21 （5 分）解方程 + 3【分析】按解一元一次方程的一般步骤求解即可第 16 页（共 23 页）【解答】解：
27、法一、去分母，得 2（x+1）+x212去括号，得 2x+2+x212整理，得 3x12系数化为 1，得 x4法二、 + + x 3，x3，x4【点评】本题考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等22 （5 分）如图，点 A，B，C 是平面上三个点（1）按下列要求画图：画线段 AB；画射线 CB；反向延长线段 AB； 连接 AC（2）请你测量点 B 到直线 AC 的距离，大约是 1.5 cm （精确到 0.1cm）【分析】 （1）根据线段和射线的画法进行画图即可；（2）直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【解答】解：（
28、1）如图所示：（2）根据测量可得，点 B 到直线 AC 的距离，大约是 1.5cm，故答案为：1.5第 17 页（共 23 页）【点评】本题主要考查了基本作图以及点到直线的距离解决问题的关键是掌握线段和射线的概念23 （5 分）瞳瞳做一道数学题：求代数式 x+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+7x7+8x8+9x9+10x10 当x1 时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“+”号错误地看成了“”号，算出代数式的值是11，那么瞳瞳看错的是 八 次项前的符号，写出 x1 和 x1时代数式的值【分析】先计算当 x1 时代数式的值为 5；再利用乘方的运算性质：1 的奇次幂是1，1 的偶次幂是
29、 1，可知符号写错时，当把 x1 代入计算，有一项负号变成了正号，因为正确结果比错误结果大了 16，从而得出结果【解答】解：当 x1 时，x+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+7x7+8x8+9x9+10x101+2 3+45+67+89+105，当某一项写错时，正确结果比错误结果大了 5（11）16，而 1628，8x 8 符号写错了，即八次项的符号写错了当 x1 时，代入原式1+23+45+67+8 9+10 5，当 x1 时，代入原式1+2+3+4+5+6+7+8+9+1055故答案为：八【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24 （5 分）如图点 A
30、，B 是两个初二学生的位置，肯德基圣诞欢享桶 在点A 的北偏东 60方向，同时在点 B 的北偏东 30方向，试在图中确定肯德基圣诞欢享桶的位置，画出此点 C 并保留作图痕迹【分析】连接 AB，画出CAB60，画出CBA 30，AC 与 BC 交于点 C【解答】解：如图所示，点 C 即为所求第 18 页（共 23 页）【点评】本题主要考查了坐标确定位置，解题时注意：方向角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向25 （5 分）列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼张老师
31、和李老师登一座山，张老师每分钟登高 10 米，并且先出发 30 分钟，李老师每分钟登高 15 米，两人同时登上山顶，求这座山的高度【分析】设这座山高 x 米，根据时间路程速度结合张老师比李老师多用 30 分钟，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这座山高 x 米，根据题意得： 30，解得：x900答：这座山高 900 米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键26 （5 分）如图，直线 l1，l 2，l 3 交于一点，直线 l4l 1，若 1125，285，求3 的度数小聪的做法是：l 1，l 4 被 l3 所截，l 4l
32、 13+41125而428531254340写出你与小聪不同的一个解法第 19 页（共 23 页）【分析】首先运用平行线的性质求出AOB 的大小，然后借助平角的定义求出3 即可解决问题【解答】解：如图，直线 l4l 1，1+AOB180，而1125，AOB55，31802AOB180855540【点评】此题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键27 （5 分）进入初中的学习，除了代数中学习了新的概念有理数，也开始了几何初步的学习，并且老师强调几何内容必须带齐作图工具，初一年级的学生沟通后觉得到网上买作图工具更方便更优惠些，一套如图的作图工具是
33、 2.3 元/ 套，如果一次买 100 套以上（不含 100 套） ，售价是 2.2 元/套（1）列式表示买 n 套这样的作图工具所需钱数（注意对 n 的大小要有所考虑）（2）按照这样的售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（3）如果需要买 100 套，怎样买更省钱？第 20 页（共 23 页）【分析】 （1）根据题意可以写出 n 取值不同时对应的所需钱数的代数式；（2）根据题意可以计算出 n100 时所需的钱数和 n100 时所需的钱数，只要计算几个 n100 的情况即可解答本题；（3）根据（2）中的答案可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，当 0n10 且 n 为正整数时，所
34、需钱数为：2.3n；当 n100 且 n 为正整数时，所需钱数为：2.2n；（2）当 n100 时，钱数是 230 元，当 n101，102，103，104 时，钱数是 222.2 元，224.4 元，226.6 元，228.8 元，当 n105 时，钱数是 231 元，所以 100n104 且 n 为正整数时，出现多买比少买反而付钱少的情况；（3）由（2）可知，如果需要买 100 套，就买 101 套比较省钱【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值28 （6 分）我们规定：若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 b+a，则称该
35、方程为“和解方程” 例如：方程 2x4 的解为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“和解方程” 请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于 x 的一元一次方程 5xm 是“和解方程” ，求 m 的值；（2）已知关于 x 的一元一次方程3xmn +n 是“和解方程” ，并且它的解是 xn，求m，n 的值【分析】 （1）根据和解方程的定义即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于 m、n 的二元二次方程组，解之即可得出 m、n第 21 页（共 23 页）的值【解答】解：（1）关于 x 的一元一次方程 5xm 是“和解方程” ，5+m 是方程 5xm
36、的解5（5+m） mm （2）关于 x 的一元一次方程3xmn +n 是“和解方程” ，mn+ n3 是方程 3x mn+n 的解又xn 是它的解，mn+n 3nmn3把 xn 代入方程，得3nmn +n3n3+n4n3n m4【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于 m 的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于 m、n 的二元二次方程组29 （6 分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解例如：若|x |3， |y|2 求 x+y 的值情况若 x3，y 2
37、时，x +y5情况若 x3，y 2 时，x +y1情况 若 x3，y2 时，x+y1情况 若 x3，y2 时，x+y5所以，x+y 的值为 1，1，5，5几何的学习过程中也有类似的情况：如图，点 O 是直线 AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点 O 作射线 OE 平分BOC当直角三角板绕点 O 继续顺时针旋转一周回到图 1 的位置时，在旋转过程中你发现AOC 与DOE（0 AOC180，0DOE180）之间有怎样的数第 22 页（共 23 页）量关系？情况（1）如图 1，当 0AOD90时，若AOC 40，则DOE 度数是 20 ；情况（2）如图 2，当AOC 是钝角时，使得直角边 O
38、C 在直线 AB 的上方，若AOC160，其他条件不变，则DOE 的度数是 80 ；情况（3）若AOC，在旋转过程中你发现 AOC 与DOE 之间有怎样的数量关系？请你直接用含 的代数式表示 DOE 的度数；【分析】 （1）根据角平分线的作法作出 OE 平分BOC，先根据平角的定义求出BOC，再根据角平分线的定义求出COE，再根据直角的定义即可求解；（2）先根据平角的定义求出BOC，再根据角平分线的定义求出COE，再根据直角的定义即可求解；（3）分两种情况：0AOC180，0DOE 180，可求AOC 与DOE之间的数量关系【解答】解：（1）AOC+BOC180，AOC40，BOC140，OE 平分BOC，COE BOC 70，COD90，DOE CODCOE20；故答案为：20；（2）AOC+BOC180，AOC160，BOC18016020；OE 平分BOC，第 23 页（共 23 页）COE BOC10，COD90，DOE 90 1080 ；故答案为：80；（3）DOE AOC （0AOC180） ， DOE 180 AOC180 （0DOE180） 【点评】此题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键
