1、2018-2019 学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1 （3 分）便利店售货员小海把“收入 100 元”记作“+100 元，那么“60 元”表示（ ）A支出 40 元 B支出 60 元 C收入 40 元 D收入 60 元2 （3 分）对于下列四个式子： ； ； ； 其中不是整式的是（ ）A B C D3 （3 分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A教 B育 C腾 D飞4 （3 分）
2、如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ）A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱5 （3 分）在解方程 1 时，去分母正确的是（ ）A3（2x+1）2（x3）1 B2（2x+1）3（x3）1C2（2x+1）3（x 3）6 D3（2x+1）2（x 3）66 （3 分）如果 m 是一个有理数，那么 m 是（ ）A正数 B0C负数 D以上三者情况都有可能7 （3 分）已知单项式 2x3y1+2m 与 3xn+1y3 的和是单项式，则 m+n 的值是（ ）A3 B3 C6 D6第 2 页（共 18 页）8 （3 分）已知 a，b，c
3、是有理数，则下列说法正确的是（ ）A若 ab，则 a+cbc B若 a3b，则 ab3C若|a| b|，则 ab D若 3a 3b，则 ab9 （3 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A|c| |a| Bac0 Ccb0 Db+c010 （3 分）如图，在 2019 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 1
4、8 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31A21 B45 C66 D72二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）8 的绝对值是 12 （3 分）方程 2x360 的解为 13 （3 分）2018 年广州国庆旅游数据统计共接待游客约 15000000 人，据 15000000 用科学记数法表示为 14 （3 分）若一个角的度数是 6028，则这个角的余角度数是 15 （3 分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费
5、标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费，若某户居民在一个月内用电 180 度，则这个月应缴纳电费 元（用含 a，b 的代数式表示）16 （3 分）一组按规律排列的式子： ， ， ， 照此规律第 9 个数为 第 3 页（共 18 页）三、解答题（本题有 8 个小题,共 72 分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)17 （7 分）计算：（1）12（8）+（7）15（2）4+（2） 35（28）418 （7 分）解方程：（1）6x94x 5
6、（2）19 （8 分）如图，已知直线 AB 以及点 C、点 D、点 E（1）画直线 CD 交直线 AB 于点 O，画射线 OE；（2）在（1）所画的图中，若AOE40，EOD：AOC3：4，求AOC 的度数20 （8 分）已知 A（2a3b+4ab）+3（ab）（7a8b+ab）（1）化简 A；（2）若 ab2，ab3，求 A 的值21 （8 分）制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿，1 立方米木材可制作 20 个桌面或者制作 400 条桌腿，现有 24 立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？22 （10 分）某校七年级（1） ， （2）两个班共 75 人去游园，公园门票
7、有 A，B，C 三种购买方式，具体如表：购买方式 A B C购票张数 130 张 3150 张 51 张及以上每张票的价格 11 元 9 元 7 元（1）若七年级（1）班有 30 人，两个班都以班为单位购票，则一共应付多少元？（2）若七年级（1）班有 20 多人，不足 30 人，且两个班联合起来作为一个团体购票比两个班都以班为单位购票节省 200 元，则两个班各有多少学生？23 （12 分）已知AOB 和COD 均为锐角（AOBCOD ） ，OC 与 OA 重合，将第 4 页（共 18 页）COD 绕点 O 逆时针旋转 t即AOCt （0t90） ，OP 平分AOC、OQ 平分BOD （1）如
8、图，若AOB70，COD 30，AOC 20，则POQ ；（2）若AOBm ，CODn，求POQ 的度数（用代数式表示） ；（3）在（2）的条件下，若 OB 平分POQ ，请直接写出 t 的值（用含 m、n 的代数式表示） 24 （12 分）如图，数轴上有一动点 Q 从 A 出发，沿正方向移动（1）当 AQ2QB 时，则 Q 点在数轴上所表示的数为 ；（2）数轴上有一点 C，且点 C 满足 ACm BC（其中 m1） ，则点 C 在数轴上所表示的数为 （用含 m 的代数式表示） ；（3）点 P1 为线段 AB
9、的中点，点 P2 为线段 BP1 的中点，点 P3 为线段 BP2 的中点，依此类推，点 Pn 为线段 BPn1 的中点，它们在数轴上表示的数分别为p1，p 2，p 3，p n（n 为正整数） 请问：当 n 2 时，2p np n1 是否恒为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由记 S p1+p2+p3+pn1 +2pn，求当 n2019 时 S 的值第 5 页（共 18 页）2018-2019 学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1 （3 分）便利
10、店售货员小海把“收入 100 元”记作“+100 元，那么“60 元”表示（ ）A支出 40 元 B支出 60 元 C收入 40 元 D收入 60 元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案【解答】解：“收入 100 元”记作“+100 元” ，那么“60 元”表示支出 60 元，故选：B【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键2 （3 分）对于下列四个式子： ； ； ； 其中不是整式的是（ ）A B C D【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可【解答】解：整式是： ； ； 故选：C【点评】本题考查的是整式的概念，对整式概念的认识，凡分母中
11、含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字3 （3 分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A教 B育 C腾 D飞【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作第 6 页（共 18 页）答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是“育” 故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
12、答问题4 （3 分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ）A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥【解答】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，此几何体为圆锥，故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状5 （3 分）在解方程 1 时，去分母正确的是（ ）A3（2x+1）2（x3）1 B2（2x+1）3（x3）1C2（2x+1）3（x
13、 3）6 D3（2x+1）2（x 3）6【分析】方程去分母后判断即可【解答】解： 1，去分母得：3（2x+1）2（x3）6，故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解第 7 页（共 18 页）6 （3 分）如果 m 是一个有理数，那么 m 是（ ）A正数 B0C负数 D以上三者情况都有可能【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：如果 m 是一个有理数，那么 m 是正数、零、负数，故选：D【点评】本题考查了有理数，利用了相反数的定义7 （3 分）已知单项式 2x3y1+2m 与 3xn+1y3 的
14、和是单项式，则 m+n 的值是（ ）A3 B3 C6 D6【分析】由两个单项式 2x3y1+2n 与 3xn+1y3 的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得 m 和 n 的值，再代入计算即可求解【解答】解：两个单项式 2x3y1+2m 与 3xn+1y3 的和是一个单项式，2x 3y1+2m 与 3xn+1y3 是同类项，n+13，1+2m3，m1，n2，m+ n 1+23故选：A【点评】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式8 （3 分）已知 a，b，
15、c 是有理数，则下列说法正确的是（ ）A若 ab，则 a+cbc B若 a3b，则 ab3C若|a| b|，则 ab D若 3a 3b，则 ab【分析】依据等式的基本性质进行判断，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【解答】解：A若 ab，则 acbc ，故本选项错误；B若 a3b，则 ab+3，故本选项错误；C若|a| b|，则 ab 或 a b，故本选项错误；D若 3a3b，则 ab，故本选项正确；故选：D第 8 页（共 18 页）【点评】本题主要考查了等式的基本性质，解决问题的关键是掌握等式的基本性质9 （3 分）实数
16、 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A|c| |a| Bac0 Ccb0 Db+c0【分析】根据数轴确定 a，b，c 的范围，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可【解答】解：由数轴可知，4a3，1b0，2c3，|c |a|，A 错误；ac0，B 错误；cb0，C 正确；b+c0，D 错误；故选：C【点评】本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是解题的关键10 （3 分）如图，在 2019 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）日
17、;一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31A21 B45 C66 D72【分析】设三个数中间的一个数为 x，则另外两个数分别为 x7、x+7，根据三个是之和为四个选项中的数，得出关于 x 的一元一次方程，解之得出 x 的值，结合 x7、x+7的值要在 131 之内，即可得出结论【解答】解：设三个数中间的一个数为 x，则另外两个数分别为 x7、x+7，第 9 页（共 18 页）根据题意得：（x7）+x +（x
18、+7）21 或（x7）+x+（x+7）45 或（x7）+x+（x+7）66 或（x7）+x+（x+7）72，解得：x7 或 x15 或 x22 或 x24，又x70，不符合题意，这三个数的和不可能是 21故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）8 的绝对值是 8 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：8 的绝对值是 8【点评】负数的绝对值等于它的相反数12 （3 分）方程 2x360 的
19、解为 x18 【分析】方程移项后，将 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：方程移项得：2x36，解得：x18，故答案为：x18【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解13 （3 分）2018 年广州国庆旅游数据统计共接待游客约 15000000 人，据 15000000 用科学记数法表示为 1.510 7 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，
20、n 是负数【解答】解：15000000 用科学记数法表示 1.5107 千米/秒故答案为：1.510 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 10 页（共 18 页）14 （3 分）若一个角的度数是 6028，则这个角的余角度数是 2932 【分析】如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解【解答】解：这个角的余角度数为：9060282932故答案是：2932【点评】本题考查了余角的定义，若两个角的和等于 90，就说这两个角互为余
21、角15 （3 分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费，若某户居民在一个月内用电 180 度，则这个月应缴纳电费 （100a+80b） 元（用含 a，b 的代数式表示）【分析】因为 180100，所以其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 80 度是每度电价按 b 元收费【解答】解：100a+（180100）b100a+80b故答案为：（100a+80b） 【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，理解收费标准16 （3 分）一组按规
22、律排列的式子： ， ， ， 照此规律第 9 个数为 【分析】由分母 212，623，1234，2045得出第 n 个数的分母为n（n+1） ，分子是从 3 开始连续自然数的平方，第 n 个数的分子为（n+2） 2，符号为奇负偶正，由此规律求得第 9 个数即可【解答】解：由式子： ， ， ， 得出第 9 个数为 故答案为： 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题三、解答题（本题有 8 个小题,共 72 分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)17 （7 分）计算：（1）12（8）+（7）15（2）4+（2） 35（28）4第 11 页（共 18
23、 页）【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式12+871520222；（2）原式440+729【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （7 分）解方程：（1）6x94x 5（2）【分析】 （1）移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解【解答】解：（1）6x4x 5+92x4x2（2）2（x+1）+42x2x+2+42x2x+x2243x4x【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：
24、去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号19 （8 分）如图，已知直线 AB 以及点 C、点 D、点 E（1）画直线 CD 交直线 AB 于点 O，画射线 OE；（2）在（1）所画的图中，若AOE40，EOD：AOC3：4，求AOC 的度数【分析】 （1）根据题意画出图形即可；第 12 页（共 18 页）（2）设EOD3x，AOC4x，根据对顶角的性质得到BOD4x，根据平角的定义列方程即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，直线 CD，射线 OE 即为所求；（2）EOD：AOC3： 4，设EOD 3 x，AOC4x，BOD AOC ，BOD 4x，AOB180，40+3x
25、+4x180，x20，AOC4x80【点评】本题考查了对顶角，邻补角，熟记对顶角和邻补角的定义和性质是解题的关键20 （8 分）已知 A（2a3b+4ab）+3（ab）（7a8b+ab）（1）化简 A；（2）若 ab2，ab3，求 A 的值【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）将 ab 和 ab 的值代入 A2a+2b+3ab2（ab）+3ab 计算可得【解答】解：（1）A（2a3b+4ab）+3（ab）（7a8b+ab）2a3b+4ab+3a3b7a+8bab2a+2b+3ab；（2）当 ab2，ab3 时，第 13 页（共 18 页）A2a+2 b+3ab2（ab）+3ab2
26、2+334+95【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项21 （8 分）制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿，1 立方米木材可制作 20 个桌面或者制作 400 条桌腿，现有 24 立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？【分析】本题的等量关系为桌面：桌腿1：4，设用 x 立方米木材制作桌面，根据等量关系布列方程求解即可【解答】解：计划用 x 立方米木材制作桌面，则用（24x）立方米木材制作桌腿由题意，得 20x4（24x）400整理，得 6x120，解，得 x2024204答：计划用 20 立方米木材制作桌
27、面，4 立方米木材制作桌腿【点评】本题考查了一元一次方程的应用解一元一次方程的一般步骤有：设未知数，列方程，解方程，检验并作答22 （10 分）某校七年级（1） ， （2）两个班共 75 人去游园，公园门票有 A，B，C 三种购买方式，具体如表：购买方式 A B C购票张数 130 张 3150 张 51 张及以上每张票的价格 11 元 9 元 7 元（1）若七年级（1）班有 30 人，两个班都以班为单位购票，则一共应付多少元？（2）若七年级（1）班有 20 多人，不足 30 人，且两个班联合起来作为一个团体购票比两个班都以班为单位购票节省 200 元，则两个班各有多少学生？【分析】 （1）根
28、据题意列出代数式解答即可；（2）设七年级（1）班有 x 人，根据购票总费用（1）班购票费用+（2）班购票费用第 14 页（共 18 页）即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）七年级（1）班有 30 人，则七年级（2）班有 45 人，两个班都以班为单位购票，则一共应付 1130+459330+405735 元；（2）设七年级（1）班有 x 人，757+20011x+9（75x）解得：x25，752550答：七年级（1）班有 25 人，七年级（2）班有 50 人【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时找到等量关系建立方程求出各
29、班人数是关键23 （12 分）已知AOB 和COD 均为锐角（AOBCOD ） ，OC 与 OA 重合，将COD 绕点 O 逆时针旋转 t即AOCt （0t90） ，OP 平分AOC、OQ 平分BOD （1）如图，若AOB70，COD 30，AOC 20，则POQ 50 ；（2）若AOBm ，CODn，求POQ 的度数（用代数式表示） ；（3）在（2）的条件下，若 OB 平分POQ ，请直接写出 t 的值（用含 m、n 的代数式表示） 【分析】 （1）根据角的组成和角平分线定义做加减法即求出POQ（2）由于旋转角度 t 可以达到 90，所以点 C、D 有可能落在AOB 的外部，故需要分类讨论每
30、种情况里按角的组成做加减法得到用 m、n 表示POQ 的式子（3）根据角平分线定义和角度组成得到用 m、n 表示BOP ，再根据旋转角AOCt，用 m、t 表示 BOP，列得方程整理得 t 的式子【解答】解：（1）AOB70，COD 30， AOC20BOD AOBCOD AOC703020 20OP 平分AOC、OQ 平分BOD第 15 页（共 18 页）POC AOC10，DOQ BOD10POQ POC +COD+DOQ10+30+10 50故答案为：50（2） 若点 C、D 均在AOB 内部，如图 1，OP 平分AOC、OQ 平分BODPOC AOC，DOQ BODPOQ POC +C
31、OD+DOQ AOC+COD+ BOD （AOC+COD+BOD）+ COD AOB+ COD m+ n若点 C 在AOB 内部，点 D 在AOB 外部，如图 2，AOB+CODBOCAODAOD +BOCAOB + CODm +nPOQ POC +COB+BOQ AOC+COB+ BOD COB+ （AOC+BOD）COB+ （AODBOC） AOD+ COB m+ n若点 C、D 均在AOB 外部，如图 3，AOB+COD+BOCAODAOD BOC AOB+CODm+ nPOQ POC +BOQCOB AOC+ BODCOB （AOC+BOD）COB （AOD+BOC）COB AOD+
32、COB m+ n综上所述，POQ m+ n第 16 页（共 18 页）（3）OB 平分POQBOP POQ m+ nBOPAOBAOP AOB AOCm tm t m+ n整理得：t【点评】本题考查了角平分线定义，角度计算，关键要按角旋转的情况分类讨论24 （12 分）如图，数轴上有一动点 Q 从 A 出发，沿正方向移动（1）当 AQ2QB 时，则 Q 点在数轴上所表示的数为 或 2 ；（2）数轴上有一点 C，且点 C 满足 ACm BC（其中 m1） ，则点 C 在数轴上所表示的数为 或 （用含 m 的代数式表示） ；（3）点 P1 为线段 AB 的中点
33、，点 P2 为线段 BP1 的中点，点 P3 为线段 BP2 的中点，依此类推，点 Pn 为线段 BPn1 的中点，它们在数轴上表示的数分别为p1，p 2，p 3，p n（n 为正整数） 请问：当 n 2 时，2p np n1 是否恒为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由记 S p1+p2+p3+pn1 +2pn，求当 n2019 时 S 的值【分析】 （1）分情况讨论：根据图形中 AQ 与 BQ 的关系列等式可得结论；（2）同理根据（1）分情况讨论，由图形 AC+BC1 或 ACBC1，可得结论；（3） 根据中点的定义依次得：P 1 表示的数为 ，P 2 表示的数为 ，P 3 表示的
34、数为 ，P n1 表示的数为 ，P n 表示的数为 ，代入计算2pnp n1 的值可得结论；由得：当 n2019 时， 2P2019P 20181，2P 2019P 2018+1，同理得：2P2018P 2017+1，2P 2017P 2016+1，2P 2016P 2015+1，2P 2P 1+1，代入计算可得结第 17 页（共 18 页）论【解答】解：（1）分两种情况：当 Q 在 A、 B 之间时，如图 1，AQ2QB ，AQ +BQ1，AQ ，即 Q 点在数轴上所表示的数为 ；当 Q 在点 B 的右边时，如图 2，AQBQ 1，AQ 2BQ，AQ AQ1，AQ2，即 Q 点在数轴上所表示
35、的数为 2，综上，Q 点在数轴上所表示的数为 2 或 ；故答案为：2 或 ；（2）ACmBC，BC ，分两种情况：当 C 在 A、B 之间时，如图 3，AC+BC1，AC+ 1， AC ，即 C 点在数轴上所表示的数为 ；当 C 在点 B 的右边时，如图 4，ACBC1，第 18 页（共 18 页）AC 1，AC ，即 C 点在数轴上所表示的数为 ，综上，C 点在数轴上所表示的数为 或 ；故答案为： 或 ；（3） 由题意得： P1 表示的数为 ，P 2 表示的数为 ，P 3 表示的数为 ，P n1 表示的数为 ，P n 表示的数为 ，当 n2 时，2p np n1 2 1，则当 n2 时，2p
36、 np n1 为定值为 1；由得：当 n2019 时， 2P2019P 20181，2P 2019P 2018+1，同理得：2P 2018P 2017+1，2P 2017P 2016+1，2P 2016P 2015+1，2P 2P 1+1，Sp 1+p2+p3+p2018+2p2019，p 1+p2+p3+p2018+P2018+1，p 1+p2+p3+2p2018+1，p 1+p2+p3+2p2017+2，p 1+2p2+2017，2P 1+2018，2019【点评】此题考查了数轴上两点的距离及动点运动问题，利用数轴上两点之间的距离以及点的平移规律解决问题，注意分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系
