1、吉林省长春市宽城区 2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）若分式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22（3 分）下列运算正确的是（ ）A（a 3） 2a 6 B2a 2+3a26a 2C2a 2a32a 6 D3（3 分）将多项式 xx 3 因式分解正确的是（ ）Ax（1x 2） Bx（x 21）Cx（ 1+x）（ 1x） Dx（x+1）（x1）4（3 分）对于命题“在同一平面内，若 ab，ac，则 bc”，用反证法证明，应假设（ ）Aac Bbc Ca 与 c
2、相交 Db 与 c 相交5（3 分）如图，在ABC 中，边 AC 的垂直平分线交边 AB 于点 D，连结 CD若A50，则BDC 的大小为（ ）A90 B100 C120 D1306（3 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）ABC BAD AE CBD CE DBE CD7（3 分）如图，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线若 ABAC，CAD20，则ACE 的度数是（ ）A20 B35 C40 D708（3 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄
3、傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ）A9 B6 C4 D3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9（3 分）计算：24a 3b23ab 10（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 11（3 分）某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100110 分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为 人12（3 分）如图，在ABC 中，ABAC 以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，
4、交 AC 的延长线于点 D，连结 BD若 A32，则CDB 的大小为 度13（3 分）如图，在ABC 中，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，AF BC 于点 F，BE、AF 交于点P，若 AB9，PF3，则ABP 的面积是 14（3 分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB90，AC +AB10，BC3，求 AC 的长，如果设 ACx，则可列方程为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15（6 分）计算：（3x+2）（3x2）（2x 1
5、） 216（6 分）化简： 17（6 分）图、图 是 44 的正方形网格，在图、图中各画一个顶点在格点，以 AB 为一边的等腰三角形，且所画的两个三角形不全等18（7 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 19（7 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上（1）计算边 AB、BC、AC 的长（2）判断ABC 的形状，并说明理由20（7 分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳 90 次以下的为不及格；每分钟跳跳 9099 次的为及格；每分钟跳 100109 次的为中等；每分钟跳 110119 次的为良好；每分钟
6、跳 120 次及以上的为优秀测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数21（8 分）在ABC 中，ABAC ，D 为 AC 的中点，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，且DEDF（1）求证：ADECDF；（2）求证：ABC 是等边三角形22（9 分）已知 a、b、c 分别是ABC 的三边（1）分别将多项式 a2c2b 2c2，a 4b 4 进行因式分解，（2）若 a2c2b 2c2a 4b 4，试判断ABC 的形状，并说明理由23（10 分）问题原型：如
7、图，在锐角ABC 中，ABC 45，AD BC 于 D，在 AD 上取点E，使 DECD，连结 BE，求证：BEAC问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F 为 BC 的中点，连结 EF 并延长至点 M，使FMEF，连结 CM（1）判断线段 AC 与 CM 的大小关系，并说明理由（2）若 AC4，直接写出 A、M 两点之间的距离24（12 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AB10，AC 6，AD 平分BAC 交 BC 于点D，DE AB 于点 E（1）求证：AD 垂直平分 CE；（2）求 CD 的长；（3）求 CE 的长参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
8、1解：代数式 在实数范围内有意义，x+20，解得：x2故选：D2解：A、（a 3） 2a 6，此选项错误；B、2a 2+3a25a 2，此选项错误；C、2a 2a32a 5，此选项错误；D、 ，此选项正确；故选：D3解：xx 3x （1x 2）x（1x）（1+x ）故选：C4解：c 与 b 的位置关系有 cb 和 c 与 b 相交两种，因此用反证法证明 “cb”时，应先假设 c与 b 相交故选：D5解：ABC 的边 AC 的垂直平分线 DE 交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，ADDC，AACD，A50，ACD50，BDCA+ACD50+50100，故选：B6解：ABAC，A 为公共角
9、，A、如添加BC，利用 ASA 即可证明ABEACD；B、如添 AD AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BDCE，等量关系可得 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD；D、如添 BE CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D7解：AD 是ABC 的中线，ABAC，CAD20，CAB2CAD40，BACB （180CAB）70CE 是ABC 的角平分线，ACE ACB35故选：B8解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为： ab 84，4 ab+（ab） 225，（ab） 225169，ab3，故选：D二、
10、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9解：24a 3b23ab8a 2b故答案为：8a 2b10解：因为分式 的值为 0，所以 0，化简得 x290，即 x29解得 x3因为 x30，即 x3所以 x3故答案为311解：频数总数频率，可得此分数段的人数为：500.210故答案为：1012解：ABAC，A 32，ABCACB74，又BCDC，CDBCBD ACB 37故答案为：3713解：如图，作 PHAB 于 HBE 平分ABC，PHAB， PFBC，PHPF3，S ABP ABPH ，故答案为 14解：设 ACx ，AC+AB10，AB10x在 RtABC 中，ACB
11、90，AC 2+BC2AB 2，即 x2+32（10x） 2故答案为：x 2+32（10x ） 2三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15解：（3x+2）（3x 2）（2x 1） 29x 24（4x 24x +1）9x 244x 2+4x15x 2+4x516解：原式 17解：如图，ABC 即为所求作三角形18解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+4319解：（1）每个小正方形的边长都是 1，AB ，BC ，AC ；（2）ABC 是等腰直角三角形，理由是：AB 2+BC213+1326，AC226，AB 2+BC2AC 2，ABBC ，ABC 是
12、等腰直角三角形20解：（1）参加这次跳绳测试的共有： 50（人）；故答案为：50；（2）由（1）的优秀的人数为：5037102010（人），补图如下：（3）“中等”部分所对应的人数是 10 人， 36072，“中等”部分所对应的圆心角的度数为 7221证明：（1）DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，AEDDFC90，ADDC，DEDF，RtADERtCDF（HL ）（2）ADECDF，AC，又 ABAC，BC，AB C，ABC 是等边三角形22解：（1）a 2c2b 2c2c 2（a 2b 2）c 2（a+b）（ab）；a4b 4（a 2b 2）（a 2+b2）（ab）（a+b）（a 2+
13、b2）；（2）a 2c2b 2c2a 4b 4，c 2（a+b）（ab）（ab）（a+b）（a 2+b2）；c 2（a+b）（ab）（ab）（a+b）（a 2+b2）0；（a+b）（ab）（c 2a 2b 2）0，a、b、c 分别是ABC 的三边ab0 或 c2a 2b 20，ab 或 c2a 2+b2，ABC 为等腰三角形或直角三角形23问题原型：证明：ADBC，ADBADC90，ABC45，BAD45，ABCBAD，ADBD ，在BDE 和ADC 中，BDEADC（SAS ），BEAC，问题拓展：（1）解：ACCM ，理由：点 F 是 BC 中点，BFCF，在BEF 和CMF 中，BEF
14、CMF（SAS），BECM，由（1）知，BEAC，ACCM；（2）：解：如图，连接 AM，由（1）知，BDEADC，BEDACD，由（2）知，BEFCMF，EBF BCM，ACMACD+BCMBED+EBF90，ACCM，AM AC4 24（1）证明：DEAB ，AED90，ACB90，AEDACB，AD 平分BAC，BADCAD，在AED 和ACD 中， ，AEDACD（AAS ），AEAC，DEDC ，AD 平分BAC ，AD 垂直平分 CE；（2）解：在ABC 中，ACB90，AB10，AC 6 ，BC 8，设 DEDCx，则 BD8 x，AEAC6，BEABAE4，在 Rt BDE 中，由勾股定理得：x 2+42（8x） 2，解得：x3，CD3；（3）解：在 RtACD 中，AD 3 ，CE2 2
