1、南京市玄武区 2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列各数中，是无理数的是（ ）A0 B1.010 010 001C D2已知 a0， b0，那么点 P（ a， b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图，两个三角形是全等三角形， x 的值是（ ）A30 B45 C50 D854下列函数中， y 随 x 的增大而减小的有（ ） y2 x+1； y6 x； y ； y（1 ） xA1 个 B2 个 C
2、3 个 D4 个5如图，动点 P 从点 A 出发，按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B，再以相同的速度沿直径 BA 回到点 A 停止，线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ）A BC D6如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE a， HG b，则斜边 BD 的长是（ ）A a+b B a b C D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）74 的算术平方根是 ，64 的立方根是 8小明的体重为 48.86kg，48.86 （精确到 0.1）9如图， C90，12，若 BC10， BD
3、6，则 D 到 AB 的距离为 10若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为 11写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： 12将函数 y3 x+1 的图象平移，使它经过点（1，1） ，则平移后的函数表达式是 13如图，长方形网格中每个小正方形的边长是 1， ABC 是格点三角形（顶点都在格点上），则点 C 到 AB 的距离为 14在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y k1x+b（ k1， b 均为常数）与正比例函数y k2x（ k2为常数）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2x k1x+b 的解集为 15在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、 B
4、 的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） 以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，与 x 轴交于点 C，则点 C 的坐标为 16如图，在长方形纸片 ABCD 中， AB3， AD9，折叠纸片 ABCD，使顶点 C 落在边 AD 上的点 G 处，折痕分别交边 AD、 BC 于点 E、 F，则 GEF 的面积最大值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算： +（ ） 2 18求 x 的值：（1） （ x+1） 264（2）8 x3+27019如图，在 ABC 中， AB AC， D 为 BC 边上一点， B30，
5、DAB45（1）求 DAC 的度数；（2）求证： DC AB20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，4） ， B（5，4） ， C（3，1） ，直线 l 经过点（1，0） ，且与 y 轴平行（1）请在图中画出 ABC；（2）若 A1B1C1与 ABC 关于直线 l 对称请在图中画出 A1B1C1；（3）若点 P（ a， b）关于直线 l 的对称点为 P1，则点 P1的坐标是 21如图，在 Rt ACB 和 Rt ADB 中， C D90， AD BC， AD、 BC 相交于点 O求证： CO DO22客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费
6、y（元）是行李质量 x（ kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示x（ kg） 30 40 50 y（元） 4 6 8 （1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费 2 y7（元）时，可携带行李的质量 x（ kg）的取值范围是 23如图，在 ABC 中， AB6， AC8， BC10， BC 的垂直平分线分别交 AC、 BC 于点D、 E，求 CD 的长24如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， AD2 BC，点 E 是 AD 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 （不写画法，保留画图痕迹）（1）在图 1 中，画出 ACD 的边 AC
7、 上的中线 DM；（2）在图 2 中，若 AC AD，画出 ACD 的边 CD 上的高 AN25甲骑电动车、乙骑摩托车都从 M 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往 N 地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达 N 地后均停止骑行已知 M、 N 两地相距km，设甲行驶的时间为 x（ h） ，甲、乙两人之间的距离为 y（ km） ，表示 y 与 x 函数关系的部分图象如图所示请你解决以下问题：（1）求线段 BC 所在直线的函数表达式；（2）求点 A 的坐标，并说明点 A 的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图象 （须标明相关数据）26 【初步探究】（1）如图 1，在四边形 ABCD 中， B
8、 C90，点 E 是边 BC 上一点，AB EC， BE CD，连接 AE、 DE判断 AED 的形状，并说明理由【解决问题】（2）如图 2，在长方形 ABCD 中，点 P 是边 CD 上一点，在边 BC、 AD 上分别作出点E、 F，使得点 F、 E、 P 是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE PF， FPE90要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法【拓展应用】（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，0） ，点 B（4，1） ，点 C 在第一象限内，若 ABC 是等腰直角三角形，则点 C 的坐标是 （4）如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0）
9、 ，点 C 是 y 轴上的动点，线段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB， CA CB，连接 BO、 BA，则 BO+BA 的最小值是 参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1下列各数中，是无理数的是（ ）A0 B1.010 010 001C D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解： A0 是整数，属于有理数；B1.010 010 001 是有限小数，即分数，属于有理数；C 是无理数；D 是分数，属于有理数；故选： C2已
10、知 a0， b0，那么点 P（ a， b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可【解答】解： a0， b0，点 P（ a， b）在第四象限故选： D3如图，两个三角形是全等三角形， x 的值是（ ）A30 B45 C50 D85【分析】根据三角形内角和定理求出 A，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解： A1801054530，两个三角形是全等三角形， D A30，即 x30，故选： A4下列函数中， y 随 x 的增大而减小的有（ ） y2 x+1； y6 x； y ； y（1 ） xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】分
11、别确定四个函数的 k 值，然后根据一次函数 y kx+b（ k0）的性质判断即可【解答】解： y2 x+1， k20； y6 x， k10； y ， k0； y（1 ） x， k（1 ）0所以四函数都是 y 随 x 的增大而减小故选： D5如图，动点 P 从点 A 出发，按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B，再以相同的速度沿直径 BA 回到点 A 停止，线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ）A BC D【分析】根据 P 点半圆 O、线段 OB、线段 OA 这三段运动的情况分析即可【解答】解：当 P 点半圆 O 匀速运动时， OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象
12、是平行于横轴的一段线段，排除 A 答案；当 P 点在 OB 段运动时， OP 长度越来越小，当 P 点与 O 点重合时 OP0，排除 C 答案；当 P 点在 OA 段运动时， OP 长度越来越大， B 答案符合故选： B6如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE a， HG b，则斜边 BD 的长是（ ）A a+b B a b C D【分析】设 CD x，则 DE a x，求得 AH CD AG HG DE HG a x b x，求得CD ，得到 BC DE a ，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：设 CD x，则 DE a x， HG b， AH CD AG HG DE HG a
13、x b x， x ， BC DE a ， BD2 BC2+CD2（ ） 2+（ ） 2 ， BD ，故选： C二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）74 的算术平方根是 2 ，64 的立方根是 4 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得【解答】解：4 的算术平方根是 2，64 的立方根是4，故答案为：2，48小明的体重为 48.86kg，48.86 48.9 （精确到 0.1）【分析】把百分位上的数字 6 进行四舍五入即可【解答】解：48.8648.9 （精确到 0.1） 故答案为 48.99如图， C90，1
14、2，若 BC10， BD6，则 D 到 AB 的距离为 4 【分析】由已知条件首先求出线段 CD 的大小，接着利用角平分线的性质得点 D 到边 AB的距离等于 CD 的大小，问题可解【解答】解： BC10， BD6， CD4， C90，12，点 D 到边 AB 的距离等于 CD4，故答案为：410若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为 6.5 【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【解答】解：直角三角形两直角边长为 5 和 12，斜边 13，此直角三角形斜边上的中线的长 6.5故答案为：6.511写出一个一次函
15、数，使它的图象经过第一、三、四象限： y x1 【分析】根据一次函数的性质解答即可【解答】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限， k0， b0，写出的解析式只要符合上述条件即可，例如 y x1故答案为 y x112将函数 y3 x+1 的图象平移，使它经过点（1，1） ，则平移后的函数表达式是 y3 x2 【分析】根据函数图象平移的性质得出 k 的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案【解答】解：新直线是由一次函数 y3 x+1 的图象平移得到的，新直线的 k3，可设新直线的解析式为： y3 x+b经过点（1，1） ，则 13+b1，解得 b2，平移后图象函数的解析式为 y3
16、 x2；故答案为： y3 x213如图，长方形网格中每个小正方形的边长是 1， ABC 是格点三角形（顶点都在格点上），则点 C 到 AB 的距离为 1.2 【分析】设点 C 到 AB 的距离为 h，根据勾股定理得到 AB 5，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：设点 C 到 AB 的距离为 h， AB 5， S ABC 23 5h， h1.2，故答案为：1.214在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y k1x+b（ k1， b 均为常数）与正比例函数y k2x（ k2为常数）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2x k1x+b 的解集为 x3 【分析】由图象可以知道，当 x3
17、 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式 k2x k1x+b 的解集【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，1） ，且当 x3 时，直线 y k2x 在直线y k1x+b 的下方，故不等式 k2x k1x+b 的解集为 x3故答案为 x315在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、 B 的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） 以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，与 x 轴交于点 C，则点 C 的坐标为 （2，0）或（8，0） 【分析】根据题意求出 AB 的长，以 A 为圆心作圆，与 x 轴交于 C， C，求出 C 的坐标即可【解答】解：点 A、 B 的坐标分别为（3，0
18、） 、 （0，4） ， OA3， OB4， AB 5， AC5， AC5， C点坐标为（2，0） ； C 点坐标为（8，0） 故答案为：（2，0）或（8，0） 16如图，在长方形纸片 ABCD 中， AB3， AD9，折叠纸片 ABCD，使顶点 C 落在边 AD 上的点 G 处，折痕分别交边 AD、 BC 于点 E、 F，则 GEF 的面积最大值是 7.5 【分析】当点 G 与点 A 重合时， GEF 的面积最大，根据折叠性质可得GF FC， AFE EFC，根据勾股定理可求 AF5，根据矩形的性质可得 EFC AEF AFE，可得 AE AF5，即可求 GEF 的面积最大值【解答】解：如图，
19、当点 G 与点 A 重合时， GEF 的面积最大，折叠 GF FC， AFE EFC在 Rt ABF 中， AF2 AB2+BF2， AF29+（9 AF） 2， AF5四边形 ABCD 是矩形 AD BC， AEF EFC AEF AFE AE AF5 GEF 的面积最大值 537.5故答案为：7.5三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算： +（ ） 2 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+2 18求 x 的值：（1） （ x+1） 264（2）8 x3+270【
20、分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案【解答】解：（1） x+18x7 或9 （2）8 x327x3x19如图，在 ABC 中， AB AC， D 为 BC 边上一点， B30， DAB45（1）求 DAC 的度数；（2）求证： DC AB【分析】 （1）由 AB AC，根据等腰三角形的两底角相等得到 B C30，再根据三角形的内角和定理可计算出 BAC120，而 DAB45，则 DAC BAC DAB12045；（2）根据三角形外角性质得到 ADC B+ DAB75，而由（1）得到 DAC75，再根据等腰三角形的判定可得 DC AC，这样即可得到结论【解答】 （1）解： AB AC， B
21、 C30， C+ BAC+ B180， BAC1803030120， DAB45， DAC BAC DAB1204575；（2）证明： DAB45， ADC B+ DAB75， DAC ADC， DC AC， DC AB20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，4） ， B（5，4） ， C（3，1） ，直线 l 经过点（1，0） ，且与 y 轴平行（1）请在图中画出 ABC；（2）若 A1B1C1与 ABC 关于直线 l 对称请在图中画出 A1B1C1；（3）若点 P（ a， b）关于直线 l 的对称点为 P1，则点 P1的坐标是 （2 a， b） 【分析】 （1）直接利用已知
22、点坐标得出 ABC；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线 l 经过点（1，0） ，点 P（ a， b）关于直线 l 的对称点为 P1，则 P 与 P1的横坐标的和除以 2 等于 1，纵坐标相等，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示： ABC 即为所求；（2）如图所示： A1B1C1即为所求；（3）点 P（ a， b）关于直线 l 的对称点为 P1，则点 P1的坐标是（2 a， b） 故答案为：（2 a， b） 21如图，在 Rt ACB 和 Rt ADB 中， C D90， AD BC， AD、 BC 相交于点 O求证： CO DO【分析】由“ HL”可得
23、 Rt ACBRt BDA，可得 CBA DAB，可得 OA OB，即可得结论【解答】证明：在 Rt ACB 和 Rt BDA 中， C D90Rt ACBRt BDA（ HL） CBA DAB OA OB又 AD BC， CO DO22客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（ kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示x（ kg） 30 40 50 y（元） 4 6 8 （1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费 2 y7（元）时，可携带行李的质量 x（ kg）的取值范围是 20 x4
24、5 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令 y0 时求出 x 的值即可；（3）分别求出 2 y7 时的 x 的取值范围，然后解答即可【解答】解：（1） y 是 x 的一次函数，设 y kx+b（ k0）将 x30， y4； x40， y6 分别代入 y kx+b，得，解得：函数表达式为 y0.2 x2，（2）将 y0 代入 y0.2 x2，得 00.2 x2， x10，（3）把 y2 代入解析式，可得： x20，把 y7 代入解析式，可得： x45，所以可携带行李的质量 x（ kg）的取值范围是 20 x45，故答案为：20 x4523如图，在 ABC 中， AB6， A
25、C8， BC10， BC 的垂直平分线分别交 AC、 BC 于点D、 E，求 CD 的长【分析】连接 DB，根据勾股定理的逆定理得到 A90，根据线段垂直平分线的想知道的 DC DB，设 DC DB x，则 AD8 x根据勾股定理即可得到结论【解答】解：连接 DB，在 ACB 中， AB2+AC26 2+82100，又 BC2 10 2 100， AB2+AC2 BC2 ACB 是直角三角形， A90， DE 垂直平分 BC， DC DB，设 DC DB x，则 AD8 x在 Rt ABD 中， A90， AB2+AD2 BD2，即 62+（8 x） 2 x2，解得 x ，即 CD 24如图，
26、在四边形 ABCD 中， AD BC， AD2 BC，点 E 是 AD 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 （不写画法，保留画图痕迹）（1）在图 1 中，画出 ACD 的边 AC 上的中线 DM；（2）在图 2 中，若 AC AD，画出 ACD 的边 CD 上的高 AN【分析】 （1）连接 BE 交 AC 于 M，易得四边形 BCDE 为平行四边形，再根据三角形中位线判断 M 点为 AC 的中点，然后连接 DM 即可；（2）连接 BE 交 AC 于 M， M 点为 AC 的中点，再连接 CE、 DM，它们相交于 F，连接 AF 并延长交 CD 于 N，则 AN CD【解答】解：（1）
27、如图， DM 为所作；（2）如图， AN 为所作25甲骑电动车、乙骑摩托车都从 M 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往 N 地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达 N 地后均停止骑行已知 M、 N 两地相距 km，设甲行驶的时间为 x（ h） ，甲、乙两人之间的距离为 y（ km） ，表示 y 与 x 函数关系的部分图象如图所示请你解决以下问题：（1）求线段 BC 所在直线的函数表达式；（2）求点 A 的坐标，并说明点 A 的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图象 （须标明相关数据）【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得线段 BC 所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中
28、的数据可以求得甲和乙的速度，从而可以求得点 A 的坐标并写出点 A 表示的实际意义；（3）根据（2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从 M 地到 N 地用的时间，从而可以将函数图象补充完整【解答】解：（1）设线段 BC 所在直线的函数表达式为 y kx+b（ k0） ， B（ ，0） ， C（ ， ）在直线 BC 上，得 ，即线段 BC 所在直线的函数表达式为 y20 x ；（2）设甲的速度为 m km/h，乙的速度为 n km/h，得 ，点 A 的纵坐标是：30 10，即点 A 的坐标为（ ，10） ，点 A 的实际意义是当甲骑电动车行驶 时，距离 M 地为 10 km；（3）由（2）可知，甲的
29、速度为 30km/h，乙的速度为 50 千米/小时，则乙从 M 地到达 N 地用的时间为： 小时， ，乙在图象中的 时，停止运动，甲到达 N 地用的时间为： 小时，补全的函数图象如右图所示26 【初步探究】（1）如图 1，在四边形 ABCD 中， B C90，点 E 是边 BC 上一点，AB EC， BE CD，连接 AE、 DE判断 AED 的形状，并说明理由【解决问题】（2）如图 2，在长方形 ABCD 中，点 P 是边 CD 上一点，在边 BC、 AD 上分别作出点 E、 F，使得点 F、 E、 P 是一个等腰直角三角形的三个顶点，且 PE PF， FPE90要求：仅用圆规作图，保留作图
30、痕迹，不写作法【拓展应用】（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，0） ，点 B（4，1） ，点 C 在第一象限内，若 ABC 是等腰直角三角形，则点 C 的坐标是 （1，2） 、 （3，3） 、 （ ， ） （4）如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0） ，点 C 是 y 轴上的动点，线段CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB， CA CB，连接 BO、 BA，则 BO+BA 的最小值是 【分析】 （1）证明 ABE ECD （ SAS） ，即可求解；（2）如图，以点 D 为圆心 CP 长为半径作弧交 AD 于点 F，以点 C 为圆心，
31、 DP 长为半径作弧交 BE 于点 E，连接 EF， EP， FP，点 E、 F 即为所求；（3）分 CAB90、 ABC90、 ACB90，三种情况求解即可；（4）求出 B（ m，1+ m） ，则： BO+BA + ， BO+BA 的值相当于求点 P（ m， m）到点 M（1，1）和点 N（0，1）的最小值，即可求解【解答】解：（1） AED 是等腰直角三角形，证明：在 ABE 和 ECD 中， ABE ECD （ SAS） AE DE， AEB EDC，在 Rt EDC 中， C90， EDC+ DEC90 AEB+ DEC90 AEB+ DEC+ AED180， AED90 AED 是等
32、腰直角三角形；（2）如图，以点 D 为圆心 CP 长为半径作弧交 AD 于点 F，以点 C 为圆心， DP 长为半径作弧交 BE 于点 E，连接 EF， EP， FP点 E、 F 即为所求；（3）如图，当 CAB90， CA AB 时，过点 C 作 CF AO 于点 F，过点 B 作 BE AO 于点E，点 A（2，0） ，点 B（4，1） ， BE1， OA2， OE4， AE2， CAB90， BE AO， CAF+ BAE90， BAE+ ABE90， CAF ABE，且 AC AB， AFC AEB90， ACF BAE（ AAS） CF AE2， AF BE1， OF OA AF1，
33、点 C 坐标为（1，2）如图，当 ABC90， AB BC 时，过点 B 作 BE OA，过点 C 作 CF BE ABC90， BE OA， ABE+ CBF90， ABE+ BAE90， BAE CBF，且 BC AB， AEB CFB90 BCF ABE（ AAS） BE CF1， AE BF2， EF3点 C 坐标为（3，3）如图，当 ACB90， CA BC 时，过点 C 作 CD OA 于点 D，过点 B 作 BF CD 于点 F， ACD+ BCF90， ACD+ CAD90， BCF CAD，且 AC BC， CDA CFB， ACD CBF（ AAS） CF AD， BF C
34、D DE， AD+DE AE22 AD+CD AD+CF+DF2 AD+1 DA ， CD ， OD ，点 C 坐标（ ， ）综上所述：点 C 坐标为：（1，2） 、 （3，3） 、 （ ， ）故答案为：（1，2） 、 （3，3） 、 （ ， ）（4）如图作 BH OH 于 H设点 C 的坐标为（0， m） ，由（1）知： OC HB m， OA HC1，则点 B（ m，1+ m） ，则： BO+BA + ，BO+BA 的值，相当于求点 P（ m， m）到点 M（1，1）和点 N（0，1）的最小值，相当于在直线 y x 上寻找一点 P（ m， m） ，使得点 P 到 M（0，1） ，到 N（1，1）的距离和最小，作 M 关于直线 y x 的对称点 M（1，0） ，易知 PM+PN PM+ PN NM，M N ，故： BO+BA 的最小值为
