江苏省南京市玄武区2018-2019学年度八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

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1、南京市玄武区 2018-2019 学年八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1下列各数中,是无理数的是( )A0 B1.010 010 001C D2已知 a0, b0,那么点 P( a, b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图,两个三角形是全等三角形, x 的值是( )A30 B45 C50 D854下列函数中, y 随 x 的增大而减小的有( ) y2 x+1; y6 x; y ; y(1 ) xA1 个 B2 个 C

2、3 个 D4 个5如图,动点 P 从点 A 出发,按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B,再以相同的速度沿直径 BA 回到点 A 停止,线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 的函数图象大致是( )A BC D6如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设 CE a, HG b,则斜边 BD 的长是( )A a+b B a b C D二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)74 的算术平方根是 ,64 的立方根是 8小明的体重为 48.86kg,48.86 (精确到 0.1)9如图, C90,12,若 BC10, BD

3、6,则 D 到 AB 的距离为 10若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12,则斜边上的中线长为 11写出一个一次函数,使它的图象经过第一、三、四象限: 12将函数 y3 x+1 的图象平移,使它经过点(1,1) ,则平移后的函数表达式是 13如图,长方形网格中每个小正方形的边长是 1, ABC 是格点三角形(顶点都在格点上),则点 C 到 AB 的距离为 14在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y k1x+b( k1, b 均为常数)与正比例函数y k2x( k2为常数)的图象如图所示,则关于 x 的不等式 k2x k1x+b 的解集为 15在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、 B

4、 的坐标分别为(3,0) 、 (0,4) 以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,与 x 轴交于点 C,则点 C 的坐标为 16如图,在长方形纸片 ABCD 中, AB3, AD9,折叠纸片 ABCD,使顶点 C 落在边 AD 上的点 G 处,折痕分别交边 AD、 BC 于点 E、 F,则 GEF 的面积最大值是 三、解答题(本大题共 10 小题,共 68 分请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17计算: +( ) 2 18求 x 的值:(1) ( x+1) 264(2)8 x3+27019如图,在 ABC 中, AB AC, D 为 BC 边上一点, B30,

5、DAB45(1)求 DAC 的度数;(2)求证: DC AB20如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,4) , B(5,4) , C(3,1) ,直线 l 经过点(1,0) ,且与 y 轴平行(1)请在图中画出 ABC;(2)若 A1B1C1与 ABC 关于直线 l 对称请在图中画出 A1B1C1;(3)若点 P( a, b)关于直线 l 的对称点为 P1,则点 P1的坐标是 21如图,在 Rt ACB 和 Rt ADB 中, C D90, AD BC, AD、 BC 相交于点 O求证: CO DO22客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费

6、y(元)是行李质量 x( kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示x( kg) 30 40 50 y(元) 4 6 8 (1)求 y 关于 x 的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;(3)当行李费 2 y7(元)时,可携带行李的质量 x( kg)的取值范围是 23如图,在 ABC 中, AB6, AC8, BC10, BC 的垂直平分线分别交 AC、 BC 于点D、 E,求 CD 的长24如图,在四边形 ABCD 中, AD BC, AD2 BC,点 E 是 AD 的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 (不写画法,保留画图痕迹)(1)在图 1 中,画出 ACD 的边 AC

7、 上的中线 DM;(2)在图 2 中,若 AC AD,画出 ACD 的边 CD 上的高 AN25甲骑电动车、乙骑摩托车都从 M 地出发,沿一条笔直的公路匀速前往 N 地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达 N 地后均停止骑行已知 M、 N 两地相距km,设甲行驶的时间为 x( h) ,甲、乙两人之间的距离为 y( km) ,表示 y 与 x 函数关系的部分图象如图所示请你解决以下问题:(1)求线段 BC 所在直线的函数表达式;(2)求点 A 的坐标,并说明点 A 的实际意义;(3)根据题目信息补全函数图象 (须标明相关数据)26 【初步探究】(1)如图 1,在四边形 ABCD 中, B

8、 C90,点 E 是边 BC 上一点,AB EC, BE CD,连接 AE、 DE判断 AED 的形状,并说明理由【解决问题】(2)如图 2,在长方形 ABCD 中,点 P 是边 CD 上一点,在边 BC、 AD 上分别作出点E、 F,使得点 F、 E、 P 是一个等腰直角三角形的三个顶点,且PE PF, FPE90要求:仅用圆规作图,保留作图痕迹,不写作法【拓展应用】(3)如图 3,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,0) ,点 B(4,1) ,点 C 在第一象限内,若 ABC 是等腰直角三角形,则点 C 的坐标是 (4)如图 4,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,0)

9、 ,点 C 是 y 轴上的动点,线段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB, CA CB,连接 BO、 BA,则 BO+BA 的最小值是 参考答案与试题解析一选择题(共 6 小题)1下列各数中,是无理数的是( )A0 B1.010 010 001C D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解: A0 是整数,属于有理数;B1.010 010 001 是有限小数,即分数,属于有理数;C 是无理数;D 是分数,属于有理数;故选: C2已

10、知 a0, b0,那么点 P( a, b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可【解答】解: a0, b0,点 P( a, b)在第四象限故选: D3如图,两个三角形是全等三角形, x 的值是( )A30 B45 C50 D85【分析】根据三角形内角和定理求出 A,根据全等三角形的性质解答即可【解答】解: A1801054530,两个三角形是全等三角形, D A30,即 x30,故选: A4下列函数中, y 随 x 的增大而减小的有( ) y2 x+1; y6 x; y ; y(1 ) xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】分

11、别确定四个函数的 k 值,然后根据一次函数 y kx+b( k0)的性质判断即可【解答】解: y2 x+1, k20; y6 x, k10; y , k0; y(1 ) x, k(1 )0所以四函数都是 y 随 x 的增大而减小故选: D5如图,动点 P 从点 A 出发,按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B,再以相同的速度沿直径 BA 回到点 A 停止,线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 的函数图象大致是( )A BC D【分析】根据 P 点半圆 O、线段 OB、线段 OA 这三段运动的情况分析即可【解答】解:当 P 点半圆 O 匀速运动时, OP 长度始终等于半径不变,对应的函数图象

12、是平行于横轴的一段线段,排除 A 答案;当 P 点在 OB 段运动时, OP 长度越来越小,当 P 点与 O 点重合时 OP0,排除 C 答案;当 P 点在 OA 段运动时, OP 长度越来越大, B 答案符合故选: B6如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设 CE a, HG b,则斜边 BD 的长是( )A a+b B a b C D【分析】设 CD x,则 DE a x,求得 AH CD AG HG DE HG a x b x,求得CD ,得到 BC DE a ,根据勾股定理即可得到结论【解答】解:设 CD x,则 DE a x, HG b, AH CD AG HG DE HG a

13、x b x, x , BC DE a , BD2 BC2+CD2( ) 2+( ) 2 , BD ,故选: C二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)74 的算术平方根是 2 ,64 的立方根是 4 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得【解答】解:4 的算术平方根是 2,64 的立方根是4,故答案为:2,48小明的体重为 48.86kg,48.86 48.9 (精确到 0.1)【分析】把百分位上的数字 6 进行四舍五入即可【解答】解:48.8648.9 (精确到 0.1) 故答案为 48.99如图, C90,1

14、2,若 BC10, BD6,则 D 到 AB 的距离为 4 【分析】由已知条件首先求出线段 CD 的大小,接着利用角平分线的性质得点 D 到边 AB的距离等于 CD 的大小,问题可解【解答】解: BC10, BD6, CD4, C90,12,点 D 到边 AB 的距离等于 CD4,故答案为:410若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12,则斜边上的中线长为 6.5 【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【解答】解:直角三角形两直角边长为 5 和 12,斜边 13,此直角三角形斜边上的中线的长 6.5故答案为:6.511写出一个一次函

15、数,使它的图象经过第一、三、四象限: y x1 【分析】根据一次函数的性质解答即可【解答】解:一次函数的图象经过第一、三、四象限, k0, b0,写出的解析式只要符合上述条件即可,例如 y x1故答案为 y x112将函数 y3 x+1 的图象平移,使它经过点(1,1) ,则平移后的函数表达式是 y3 x2 【分析】根据函数图象平移的性质得出 k 的值,设出相应的函数解析式,再把经过的点代入即可得出答案【解答】解:新直线是由一次函数 y3 x+1 的图象平移得到的,新直线的 k3,可设新直线的解析式为: y3 x+b经过点(1,1) ,则 13+b1,解得 b2,平移后图象函数的解析式为 y3

16、 x2;故答案为: y3 x213如图,长方形网格中每个小正方形的边长是 1, ABC 是格点三角形(顶点都在格点上),则点 C 到 AB 的距离为 1.2 【分析】设点 C 到 AB 的距离为 h,根据勾股定理得到 AB 5,根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解:设点 C 到 AB 的距离为 h, AB 5, S ABC 23 5h, h1.2,故答案为:1.214在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y k1x+b( k1, b 均为常数)与正比例函数y k2x( k2为常数)的图象如图所示,则关于 x 的不等式 k2x k1x+b 的解集为 x3 【分析】由图象可以知道,当 x3

17、 时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不等式 k2x k1x+b 的解集【解答】解:两条直线的交点坐标为(3,1) ,且当 x3 时,直线 y k2x 在直线y k1x+b 的下方,故不等式 k2x k1x+b 的解集为 x3故答案为 x315在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、 B 的坐标分别为(3,0) 、 (0,4) 以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,与 x 轴交于点 C,则点 C 的坐标为 (2,0)或(8,0) 【分析】根据题意求出 AB 的长,以 A 为圆心作圆,与 x 轴交于 C, C,求出 C 的坐标即可【解答】解:点 A、 B 的坐标分别为(3,0

18、) 、 (0,4) , OA3, OB4, AB 5, AC5, AC5, C点坐标为(2,0) ; C 点坐标为(8,0) 故答案为:(2,0)或(8,0) 16如图,在长方形纸片 ABCD 中, AB3, AD9,折叠纸片 ABCD,使顶点 C 落在边 AD 上的点 G 处,折痕分别交边 AD、 BC 于点 E、 F,则 GEF 的面积最大值是 7.5 【分析】当点 G 与点 A 重合时, GEF 的面积最大,根据折叠性质可得GF FC, AFE EFC,根据勾股定理可求 AF5,根据矩形的性质可得 EFC AEF AFE,可得 AE AF5,即可求 GEF 的面积最大值【解答】解:如图,

19、当点 G 与点 A 重合时, GEF 的面积最大,折叠 GF FC, AFE EFC在 Rt ABF 中, AF2 AB2+BF2, AF29+(9 AF) 2, AF5四边形 ABCD 是矩形 AD BC, AEF EFC AEF AFE AE AF5 GEF 的面积最大值 537.5故答案为:7.5三、解答题(本大题共 10 小题,共 68 分请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17计算: +( ) 2 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解:原式3+2 18求 x 的值:(1) ( x+1) 264(2)8 x3+270【

20、分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案【解答】解:(1) x+18x7 或9 (2)8 x327x3x19如图,在 ABC 中, AB AC, D 为 BC 边上一点, B30, DAB45(1)求 DAC 的度数;(2)求证: DC AB【分析】 (1)由 AB AC,根据等腰三角形的两底角相等得到 B C30,再根据三角形的内角和定理可计算出 BAC120,而 DAB45,则 DAC BAC DAB12045;(2)根据三角形外角性质得到 ADC B+ DAB75,而由(1)得到 DAC75,再根据等腰三角形的判定可得 DC AC,这样即可得到结论【解答】 (1)解: AB AC, B

21、 C30, C+ BAC+ B180, BAC1803030120, DAB45, DAC BAC DAB1204575;(2)证明: DAB45, ADC B+ DAB75, DAC ADC, DC AC, DC AB20如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,4) , B(5,4) , C(3,1) ,直线 l 经过点(1,0) ,且与 y 轴平行(1)请在图中画出 ABC;(2)若 A1B1C1与 ABC 关于直线 l 对称请在图中画出 A1B1C1;(3)若点 P( a, b)关于直线 l 的对称点为 P1,则点 P1的坐标是 (2 a, b) 【分析】 (1)直接利用已知

22、点坐标得出 ABC;(2)利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)根据直线 l 经过点(1,0) ,点 P( a, b)关于直线 l 的对称点为 P1,则 P 与 P1的横坐标的和除以 2 等于 1,纵坐标相等,进而得出答案【解答】解:(1)如图所示: ABC 即为所求;(2)如图所示: A1B1C1即为所求;(3)点 P( a, b)关于直线 l 的对称点为 P1,则点 P1的坐标是(2 a, b) 故答案为:(2 a, b) 21如图,在 Rt ACB 和 Rt ADB 中, C D90, AD BC, AD、 BC 相交于点 O求证: CO DO【分析】由“ HL”可得

23、 Rt ACBRt BDA,可得 CBA DAB,可得 OA OB,即可得结论【解答】证明:在 Rt ACB 和 Rt BDA 中, C D90Rt ACBRt BDA( HL) CBA DAB OA OB又 AD BC, CO DO22客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费 y(元)是行李质量 x( kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示x( kg) 30 40 50 y(元) 4 6 8 (1)求 y 关于 x 的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;(3)当行李费 2 y7(元)时,可携带行李的质量 x( kg)的取值范围是 20 x4

24、5 【分析】 (1)利用待定系数法求一次函数解析式解答;(2)令 y0 时求出 x 的值即可;(3)分别求出 2 y7 时的 x 的取值范围,然后解答即可【解答】解:(1) y 是 x 的一次函数,设 y kx+b( k0)将 x30, y4; x40, y6 分别代入 y kx+b,得,解得:函数表达式为 y0.2 x2,(2)将 y0 代入 y0.2 x2,得 00.2 x2, x10,(3)把 y2 代入解析式,可得: x20,把 y7 代入解析式,可得: x45,所以可携带行李的质量 x( kg)的取值范围是 20 x45,故答案为:20 x4523如图,在 ABC 中, AB6, A

25、C8, BC10, BC 的垂直平分线分别交 AC、 BC 于点D、 E,求 CD 的长【分析】连接 DB,根据勾股定理的逆定理得到 A90,根据线段垂直平分线的想知道的 DC DB,设 DC DB x,则 AD8 x根据勾股定理即可得到结论【解答】解:连接 DB,在 ACB 中, AB2+AC26 2+82100,又 BC2 10 2 100, AB2+AC2 BC2 ACB 是直角三角形, A90, DE 垂直平分 BC, DC DB,设 DC DB x,则 AD8 x在 Rt ABD 中, A90, AB2+AD2 BD2,即 62+(8 x) 2 x2,解得 x ,即 CD 24如图,

26、在四边形 ABCD 中, AD BC, AD2 BC,点 E 是 AD 的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 (不写画法,保留画图痕迹)(1)在图 1 中,画出 ACD 的边 AC 上的中线 DM;(2)在图 2 中,若 AC AD,画出 ACD 的边 CD 上的高 AN【分析】 (1)连接 BE 交 AC 于 M,易得四边形 BCDE 为平行四边形,再根据三角形中位线判断 M 点为 AC 的中点,然后连接 DM 即可;(2)连接 BE 交 AC 于 M, M 点为 AC 的中点,再连接 CE、 DM,它们相交于 F,连接 AF 并延长交 CD 于 N,则 AN CD【解答】解:(1)

27、如图, DM 为所作;(2)如图, AN 为所作25甲骑电动车、乙骑摩托车都从 M 地出发,沿一条笔直的公路匀速前往 N 地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达 N 地后均停止骑行已知 M、 N 两地相距 km,设甲行驶的时间为 x( h) ,甲、乙两人之间的距离为 y( km) ,表示 y 与 x 函数关系的部分图象如图所示请你解决以下问题:(1)求线段 BC 所在直线的函数表达式;(2)求点 A 的坐标,并说明点 A 的实际意义;(3)根据题目信息补全函数图象 (须标明相关数据)【分析】 (1)根据函数图象中的数据可以求得线段 BC 所在直线的函数表达式;(2)根据题意和函数图象中

28、的数据可以求得甲和乙的速度,从而可以求得点 A 的坐标并写出点 A 表示的实际意义;(3)根据(2)中甲乙的速度可以分别求得甲乙从 M 地到 N 地用的时间,从而可以将函数图象补充完整【解答】解:(1)设线段 BC 所在直线的函数表达式为 y kx+b( k0) , B( ,0) , C( , )在直线 BC 上,得 ,即线段 BC 所在直线的函数表达式为 y20 x ;(2)设甲的速度为 m km/h,乙的速度为 n km/h,得 ,点 A 的纵坐标是:30 10,即点 A 的坐标为( ,10) ,点 A 的实际意义是当甲骑电动车行驶 时,距离 M 地为 10 km;(3)由(2)可知,甲的

29、速度为 30km/h,乙的速度为 50 千米/小时,则乙从 M 地到达 N 地用的时间为: 小时, ,乙在图象中的 时,停止运动,甲到达 N 地用的时间为: 小时,补全的函数图象如右图所示26 【初步探究】(1)如图 1,在四边形 ABCD 中, B C90,点 E 是边 BC 上一点,AB EC, BE CD,连接 AE、 DE判断 AED 的形状,并说明理由【解决问题】(2)如图 2,在长方形 ABCD 中,点 P 是边 CD 上一点,在边 BC、 AD 上分别作出点 E、 F,使得点 F、 E、 P 是一个等腰直角三角形的三个顶点,且 PE PF, FPE90要求:仅用圆规作图,保留作图

30、痕迹,不写作法【拓展应用】(3)如图 3,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,0) ,点 B(4,1) ,点 C 在第一象限内,若 ABC 是等腰直角三角形,则点 C 的坐标是 (1,2) 、 (3,3) 、 ( , ) (4)如图 4,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,0) ,点 C 是 y 轴上的动点,线段CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB, CA CB,连接 BO、 BA,则 BO+BA 的最小值是 【分析】 (1)证明 ABE ECD ( SAS) ,即可求解;(2)如图,以点 D 为圆心 CP 长为半径作弧交 AD 于点 F,以点 C 为圆心,

31、 DP 长为半径作弧交 BE 于点 E,连接 EF, EP, FP,点 E、 F 即为所求;(3)分 CAB90、 ABC90、 ACB90,三种情况求解即可;(4)求出 B( m,1+ m) ,则: BO+BA + , BO+BA 的值相当于求点 P( m, m)到点 M(1,1)和点 N(0,1)的最小值,即可求解【解答】解:(1) AED 是等腰直角三角形,证明:在 ABE 和 ECD 中, ABE ECD ( SAS) AE DE, AEB EDC,在 Rt EDC 中, C90, EDC+ DEC90 AEB+ DEC90 AEB+ DEC+ AED180, AED90 AED 是等

32、腰直角三角形;(2)如图,以点 D 为圆心 CP 长为半径作弧交 AD 于点 F,以点 C 为圆心, DP 长为半径作弧交 BE 于点 E,连接 EF, EP, FP点 E、 F 即为所求;(3)如图,当 CAB90, CA AB 时,过点 C 作 CF AO 于点 F,过点 B 作 BE AO 于点E,点 A(2,0) ,点 B(4,1) , BE1, OA2, OE4, AE2, CAB90, BE AO, CAF+ BAE90, BAE+ ABE90, CAF ABE,且 AC AB, AFC AEB90, ACF BAE( AAS) CF AE2, AF BE1, OF OA AF1,

33、点 C 坐标为(1,2)如图,当 ABC90, AB BC 时,过点 B 作 BE OA,过点 C 作 CF BE ABC90, BE OA, ABE+ CBF90, ABE+ BAE90, BAE CBF,且 BC AB, AEB CFB90 BCF ABE( AAS) BE CF1, AE BF2, EF3点 C 坐标为(3,3)如图,当 ACB90, CA BC 时,过点 C 作 CD OA 于点 D,过点 B 作 BF CD 于点 F, ACD+ BCF90, ACD+ CAD90, BCF CAD,且 AC BC, CDA CFB, ACD CBF( AAS) CF AD, BF C

34、D DE, AD+DE AE22 AD+CD AD+CF+DF2 AD+1 DA , CD , OD ,点 C 坐标( , )综上所述:点 C 坐标为:(1,2) 、 (3,3) 、 ( , )故答案为:(1,2) 、 (3,3) 、 ( , )(4)如图作 BH OH 于 H设点 C 的坐标为(0, m) ,由(1)知: OC HB m, OA HC1,则点 B( m,1+ m) ,则: BO+BA + ,BO+BA 的值,相当于求点 P( m, m)到点 M(1,1)和点 N(0,1)的最小值,相当于在直线 y x 上寻找一点 P( m, m) ,使得点 P 到 M(0,1) ,到 N(1,1)的距离和最小,作 M 关于直线 y x 的对称点 M(1,0) ,易知 PM+PN PM+ PN NM,M N ,故: BO+BA 的最小值为

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