1、第五章 投影与视图,初中数学（北师大版）九年级 上册,一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分),1.(2018山东济南中考)如图5-3-1所示的几何体,它的俯视图是 ( )图5-3-1,答案 D 俯视图是从几何体的上面看所得到的视图,从上面看有2行, 从上往下数,第一行有3个,第二行有1个,且在最左面,故选D.,2.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下 ( ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长,答案 D 在同一路灯下,若位置不同,则影长也不同,所以无法判断谁 的影子长.,3
2、.下列说法正确的是 ( ) A.皮影戏可以看成平行投影 B.无影灯(手术用的)是平行投影 C.日食不是太阳光所形成的投影现象 D.月食是太阳光所形成的投影现象,答案 D 皮影戏是中心投影,光源是电灯;手术用的无影灯是由多个电 灯组成的,不是平行投影;月食(或日食)是在阳光下地球(或月球)在月球 (或地球)上产生的投影.,4.(2018云南曲靖中考)如图5-3-2所示的支架(一种小零件)的两个台阶的 高度和宽度相等,则它的左视图为 ( )图5-3-2,答案 D 从左面看到的平面图形为矩形,中间的线是实线,且是横着 的.,5.(2018辽宁抚顺中考)下列物体的左视图是圆的是 ( ),答案 A 足球
3、的三视图都是圆,水杯的左视图为长方形,圣诞帽的左视 图为等腰三角形,鱼缸的左视图为矩形,故选A.,6.(2016山东烟台中考)如图5-3-3,大圆柱中挖去一个小圆柱,那么这个几 何体的主视图和俯视图分别为 ( )图5-3-3,答案 B 主视图中,中间挖去的小圆柱为虚线,最上面用实线封口;俯 视图中,中间挖去的圆柱为实线圆.故选B.,7.(2018新疆乌鲁木齐中考)图5-3-4是某个几何体的三视图,该几何体是 ( )图5-3-4 A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱,答案 C 根据主视图和左视图为矩形判断这个几何体是柱体,根据俯 视图是三角形可判断这个几何体是三棱柱.,8.下列四幅图中,
4、表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( ),答案 D 因为太阳光线是平行的,所以垂直于地面的不同物体在同一 时刻落在地面上的影子应该是平行的(或在同一条直线上),并且方向相 同;同一时刻,不同物体在阳光下物高与影长成比例.故选D.,9.(2015广东广州中考)图5-3-5是一个几何体的三视图,则该几何体的展 开图可以是 ( )图5-3-5,答案 A 根据三视图可知该几何体为圆柱,A是圆柱的展开图,B是圆 锥的展开图,C是三棱柱的展开图,D是长方体的展开图,所以选A.,答案 C 如图,正六边形为礼盒的俯视图,AB= 60=30 cm,CD经过圆 心O,且CDAB于D,上底面有三条与CD等长的胶
5、带,OD= =15 cm,CD=30 cm,则胶带总长为630 +620=180 +120431.77 cm,故选C.,11.将如图5-3-7所示的RtABC绕AB所在直线旋转一周,所得的几何体 的主视图是图中的 (只填序号).图5-3-7,二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分),答案 ,解析 将RtABC绕AB所在直线旋转一周,所得的几何体是两个底面 相同并相连的圆锥,圆锥的主视图是等腰三角形,所以该几何体的主视 图是两个底边相等的等腰三角形,并且上面的等腰三角形的高较长,故 为图.,12.如图5-3-8,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长 方形旋转
6、一周后所得几何体的主视图的面积是 .图5-3-8,答案 24,解析 将长方形绕一边所在直线旋转一周后所得几何体为圆柱,那么主 视图的长为2BC=6,宽为AB=4,主视图的面积为64=24.,13.(2015黑龙江牡丹江中考)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体 的主视图和俯视图如图5-3-9所示,则搭成该几何体的小正方体最多是 个.图5-3-9,答案 7,解析 根据几何体的主视图和俯视图知,搭成该几何体的小正方体最多 是7个.,14.如图5-3-10,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8 m,他在地面上的影长 为2.1 m.若小芳比他爸爸矮0.3 m,则她的影长为 m.图5-3-10,答案 1.
7、75,解析 爸爸身高1.8 m,小芳比他爸爸矮0.3 m, 小芳身高1.5 m. 设小芳的影长为x m,则1.5x=1.82.1, 解得x=1.75,故小芳的影长为1.75 m.,15.(2017宁夏中考)图5-3-11是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的 一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是 .图5-3-11,答案 22,解析 俯视图如图所示,小正方形内的数字表示在这个位置所摆放的小 正方体的个数.故这个几何体的表面积为5+8+4+5=22.,16.三棱柱的三视图如图5-3-12所示,EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm, EGF=30,则AB的长为 cm.图5-3-12,答案
8、 6,解析 过点E作EQFG于点Q,由题意可得出EQ=AB, EG=12 cm,EGF=30,AB=EQ= 12=6(cm).,17.一个长方体的三视图如图5-3-13所示,若俯视图为正方形,则这个长 方体的表面积为 .图5-3-13,答案 66,解析 设这个长方体底面正方形的边长为x, 则x2+x2=(3 )2,解得x=3(负值舍去), 故这个长方体的表面积为233+443=66.,18.(2015山东青岛中考)如图5-3-14,在一次数学活动课上,张明用17个棱 长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正 方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几
9、何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么 王亮至少还需要 个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为 .图5-3-14,答案 19;48,解析 题图中已有的小正方体的个数为17,所以王亮至少还需要334- 17=19个小正方体.王亮所搭的几何体共3层,小正方体露在外面的面有48个,所以王亮所搭几何体的表面积为1148=48.,19.(8分)图5-3-15是甲、乙两根木杆在同一时刻的影子. (1)请在图中画出形成木杆影子的光线,并指出它们是平行投影还是中 心投影; (2)若是路灯的光线,请找出路灯灯泡的位置; (3)请在图中画出木杆丙的影子.图5-3-15,三、解答题(共46分
10、),解析 (1)光线如图所示,是中心投影.(2)点O所在的位置是灯泡的位置. (3)木杆丙的影子如图所示.,20.(8分)图5-3-16是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何 体.图5-3-16 (1)该几何体的表面积(含下底面)为 ; (2)该几何体的主视图如图5-3-17所示,请在图中画出它的左视图和俯视 图.,图5-3-17,解析 (1)26 cm2. (2)如图所示:,21.(10分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子, 每一摞碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:,(1)当桌子上放有x个碟子时,请写出碟子的高度(用含x的式子表示); (2)分别从三个方向看
11、,其三视图如图5-3-18所示,厨房师傅想把它们整 齐地叠成一摞,求叠成一摞后的高度.图5-3-18,解析 (1)碟子的高度为2+1.5(x-1)=(1.5x+0.5)cm. (2)由三视图可知共有12个碟子, 叠成一摞后的高度为1.512+0.5=18.5(cm).,22.(10分)图5-3-19为一几何体从三个不同方向看所得的三视图.图5-3-19 (1)写出这个几何体的名称; (2)任意画出这个几何体的一种表面展开图; (3)若长方形的长为10厘米,三角形的边长为4厘米,求这个几何体的侧面 积.,解析 (1)正三棱柱. (2)表面展开图如图所示.(3)这个几何体的侧面积为3104=120(cm2).,23.(10分)一个圆柱形器皿在点光源P下的投影如图5-3-20所示,已知AD 为该器皿底面圆的直径,且AD=3,CD为该器皿的高,CD=4,P为P在地面 上的投影,CP=1,点D在光源P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交 界,即点B处,点A在光源P下的投影为A,求点A到CD的距离.图5-3-20,
