1、第三章 概率的进一步认识,初中数学（北师大版）九年级 上册,知识点一 用频率估计概率,例1 一粒木质的中国象棋棋子“兵”,它的正面雕刻着一个“兵”字, 它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面 朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵” 字面朝上的概率,某试验小组做了棋子下掷试验,试验数据如下表:,知识点二 模拟试验估算事件的概率,注意 1.用模拟试验代替实际调查既省时又省力,但必须设计出合乎要 求的方案.通常有以下两种比较常见的模拟试验:(1)摸球试验;(2)用计算 器产生随机数.,2.模拟试验的多样性:同一试验有各种各样的替代物,这样会给试验带
2、来 很多方便.如在抛掷一枚硬币的试验中,如果手边恰好没有硬币,可以用 一张红桃扑克牌和一张黑桃扑克牌为替代物,还可以用黄、白两个乒乓 球为替代物,也可以用黑、白两粒围棋子为替代物来进行模拟试验.,3.模拟试验的原则:替代试验必须在同等条件下进行.,4.用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数,当试 验次数很大时,结果将会较为精确.,5.摸球试验中应记住每次摸出球后必须放回.,6.不是所有试验都能找到替代物.,例2 假设某省12个地区购买该省发行的第188期某彩票的人数相等,请设计一个方案,估计5名一等奖中奖彩民中有两名或两名以上来自同一地区的概率.,分析解决此问题,若直接对这12
3、个地区的彩民进行随机调查,试验难度大而且不现实,应考虑模拟试验,例如用一个均匀的正十二面体代替十二个地区,连续随机抛掷5次作为一次试验.,解析 准备一个均匀的正十二面体,在其各面上分别标上112,这12个数字分别代表12个地区.抛正十二面体,记下着地的面上的数字,再抛,再记录,连续抛5次作为一次试验,记录是否有两次或两次以上的数字相同,重复多次这样的试验,利用试验的频率估计概率. 点拨 在设计模拟试验时,应注意按照如下步骤进行: (1)选择合适的试验工具; (2)进行试验,并做好记录,叙述时一定要注意事件发生的等可能性; (3)计算、写出结论,叙述清楚“一次试验”的含义,估算出事件发生的概率.
4、,题型一 用频率估计袋中球的数目,例1 一个不透明的口袋中有10个白球和若干个黑球,它们除颜色外完 全相同,如果不允许将球倒出来数,如何估计其中的黑球数呢?两位同学 是如下操作的: 小芳:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,再把它放回口袋中,不断重复上 述过程,她共摸了100次,其中有81次摸到黑球. 小明:利用抽样调查的方法,从口袋中一次摸出10个球,求出其中白球数 与10的比值.再把球放回口袋中,不断重复上述过程,他总共摸了10次,白 球数与10的比值如下:,问:(1)小芳估计袋中黑球有多少个? (2)小明估计袋中黑球有多少个? (3)两位同学操作时,每次摸球后都要放回,如果不放回行吗?为什么
5、?,分析 假设口袋中有x个黑球,则从口袋中随机摸出1球,是黑球的概率为 ,是白球的概率为 .小芳摸了100次,其中有81次摸到黑球,则我 们可以估计从口袋中随机摸出一球,这个球是黑球的概率为 ,从而可 列方程 = ,即可求出黑球的个数;通过对小明收集的数据进行分 析,可以得出白球的频率约为0.21,即可以估计出现白球的概率为0.21,从 而可列方程 =0.21,即可求出黑球的个数.,题型二 利用计算器模拟试验估计复杂事件的概率,例2 课外活动时,王老师把自己的一串钥匙交给李强,让他去取一本书, 但李强不小心把王老师告诉他开办公桌的那把钥匙的特征忘记了.已知 这串钥匙共有8把,请你用计算器模拟试
6、验的方法估测一下,他一次试开 成功的机会有多大.(只需写出用计算器模拟试验的方法),解析 (1)把8把钥匙编号,依次为1,2,3,4,5,6,7,8.假设开办公桌的钥匙的 编号为1. (2)利用计算器在18之间产生一个随机数,如果这个随机数是1,就会试 开成功,否则就不成功. 第一步:利用计算器在18之间产生随机数. 第二步:将数据填入统计表中. 第三步:根据频率估计一次试开成功的机会值. 点拨 利用计算器产生随机数时,关键在于确定所需要的数的范围.,利用古典概型感受随机现象,素养呈现 数据分析是指针对研究对象获取数据,运用数学方法对数据 进行整理、分析和推断,形成关于研究对象知识的素养.数据
7、分析过程 主要包括:收集数据,整理数据,提取信息,构建模型,进行推断,获得结论. 数据分析是研究随机现象的重要数学技术,是大数据时代数学应用的主 要方法,也是“互联网+”相关领域的主要数学方法,数据分析已经深入 到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面. 概率研究的对象是随机现象,其核心是通过对数据进行分析,发现数据 中蕴含的信息,从中发现规律.,(1)本次调查的学生共有 人; (2)补全条形统计图; (3)该校共有1 200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人; (4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学 表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队
8、,请 用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.,解析 (1)本次调查的学生共有3030%=100(人),故答案为100. (2)喜欢B类项目的人数为100-30-10-40=20,补图如图3-2-4所示:图3-2-4 (3)选择“唱歌”的学生约有1 200 =480(人).,(4)根据题意画树状图,如图3-2-5所示.图3-2-5 共有12种等可能的情况,被选取的两人恰好是甲和乙的情况有2种,则被 选取的两人恰好是甲和乙的概率是 = .,素养呈现 简单随机现象的概率通常分为古典概型与几何概型,古典概 型的计算公式:P(A)= ,几何概型的计算公式:P(A)= .可通过画树状 图或列
9、表列出随机现象所有等可能的结果,当一次试验要涉及3个因素 或更多时,一般用树状图,当一次试验要涉及2个因素且等可能出现的结 果数比较多时,一般用列表法.用列表法求概率的注意点:(1)两个因素:一 个作为列,一个作为行.(2)列出所有结果时要特别注意对角线上的结果 是否符合要求.,知识点一 用频率估计概率,1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是 ( ) A.频率等于概率 B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等,答案 B 事件发生的频率是变化的,只能用频率估计概率,故A不正确; 当进行大量重复试验时,事件发生的频率
10、会稳定在概率附近,故B正确,C 不正确;试验得到的频率可能与概率相等,故D不正确.故选B.,知识点二 模拟试验估算事件的概率,2.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如果手边现在没有硬币,则下面各个 试验中不能代替的是 ( ) A.从两张扑克中抽一张,“黑桃”代替“正面”,“红桃”代替“反面” B.从形状、大小完全相同,但颜色为一红一白的两个乒乓球中摸一个 C.扔一枚图钉 D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人,答案 C 在“抛一枚均匀硬币”的试验中,出现正面和反面的可能性 相同,因此所选的替代物的试验结果只能有两种,且出现的可能性相同, 因此A、B、D都符合要求.故选C.,3.某抽签活
11、动设置了如图3-2-1所示的翻奖牌,每次抽奖翻开一个数字, 考虑“中奖”的可能性有多大.,图3-2-1 (1)如果用试验进行估计但又觉得制作翻奖牌太麻烦,能否用简便的模拟试验来代替? (2)估计“未中奖”的可能性有多大,“中奖”的可能性有多大.你能探索出它们之间的关系吗?,解析 (1)可以用模拟试验的方法,用9张扑克牌(一副牌中的19)代替翻 奖牌,规定其中13号牌代表未中奖,49号牌代表中奖. (2)“未中奖”的可能性为 ,“中奖”的可能性为 ,它们之间的关系是 未中奖的可能性+中奖的可能性=1.,1.为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大,小明做了大量重复试验,发 现钉尖着地的次数是试验总次
12、数的40%,下 列说法错误的是 ( ) A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加,钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖着地的概率约为0.4 D.前20次试验结束后,钉尖着地的次数一定是8次,答案 D 钉尖着地的频率是0.4,故选项A正确,不符合题意;随着试验 次数的增加,钉尖着地的频率稳定在0.4附近,故选项B正确,不符合题意; 钉尖着地的频率是0.4,钉尖着地的概率大约是0.4,故选项C正确,不 符合题意;前20次试验结束后,钉尖着地的次数应该在8次左右,故选项D 错误,符合题意.故选D.,2.(2018江苏南京五中期末)做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次,经 过统计得
13、“凸面向上”的频数为550次,则由此可以估计抛掷这枚啤酒 瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 ( ) A.0.4 B.0.45 C.0.5 D.0.55,答案 D 抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次,经过统计得“凸面向上”的 频数为550次,抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 =0.55,故选D.,3.某种玉米种子在相同条件下的发芽结果如下表:,(1)计算并完成表格; (2)请估计当n很大时,频率将接近 ; (3)这种玉米种子发芽的概率的估计值是多少?请简要说明理由.,解析 (1)填表如下:,(2)当n很大时,频率将接近0.70. (3)这种玉米种子发芽的概率的估计值是0.70. 理由:在相同
14、条件下,经过多次重复试验,某一事件发生的频率近似等于 概率.,1.如图3-2-2,正方形ABCD内有一个内切圆O.电脑可设计程序:在正方 形内可随机产生一系列点,当点数很多时,电脑自动统计正方形内的点 数a,O内的点数b(在正方形边上和圆上的点不在统计中),利用频率估 计概率的原理,可推得的大小是 ( )图3-2-2 A. B. C. D.,答案 B 设圆的半径为r,则正方形的边长为2r,根据题意得 = , 故= ,故选B.,2.(2018山西太原期末)随机掷一枚图钉,落地后只能出现两种情况:“钉 尖朝上”和“钉尖朝下”,这两种情况出现的可能性一样大吗? (1)求真小组的同学们进行了试验,并将
15、试验数据汇总填入下表.请补全 表格:,(2)为了增加试验的次数,老师用计算机进行了模拟试验,将试验数据绘 制成如图3-2-3所示的折线图.图3-2-3 据此,同学们得出三个推断: 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖朝上”的次数是308,所以 “钉尖朝上”的概率是0.616;,随着试验次数的增加,“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动,显示出 一定的稳定性,据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618; 若再次用计算机模拟试验,当投掷次数为1 000时,“钉尖朝上”的次 数一定是620次. 其中合理的是 . (3)向善小组的同学们也做了1 000次掷图钉的试验,其中640次“钉尖朝 上”.据此,他
16、们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性 大,你赞成他们的说法吗?请说出你的理由.,解析 (1)处的频率为 =0.625.处的频率为 =0.6. 处的频率为 =0.62. 故答案为0.625;0.6;0.62. (2). 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖朝上”的次数是308,所以 “钉尖朝上”的频率是0.616,不能得其概率,故不符合题意. 由题图可知,随着试验次数的增加,“钉尖朝上”的频率在0.618附近 摆动,显示出一定的稳定性,据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618,故 符合题意. 由题图可知,用计算机模拟试验,当投掷次数为1 000时,“钉尖朝上”,的频率是0.62.由此
17、可得当投掷次数为1 000时,“钉尖朝上”的频率在0.62附近摆动,但不代表还是0.62,每次试验都具有偶然性,故不符合题意. (3)赞成. 理由:随机投掷一枚图钉1 000次,其中“钉尖朝上”的次数为640,则 “钉尖朝上”的频率为0.64,当试验次数足够大时,足以说明“钉尖朝 上”的可能性大.,3.某养鱼专业户年初放养草鱼、鲢鱼鱼苗共5 000条,且100%成活.年底 他想知道自己的收益情况. (1)请你帮他设计一个估计鱼池中草鱼、鲢鱼的条数的方案; (2)设计一个估计鱼池中草鱼、鲢鱼各有多少千克的方案; (3)如果随机打捞起200条鱼,其中草鱼比鲢鱼多40条,草鱼平均每条的质 量为5 k
18、g,鲢鱼平均每条的质量比草鱼少3 kg,市场价格是草鱼2.5元/kg, 鲢鱼2.0元/kg,估计该养鱼专业户年底的毛收入是多少元.,解析 (1)先随机打捞起一定数量的鱼,给其中的草鱼做上标记,然后放 回鱼池,经过一段时间后,再随机打捞若干条鱼,计算其中有标记的草鱼 占打捞起的草鱼的比.这样的试验进行多次,计算出鱼池中草鱼的全体 中有标记的草鱼的比,据此来估计鱼池中草鱼的数量,进而求出鲢鱼的 数量. (2)先随机打捞部分鱼,称重并计算出每条草鱼、鲢鱼的平均质量,为使 数据更接近准确值,这样的试验可进行多次.再由(1)中估计出的草鱼、 鲢鱼的条数计算出整个鱼池中草鱼、鲢鱼的质量. (3)由题中打捞
19、情况可估计出鱼池中有草鱼3 000条、鲢鱼2 000条,则毛 收入估计为2.553 000+2.022 000=45 500(元).,1.从一副52张(没有大、小王)的扑克牌中,每次抽出1张,然后放回洗匀 再抽,在试验中得到下列表中部分数据:,(1)将数据表补充完整; (2)从上面的数据表中估计出现方块的概率为 ; (3)从这副扑克牌中取出两组牌,分别是方块1,2,3和红桃1,2,3,将它们背 面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,若摸出的两张牌的牌,面数字之和等于3,则甲方赢;若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4,则 乙方赢.你认为这个游戏对双方公平吗?若不公平,有利于谁?请你用概 率知
20、识(列表或画树状图)加以分析说明.,解析 (1)30;25%. (2) . (3)这个游戏对双方不公平.理由: 列表如下:,由表格可知,共有9种等可能的情况,其中摸出的两张牌的牌面数字之和 等于3的情况有2种,摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的情况有3种, P(甲方赢)= ,P(乙方赢)= = , P(乙方赢)P(甲方赢), 这个游戏对双方不公平,有利于乙方.,2.A,B两位同学在学习“概率”时,共做了60次的投掷骰子(质地均匀的 正方体)试验,试验的结果如下表:,(1)计算“5点朝上”的频率; (2)同学A说:“根据试验,出现5点朝上的概率最大.”同学B说:“如果投 掷600次,那么出现6点
21、朝上的次数正好是100次.”两位同学的说法正确 吗?请直接给出判断,不必说明理由; (3)A,B两位同学各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰 子朝上的点数之和是4的倍数的概率.,解析 (1)“5点朝上”的频率为 = . (2)两位同学的说法都是错误的. (3)解法一:列表如下:,由表格可知,共有36种等可能的情况,其中符合条件的情况有(1,3),(2,2), (2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6),共9种,P(两枚骰子朝上的点数之 和是4的倍数)= = . 解法二:画树状图如图.由树状图可知,共有36种等可能的情况发生,其中符合条件的情况
22、有9种, P(两枚骰子朝上的点数之和是4的倍数)= = .,3.牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回家看望爷爷、奶奶.因为期末考试 将至,他把书包也带了回去,准备抽空看看书.书包内有语文、数学、英 语、物理四本课本.他想通过试验的方法了解从书包中任意取出一本 书,恰好是数学课本的概率.于是他把四本课本的顺序打乱后,闭上眼睛 从书包中任取一本书,记录结果后将书放回书包中,再重复上面的做法, 得到了下表中的数据:,(1)请根据表中提供的数据,求出取出数学课本的频率(结果精确到0.001); (2)根据统计表画出折线统计图; (3)从统计图中你发现了什么? (4)你还能用别的替代物进行模拟试验吗?请说明一
23、种方法.,4.某工厂封装圆珠笔的箱子,每箱只装2 000支,在一次封装时误把一些 已做标记的不合格的圆珠笔也装入一个箱子里,若每次随机拿出100支 圆珠笔,共做15次试验,100支圆珠笔中不合格的圆珠笔的平均支数是5, 你能估计这个箱子里混入了多少支不合格的圆珠笔吗?若每支合格圆 珠笔的利润为0.50元,而发现不合格的要退货并每支赔偿商店1.00元,你 能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是盈利吗?亏损或盈利多 少?,解析 设这个箱子里有x支不合格的圆珠笔,则 = ,解得x=100.故 估计这个箱子里混入了100支不合格的圆珠笔.(2 000-100)0.5-1001.00= 950-100
24、=850(元)0元.故这箱圆珠笔是盈利的,盈利850元.,选择题 1.(2018山东威海文登期末,6,)某小组做“用频率估计概率”的 试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图3-2-4所示的折线统计图, 则符合这一结果的试验最有可能的是 ( )图3-2-4 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”,B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任意抽出一张的花色是红 桃 C.袋子中有1个红球和2个黄球,它们除颜色外都相同,从中任取一球是 黄球 D.掷一枚质地均匀的骰子,向上的面的点数是偶数,答案 D A项,在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪 刀”的概率为 ,不符合题
25、意; B项,一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任意抽出一张的花色是 红桃的概率为 ,不符合题意; C项,袋子中有1个红球和2个黄球,它们除颜色外都相同,从中任取一球 是黄球的概率为 ,不符合题意; D项,掷一枚质地均匀的骰子,向上的面的点数是偶数的概率为 ,符合题 意.故选D.,2.(2018湖北武汉洪山二模,4,)下表记录了一名球员在罚球线上 投篮的结果.,这名球员投篮一次,投中的概率约是 ( ) A.0.58 B.0.6 C.0.64 D.0.55,答案 B 由频率分布表可知,随着投篮次数越来越大时,频率逐渐稳定 到常数0.6附近,故这名球员投篮一次,投中的概率约是0.6,故选B.,1
26、.(2018山东青岛黄岛期中,10,)在不透明的袋子中有黑棋子10枚 和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚,记下颜色后 放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据:,根据以上数据,估算袋中的白棋子数为 .,答案 40,解析 根据试验提供的数据得出:黑棋子所占的百分比为(1+3+0+2+3+ 4+2+1+1+3)100100%=20%, 所以白棋子所占的百分比为1-20%=80%. 设白棋子有x枚,由题意得 =80%, 所以x=40,经检验,x=40是原方程的解,且符合题意. 即袋中的白棋子数约为40.,2.2017广东东莞中堂星晨中学模拟,21,)在一个不透明的盒子里 装有
27、黑、白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外其余完全相同.小颖 做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放 回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:,(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1) (2)若从盒子里随机摸出一个球,则摸到白球的概率的估计值为 ; (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个.,解析 (1)由题表中数据知, 当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6. (2)当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6, 利用频率估计概率知摸到白球的概率约为0.6. (3)400.6=24(个),40-24=16(个). 估计
28、盒子里白、黑两种颜色的球各有24个,16个.,1.(2018山东烟台中考,6,)下列说法正确的是 ( ) A.367人中至少有2人生日相同 B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖,答案 A 一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正 确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是 ,选项B错 误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不 能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说 买100张彩票一
29、定有1张中奖,选项D错误.故选A.,二、填空题 2.(2018四川成都中考,12,)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外 完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓 球的概率为 ,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .,答案 6,解析 设盒子中装有黄色乒乓球x个,根据概率公式,可得 = ,解得x=6. 所以盒子中装有黄色乒乓球的个数是6.,3.(2018江苏淮安中考,11,)某射手在相同条件下进行射击训练,结 果如下:,该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到0.01).,4.(2017江苏宿迁中考,13,)如图3-2-5,为测量平地上一块不规则 区域(图中的阴影部分)的面积
30、,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区 域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方 形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不 规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是 m2.图3-2-5,1.(2017甘肃兰州中考,7,)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其 他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任 意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现, 摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30,答案 D 由频率估计概率,知摸到
31、黄球的概率约为0.3,由题意可知 = 0.3,解得n=30,故选D.,2.(2017贵州黔东南州中考,14,)黔东南下司“蓝莓谷”以盛产 “优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客.某果农今年的蓝莓得到了丰 收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测, 发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7, 该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg,由此估计该果农今年的“优质 蓝莓”产量约是 kg.,答案 560,解析 由题意可得,该果农今年的“优质蓝莓”产量约是8000.7=560 kg.,3.(2015广东广州中考,22,)4件同型号的产品中,有1件不合格品和 3件
32、合格品.(12分) (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率; (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率; (3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检 测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验发现,抽到合格品的 频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?,解析 (1)P(抽到的是不合格品)= = . (2)解法一:(列表法) 设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3.,由上表可知所有等可能的结果有12种,其中满足条件的结果有6种. P(抽到的都是合格品)= = . 解法二:(画树状图法)
33、 设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3. 根据题意,画出树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中都是合格品的结果有6种. P(抽到的都是合格品)= = . (3)抽到合格品的频率稳定在0.95,抽到合格品的概率约为0.95. 根据题意,得 =0.95,解得x=16. 经检验,x=16是原方程的解且符合题意. 答:可以推算x的值大约是16.,1.(2018辽宁锦州中考)图3-2-6是一幅长为3 m,宽为2 m的长方形世界杯 宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向 长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是 等可能的),经过
34、大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率 稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2.图3-2-6,答案 2.4,解析 长方形宣传画的面积=32=6(m2), 骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近, 世界杯图案的面积约占长方形世界杯宣传画面积的40%, 世界杯图案的面积约为640%=2.4 m2.,2.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,规定:顾客购物10元以上就能 获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获 得相应的奖励(每个区域对应不同奖品),下表是活动进行中的一组统计 数据.,(1)请估计,当n很大时,频率将会接近的数值是多少
35、? (2)假如你去转动一次转盘,你获得铅笔的概率约是多少? (3)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?,解析 (1)当n很大时,频率将会接近(68+111+136+345+564+701)(100+ 150+200+500+800+1 000)=0.7. (2)获得铅笔的概率约是0.7. (3)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是0.7360=252.,1.小红和小明在操场上做游戏,他们先在地上画了半径分别为2 m和3 m 的同心圆(如图所示),然后蒙上眼在一定距离外向圆内掷小石子,若石子 落在阴影部分,则小红胜,否则小明胜,未掷入圆内不算.(1)你认为游戏公平吗?为
36、什么? (2)游戏结束,小明边走边想:“能否用频率估计概率的方法来估算非规 则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明 设计步骤、原理,写出公式),解析 (1)不公平. 因为P(小红胜)= = ,P(小明胜)= = , ,所以游戏对双方不 公平. (2)设计方案:设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来 (如正方形,其面积为S,如图所示);往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图形外不记录); 当掷点数充分多时,记录并统计结果,设掷入正方形内m次,其中n次掷,入阴影(非规则图形)内(n50%,被盗的是银球. 设丢失银球的数量为x个,则根据题意,得100%=62.5%, 解得x=20,经检验,x=20是所列方程的解,且符合题意.故丢失银球的数量 为20个.,
