1、单元素养评价(四)(第五章)(120 分钟 150 分)一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在 0360的范围内,与-510终边相同的角是 ( )A.330 B.210 C.150 D.30【解析】选 B.因为-510=-3602+210,因此与-510终边相同的角是 210.2.已知 sin = ,那么 cos 等于 ( )(52+)15A.- B.- C. D.25 15 15 25【解析】选 C.因为 sin =cos = ,(52+) 15所以 cos = .153.函数 f
2、(x)=cos 2x+6cos 的最大值为 ( )(2-)A.4 B.5 C.6 D.7【解析】选 B.因为 f(x)=cos 2x+6cos(2-)=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2 + ,又 sin x-1,1,(-32)2112所以当 sin x=1 时,f(x)取得最大值 5.4.已知函数 f(x)=2sin(x+) 的部分图象如图所示,则函数(>0,|a>c B.a>b>cC.b>c>a D.a>c>b【解析】选 A.a=tan =-tan =- ,(-6) 6 33b=cos =cos =c
3、os = ,234 (6-4) 4 22c=sin =sin(-334) (-8-4)=-sin =- ,4 22所以 b>a>c.6.化简 4cos 50-tan 40等于 ( )A. B.22+32C. D.2 -13 2【解析】选 C.4cos 50-tan 40=44040-4040= =280-4040 2(50+30)-4040= = = .350+50-4040 35040 37.函数 y=1-sin x,x0,2的大致图象是 ( )【解析】选 B.取 x=0,则 y=1,排除 C,D;取 x= ,则 y=0,排除 A.28.下列函数中,最小正
4、周期为 且图象关于原点对称的函数是 ( )A.y=cos B.y=sin(2+2) (2+2)C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x【解析】选 A.y=cos =-sin 2x,最小正周期 T= =,且为奇函数,其图(2+2) 22象关于原点对称,故 A正确;y=sin =cos 2x,最小正周期为 ,且为偶函(2+2)数,其图象关于 y轴对称,故 B不正确;C,D 均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故 C,D不正确.9.被称为“华东第一高”的济南动物园大摩天轮,它的最高点离地面 160 米,直径为 156 米,并以每 30 分钟一周的速度匀速旋转
5、,若从最低点开始计时,则摩天轮运行 5 分钟后离地面的高度为 ( )A.41 米 B.43 米C.78 米 D.118 米【解析】选 B.摩天轮转轴离地面高 160- =82(米), = = ,摩天轮上某个点1562 215P离地面的高度 h(米)与时间 t(分钟)的函数关系是 h=82-78cos ,当摩天轮运3行 5分钟时,其离地面高度为 h=82-78cos =82-78 =43(米).3 1210.函数 f(x)=Asin x(>0),对任意 x 有 f =f ,且 f =-(-12) (+12) (-14)a,那么 f 等于 ( )(94)A.a B.2
6、a C.3a D.4a【解析】选 A.由 f =f ,(-12) (+12)得 f(x+1)=f =f =f(x),(+12)+12) (+12)-12)即 1 是 f(x)的周期.且 f(x)为奇函数,则 f =f =-f =a.(94) (14) (-14)二、多项选择题(本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分)11.若一个 角的终边上有一点 P(-4,a),且 sin cos = ,则 a 的值为34( )A.4 B.-43 3C. D.-433 43
7、3【解析】选 B、D.由三角函数定义可知,r= ,2+16sin = ,cos = ,2+16 -42+16sin cos = = 得 a=-4 或- .-42+1634 3 43312.将函数 y=sin cos 的图象沿 x 轴向右平移 个单位后,得到一(+2) (+2) 8个偶函数的图象,则 的取值可能是 ( )A.- B.- C. D.54 4 4 34【解析】选 A、B 、D.y=sin cos = sin(2x+),向右平移 个单位(+2) (+2)12 8后,得到 y= sin = sin 为偶函数, 所以 -12 2(-8)+12 (2-4+)= +k,kZ;42所
8、以 = +k,kZ,34当 k=0 时, = ;当 k=-1 时,=- ;34 4当 k=-2 时,=- ;故选 A、B、D.5413.函数 y=sin 2x- cos 2x 的图象的对称轴方程为 ( )3A.x= B.x=-512 12C.x= D.x=1112 712【解析】选 A、B、C.y=sin 2x- cos 2x=2sin ,3 (2-3)令 2x- = +k,kZ;得 x= + ,kZ;当 k=0 时,x= ;当 k=1 时,x= ;32 5122 512 1112当 k=-1 时,x=- .12三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,将答案填
9、在题中的横线上)14.在扇形中,已知半径为 8,弧长为 12,则圆心角是_弧度,扇形面积是_. 【解析】圆心角 = = = ,12832扇形面积 S= lr= 128=48.12 12答案: 483215.设 f(n)=cos ,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)等于_. (2+4)【解析】f(n)=cos 的周期 T=4,(2+4)且 f(1)=cos =cos =- ,(2+4) 34 22f(2)=cos =- ,(+4) 22f(3)=cos = ,(32+4) 22f(4)=cos = .(2+4) 22所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(
10、4)=0,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)=f(1)+f(2)+f(3)=- .22答案:-2216.若 tan = ,则 tan =_,tan 2=_. 14 (4-)【解析】由题意知 tan = = = ,tan 2= =(4-)4-1+41-1+35 21-2= .2141-(14)2815答案: 35 81517.给出下列 4 个命题:函数 y= 的最小正周期是 ;直线 x= 是函数 y=2sin|(2-12)| 2 712的一条对称轴;若 sin +cos =- ,且 为第二象限角,则 tan (3-4) 15=- ;函数 y=cos(2-
11、3x)在区间 上单调递减.其中正确的是34 (23,3)_.(写出所有正确命题的序号) 【解析】函数 的最小正周期是 ,故正确.|=(2-12)| 2对于,当 x= 时,2sin712 (3712-4)=2sin =-2,故正确.32对于,由(sin +cos )2= 得 2sin cos =- ,为第二象限角,125 2425所以 sin -cos = = ,1-275所以 sin = ,cos =- ,35 45所以 tan =- ,故正确 .34对于,函数 y=cos(2-3x)的最小正周期为 ,而区间 长度 > ,显然错误.23 (23,3) 7323答案:四、解答题
12、(本大题共 6 小题,共 82 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12 分)已知 00,-2 ,求 x 的取值范围.22【解析】(1)因为函数的最小正周期 T= =,所以 =2.2因为 f =cos =cos =-sin = ,所以 sin =- .又- ,(2-3) 22所以 2k- <2x- <2k+ ,kZ,2k+ <2x<2k+ ,kZ,4 3 4 12 712所以 k+ <x<k+ ,kZ,24 724即 x 的取值范围是.|+24<<+724, 23.(14 分)已知函数 f(x)=sin sin x-
13、cos2x.(2-) 3(1)求 f(x)的最小正周期和最大值.(2)讨论 f(x)在 上的单调性.6,23【解析】(1)f(x)=sin sin x- cos2x=cos xsin x- (1+cos 2x)=(2-) 3 32sin 2x- cos 2x- =sin - ,因此 f(x)的最小正周期为 ,最大值为12 32 32 (2-3) 32.2-32(2)当 x 时,02x- ,6,23 3从而当 02x- ,即 x 时,32 6 512f(x)单调递增 ,当 2x- ,2 3即 x 时,f(x)单调递减,51223综上可知,f(x) 在 上单调递增,在 上单调递减.6,512 512,23
