1、2018-2019 学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A B C D2（3 分）今年我区有近 8000 名考生参加中考，为了调查这些考生的数学成绩的情况，从中随机抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A这 1000 名考生是总体的一个样本B每位考生的数学成绩是个体C近 8000 名考生是总体D1000 名学生是样本容量3（3 分）生活中“几乎不可能”表示（ ）A不可能事件 B确定事件 C必然事件 D随机事件4（3 分）如果把分式 中
2、 x、y 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ ）A扩大为原来的 4 倍 B扩大为原来的 2 倍C不变 D缩小为原来的5（3 分）关于 x 的函数 yk （x+1）和 y （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A BC D6（3 分）如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC，ABC90 ， ACBD ，AC BD 中任选两个作为补充条件，使ABCD为正方形现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A B C D7（3 分）已知 b0，化简 的结果是（ ）A B C D8（3 分）如图，ABCD 的顶点 A 的坐标为（ ），顶点 B 在 y 轴上，顶点 C
3、、D 在双曲线 y （x0）上，AD 交 y 轴于点 E（0，2），且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 3 倍，则ABCD 面积为（ ）A8 B10 C12 D16二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9（3 分）最简二次根式 是同类二次根式，则 a 的值为 10（3 分）掷一枚均匀的硬币，前 3 次抛掷的结果都是正面朝上，那么第 4 次抛掷的结果正面朝上的概率为 11（3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 12（3 分）已知 a 是 的小数部分，则 a2+2a+2 13（3 分）已知 2，则代数式 的值是 14（3 分）已知关于 x 的分式方程 的解
4、是负数，则 m 的取值范围是 15（3 分）已知正比例函数 y1k 1x（k 10）的图象与反比例函数 y2 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 16（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 P 为边 AB 上任意一点，过点 P 作PE AC，PFBD，垂足分别为 E、F，则 PE+PF 17（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y （k0，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，连接 OM、
5、ON、MN，若MON 45 ，MN2，则点 C 的坐标为 18（3 分）如图，线段 AB 是直线 yx +1 的一部分，其中点 A 在 y 轴上，点 B 横坐标为 2，曲线BC 是双曲线 y 的一部分，由点 C 开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P（2019 ，m）与 Q（2025 ，n）均在该波浪线上，G 为 x 轴上一动点，则PQG 周长的最小值为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算：（1）（6 ）（3 ）（2）（m+2 ）20（8 分）解方程：（1） 0（2） 121（8 分）先化简，再求值：
6、 ，其中a +1，b 122（8 分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A，B，C ，D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前 30%考生为 A 等级，前 30%至前 70%为 B 等级，前 70%至前 90%为 C等级，90%以后为 D 等级）（1）抽取了 名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中 A 等级所在的扇形的圆心角度数是 ；（4）若测试总人数前 90%为合格，该校初二年级有 900 名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人23（10
7、 分）如图，已知ABC 的三个顶点坐标为 A（3，4）、B（7，1）、C（2，1）（1）请画出ABC 关于坐标原点 O 的中心对称图形ABC，并写出点 A 的对应点 A的坐标： ；（2）将ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90，直接写出点 A 的对应点 P 的坐标： ；（3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标： 24（10 分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
8、25（10 分）如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4）、点B（n， 1）（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）根据图象写出 0 x+b 的解集： ；（3）求OAB 的面积26（10 分）某数学兴趣小组课外活动时，发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系如图 ，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，则 AB2+BC2AC 2如图 ，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，则 AB2+BC2AC 2（1）如图 ，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，则 AB2+BC2 AC 2+ BD2（2）小华通过几何
9、画板度量计算，发现平行四边形 ABCD 中，如图，对角线 AC，BD 交于点 O，则得到的结论和（1）的结论一样，小伟和小红通过添加如图的辅助线证明了这个结论的正确性，请利用图形完成证明27（12 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，AB6cm，AD14cm，BC20cm，ABC90，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动，点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 成为矩形？（2）当 t 为何值时，以点 P、Q 与点 A、B、C 、D 中
10、的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？（3）四边形 PBQD 是否能成为菱形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变 Q 点的速度（匀速运动），使四边形 PBQD 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度28（12 分）（1）阅读理解：我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角 （ 0 180且 90），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，如图 1，经过：经过平面内一点 P 作坐标轴的 平行线 PM 和 PN 交 x 轴和 y 轴于 M、N ，点 M、N 在 x 轴和 y 轴上所对应的数分别叫做 P 点的 x 坐标和
11、y 坐标，如 M 表示数 2.5，N 表示数 2，则点 P 的坐标为（2.5，2），如图 30，直角三角形的顶点 A 与坐标原点 O 重合，点 B、C 分别在 x 轴和 y 轴上，AB ，则点 B、C 在此斜坐标系内的坐标分别为 B ，C （2）尝试应用：如图 3， 45 ，O 为坐标原点，边长为 1 的正方形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，设直线ykx +b 经过 A，C 两点，求 k、b 的值（3）自主探究：如图 4， 60 ，O 为坐标原点，M（2，2），矩形 ABCM 的边 AB 在坐标轴上且面积为3 ，求顶点 C 的坐标2018-2019 学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末
12、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：C2【解答】解：A、抽取 1000 名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；C、近 8000 名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；D、1000 是样本容量，故本选项错误故选：B3【解答】解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事
13、件因此“几乎不可能”表示的是随机事件故选：D4【解答】解：分式 中的 x 与 y 都扩大为原来的 2 倍，分式 中的分子扩大为原来的 4 倍，分母扩大为原来的 2 倍，分式的值扩大为原来的 2 倍故选：B5【解答】解：当 k0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故 A、C 错误；当 k0 时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故 B 错误，D 正确；故选：D6【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，当 ABC 90时，平行四边形 ABCD 是矩形，当 ACBD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD 是正方形，故此选项错误，
14、符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，当AC BD 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，当 ABC90时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形 ABCD 是平行四边形，当 ACBD 时，平行四边形 ABCD 是矩形，当AC BD 时，矩形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意故选：A7【解答】解：b0，a 3b0，a0原式a 故选：C8【解答】解：过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，过 C、 B 作 x、y 轴
15、的垂线相交于点 G，连接BD，A（ ），E（0，2），OA ，OE2，AE ，ABCD，S ABD S BCD ，又四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 3 倍，S ABE S BDE ，AEED 2.5，AEOADF， ，DF2EO 4，D（ ，4）反比例函数的关系式为：y ，在 Rt ADF 中，AF ，易证ADFBCG，BGAF3，CG DF 4 ，当 xBG 3 时，y2，C（3，2）OBCGCH422，S ABE 4 3，又四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 3 倍，ABCD 的面积4S ABE 4312，故选：C二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30
16、 分）9【解答】解：最简二次根式 是同类二次根式，a+15，a4故答案为：410【解答】解：由于每一次正面朝上的概率相等，第 4 次抛掷的结果正面朝上的概率为 0.5，故答案为：0.511【解答】解：根据题意得：x+10 且 x20，解得：x1 且 x2故答案为：x1 且 x212【解答】解：1 2，a 1，a 2+2a+2 +232 +1+2 2+24故答案为：413【解答】解：由 2，得到 xy2xy，则原式 1，故答案为：114【解答】解：去分母得：m 2x+1，解得：xm3，由分式方程的解为负数，得到 m30，且 m31，解得：m3 且 m2，故答案为：m3 且 m215【解答】解：反
17、比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B 两点关于原点对称，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为2，如图，由函数图象可知，当2x0 或 x2 时函数 y1 k1x 的图象在 y2 的上方，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 2x0 或 x2故答案为2x0 或 x216【解答】解：连接 OP，如图：四边形 ABCD 是矩形，ABC90，OAOC，OBOD，AC BD，OAOB ，AC 10，S 矩形 ABCDAB BC48，S AOB S 矩形 ABCD12， OAOB5，S AOB S AOP +SBOP OAPE+ OBPF OA（ PE+PF） 5（PE+PF）12，PE+
18、PF ；故答案为： 17【解答】解：连接 OB，交 MN 于点 E，如图：正方形 OABC，OAABBCCO，由 M、N 是反比例函数 y 的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 的交点，CNAM，OAMOCN ，OM ON，MON45BMN 是等腰直角三角形，MN2OB 是 MN 的垂直平分线，MEEN1 ，BMBN ，易证OENOCN，得 ENCN1，OCBCBN+ CE ，C（0， ）故答案为：（0， ）18【解答】解：当 x2 时，yx +12+1 3，B（2，3）B（2，3）在双曲线 y 上，k6把 x6 代入 y 得：y 1，C（6，1）201963363，点 P 落在第 3
19、37 个“ABC ”的 P 处，而点 Q 落在第 337 个“ABC”的 Q 处，示意如图：因此可以推算出：P（2019，2）Q （2025，2），PQG 周长的最小， PQ6 定值，只要 GP+GQ 最小即可，由对称可得到点 Q 的位置，此时 GPGQ ，PQG 周长的最小值为 PQ+GP+GQ6+ 故答案为：6+ 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【解答】解：（1）原式12 2 +2 11 ；（2）原式 2（m+3）2m+620【解答】解：（1）去分母得：3x+3x30，解得：x0，经检验 x0 是分式方程的解；（2）去分
20、母得：2x4x 24x +3，解得：x ，经检验 x 是增根，分式方程无解21【解答】解： ；当 a +1，b 1 时，原式 22【解答】解：（1）根据题意得：2346%50（名），则抽取了 50 名学生成绩；故答案为：50；（2）D 等级的学生有 50（ 10+23+12）5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%360 72，故答案为：72； （4）根据题意得：90090%810（人），则全年级生物合格的学生共约 810 人23【解答】解：（1）ABC ，如图所示，A（3，4）（2）如图所示，P（4，3）（3）满足条件的点 D 的坐标为（ 8，4）或（2，4）或（6，2）故答
21、案为：（3，4），（4，3），（8，4）或（2，4）或（6，2）24【解答】解：设原来平均每亩产量是 x 万千克，则改良后平均每亩产量是 1.5x 万千克，依题意，得： 10，解得：x ，经检验，x 是原方程的解，且符合题意答：原来平均每亩产量是 万千克25【解答】解：（1）把 A 点坐标（1，4）分别代入 y 、yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，所以反比例函数、一次函数的解析式分别为 y ，yx+3；（2）由图象可知，当 x1 时，反比例函数落在一次函数图象下方，且反比例函数在第一象限，所以 0 x+b 的解集是 x1故答案为 x1；（3）如图，设直线 AB 与 x 轴交于点
22、 Cyx+3，当 y0 时，x +30，x 3，C（3，0）S AOB S AOC +SBOC 34+ 31 26【解答】（1）解：在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AOCO BD，ACBD，AB 2+BC2OA 2+OB2+OB2+OC2（ AC） 2+（ BD） 2+（ BD） 2+（ AC）2 AC2+ BD2；故答案为： ， ；（2）解：过 B 作 BEAC 于 E，AB 2AE 2+BE2，BC 2EC 2+BE2，AB 2+BC2AE 2+EC2+2BE2，BE 2BO 2OE 2，AB 2+BC2AE 2+EC2+2（BO 2OE 2）AE 2OE 2+CE2
23、OE 2+2BO2（AE+OE）（AE OE）+（CE +OE）（CE OE ）+2OB 2AO（AE+OE+CEOE）+2OB 2AOAC+2 BO2 AC2+ BD227【解答】解：（1）ABC90，APBQ ，当 APBQ 时，四边形 ABQP 成为矩形，由运动知，APt，CQ3t，BQ203t，t203t，解得 t5当 t5 时，四边形 ABQP 成为矩形；（2） 当 APBQ 时，t203t，此时 t5，四边形 ABQP 是平行四边形；当 PDBQ 时，14t203t ，此时 t3，四边形 PBQD 是平行四边形时；当 PDQC 时，14t3t，此时 t3.5，四边形 PQCD 为平
24、行四 边形；综上所述，当 t5 或 t3 或 t3.5 时，以点 P、Q 与点 A、B、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形（3）四边形 PBQD 不能成为菱形理由如下：PDBQ ，当 PDBQ BP 时，四边形 PBQD 能成为菱形由 PDBQ ，得 14t20 3t，解得：t3，当 t3 时，PD14311，BQ20911，APADPD14113在 Rt ABP 中，AB 6，AP3，根据勾股定理得，BP 11，四边形 PBQD 不能成为菱形；如果 Q 点的速度改变为 vcm/s 时，能够使四边形 PBQD 在时刻 ts 为菱形，由题意得， ，解得： 故点 Q 的速度为 cm
25、/s 时，能够使四边形 PBQD 在 s 这一时刻为菱形28【解答】解：（1）如答图 1 中，B（ ，0），C（0，2），故答案为：（ ，0），C （0，2）；（2）如图 2 中，由题意 C（1， ），A （1，0），由直线 AC 是解析式为 ykx +b，得： ，解得 y x+ （3）如答图 3，矩形 ABCM，易得 AM ，矩形 ABCM 面积为 3 ，AMMC3 MC3C（5，2）同理可得答图 4 中的点 C 的坐标是（ 1，2）答图 5 中的点 C 的坐标是（2 ，5）答图 6 中的点 C 的坐标是（2 ，1）综上所述，点 C 的坐标是：（ 5，2）或（1，2）或（2，5）或（2，1）
