1、2018-2019 学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上.）1（2 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2（2 分）下列调查方式中适合的是（ ）A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式3（2 分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛有同学预测“小东夺冠
2、的可能性是 80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）A小东夺冠的可能性较大B如果小东和他的对手比赛 10 局，他一定会赢 8 局C小东夺冠的可能性较小D小东肯定会赢4（2 分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则两次降价的平均百分率为（ ）A10% B15% C20% D25%5（2 分）若1 是关于 x 的方程 nx2+mx+20（n0）的一个根，则 mn 的值为（ ）A1 B2 C1 D26（2 分）函数 ykx3 与 y （k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A BC D7（2 分）如图，在ABCD 中，已知 AD8cm ，AB 6cm，DE 平
3、分ADC 交 BC 边于点 E，则BE 等于（ ）A2cm B4cm C6cm D8cm8（2 分）如图，有一个平行四边形 ABCD 和一个正方形 CEFG，其中点 E 在边 AD 上若ECD40，AEF25，则B 的度数为（ ）A55 B60 C65 D759（2 分）若点 A（2，y 1）、B（1，y 2）、C（1，y 3）都在反比例函数 （k 为常数）的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 2y 110（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB26，AD6，将平行四边形 ABCD 绕点 A
4、旋转，当点 D 的对应点 D落在 AB 边上时，点 C 的对应点 C，恰好与点 B、C 在同一直线上，则此时CD B 的面积为（ ）A240 B260 C320 D480二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11（2 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 12（2 分）一次跳远比赛中，成绩在 4.05 米以上的人有 8 人，频率为 0.4，则参加比赛的运动员共有 人13（2 分）已知 ， 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根，则 + 的值是 14（2 分）如图，已知：l 1l 2l 3，AB 6，DE 5，EF7.5，
5、则 AC 15（2 分）如图，直线 y2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A、B，四边形 ABCD 是正方形，曲线y 在第一象限经过点 D则 k 16（2 分）如图，ABC 和DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DEAB 交 AC 于点FAB24，EF18，则 DF 的长是 17（2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5cm，E 是 AD 边上一点，AE3cm动点 P 由点 D 向点 C 运动，速度为 2cm/s，EP 的垂直平分线交 AB 于 M，交 CD 于 N设运动时间为 t 秒，当PMBC 时，t 的值为 18（2 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，AB6
6、 ，点 E 在 AC 上，以 AD 为对角线的所有平行四边形 AEDF 中，EF 最小的值是 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 64 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19（6 分）计算或化简（1）（2）20（6 分）解下列方程：（1）x 26x+80（2）21（4 分）化简并求值： ，其中 a 22（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，1），B（1 ，4），C（3，2）（1）画出ABC 关于点 B 中心对称的A 1BC1，并直接写出点 C1 的坐标（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 2：1，在
7、 y 轴的左侧画出 ABC 放大后的A 2B2C2，并直接写出点 C2 的坐标23（6 分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知 A、B 两组捐款人数的比为 1：5组别 捐款额 x/元 人数A 1x10 aB 10x20 100C 20x30D 30x40E 40x50请结合以上信息解答下列问题（1）a ，本次调查样本的容量是 ；（2）先求出 C 组的人数，再补全 “捐款人数分组统计图 1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的 4500
8、 名学生有多少人捐款在 20 至 40 元之间24（6 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分BED（1）BEC 是否为等腰三角形？为什么？（2）已知 AB1，ABE45，求 BC 的长25（6 分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为 6 元第一周以每个 10 元的价格售出200 个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低 1 元，一周可比原来多售出 50 个，这两周一共获利 1400 元（1）设第二周每个纪念品降价 x 元销售，则第二周售出 个纪念品（用含 x 代数式表示）；（2）求第二周每个纪念品的售价是多少元？26（6 分）已知：如图，在 RtABC
9、 中，C90，AC8cm，BC6cm直线 PE 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向点 A 方向运动，并始终与 BC 平行，与线段 AC 交于点 E同时，点 F 从C 点出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向点 B 运动，设运动时间为 t（s） （0t5）（1）当 t 为何值时，四边形 PFCE 是矩形？（2）当ABC 面积是PEF 的面积的 5 倍时，求出 t 的值27（8 分）如图，点 P 为 x 轴负半轴上的一个点，过点 P 作 x 轴的垂线，交函数 的图象于点 A，交函数 的图象于点 B，过点 B 作 x 轴的平行线，交 于点 C，连接 AC（1）当点 P 的坐标为（1，0）时，
10、求ABC 的面积；（2）若 ABBC ，求点 A 的坐标；（3）连接 OA 和 OC当点 P 的坐标为（t，0）时，OAC 的面积是否随 t 的值的变化而变化？请说明理由28（10 分）如图，矩形 OABC 的两条边 OA、OC 分别在 y 轴和 x 轴上，已知点 B 坐标为（4，3）把矩形 OABC 沿直线 DE 折叠，使点 C 落在点 A 处，直线 DE 与 OC、AC、AB 的交点分别为 D、F、E（1）线段 AC ；（2）求点 D 坐标及折痕 DE 的长；（3）若点 P 在 x 轴上，在平面内是否存在点 Q，使以 P、D 、E、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点 Q 的坐标；
11、若不存在，请说明理由2018-2019 学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上.）1【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D2【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性
12、，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C3【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是 80%，结合概率的意义，A、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；B、李东和他的对手比赛 10 局时，他可能赢 8 局，故本选项错误；C、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；D、李东可能会赢，故本选项错误故选：A4【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得，125（1x） 280，解得 x10.2
13、20% ，x 21.8（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率是 20%故选：C5【解答】解：由题意，得x1 满足方程 nx2+mx+20（n0），所以，nm+20，解得，mn2故选：B6【解答】解：当 k0 时，ykx3 过一、三、四象限，反比例函数 y 过一、三象限，当 k0 时，ykx3 过二、三、四象限，反比例函数 y 过二、四象限，B 正确；故选：B7【解答】解：根据平行四边形的性质得 ADBC，EDADEC，又DE 平分ADC，EDCADE，EDCDEC，CDCEAB6，即 BEBCEC862故选：A8【解答】解：四边形 CEFG 是正方形，CEF90，CED180AEFCEF
14、 1802590 65，D180CED ECD180654075，四边形 ABCD 为平行四边形，BD75（平行四边形对角相等）故选：D9【解答】解：k 2+30，反比函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，A（2，y 1）、 B（1，y 2）在第三象限内，12，y 1y 2，y 3y 1y 2，故选：C10【解答】解：ABCD 绕点 A 旋转后得到ABC D，DABDAB，ABABC D 26，ABC D，DAB BD C ，四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB ，CBDC，点 C、B、C 在一直线上，而 ABCD，CC BD，CBDBDC，CBD为等腰三角形，作 CHDB，则 BH
15、DH，AB26，AD6，BD20，DH10，CH ，CDB 的面积 BDC H 2024240故选：A二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11【解答】解：根据题意得，x+20，解得 x2故答案为：x212【解答】解：成绩在 4.05 米以上的频数是 8，频率是 0.4，参加比赛的运动员80.420故答案为：2013【解答】解：， 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根，+1、2，则 +1+2 1，故答案为：114【解答】解：l 1l 2l 3， ，AB6，DE 5，EF7.5，BC9，ACAB+BC15，故答案为：1515【解
16、答】解：作 DEx 轴，垂足为 E，连 ODDAE+BAO 90，OBA +BAO 90，DAEOBA，又BOAAED ，ABDA，BOAAED（HL），OADE y2x+2，可知 B（0，2），A（1，0），OADE 1，OEOA +AE1+23，S DOE OEDE 31 ，k 23故答案为：316【解答】解：作 CMAB 交 EF 于 N，垂足为 MEFAB，CEFCBA， ，设 CN3h，CM4h，则 MNh，S ABC S CED ，S 四边形 ABEFS DFC ， （AB+EF）MN DFCN， （18+24）h DF3h，DF14，故答案为：1417【解答】解：如图，连接 ME
17、，MN 垂直平分 PE，MPME，当 MPBC 时，四边形 BCPM 是矩形，BCMP5 ，ME5，又AE3，AM4DP，t422（s），故答案为：218【解答】解：在菱形 ABCD 中，ABC120，AB6 ，AD6 ，EAD 30，以 AD 为对角线的所有AEDF 中，当 EFAC 时，EF 最小，即AOE 是直角三角形，AEO90，EAD 30，OE OA ，EF2OE 3 ，故答案为：3 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 64 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19【解答】解：（1）原式2 +3 3 4 ；（2）原式 +11
18、20【解答】解：（1）（x2）（x4）0，x20 或 x40，所以 x12，x 24；（2）去分母得 x+33x 3，解得 x3，检验：当 x3 时，x 10，则 x3 是原方程的解，所以原方程的解为 x321【解答】解：原式 当 a 时，原式1 22【解答】解：（1）A 1BC1 如图所示，点 C1 的坐标（ 1，6）（2）A 2B2C2 如图所示，点 C2 的坐标（6，4）23【解答】解：（1）a100 20，本次调查样本的容量是：（100+20）（140% 28% 8%）500，故答案为：20，500；（2）50040%200，C 组的人数为 200，补全“捐款人数分组统计图 1”如右图
19、所示；（3）4 500（40%+28%） 3060（人），答：该校 4 500 名学生中大约有 3060 人捐款在 20 至 40 元之间24【解答】解：（1）BEC 是等腰三角形，理由是：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DECBCE，EC 平分DEB ，DECBEC，BECECB，BEBC，即BEC 是等腰三角形（2）四边形 ABCD 是矩形，A90，ABE 45，ABE AEB45，ABAE1，由勾股定理得：BE ，即 BCBE 25【解答】解：（1）设第二周每个纪念品降价 x 元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品，故答案是：（200+50x）；（2）根据题意得：（106
20、）200+（106x）（200+50x）1400，整理得：x 240，解得：x 12，x 22（不符题意，舍去），10x8答：第二周每个纪念品的销售价格为 8 元26【解答】解：（1）在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，AB 10，PEBC， ， ，PE （102t），AE （102t ）当 PECF 时，四边形 PECF 是矩形，t （10 2t），解得 t （2）当ABC 面积是PEF 的面积的 5 倍时，245 8 （102t）t27【解答】解：（1）点 P（1，0）则点 A（1，1），点 B（1，4），点 C（ ，4），SABC BCAB （ +1）（41） ；（2）设点 P（
21、t，0），则点 A、B、C 的坐标分别为（t ， ）、（t ， ）、（ ， ），ABBC，即： ，解得：t 2（舍去 2），故点 A（2， ）；（3）过点 A 作 AMy 轴于点 M，过点 C 作 CNy 轴于点 N，各点坐标同（2），SOAC S 梯形 AMNC （ t ）（ ） ，故OAC 的面积是否随 t 的值的变化不变化28【解答】解：（1）四边形 OABC 是矩形，点 B 坐标为（4，3）AOC90OA3，OC 4，AC 5故答案为：5；（2）由折叠可得：DEAC，AFFC ，FCDOCA，DFCAOC90，DFCAOC ， ，DF ，DC ，ODOCDC4 D（ ，0）；四边形 OABC 是矩形，ABDC，EAF DCF，在AFE 和CFD 中， ，AFE CFD（ASA）EFDF DE2DF 2 即折痕 DE 的长为 （3）如图所示：由（2）可知，AECDE（ ，3），D（ ，0），当 DE 为菱形的边时， DPDE ，可得 Q（ ，3），Q 1（ ，3）当 DE 为菱形的对角线时，P 与 C 重合，Q 与 A 重合，Q 2（0，3），当点 Q 在第一象限，E 与 Q 关于 x 轴对称，Q（ ，3）综上所述，满足条件的点 Q 坐标为（ ，3）或（ ，3）或（0，3）或（ ，3）
