1、江苏省连云港市赣榆区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）下列运算结果为 x6 的是（ ）Ax 3+x3 B（x 2） 3 Cx 2x3 Dx 8x22（3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A（x+3）（x2）x 2+x6 Bx 24（x+2）（x2）C8a 2b32a 24b3 Daxay1a（xy）13（3 分）已知 ab，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）Aac 2bc 2 Bcacb Cacbc
2、D4（3 分）一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D何类三角形不能确定5（3 分）已知 是二元一次方程 2x+my1 的一个解，则 m 的值为（ ）A3 B5 C3 D56（3 分）关于 x 的不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7（3 分）若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 xy1，则 p 的值为（ ）A3 B3 C6 D68（3 分）某地突发地震，为了紧急安置 30 名地震灾民，需要搭建可容纳 3 人或 2 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这 30 名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A4
3、 种 B6 种 C8 种 D10 种二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）写出一个解是 的二元一次方程组： 10（3 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 千克11（3 分）方程x+4y 15 用含 y 的代数式表示 x 是 12（3 分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： 13（3 分）若实数 x、y 满足方程组 ，则代数式 2x+3y4 的值是 14（3 分）已知一个锐角为（5x35），则 x 的取值范围是 15（3 分）如图，在三角形 ABC 中，AD BC，BC
4、6，AD3，将三角形 ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到三角形 ABC ，连接 AC，则三角形 ABC 的面积为 16（3 分）若关于 x 的不等式组 的所有整数解的和是 18，则 m 的取值范围是 三、解答题（本题有 10 小题，共 102 分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17（10 分）计算（1）（x 2） 2（2xy 2） 2；（2）（x+3） 2+（x+2）（x2）2x 218（8 分）把下列各式因式分解：（1）4x 29（2）x 32x 2y+xy219（10 分）解下列方程组（1） ；（2） ；20（10 分）解下列不等式（组）（1） ；（2） ；21
5、（10 分）已知多项式 M（x+2） 2+（1x ）（2+x） 3（1）化简多项式 M；（2）若（x+1） 2x 25，求 M 的值22（10 分）完成下面的证明：已知：如图BE 平分ABD，DE 平分BDC，且1+ 290求证：ABCD证明：DE 平分BDC（已知），BDC21（ ）BE 平分ABD（已知），ABD （角的平分线的性质）BDC+ABD21+222（1+2）（ ）1+290（已知），ABD+BDC （ ）ABCD（ ）23（10 分）已知方程组 的解满足 x 为非正数，y 为负数（1）求 m 的取值范围；（2）化简：|m3| |m+2|；（3）在 m 的取值范围内，当 m 为何
6、整数时，不等式 2mx+x2m+1 的解为 x124（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，连接 BD，点 E、F 分别在 AB 和 CD 上，连接CE、AF，CE 与 AF 分别交 BD 于点 N、M已知AMDBNC（1）若AFC110，求ECD 的度数；（2）若ABDBDC，试判断ECD 与BAF 之间的数量关系，并说明理由25（12 分）某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机经投标发现，1 台甲品牌洗衣机进价比 1 台乙品牌洗衣机进价贵 500 元；购进 2 台甲品牌洗衣机和 3 台乙品牌洗衣机共需进货款 13500元（1）购进 1 台甲品牌洗衣机和 1 台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？
7、（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为 50 台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过 145250 元请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的 3 倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案26（12 分）【习题回顾】如图 1，在ABC 中，BE 平分ABC，CE 平分ACB，A64，则BEC 【探究廷伸】在ABC 中，AI 平分BAC 、BI 平分ABC、CI 平分BCA 相交于点 I，过点 I作 DI IC，交 AC 于点 D（1）如图 2，求证：ADIAIB；（2）如图 3，ABC 外
8、角ACE 的平分线 CF 与 BI 的延长线交于点 F；判断 DI 与 CF 的位置关系，并说明理由；若 BAC90，试说明：CICF 参考答案一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡相应位置上）1解：A 选项，x 3+x32x 3，不符合B 选项，（x 2） 3x 6，不符合C 选项，x 2x3x 5，不符合D 选项，x 8x2x 6，符合，故选：D2解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B
9、3解：A、当 c0 时，ac 2 bc2，故 A 不符合题意；B、根据不等式基本性质，c ac b，故 B 不符合题意；C、不等式两边都减 c，不等号的方向不变，故 C 符合题意；D、当 c0 时， ，故 D 不符合题意；故选：C4解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是 90，故这个三角形是直角三角形故选：A5解：将 代入 2x+my1，得 4m1，解得 m3故选：A6解： ，由得，x 1，由 得，x 2，故不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选
10、：D7解：3 得： 2x233p，x p，5 得： 2y 235p，y + p，xy1，（ p）（ + p）1，解得：p6，故选：C8解：设 3 人的帐篷有 x 顶，2 人的帐篷有 y 顶，依题意，有：3x+2y 30，整理得 y151.5x，因为 x、y 均为非负整数，所以 151.5x 0，解得：0x10，从 0 到 5 的偶数共有 6 个，所以 x 的取值共有 6 种可能故选：B二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9解：根据题意得： 故答案为：10解：0.000 0212.110 5 故答案为：2.110 5 11解：方程x+
11、4y 15，解得：x4y+15 ，故答案为：x4y +1512解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形13解： ，+得：4x+6y 12，即 2x+3y6，则原式642，故答案为：214解：由题意可知：05x3590解得：7x25故答案为：7x2515解：ADBC，BC6，AD 3，将三角形 ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后，BB2，ABC 的高 ADABC 的高AB C 的高 3，BCBC BB624，三角形 ABC 的面积 ，故答案为：616解：解不等式组 得：m x 6，所有整数解的和是 1
12、8，186+5+4+3x6，5，4，3，因此不等式组的整数解为6，5，4，3，或6，5 ，4，3 ，2，1，0，1，22m3 或3m2；故答案为：2m3 或3 m2三、解答题（本题有 10 小题，共 102 分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17解：（1）（x 2） 2（2xy 2） 2x 44x2y44x 6y4；（2）（x+3） 2+（x+2）（x2）2x 2x 2+6x+9+x2 42x 26x+518解：（1）原式（2x+3）（2x3）；（2）原式x（x 22xy+ y2） x（xy） 219解：（1）将 x2y1 代入 4x+3y7 得，4（2y1）+3y7，解得 y1将
13、y1 代入 x2y 1 得，x2111故方程组的解为： ，（2） ，6 去分母得，3x2y8 +得 6x 18，解得 x3将 x3 代入式得，33+2y10，解得 y ，故方程组的解为20解：（1）不等式两边同乘以 6 得：3（x+1）+2（x1）65x5x1不等式的解集为 x1（2）由得 x3由得 62xx+12x2原不等式组的解集为2x321解：（1）代简得，M（x +2） 2+（1x ）（2+ x）3x 2+4x+4+2+x2x x 233x+3（2）（x+1） 2x 22x +15得，x2将 x2 代入 M 得M323922证明：DE 平分BDC （已知），BDC21（ 角平分线的性质
14、）BE 平分ABD（已知），ABD22（角的平分线的性质）BDC+ABD21+222（1+2）（ 等量代换）1+290（已知），ABD+BDC180（ 等量代换）ABCD（ 同旁内角互补两直线平行）23解：（1）解原方程组得： ，x0，y0， ，解得2m3；（2）|m 3| |m+2|3m m212m；（3）解不等式 2mx+x2m+1 得（2m+1 ）x 2m+1，x1，2m+1 0，m ，2m ，m124解：（1）AMDBMF，AMDBNC，BMF BNC，AFCE，AFC+ ECD180，AFC110，ECD70；（2）ECD 与BAF 相等，理由是：ABDBDC，ABCD，AFC+ B
15、AF 180，AFC+ ECD180，ECDBAF25解：（1）设购买 1 台甲品牌洗衣机需要 x 元，购买 1 台乙品牌洗衣机需要 y 元，根据题意得： ，解得： ，答：购买 1 台甲品牌洗衣机需要 3000 元，购买 1 台乙品牌洗衣机需要 2500 元；（2） 设购买甲品牌洗衣机 m 台，则购买品牌洗衣机（50m）台，根据题意得：3000m+2500 （50m ）145250，解得：m40.5，m 为整数，m40答：甲品牌洗衣机最多购买 40 台；设购买甲品牌洗衣机 m 台，则购买乙品牌洗衣机（50m）台，根据题意得：m3（50m），解得：m37.5，m 为整数，m38，则 38m40.
16、5，有 3 种购买方案，方案一：购买甲品牌洗衣机 38 台，乙品牌洗衣机 12 台；方案二：购买甲品牌洗衣机 39 台，乙品牌洗衣机 11 台；方案三：购买甲品牌洗衣机 40 台，乙品牌洗衣机 10台26【习题回顾】解：如图 1 中，在ABC 中，BE 平分ABC ，CE 平分ACB ，A 64EBC+ ECB 58，BEC18058122；故答案为：122【探究廷伸】（1）证明：如图 2 中，AI、BI 分别平分BAC，ABC，BAI BAC，ABI ABC ，BAI +ABI （BAC+ABC ） （180ACB）90 ACB，在ABI 中， AIB 180 （BAI+ABI）180（90 ACB ）90+ ACB，CI 平分ACB，DCI ACB，DI IC，DIC90，ADIDIC +DCI90+ ACB，AIB ADI（2） 解：结论： DICF理由：如图 3 中，IDC90DCI90 ACB ，CF 平分ACE，ACF ACE （180ACB ）90 ACB，IDCACF，DI CF解： ACE ABC + BAC，ACEABCBAC 90，FCEFBC+F，FFCEFBC ，FCE ACE，FBC ABC，F ACE ABC （ACE ABC）45，BIC180 （18090）135，FIC18013545，FFIC，ICCF
