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江苏省连云港市赣榆区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷解析版

1、江苏省连云港市赣榆区 2018-2019 学年七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分每小题只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡相应位置上)1(3 分)下列运算结果为 x6 的是( )Ax 3+x3 B(x 2) 3 Cx 2x3 Dx 8x22(3 分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A(x+3)(x2)x 2+x6 Bx 24(x+2)(x2)C8a 2b32a 24b3 Daxay1a(xy)13(3 分)已知 ab,c 为任意实数,则下列不等式中总是成立的是( )Aac 2bc 2 Bcacb Cacbc

2、D4(3 分)一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D何类三角形不能确定5(3 分)已知 是二元一次方程 2x+my1 的一个解,则 m 的值为( )A3 B5 C3 D56(3 分)关于 x 的不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是( )ABCD7(3 分)若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 xy1,则 p 的值为( )A3 B3 C6 D68(3 分)某地突发地震,为了紧急安置 30 名地震灾民,需要搭建可容纳 3 人或 2 人的帐篷,若所搭建的帐篷恰好(既不多也不少)能容纳这 30 名灾民,则不同的搭建方案有( )A4

3、 种 B6 种 C8 种 D10 种二、填空题(本大题有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9(3 分)写出一个解是 的二元一次方程组: 10(3 分)已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克,这个数用科学记数法表示为 千克11(3 分)方程x+4y 15 用含 y 的代数式表示 x 是 12(3 分)写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题: 13(3 分)若实数 x、y 满足方程组 ,则代数式 2x+3y4 的值是 14(3 分)已知一个锐角为(5x35),则 x 的取值范围是 15(3 分)如图,在三角形 ABC 中,AD BC,BC

4、6,AD3,将三角形 ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后,得到三角形 ABC ,连接 AC,则三角形 ABC 的面积为 16(3 分)若关于 x 的不等式组 的所有整数解的和是 18,则 m 的取值范围是 三、解答题(本题有 10 小题,共 102 分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明)17(10 分)计算(1)(x 2) 2(2xy 2) 2;(2)(x+3) 2+(x+2)(x2)2x 218(8 分)把下列各式因式分解:(1)4x 29(2)x 32x 2y+xy219(10 分)解下列方程组(1) ;(2) ;20(10 分)解下列不等式(组)(1) ;(2) ;21

5、(10 分)已知多项式 M(x+2) 2+(1x )(2+x) 3(1)化简多项式 M;(2)若(x+1) 2x 25,求 M 的值22(10 分)完成下面的证明:已知:如图BE 平分ABD,DE 平分BDC,且1+ 290求证:ABCD证明:DE 平分BDC(已知),BDC21( )BE 平分ABD(已知),ABD (角的平分线的性质)BDC+ABD21+222(1+2)( )1+290(已知),ABD+BDC ( )ABCD( )23(10 分)已知方程组 的解满足 x 为非正数,y 为负数(1)求 m 的取值范围;(2)化简:|m3| |m+2|;(3)在 m 的取值范围内,当 m 为何

6、整数时,不等式 2mx+x2m+1 的解为 x124(10 分)如图,在四边形 ABCD 中,连接 BD,点 E、F 分别在 AB 和 CD 上,连接CE、AF,CE 与 AF 分别交 BD 于点 N、M已知AMDBNC(1)若AFC110,求ECD 的度数;(2)若ABDBDC,试判断ECD 与BAF 之间的数量关系,并说明理由25(12 分)某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机经投标发现,1 台甲品牌洗衣机进价比 1 台乙品牌洗衣机进价贵 500 元;购进 2 台甲品牌洗衣机和 3 台乙品牌洗衣机共需进货款 13500元(1)购进 1 台甲品牌洗衣机和 1 台乙品牌洗衣机进价各需要多少元?

7、(2)超市根据经营实际情况,需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为 50 台,购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过 145250 元请问甲品牌洗衣机最多购进多少台?超市从经营实际需要出发,其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的 3 倍,则该超市共有几种购进方案?试写出所有的购进方案26(12 分)【习题回顾】如图 1,在ABC 中,BE 平分ABC,CE 平分ACB,A64,则BEC 【探究廷伸】在ABC 中,AI 平分BAC 、BI 平分ABC、CI 平分BCA 相交于点 I,过点 I作 DI IC,交 AC 于点 D(1)如图 2,求证:ADIAIB;(2)如图 3,ABC 外

8、角ACE 的平分线 CF 与 BI 的延长线交于点 F;判断 DI 与 CF 的位置关系,并说明理由;若 BAC90,试说明:CICF 参考答案一、选择题(本大题有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分每小题只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡相应位置上)1解:A 选项,x 3+x32x 3,不符合B 选项,(x 2) 3x 6,不符合C 选项,x 2x3x 5,不符合D 选项,x 8x2x 6,符合,故选:D2解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意;B、是因式分解,故本选项符合题意;C、不是因式分解,故本选项不符合题意;D、不是因式分解,故本选项不符合题意;故选:B

9、3解:A、当 c0 时,ac 2 bc2,故 A 不符合题意;B、根据不等式基本性质,c ac b,故 B 不符合题意;C、不等式两边都减 c,不等号的方向不变,故 C 符合题意;D、当 c0 时, ,故 D 不符合题意;故选:C4解:三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,所以有一个内角一定是 90,故这个三角形是直角三角形故选:A5解:将 代入 2x+my1,得 4m1,解得 m3故选:A6解: ,由得,x 1,由 得,x 2,故不等式组的解集为:1x2在数轴上表示为:故选

10、:D7解:3 得: 2x233p,x p,5 得: 2y 235p,y + p,xy1,( p)( + p)1,解得:p6,故选:C8解:设 3 人的帐篷有 x 顶,2 人的帐篷有 y 顶,依题意,有:3x+2y 30,整理得 y151.5x,因为 x、y 均为非负整数,所以 151.5x 0,解得:0x10,从 0 到 5 的偶数共有 6 个,所以 x 的取值共有 6 种可能故选:B二、填空题(本大题有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9解:根据题意得: 故答案为:10解:0.000 0212.110 5 故答案为:2.110 5 11解:方程x+

11、4y 15,解得:x4y+15 ,故答案为:x4y +1512解:命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”故答案为:两个锐角互余的三角形是直角三角形13解: ,+得:4x+6y 12,即 2x+3y6,则原式642,故答案为:214解:由题意可知:05x3590解得:7x25故答案为:7x2515解:ADBC,BC6,AD 3,将三角形 ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后,BB2,ABC 的高 ADABC 的高AB C 的高 3,BCBC BB624,三角形 ABC 的面积 ,故答案为:616解:解不等式组 得:m x 6,所有整数解的和是 1

12、8,186+5+4+3x6,5,4,3,因此不等式组的整数解为6,5,4,3,或6,5 ,4,3 ,2,1,0,1,22m3 或3m2;故答案为:2m3 或3 m2三、解答题(本题有 10 小题,共 102 分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明)17解:(1)(x 2) 2(2xy 2) 2x 44x2y44x 6y4;(2)(x+3) 2+(x+2)(x2)2x 2x 2+6x+9+x2 42x 26x+518解:(1)原式(2x+3)(2x3);(2)原式x(x 22xy+ y2) x(xy) 219解:(1)将 x2y1 代入 4x+3y7 得,4(2y1)+3y7,解得 y1将

13、y1 代入 x2y 1 得,x2111故方程组的解为: ,(2) ,6 去分母得,3x2y8 +得 6x 18,解得 x3将 x3 代入式得,33+2y10,解得 y ,故方程组的解为20解:(1)不等式两边同乘以 6 得:3(x+1)+2(x1)65x5x1不等式的解集为 x1(2)由得 x3由得 62xx+12x2原不等式组的解集为2x321解:(1)代简得,M(x +2) 2+(1x )(2+ x)3x 2+4x+4+2+x2x x 233x+3(2)(x+1) 2x 22x +15得,x2将 x2 代入 M 得M323922证明:DE 平分BDC (已知),BDC21( 角平分线的性质

14、)BE 平分ABD(已知),ABD22(角的平分线的性质)BDC+ABD21+222(1+2)( 等量代换)1+290(已知),ABD+BDC180( 等量代换)ABCD( 同旁内角互补两直线平行)23解:(1)解原方程组得: ,x0,y0, ,解得2m3;(2)|m 3| |m+2|3m m212m;(3)解不等式 2mx+x2m+1 得(2m+1 )x 2m+1,x1,2m+1 0,m ,2m ,m124解:(1)AMDBMF,AMDBNC,BMF BNC,AFCE,AFC+ ECD180,AFC110,ECD70;(2)ECD 与BAF 相等,理由是:ABDBDC,ABCD,AFC+ B

15、AF 180,AFC+ ECD180,ECDBAF25解:(1)设购买 1 台甲品牌洗衣机需要 x 元,购买 1 台乙品牌洗衣机需要 y 元,根据题意得: ,解得: ,答:购买 1 台甲品牌洗衣机需要 3000 元,购买 1 台乙品牌洗衣机需要 2500 元;(2) 设购买甲品牌洗衣机 m 台,则购买品牌洗衣机(50m)台,根据题意得:3000m+2500 (50m )145250,解得:m40.5,m 为整数,m40答:甲品牌洗衣机最多购买 40 台;设购买甲品牌洗衣机 m 台,则购买乙品牌洗衣机(50m)台,根据题意得:m3(50m),解得:m37.5,m 为整数,m38,则 38m40.

16、5,有 3 种购买方案,方案一:购买甲品牌洗衣机 38 台,乙品牌洗衣机 12 台;方案二:购买甲品牌洗衣机 39 台,乙品牌洗衣机 11 台;方案三:购买甲品牌洗衣机 40 台,乙品牌洗衣机 10台26【习题回顾】解:如图 1 中,在ABC 中,BE 平分ABC ,CE 平分ACB ,A 64EBC+ ECB 58,BEC18058122;故答案为:122【探究廷伸】(1)证明:如图 2 中,AI、BI 分别平分BAC,ABC,BAI BAC,ABI ABC ,BAI +ABI (BAC+ABC ) (180ACB)90 ACB,在ABI 中, AIB 180 (BAI+ABI)180(90 ACB )90+ ACB,CI 平分ACB,DCI ACB,DI IC,DIC90,ADIDIC +DCI90+ ACB,AIB ADI(2) 解:结论: DICF理由:如图 3 中,IDC90DCI90 ACB ,CF 平分ACE,ACF ACE (180ACB )90 ACB,IDCACF,DI CF解: ACE ABC + BAC,ACEABCBAC 90,FCEFBC+F,FFCEFBC ,FCE ACE,FBC ABC,F ACE ABC (ACE ABC)45,BIC180 (18090)135,FIC18013545,FFIC,ICCF