1、2019 年秋华附实验创新班招生（七上八）考试数学试卷1、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1已知如图直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 ab 的是（ ）A12 B23 C14 D2+51802为了解我校 1500 名学生的上学方式，随机抽取了 300 名学生进行调查，其中有 150 人乘车上学，50 人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是（ ）A1500 B300 C150 D503若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A4a3b Bab0 C2a52b5 Dab4如果关于 x，y 的方程组 的解是正数，那 a 的取值范围是（ ）A4a5 Ba5 Ca4 D无
2、解5盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的 5 倍，丝绸的 19 倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低 34 摄氏度某品牌亚麻服装进价为 200 元，出售时标价为 300 元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最低可打（ ）A9 折 B8 C7 折 D3.5 折6已知点 A（1，0），B（2，0），在 y 轴上存在一点 C，使三角形 ABC 的面积为 6，则点 C 的坐标为（ ）A（0，4） B（0，2）C（0，2）或（0，2） D（0，4）或（ 0，4）7已知关于 x，y 的方程组 的解 则
3、关于 x，y 的方程组的解是（ ）A B C D8如图，在ABC 中，BC6，将BC 以每秒 2cm 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为DEF ，设平移时间为 t 秒，若要使 BE2CE 成立，则 t 的值为（ ）A6 B1 C2 D39我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D10若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足不等式
4、2x3ya，且 m 的取值范围如图所示，则 a 的值为（ ）A2 B2 C6 D6二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）11若代数式 的值不小于代数式 的值，则 x 的取值范围是 12在频数分布直方图中，有 5 个小长方形，若正中间 1 个小长方形的面积等于其它 4 个小长方形面积和的 ，且共有 100 个数据，则正中间一组的频数为 13将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 114 的有序数对是 14直角三角形 ABC 从 B 点出发沿着 BC 方向匀速平移得到三角形 EDF（如图 1），当 E点平移至 C
5、 点时停止运动（如图 2）若 AB6，当点 H 恰好将 DE 分为 1：2 两部分时，四边形 DHCF 的面积为 20，那么平移的距离是 15如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0、1）A 2（1，1），A 3（1，0），A4（2， 0），那么点 A2019 的坐标为 16如图 ，将长方形纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为BE，再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 M 处，折痕为 EG，如图所示，则图 中EGC 度三、解答题（本大题共 7 题，满分
6、52 分）17（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来18（6 分）如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，若12、CD，试判断A 与F 的关系，并说明理由19（6 分）我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为 m（60m100），组委会从 1000 幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表分数段 频数 百分比60m70 38 0.3870m80 0.3280m90 90m100 10 0.1合计 1根据上述信息，解答下列问题：（1）请你把表中的数据填写完整（2）补全书法作品比赛成绩频数直方图（3）若
7、 80 分（含 80 分）以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的幅数20（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点分别是 A（2，0），B（0， 3），C（3，0）（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点 A 经过平移后对应点为 D（3，3），将ABC 作同样的平移得到DEF，点B 的对应点为点 E，画出平移后的DEF；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，若 DM2CM，直接写出点 M 的坐标21（8 分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有 69 人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少
8、3 人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件 T 恤衫，成人 T 恤衫每购买 10 件赠送1 件儿童 T 恤衫（不足 10 件不赠送），儿童 T 恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超过 1200 元，请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元？22（8 分）（1）如图 1，已知 ABCD，求证：EGFAEG+CFG（2）如图 2，已知 ABCD，AEF 与CFE 的平分线交于点 G猜想G 的度数，并证明你的猜想（3）如图 3，已知 ABCD，EG 平分AEH，EH 平分GEF，FH 平分CFG，FG平分HFE，G 95，求H 的度数23（10 分
9、）对于实数 a，b 定义两种新运算“”和“*”：aba+ kb，a*bka+ b（其中 k 为常数，且 k0），若对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a ，b），有点 P的坐标（ab，a*b）与之对应，则称点 P 的“k 衍生点”为点P例如： P（1，3）的“2 衍生点”为 P（1+23，21+3），即 P（7，5）（1）点 P（1，5）的“3 衍生点”的坐标为 ；（2）若点 P 的“5 衍生点”P 的坐标为（9，3），求点 P 的坐标；（3）若点 P 的“k 衍生点”为点 P，且直线 PP平行于 y 轴，线段 PP的长度为线段 OP 长度的 3 倍，求 k 的值2019 年秋华附实验创新
10、班招生（七上八）考试数学试卷2、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1已知如图直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 ab 的是（ ）A12 B23 C14 D2+5180解：12（已知），ab（同位角相等，两直线平行）而23，14，2+5180都不能判断 ab，故选：A2为了解我校 1500 名学生的上学方式，随机抽取了 300 名学生进行调查，其中有 150 人乘车上学，50 人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是（ ）A1500 B300 C150 D50解：为了解某校 1500 名学生的上学方式，随机抽取了 300 名学生进行调查，其中有 150人乘车上学，50
11、 人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是：300故选：B3若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A4a3b Bab0 C2a52b5 Dab解：A、此选项无法判断，与要求不符；B、由不等式的性质 1 可知，B 错误，与要求不符；C、由不等式的性质 1 和 2 可知， C 正确，与要求相符；D、由不等式的性质 3 可知， D 错误，与要求不符故选：C4如果关于 x，y 的方程组 的解是正数，那 a 的取值范围是（ ）A4a5 Ba5 Ca4 D无解解：解方程组 ，得： ，方程组的解为正数， ，解得：4a5，故选：A5盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛
12、的 5 倍，丝绸的 19 倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低 34 摄氏度某品牌亚麻服装进价为 200 元，出售时标价为 300 元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最低可打（ ）A9 折 B8 C7 折 D3.5 折解：设该品牌亚麻服装打 x 折销售，依题意，得：300 2002005%，解得：x7最低打 7 折销售故选：C6已知点 A（1，0），B（2，0），在 y 轴上存在一点 C，使三角形 ABC 的面积为 6，则点 C 的坐标为（ ）A（0，4） B（0，2）C（0，2）或（0，2） D（0，4）或（ 0，
13、4）解：如图所示：点 A（1，0），B（2，0），三角形 ABC 的面积为 6，则点 C 的坐标为：（0，4）或（ 0，4）故选：D7已知关于 x，y 的方程组 的解 则关于 x，y 的方程组的解是（ ）A B C D解：由题意得： ，解得 ，故选：A8如图，在ABC 中，BC6，将BC 以每秒 2cm 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为DEF ，设平移时间为 t 秒，若要使 BE2CE 成立，则 t 的值为（ ）A6 B1 C2 D3解：根据图形可得：线段 BE 和 AD 的长度即是平移的距离，则 ADBE，设 AD2tcm，则 CEtcm ，依题意有2t+t6，解得 t2故选
14、：C9我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得： 故选：A10若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足不等式 2x3ya，且 m 的取值范围如图所示，则 a 的值为（ ）A2 B2 C6 D6解：二元一次方程组 中两个方程相减，可得2x3y4m+2，又2x3ya，4m+2a，即 m ，又m 的
15、取值范围为 m1， 1，解得 a2，故选：A二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）11若代数式 的值不小于代数式 的值，则 x 的取值范围是 解：根据题意，得： ，6（3x1）5（15x ），18x6525x ，18x+25x5+6，43x11，x ，故答案为：x 12在频数分布直方图中，有 5 个小长方形，若正中间 1 个小长方形的面积等于其它 4 个小长方形面积和的 ，且共有 100 个数据，则正中间一组的频数为 解：在频数分布直方图中，共有 5 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 4个小长方形的面积的和的 ，设中间一个小长方形的面积为 x，则其他 4 个小长方形的面积的和
16、为 4x，共有 100 个数据，中间有一组数据的频数是： 10020故答案为 2013将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 114 的有序数对是 解：根据图形，114 是第 15 排从左到右的第 9 个数，可表示为（15，9）14直角三角形 ABC 从 B 点出发沿着 BC 方向匀速平移得到三角形 EDF（如图 1），当 E点平移至 C 点时停止运动（如图 2）若 AB6，当点 H 恰好将 DE 分为 1：2 两部分时，四边形 DHCF 的面积为 20，那么平移的距离是 解：直角三角形 ABC 从 B 点出发沿着
17、 BC 方向匀速平移得到三角形 EDF，平移的距离为 BE，DE AB6，S ABC S DEF ，S 四边形 ABDHS 四边形 DHCF20，当 DH：HE 1 ：2 时，HE 64，则 （4+6）BE20，解得 BE4；当 DH：HE 2 ：1 时，HE 62，则 （2+6）BE20，解得 BE5；综上所述，平移的距离为 4 或 5故答案为 4 或 515如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0、1）A 2（1，1），A 3（1，0），A4（2， 0），那么点 A2019 的坐标为 解：根据题意和图的坐
18、标可知：每次都移动一个单位长度，中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动 A1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A4（2，0），A 5（2，1）、A 6（3，1）、A 7（3，0）坐标变体的规律：每移动 4 次，它的纵坐标都为 1，而横坐标向右移动了 2 个单位长度，也就是移动次数的一半；201945043A 2019 纵坐标是 A3 的纵坐标 0；A 2019 横坐标是 0+2504+11009那么点 A2019 的坐标为（1009，0），故答案为：（1009，0）16如图 ，将长方形纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为BE，再沿过点
19、 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 M 处，折痕为 EG，如图所示，则图 中EGC 度解：由折叠可得，EBF ABF45，ADBC，BED+EBF180，BED135，由折叠可得，BEG BED67.5，EGCEBF+ BEG45+67.5112.5，故答案为：112.5三、解答题（本大题共 7 题，满分 52 分）17（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来解：解不等式得：x4，解不等式 得： x2，所以不等式组的解集为2x4，把解集表示在数轴上如下：18（6 分）如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，若12、CD，试判断A 与F 的关系，并说明理
20、由解：AF，理由是：1DGH，12，DGH2，BDCE，DFEC，CD，FECC，DFAC，AF 19（6 分）我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为 m（60m100），组委会从 1000 幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表分数段 频数 百分比60m70 38 0.3870m80 0.3280m90 90m100 10 0.1合计 1根据上述信息，解答下列问题：（1）请你把表中的数据填写完整（2）补全书法作品比赛成绩频数直方图（3）若 80 分（含 80 分）以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的幅数解：（
21、1）分数段 频数 百分比60m70 38 0.3870m80 32 0.3280m90 20 0.290m100 10 0.1合计 100 1故答案为：32，20，100，0.2；（2）补全书法作品比赛成绩频数直方图如图所示；（3）1000（0.2+0.1）300 幅，答：全市获得等级奖的幅数为 300 幅20（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点分别是 A（2，0），B（0， 3），C（3，0）（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点 A 经过平移后对应点为 D（3，3），将ABC 作同样的平移得到DEF，点B 的对应点为点 E，画出平移后的DEF；（3）在（
22、2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，若 DM2CM，直接写出点 M 的坐标解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（2）如图，DEF 为所作；（2）设 M（3，t），DM 2CM，|t+3|2|t|，即 t+32t 或 t+32t，t3 或 t1，M 点的坐标为（3，3）或（ 3，1）21（8 分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有 69 人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件 T 恤衫，成人 T 恤衫每购买 10 件赠送1 件儿童 T 恤衫（不足 10
23、件不赠送），儿童 T 恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超过 1200 元，请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元？解：（1）设旅游团中儿童有 x 人，则成人有（2x3）人，根据题意得 x+（2x 3）69，解得：x24，则 2x3224345答：旅游团中成人有 45 人，儿童有 24 人；（2）45104.5，可赠送 4 件儿童 T 恤衫，设每件成人 T 恤衫的价格是 m 元，根据题意可得 45m+15（244）1200，解得：m20答：每件成人 T 恤衫的价格最高是 20 元22（8 分）（1）如图 1，已知 ABCD，求证：EGFAEG+CFG（2）如图 2，已知 ABCD，A
24、EF 与CFE 的平分线交于点 G猜想G 的度数，并证明你的猜想（3）如图 3，已知 ABCD，EG 平分AEH，EH 平分GEF，FH 平分CFG，FG平分HFE，G 95，求H 的度数证明：（1）如图 1，过点 G 作 GHAB，EGH AEGABCD，GHCDFGH CFG EGH +FGHAEG +CFG即：EGFAEG+CFG；（2）如图 2 所示，猜想：G 90；证明：由（1）中的结论得：EGFAEG+CFG，EG、FG 分别平分AEF 和CEF，AEF 2AEG，CEF2CFG，ABCD，AEF +CFE 180，2AEG+2CFG180，AEG+CFG90，G90；（3）解：如
25、图 3，EG 平分AEH，EH 平分 GEF，FH 平分CFG，FG 平分HFE ，AEGGEHHEF ，CFHHFGEFG ，由（1）可知，GAEG+CFG，H AEH+CFH ，G AEF+ CFE95，ABCD，AEF +CFE 180， （AEF +CFE）+ CFE95，CFE105，AEF 75，H AEF+ CFE 75+ 8523（10 分）对于实数 a，b 定义两种新运算“”和“*”：aba+ kb，a*bka+ b（其中 k 为常数，且 k0），若对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a ，b），有点 P的坐标（ab，a*b）与之对应，则称点 P 的“k 衍生点”为点P例
26、如： P（1，3）的“2 衍生点”为 P（1+23，21+3），即 P（7，5）（1）点 P（1，5）的“3 衍生点”的坐标为 ；（2）若点 P 的“5 衍生点”P 的坐标为（9，3），求点 P 的坐标；（3）若点 P 的“k 衍生点”为点 P，且直线 PP平行于 y 轴，线段 PP的长度为线段 OP 长度的 3 倍，求 k 的值解：（1）点 P（1，5）的“3 衍生点”P的坐标为（1+3X5，1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；（2）设 P（x， y）依题意，得方程组 解得 点 P（1，2）；（3）设 P（a，b），则 P的坐标为（a+kb，ka+b）PP平行于 y 轴aa+kb，即 kb0，又k0，b0点 P 的坐标为（a，0），点 P的坐标为（a，ka），线段 PP的长度为|ka| 线段 OP 的长为|a|根据题意，有|PP|3| OP|，|ka |3|a|k3
