2019年秋华附实验创新班招生(七上八)考试数学试卷解析版

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1、2019 年秋华附实验创新班招生(七上八)考试数学试卷1、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知如图直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件能判断 ab 的是( )A12 B23 C14 D2+51802为了解我校 1500 名学生的上学方式,随机抽取了 300 名学生进行调查,其中有 150 人乘车上学,50 人步行,剩下的选择其他上学方式,该调查中的样本容量是( )A1500 B300 C150 D503若 ab,则下列不等式一定成立的是( )A4a3b Bab0 C2a52b5 Dab4如果关于 x,y 的方程组 的解是正数,那 a 的取值范围是( )A4a5 Ba5 Ca4 D无

2、解5盛夏时节,天气炎热,亚麻衣服是较理想的选择,亚麻的散热性能是羊毛的 5 倍,丝绸的 19 倍,在炎热的天气条件下,穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低 34 摄氏度某品牌亚麻服装进价为 200 元,出售时标价为 300 元,后来由于搞活动,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于 5%,则最低可打( )A9 折 B8 C7 折 D3.5 折6已知点 A(1,0),B(2,0),在 y 轴上存在一点 C,使三角形 ABC 的面积为 6,则点 C 的坐标为( )A(0,4) B(0,2)C(0,2)或(0,2) D(0,4)或( 0,4)7已知关于 x,y 的方程组 的解 则

3、关于 x,y 的方程组的解是( )A B C D8如图,在ABC 中,BC6,将BC 以每秒 2cm 的速度沿 BC 所在直线向右平移,所得图形对应为DEF ,设平移时间为 t 秒,若要使 BE2CE 成立,则 t 的值为( )A6 B1 C2 D39我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则符合题意的方程组是( )A BC D10若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足不等式

4、2x3ya,且 m 的取值范围如图所示,则 a 的值为( )A2 B2 C6 D6二、填空题(每小题 3 分,满分 18 分)11若代数式 的值不小于代数式 的值,则 x 的取值范围是 12在频数分布直方图中,有 5 个小长方形,若正中间 1 个小长方形的面积等于其它 4 个小长方形面积和的 ,且共有 100 个数据,则正中间一组的频数为 13将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序数对(n,m)表示第 n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示 9,则表示 114 的有序数对是 14直角三角形 ABC 从 B 点出发沿着 BC 方向匀速平移得到三角形 EDF(如图 1),当 E点平移至 C

5、 点时停止运动(如图 2)若 AB6,当点 H 恰好将 DE 分为 1:2 两部分时,四边形 DHCF 的面积为 20,那么平移的距离是 15如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点 A1(0、1)A 2(1,1),A 3(1,0),A4(2, 0),那么点 A2019 的坐标为 16如图 ,将长方形纸片沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,折痕为BE,再沿过点 E 的直线折叠,使点 D 落在 BE 上的点 M 处,折痕为 EG,如图所示,则图 中EGC 度三、解答题(本大题共 7 题,满分

6、52 分)17(6 分)解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来18(6 分)如图,点 E 在直线 DF 上,点 B 在直线 AC 上,若12、CD,试判断A 与F 的关系,并说明理由19(6 分)我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛,已知每幅参赛作品成绩记为 m(60m100),组委会从 1000 幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制成如下统计图表分数段 频数 百分比60m70 38 0.3870m80 0.3280m90 90m100 10 0.1合计 1根据上述信息,解答下列问题:(1)请你把表中的数据填写完整(2)补全书法作品比赛成绩频数直方图(3)若

7、 80 分(含 80 分)以上的书法作品将被评为等级奖,试估计全市获得等级奖的幅数20(8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 的三个顶点分别是 A(2,0),B(0, 3),C(3,0)(1)在所给的图中,画出这个平面直角坐标系;(2)点 A 经过平移后对应点为 D(3,3),将ABC 作同样的平移得到DEF,点B 的对应点为点 E,画出平移后的DEF;(3)在(2)的条件下,点 M 在直线 CD 上,若 DM2CM,直接写出点 M 的坐标21(8 分)暑期临近,本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有 69 人,其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少

8、3 人(1)旅游团中成人和儿童各有多少人?(2)旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件 T 恤衫,成人 T 恤衫每购买 10 件赠送1 件儿童 T 恤衫(不足 10 件不赠送),儿童 T 恤衫每件 15 元,旅行社购买服装的费用不超过 1200 元,请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元?22(8 分)(1)如图 1,已知 ABCD,求证:EGFAEG+CFG(2)如图 2,已知 ABCD,AEF 与CFE 的平分线交于点 G猜想G 的度数,并证明你的猜想(3)如图 3,已知 ABCD,EG 平分AEH,EH 平分GEF,FH 平分CFG,FG平分HFE,G 95,求H 的度数23(10 分

9、)对于实数 a,b 定义两种新运算“”和“*”:aba+ kb,a*bka+ b(其中 k 为常数,且 k0),若对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a ,b),有点 P的坐标(ab,a*b)与之对应,则称点 P 的“k 衍生点”为点P例如: P(1,3)的“2 衍生点”为 P(1+23,21+3),即 P(7,5)(1)点 P(1,5)的“3 衍生点”的坐标为 ;(2)若点 P 的“5 衍生点”P 的坐标为(9,3),求点 P 的坐标;(3)若点 P 的“k 衍生点”为点 P,且直线 PP平行于 y 轴,线段 PP的长度为线段 OP 长度的 3 倍,求 k 的值2019 年秋华附实验创新

10、班招生(七上八)考试数学试卷2、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知如图直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件能判断 ab 的是( )A12 B23 C14 D2+5180解:12(已知),ab(同位角相等,两直线平行)而23,14,2+5180都不能判断 ab,故选:A2为了解我校 1500 名学生的上学方式,随机抽取了 300 名学生进行调查,其中有 150 人乘车上学,50 人步行,剩下的选择其他上学方式,该调查中的样本容量是( )A1500 B300 C150 D50解:为了解某校 1500 名学生的上学方式,随机抽取了 300 名学生进行调查,其中有 150人乘车上学,50

11、 人步行,剩下的选择其他上学方式,该调查中的样本容量是:300故选:B3若 ab,则下列不等式一定成立的是( )A4a3b Bab0 C2a52b5 Dab解:A、此选项无法判断,与要求不符;B、由不等式的性质 1 可知,B 错误,与要求不符;C、由不等式的性质 1 和 2 可知, C 正确,与要求相符;D、由不等式的性质 3 可知, D 错误,与要求不符故选:C4如果关于 x,y 的方程组 的解是正数,那 a 的取值范围是( )A4a5 Ba5 Ca4 D无解解:解方程组 ,得: ,方程组的解为正数, ,解得:4a5,故选:A5盛夏时节,天气炎热,亚麻衣服是较理想的选择,亚麻的散热性能是羊毛

12、的 5 倍,丝绸的 19 倍,在炎热的天气条件下,穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低 34 摄氏度某品牌亚麻服装进价为 200 元,出售时标价为 300 元,后来由于搞活动,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于 5%,则最低可打( )A9 折 B8 C7 折 D3.5 折解:设该品牌亚麻服装打 x 折销售,依题意,得:300 2002005%,解得:x7最低打 7 折销售故选:C6已知点 A(1,0),B(2,0),在 y 轴上存在一点 C,使三角形 ABC 的面积为 6,则点 C 的坐标为( )A(0,4) B(0,2)C(0,2)或(0,2) D(0,4)或( 0,

13、4)解:如图所示:点 A(1,0),B(2,0),三角形 ABC 的面积为 6,则点 C 的坐标为:(0,4)或( 0,4)故选:D7已知关于 x,y 的方程组 的解 则关于 x,y 的方程组的解是( )A B C D解:由题意得: ,解得 ,故选:A8如图,在ABC 中,BC6,将BC 以每秒 2cm 的速度沿 BC 所在直线向右平移,所得图形对应为DEF ,设平移时间为 t 秒,若要使 BE2CE 成立,则 t 的值为( )A6 B1 C2 D3解:根据图形可得:线段 BE 和 AD 的长度即是平移的距离,则 ADBE,设 AD2tcm,则 CEtcm ,依题意有2t+t6,解得 t2故选

14、:C9我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则符合题意的方程组是( )A BC D解:设索长为 x 尺,竿子长为 y 尺,根据题意得: 故选:A10若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足不等式 2x3ya,且 m 的取值范围如图所示,则 a 的值为( )A2 B2 C6 D6解:二元一次方程组 中两个方程相减,可得2x3y4m+2,又2x3ya,4m+2a,即 m ,又m 的

15、取值范围为 m1, 1,解得 a2,故选:A二、填空题(每小题 3 分,满分 18 分)11若代数式 的值不小于代数式 的值,则 x 的取值范围是 解:根据题意,得: ,6(3x1)5(15x ),18x6525x ,18x+25x5+6,43x11,x ,故答案为:x 12在频数分布直方图中,有 5 个小长方形,若正中间 1 个小长方形的面积等于其它 4 个小长方形面积和的 ,且共有 100 个数据,则正中间一组的频数为 解:在频数分布直方图中,共有 5 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 4个小长方形的面积的和的 ,设中间一个小长方形的面积为 x,则其他 4 个小长方形的面积的和

16、为 4x,共有 100 个数据,中间有一组数据的频数是: 10020故答案为 2013将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序数对(n,m)表示第 n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示 9,则表示 114 的有序数对是 解:根据图形,114 是第 15 排从左到右的第 9 个数,可表示为(15,9)14直角三角形 ABC 从 B 点出发沿着 BC 方向匀速平移得到三角形 EDF(如图 1),当 E点平移至 C 点时停止运动(如图 2)若 AB6,当点 H 恰好将 DE 分为 1:2 两部分时,四边形 DHCF 的面积为 20,那么平移的距离是 解:直角三角形 ABC 从 B 点出发沿着

17、 BC 方向匀速平移得到三角形 EDF,平移的距离为 BE,DE AB6,S ABC S DEF ,S 四边形 ABDHS 四边形 DHCF20,当 DH:HE 1 :2 时,HE 64,则 (4+6)BE20,解得 BE4;当 DH:HE 2 :1 时,HE 62,则 (2+6)BE20,解得 BE5;综上所述,平移的距离为 4 或 5故答案为 4 或 515如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点 A1(0、1)A 2(1,1),A 3(1,0),A4(2, 0),那么点 A2019 的坐标为 解:根据题意和图的坐

18、标可知:每次都移动一个单位长度,中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动 A1(0,1)、A 2(1,1)、A 3(1,0)、A4(2,0),A 5(2,1)、A 6(3,1)、A 7(3,0)坐标变体的规律:每移动 4 次,它的纵坐标都为 1,而横坐标向右移动了 2 个单位长度,也就是移动次数的一半;201945043A 2019 纵坐标是 A3 的纵坐标 0;A 2019 横坐标是 0+2504+11009那么点 A2019 的坐标为(1009,0),故答案为:(1009,0)16如图 ,将长方形纸片沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,折痕为BE,再沿过点

19、 E 的直线折叠,使点 D 落在 BE 上的点 M 处,折痕为 EG,如图所示,则图 中EGC 度解:由折叠可得,EBF ABF45,ADBC,BED+EBF180,BED135,由折叠可得,BEG BED67.5,EGCEBF+ BEG45+67.5112.5,故答案为:112.5三、解答题(本大题共 7 题,满分 52 分)17(6 分)解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来解:解不等式得:x4,解不等式 得: x2,所以不等式组的解集为2x4,把解集表示在数轴上如下:18(6 分)如图,点 E 在直线 DF 上,点 B 在直线 AC 上,若12、CD,试判断A 与F 的关系,并说明理

20、由解:AF,理由是:1DGH,12,DGH2,BDCE,DFEC,CD,FECC,DFAC,AF 19(6 分)我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛,已知每幅参赛作品成绩记为 m(60m100),组委会从 1000 幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制成如下统计图表分数段 频数 百分比60m70 38 0.3870m80 0.3280m90 90m100 10 0.1合计 1根据上述信息,解答下列问题:(1)请你把表中的数据填写完整(2)补全书法作品比赛成绩频数直方图(3)若 80 分(含 80 分)以上的书法作品将被评为等级奖,试估计全市获得等级奖的幅数解:(

21、1)分数段 频数 百分比60m70 38 0.3870m80 32 0.3280m90 20 0.290m100 10 0.1合计 100 1故答案为:32,20,100,0.2;(2)补全书法作品比赛成绩频数直方图如图所示;(3)1000(0.2+0.1)300 幅,答:全市获得等级奖的幅数为 300 幅20(8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 的三个顶点分别是 A(2,0),B(0, 3),C(3,0)(1)在所给的图中,画出这个平面直角坐标系;(2)点 A 经过平移后对应点为 D(3,3),将ABC 作同样的平移得到DEF,点B 的对应点为点 E,画出平移后的DEF;(3)在(

22、2)的条件下,点 M 在直线 CD 上,若 DM2CM,直接写出点 M 的坐标解:(1)建立如图所示的直角坐标系;(2)如图,DEF 为所作;(2)设 M(3,t),DM 2CM,|t+3|2|t|,即 t+32t 或 t+32t,t3 或 t1,M 点的坐标为(3,3)或( 3,1)21(8 分)暑期临近,本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有 69 人,其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人(1)旅游团中成人和儿童各有多少人?(2)旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件 T 恤衫,成人 T 恤衫每购买 10 件赠送1 件儿童 T 恤衫(不足 10

23、件不赠送),儿童 T 恤衫每件 15 元,旅行社购买服装的费用不超过 1200 元,请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元?解:(1)设旅游团中儿童有 x 人,则成人有(2x3)人,根据题意得 x+(2x 3)69,解得:x24,则 2x3224345答:旅游团中成人有 45 人,儿童有 24 人;(2)45104.5,可赠送 4 件儿童 T 恤衫,设每件成人 T 恤衫的价格是 m 元,根据题意可得 45m+15(244)1200,解得:m20答:每件成人 T 恤衫的价格最高是 20 元22(8 分)(1)如图 1,已知 ABCD,求证:EGFAEG+CFG(2)如图 2,已知 ABCD,A

24、EF 与CFE 的平分线交于点 G猜想G 的度数,并证明你的猜想(3)如图 3,已知 ABCD,EG 平分AEH,EH 平分GEF,FH 平分CFG,FG平分HFE,G 95,求H 的度数证明:(1)如图 1,过点 G 作 GHAB,EGH AEGABCD,GHCDFGH CFG EGH +FGHAEG +CFG即:EGFAEG+CFG;(2)如图 2 所示,猜想:G 90;证明:由(1)中的结论得:EGFAEG+CFG,EG、FG 分别平分AEF 和CEF,AEF 2AEG,CEF2CFG,ABCD,AEF +CFE 180,2AEG+2CFG180,AEG+CFG90,G90;(3)解:如

25、图 3,EG 平分AEH,EH 平分 GEF,FH 平分CFG,FG 平分HFE ,AEGGEHHEF ,CFHHFGEFG ,由(1)可知,GAEG+CFG,H AEH+CFH ,G AEF+ CFE95,ABCD,AEF +CFE 180, (AEF +CFE)+ CFE95,CFE105,AEF 75,H AEF+ CFE 75+ 8523(10 分)对于实数 a,b 定义两种新运算“”和“*”:aba+ kb,a*bka+ b(其中 k 为常数,且 k0),若对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a ,b),有点 P的坐标(ab,a*b)与之对应,则称点 P 的“k 衍生点”为点P例

26、如: P(1,3)的“2 衍生点”为 P(1+23,21+3),即 P(7,5)(1)点 P(1,5)的“3 衍生点”的坐标为 ;(2)若点 P 的“5 衍生点”P 的坐标为(9,3),求点 P 的坐标;(3)若点 P 的“k 衍生点”为点 P,且直线 PP平行于 y 轴,线段 PP的长度为线段 OP 长度的 3 倍,求 k 的值解:(1)点 P(1,5)的“3 衍生点”P的坐标为(1+3X5,1X3+5),即(14,2),故答案为:(14,2);(2)设 P(x, y)依题意,得方程组 解得 点 P(1,2);(3)设 P(a,b),则 P的坐标为(a+kb,ka+b)PP平行于 y 轴aa+kb,即 kb0,又k0,b0点 P 的坐标为(a,0),点 P的坐标为(a,ka),线段 PP的长度为|ka| 线段 OP 的长为|a|根据题意,有|PP|3| OP|,|ka |3|a|k3

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