1、广西来宾市 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（3 分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2（3 分）方程组 的解是（ ）A B C D3（3 分）下列计算中，正确的是（ ）A2a+3b5ab B（ab） 2a 2b2Ca 6a 5a Daa 3a 34（3 分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa 2+（b） 2 B5m 220mn Cx 2y 2 Dx 2+95（3
2、分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A1.65，1.70 B1.70，1.70 C1.70，1.65 D3，46（3 分）如图，直线 ab，AC AB ，AC 交直线 b 于点 C，160，则2 的度数是（ ）A50 B45 C35 D307（3
3、分）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）A30 B60 C120 D1808（3 分）下列说法正确的个数有（ ）同位角相等 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线平行 若 ab，bc，则 acA1 个 B2 个 C3 个 D4 个9（3 分）如果（x2
4、）（x+3）x 2+px+q，那么 p、q 的值为（ ）Ap5，q6 Bp1，q6 Cp1，q6 Dp5，q610（3 分）如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（ ）A（ab） 2a 22ab+b 2 B（a+b） 2a 2+2ab+b2Ca 2b 2（a+ b）（ab） Da 2+ab a（a+b）11（3 分）已知下列算式：（a 3） 3a 6； a2a3a 6； 2m3n6 m+n；a 2（a）3a 5； （a b） 3（ba ） 2（
5、ab） 5其中计算结果错误的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12（3 分）定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l 2 的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标 ”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.13（3 分）若 4x2+mx+25 是一个完全平方式，则 m 的值是 14（3 分）如图，请添加一个条件，使 ABCD，那么添加的条件是
6、 15（3 分）（ ） 2020（1.5） 2019 16（3 分）若 a2b 2 ，ab ，则 a+b 的值为 17（3 分）某体育场的环行跑道长 400 米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果反向而行，那么他们每隔 30 秒相遇一次如果同向而行，那么每隔 80 秒乙就追上甲一次甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是 x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒则列出的方程组是 18（3 分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方
7、要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b） n（n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b） 2a 2+2ab+b2 展开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b） 3a 3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b） 4 的展开式，（a+b） 4 三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（6 分）如图，在
8、正方形网格上的一个三角形 ABC（其中点 A，B，C 均在网格上）（1）作出把三角形 ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的三角形 A1B1C1；（2）作三角形 ABC 关于直线 MN 对称的三角形 A2B2C220（8 分）（1）解方程组：（2）分解因式：9x 2（ab）+y 2（ba）21（6 分）先化简，再求值：（a+2b） 2+（b+ a）（ba），其中 a1，b222（8 分）如图所示，已知ADEB，FGAB，EDCGFB，求证：CDAB23（8 分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）：甲 7 8 9 7 1
9、0 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是 1.4，则成绩较为整齐的是 队24（8 分）如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，OE 平分BON，若EON20，求AOM 和NOC 的度数25（10 分）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每
10、辆车均满载）车型 甲 乙 丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆） 400 500 600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为 16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元26（12 分）O 为直线 AB 上的一点， OCOD，射线 OE 平分AOD（1）如图 ，判断 COE 和BOD 之间的数量关系，并说明理由；（2）若将COD 绕点 O 旋转至图的位置，试问（1）中COE 和BOD 之
11、间的数量关系是否发生变化？并说明理由；（3）若将COD 绕点 O 旋转至图的位置，探究COE 和BOD 之间的数量关系，并说明理由参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1解：根据题意可得：从左起第 2，3，4 个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第 1 个图形不能重合，故选：C2解：原方程组的两个方程相加可得 5x15，解得 x3，把 x3 代入第一个方程可得 y1故选：A3解：A、2a 和 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（ab） 2a 2b2 计算正确，故本选项正
12、确；C、a 6 和 a5 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、aa 3a 4，计算错误，故本选项错误故选：B4解：A、a 2+（b） 2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 A 选项错误；B、5m 220mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故 B 选项错误；C、x 2y 2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 C 选项错误；D、x 2+9x 2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故 D 选项正确故选：D5解：15 名运动员，按照成绩从低到高排列，第 8 名运动员的成绩是 1.70，所以中位数是 1.70，同一成绩运动员最多的是 1.65，共有 4 人，所以，
13、众数是 1.65因此，中位数与众数分别是 1.70，1.65故选：C6解：ACAB，BAC90，160，B30，ab，2B30，故选：D7解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是 60，因而旋转 60 度的整数倍，就可以与自身重合则 最小值为 60 度故选：B8解： 如图，直线 AB、CD 被直线 GH 所截，AGH 与CHF 是同位角，但它们不相等，故说法错误；根据垂线的性质，应该加上前提：平面内，说法正错误；应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确综上所述，正确的说法是共 1 个故选：A9解：（x2
14、）（x +3）x 2+x6x 2+px+q，p1，q6，故选：B10解：第一个图形的阴影部分的面积a 2b 2；第二个图形是长方形，则面积（a+b）（ab）则 a2b 2（a+b）（ab）故选：C11解： （ a3） 3a 9，所以 错误；a 2a3a 5，所以 错误； 2m3n 不能计算，所以错误；a 2（a） 3a 2（a 3）a 5，所以 正确；（ab） 3（ba） 2（ab）3（ab） 2（ab） 5，所以正确所以计算结果错误的有、 、，共 3 个故选：C12解：如图，到直线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l1 平行且与 l1 的距离是 1 的两条平行线 a1、a 2 上，到直线
15、l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线 b1、b 2 上，“距离坐标”是（1，2）的点是 M1、M 2、M 3、M 4，一共 4 个故选：C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.13解：4x 2+mx+25 是完全平方式，这两个数是 2x 和 5，mx252x，解得 m2014解：当14 时，ABCD故答案为14（答案不唯一）15解：（ ） 2020（1.5） 2019 （ ） 2019（ ） 2019 （ ）（ ） 2019（1） 故答案为 16解：a 2b 2（a+b）（ab） ，ab ，a+b 故答案为： 17解： 根据
16、反向而行，得方程为 30（x+y）400；根据同向而行，得方程为 80（yx）400那么列方程组 18解：根据题意得：（a+b） 4a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为：a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求20解：（1） ，+得：6x 6，解得：x1，把 x1 代入得：y1，则方程组的解为 ；（2）原式9x 2（ab）y 2（ab）（ab）（3x +y）（3x y）21解：（a+2b） 2+（b+a
17、）（ ba）a 2+4ab+4b2+b2a 24ab+5b 2，当 a1，b2 时，原式4（1）2+52 21222证明：ADEB ，DEBC，EDCBCD，又EDCGFB，BCDGFB，GFCD，FGAB，即BGF90，BDC90，即 CDAB 23解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10 ）29.5（分），则中位数是 9.5 分；乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是 10 分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是： （104+82+7+93）9，则方差是： 4（10 9
18、） 2+2（89） 2+（79） 2+3（99） 21；（3）甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙24解：OE 平分BON，BON2EON22040，NOC180BON18040140，MOCBON40，AOBC，AOC90，AOMAOCMOC 904050，所以NOC140，AOM5025解：（1）设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，得： 解得答：需甲车型 8 辆，需车型 10 辆；（2）设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，丙车型 z 辆，得：消去 z 得 5x+2y40，x ，因 x，y 是非负整数，且不大于 16，得 y0，5，10，15，由
19、 z 是非负整数，解得 ， ， ，有二种运送方案：甲车型 6 辆，乙车型 5 辆，丙车型 5 辆；甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆；（3）二种方案的运费分别是：4006+5005+6005 7900；4004+50010+6002 7800答：甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆，最少运费是 7800 元26解：（1）BOD2COE ，理由如下：OCODCOD90BOD 90 AOC射线 OE 平分AOD AOE AODCOEAOEAOC AOCBOD 2 COE，（2）不发生变化，理由如下：OCODCOD90COE90DOE，且 BOD 1802DOE2（90DOE）BOD 2 COE（3）BOD +2COE360理由如下：OCODCOD90DOE 90 COE，且 BOD 90+BOC90 +902DOE 1802DOEBOD +2COE360
