1、第 1 页（共 22 页）2018-2019 学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本題有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1 （3 分）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）A2x13x Bx 24 Cx 2+3y+10 Dx 3+1x2 （3 分）已知点（2，1） ，则它关于原点的对称点坐标为（ ）A （1，2） B （2，1） C （2，1） D （2，1）3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A B C 4 D4 （3 分）若点 A（2，3）在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值是（ ）A6 B2 C2
2、D65 （3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2方差（环 2） 0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6 （3 分）在ABCD 中，B+D 216，则A 的度数为（ ）A36 B72 C80 D1087 （3 分）将一元二次方程 x24x+10 配方后，原方程可化为（ ）A （x+2） 25 B （x2） 25 C （x2） 23 D （x 4） 2158 （3 分）反比例函数 y 图象上有三个点（x 1，y 1） ， （ x2，y
3、2） ， （x 3，y 3） ，若x1x 20x 3，则 y1，y 2， y3 的大小关系是（ ）Ay 2y 1y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 19 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2 ，BC10，E、F 分别在边 BC，AD 上，BE DF将ABE ，CDF 分别沿着 AE，CF 翻折后得到AGE，CHF若 AG 分别平分EAD，则 GH 长为（ ）第 2 页（共 22 页）A3 B4 C5 D710 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 EF 在正方形 ABCD 内若四边形 AECF恰是菱形连结 FB，DE ，且 AF2FB 2
4、3，则菱形 AECF 的边长为（ ）A B C2 D二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）已知一组数据 4，4，5，x，6，6 的众数是 6，则这组数据的中位数是 13 （3 分）若一元二次方程 x23x+c 0 有两个相等的实数根，则 c 的值是 14 （3 分）在周长为 18cm 的平行四边形中，相邻两条边的长度比为 1：2，则这个平行四边形的较短的边长 cm15 （3 分）已知多边形的内角和等于外角和的 1.5 倍，则这个多边形的边数为 16 （3 分）工人师傅给一幅长为 120cm，宽为 40
5、cm 的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的 2 倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为 xcm，可列得方程为 17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，G 是对角线 BD 上的点，GECD，GFBC，E，F 分别为垂足，连结 EF设 M，N 分别是 AB，BG 的中点，第 3 页（共 22 页）EF5，则 MN 的长为 18 （3 分）如图，OABC 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，B，C 在第一象限反比例函数y1 和 y2 的图象分别经过 C，
6、B 两点，延长 BC 交 y 轴于点 D设 P 是反比例函数 y1 图象上的动点若POA 的面积是PCD 面积的 2 倍，POD 的面积等于2k8，则 k 的值为 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分）19 （8 分） （1）计算：（2）解方程 x2+6x020 （6 分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表行规 学风 纪律甲班 83 88 90乙班 93 86 85（1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规” “学风” “纪律”三个项目在总分中所
7、占的比例分别为 20%，30% ，50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？第 4 页（共 22 页）21 （6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫格点已知点 A 在格点，请在给定的网格中按要求画出图形（1）以 A 为顶点在图甲中画一个面积为 21 的平行四边形且它的四个顶点都在格点（2）以 A 为顶点在图乙中画一个周长为 20 的菱形且它的四个顶点都在格点22 （8 分）如图，矩形 OABC 放置在平面直角坐标系上，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 B 的坐标是（4，m ） ，其中 m4反比例函数 y （x0）的图象交 AB交于点 D（1）BD
8、（用 m 的代数式表示） （2）设点 P 为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于 m，连结PB，PD 若 PBD 的面积比矩形 OABC 面积多 8，求 m 的值现将点 D 绕点 P 逆时针旋转 90得到点 E，若点 E 恰好落在 x 轴上，直接写出 m 的值23 （8 分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为 30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为 40 元时，每天可销售 280 件；当销售单价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件销售利润销售总额 进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为 45 元时，则当天销售量为 件（2）当该纪念品的销
9、售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是 2610 元（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到 3700 元吗？若能请求出此时的销售单价；若第 5 页（共 22 页）不能，请说明理由24 （10 分）如图 1，AB10，P 是线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，BP 为边，在 AB的同侧构造菱形 APEF 和菱形 PBCD，P，E，D 三点在同一条直线上，连结 FP，BD ，设射线 FE 与射线 BD 交于 G（1）当 G 在点 E 的右侧时，求证：四边形 FGBP 是平形四边形；（2）连结 DF，PG，当四边形 DFPG 恰为矩形时，求 FG 的长；（3）如图 2，设ABC120，FE2E
10、G ，记点 A 与 C 之间的距离为 d，直接写出 d的所有值第 6 页（共 22 页）2018-2019 学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本題有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1 （3 分）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）A2x13x Bx 24 Cx 2+3y+10 Dx 3+1x【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：A、2x 13x 是一元一次方程，不符合题意；B、x 2 4 是一元二次方程，符合题意；C、x 2+3y+10 是二元二次方程，不符合题意；D、x 3
11、+1x 是一元三次方程，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键2 （3 分）已知点（2，1） ，则它关于原点的对称点坐标为（ ）A （1，2） B （2，1） C （2，1） D （2，1）【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可【解答】解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，1） ，故选：D【点评】本题考查了关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A B C 4 D【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二
12、次根式的除法法则对 D 进行判断【解答】解：A、原式2 + 3 ，所以 A 选项错误；B、原式2 ，所以 B 选项错误；C、原式 4，所以 C 选项正确；第 7 页（共 22 页）D、原式 2，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4 （3 分）若点 A（2，3）在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值是（ ）A6 B2 C2 D6【分析】根据待定系数法，可得答案【解答】解：将 A（2，3）代入反比例函
13、数 y ，得k236，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键5 （3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2方差（环 2） 0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为 S 甲 2S 丁 2S 丙 2S 乙 2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
14、方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6 （3 分）在ABCD 中，B+D 216，则A 的度数为（ ）A36 B72 C80 D108第 8 页（共 22 页）【分析】依据平行四边形的性质可得BD ，通过已知B+D 216，求出B108，再借助A180B 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BD，A+B180 B+D216，B108A18010872故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解决此类问题要熟知平行四边形的对角相等，邻角互补7 （3 分）将一元二次方
15、程 x24x+10 配方后，原方程可化为（ ）A （x+2） 25 B （x2） 25 C （x2） 23 D （x 4） 215【分析】根据配方法可以解答本题【解答】解：x 24x +10，（x2） 24+10，（x2） 23，故选：C【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法8 （3 分）反比例函数 y 图象上有三个点（x 1，y 1） ， （ x2，y 2） ， （x 3，y 3） ，若x1x 20x 3，则 y1，y 2， y3 的大小关系是（ ）Ay 2y 1y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 1【分析】反比例函数
16、 y 图象在一三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 3，y 3）在图象上，且 x1x 20x 3，可知点（x 1，y 1） ，（x 2，y 2）在第三象限，而（x 3，y 3）在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可【解答】解：反比例函数 y 图象在一三象限，y 随 x 的增大而减小，又点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 3，y 3）在图象上，且 x1x 20x 3，点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）在第三象限，y 2y 10，点（x 3，y 3）在第一象限，y 30，第 9 页（共 22 页）y
17、2y 1y 3，故选：A【点评】考查反比例函数的图象和性质，当 k0 时，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象限的要分开比较，利用图象法则更直观9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2 ，BC10，E、F 分别在边 BC，AD 上，BE DF将ABE ，CDF 分别沿着 AE，CF 翻折后得到AGE，CHF若 AG 分别平分EAD，则 GH 长为（ ）A3 B4 C5 D7【分析】如图作 GMAD 于 M 交 BC 于 N，作 HTBC 于 T想办法求出 BN，CT 即可解决问题【解答】解：如图作 GMAD 于 M 交 BC 于 N，作 HT BC
18、于 T由题意：BAD90，BAEEAGGAM，GAMBAE EAG30，ABAG 2 ，AMAG cos303，同法可得 CT3，易知四边形 ABNM，四边形 GHTN 是矩形，BNAM3 ，GH TNBC BN CT1064，故选：B【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 EF 在正方形 ABCD 内若四边形 AECF恰是菱形连结 FB，DE ，且 AF2FB 23，则菱形 AECF 的边长为（ ）第 10 页（共 22 页）A B C2
19、D【分析】过点 F 作 FMAB，则 FMBM，BF 22FM 2，由 AF2FB 23 可得AMBM1，可求出 AM2 ，BM1，则 AF 的长可求出【解答】解：如图，过点 F 作 FMAB ，ABF 45，FMBM，BF 22FM 2，AF 2BF 2AF 2FM 2BM 23AM 2BM 23，AM+BM3，AMBM1，AM2，BM1， 故选：D【点评】此题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，注意构造直角三角形是解决问题的关键二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】二次根式
20、的被开方数 x30【解答】解：根据题意，得x30，第 11 页（共 22 页）解得，x3；故答案为：x3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12 （3 分）已知一组数据 4，4，5，x，6，6 的众数是 6，则这组数据的中位数是 5.5 【分析】这组数据 4，4，5，x，6，6 的众数是 6，说明 6 出现的次数最多，因此x6，从小到大排列后，处在第 3、4 位两个数据的平均数为（5+6）25.5，因此中位数是 5.5【解答】解：这组数据 4，4，5，x，6，6 的众数是 6，x6，（5+6）25.5，故答案
21、为：5.5【点评】考查众数、中位数的意义及求法，明确众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的求法是解决问题的前提13 （3 分）若一元二次方程 x23x+c 0 有两个相等的实数根，则 c 的值是 【分析】根据根的判别式和已知得出（3） 24c0，求出方程的解即可【解答】解：一元二次方程 x23x+c 0 有两个相等的实数根，（3） 24c0，解得：c ，故答案为： 【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键14 （3 分）在周长为 18cm 的平行四边形中，相邻两条边的长度比为 1：2，则这个平行四边形的较短的边长 3 cm 【分析】由已知可得相邻两边的
22、和为 9，较短边长为 xcm，则较长边长为 2x，解方程x+2x9 即可【解答】解：因为平行四边形周长为 18cm，所以相邻两边的长度之和为 9cm第 12 页（共 22 页）设较短边长为 xcm，则较长边长为 2x，所以 x+2x9，解得 x3故答案为 3【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形周长问题一定要熟记平行四边形周长等于两邻边和的 2 倍15 （3 分）已知多边形的内角和等于外角和的 1.5 倍，则这个多边形的边数为 5 【分析】根据多边形的内角和定理与外角和公式列出方程，然后解方程即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得（n2）1801.5360，解得 n5
23、故答案为：5【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键，需要注意，多边形的外角和与边数无关16 （3 分）工人师傅给一幅长为 120cm，宽为 40cm 的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的 2 倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为 xcm，可列得方程为 （120+4x） （40+2x）7000 【分析】根据题意表示出装裱后的长与宽，进而得出等式求出答案【解答】解：设上面留白部分的宽度为 xcm，则左右空白部分为
24、2x，可列得方程为：（120+4x） （40+2x）7000故答案为：（120+4x） （40+2x）7000【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出变化后的长与宽是解题关键17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，G 是对角线 BD 上的点，GECD，GFBC，E，F 分别为垂足，连结 EF设 M，N 分别是 AB，BG 的中点，第 13 页（共 22 页）EF5，则 MN 的长为 2.5 【分析】连接 AG，CG，根据矩形的判定定理得到四边形 CFGE 是矩形，求得CGEF5，根据全等三角形的性质得到 AGCG5，由三角形中位线的性质即可得到结论【解答】解：连接
25、AG，CG，在正方形 ABCD 中，BCD90，GECD，GFBC，四边形 CFGE 是矩形，CGEF 5，ABBC， ABDCBD45，BGBG ，ABGCBG（SAS ） ，AGCG5，M，N 分别是 AB，BG 的中点，MN AG2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键18 （3 分）如图，OABC 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，B，C 在第一象限反比例函数第 14 页（共 22 页）y1 和 y2 的图象分别经过 C，B 两点，延长 BC 交 y 轴于点 D设 P 是反比例函数 y1 图象上的动
26、点若POA 的面积是PCD 面积的 2 倍，POD 的面积等于2k8，则 k 的值为 6.4 【分析】根据题意求得 CDBC 2，即可求得 OD ，由POA 的面积是PCD 面积的 2 倍，得出 xP3，根据POD 的面积等于 2k8，列出关于 k 的方程，解方程即可求得【解答】解：OABC 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，BDx 轴，OABC2，反比例函数 y1 和 y2 的图象分别经过 C，B 两点，DCODk，BD OD2k，BD2CD，CDBC2，BD4，C（2， ） ， B（4， ） ，OD ，POA 的面积是PCD 面积的 2 倍，y P ，x P 3，POD 的面积等于 2k8
27、， ODxP2k8，即 32k8，第 15 页（共 22 页）解得 k6.4，故答案为 6.4【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，平行四边形的性质，反比例图象上点的坐标特征，求得 P 的横坐标是解题的关键三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分）19 （8 分） （1）计算：（2）解方程 x2+6x0【分析】 （1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）原式3 2 ；（2）x 2+6x0 ，x（x+6）0，x0，x+60，x10，x 26【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法
28、则进行化简是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键20 （6 分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表行规 学风 纪律甲班 83 88 90乙班 93 86 85（1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规” “学风” “纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为 20%，30% ，50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？【分析】 （1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙班的平均数，通过比较得出得出结论，第 16 页（共 22 页）（
29、2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙班的总评成绩，比较做出判断即可【解答】解：（1）甲班算术平均数：（83+88+90）3 87，乙班的算术平均数：（93+86+85）388，因此第一名是乙班，第二名是甲班，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二（2）甲班的总评成绩：8320%+8830%+9050%88，乙班的总评成绩：9320% 8630%+8550%86.98886.9甲班高于乙班，答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二【点评】考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，体会“权”在求平均数时的作用21 （6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的
30、边长都是 1，每个小格的顶点叫格点已知点 A 在格点，请在给定的网格中按要求画出图形（1）以 A 为顶点在图甲中画一个面积为 21 的平行四边形且它的四个顶点都在格点（2）以 A 为顶点在图乙中画一个周长为 20 的菱形且它的四个顶点都在格点【分析】 （1）直接利用平行四边形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用菱形的性质得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图甲所示：平行四边形 ABCD 即为所求；（2）如图乙所示：菱形 ABCD 即为所求第 17 页（共 22 页）【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握菱形、平行四边形的性质是解题关键22 （8 分）如图，矩形 OABC 放置在平
31、面直角坐标系上，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 B 的坐标是（4，m ） ，其中 m4反比例函数 y （x0）的图象交 AB交于点 D（1）BD m4 （用 m 的代数式表示） （2）设点 P 为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于 m，连结PB，PD 若 PBD 的面积比矩形 OABC 面积多 8，求 m 的值现将点 D 绕点 P 逆时针旋转 90得到点 E，若点 E 恰好落在 x 轴上，直接写出 m 的值【分析】 （1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 D 的坐标，结合点 B 的坐标可得出 BD 的长；（2） 过点 P 作 PFAB 于点 E，则 PFm
32、 4，由PBD 的面积比矩形 OABC 面积多 8，可得出关于 m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；过点 P 作 PMAB 于点 M，作 PNx 轴于点 N，易证DPMEPN，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于 m 的方程，解之取其正值即可得出结论第 18 页（共 22 页）【解答】解：（1）当 x4 时，y 4，点 D 的坐标为（4，4） ，BDABADm4故答案为：m4（2） 过点 P 作 PFAB 于点 E，则 PFm 4，如图 1 所示PBD 的面积比矩形 OABC 面积多 8， BDPFOAOC8，即 （m4） 24m8，整理，得：m 216m0
33、，解得：m 10（舍去） ，m 216过点 P 作 PMAB 于点 M，作 PNx 轴于点 N，如图 2 所示DOM +MPE90， MPE+EPN90，DPMEPN在DPM 和EPN 中， ，DPMEPN（AAS ） ，PMPN点 P 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 P 的坐标为（m， ） ，PMm4，PN ，m4 ，解得：m 12+2 ，m 222 （舍去） 若点 E 恰好落在 x 轴上时，m 的值为 2+2 第 19 页（共 22 页）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用反比例
34、函数图象上点的坐标特征，找出点 D 的坐标；（2） 由PBD 的面积比矩形 OABC 面积多8，找出关于 m 的一元二次方程； 利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于 m 的方程23 （8 分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为 30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为 40 元时，每天可销售 280 件；当销售单价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件销售利润销售总额 进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为 45 元时，则当天销售量为 230 件（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是 2610 元（3）该
35、纪念品的当天销售利润有可能达到 3700 元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由【分析】 （1）根据当天销售量28010增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为 x 元（x40） ，则当天的销售量为280 （x40）10件，根据当天的销售利润每件的利润当天销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）设该纪念品的销售单价为 y 元（y40） ，则当天的销售量为280 （y40）10件，根据当天的销售利润每件的利润当天销售量，即可得出关于 y 的一元二次方程，由该方程根的判别式360，可得出该方程无解，进而可得出该纪念品的当天销售利润不
36、能达到 3700 元【解答】解：（1）280（4540）10230（件） 故答案为：230（2）设该纪念品的销售单价为 x 元（x40） ，则当天的销售量为280 （x40）10件，第 20 页（共 22 页）依题意，得：（x30）280（x40）102610，整理，得：x 298x +23010，整理，得：x 139（不合题意，舍去） ，x 259答：当该纪念品的销售单价为 59 元时，该产品的当天销售利润是 2610 元（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为 y 元（y40） ，则当天的销售量为280 （y40）10件，依题意，得：（y30）280（y40）103700，整理，得：y
37、 298y +24100（98） 2412410360，该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到 3700 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24 （10 分）如图 1，AB10，P 是线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，BP 为边，在 AB的同侧构造菱形 APEF 和菱形 PBCD，P，E，D 三点在同一条直线上，连结 FP，BD ，设射线 FE 与射线 BD 交于 G（1）当 G 在点 E 的右侧时，求证：四边形 FGBP 是平形四边形；（2）连结 DF，PG，当四边形 DFPG 恰为矩形时，求 FG 的长；（3）如图 2，设AB
38、C120，FE2EG ，记点 A 与 C 之间的距离为 d，直接写出 d的所有值【分析】 （1）由菱形的性质可得APEF，APF EPF APE，PBCD，CDBPDB CDP，由平行线的性质可得FPEBDP，可得 PFBD，即可得结论；（2）由矩形的性质和菱形的性质可得 FGPB2EF2AP ，即可求 FG 的长；（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求 d 的值【解答】证明：（1）四边形 APEF 是菱形第 21 页（共 22 页）APEF，APF EPF APE，四边形 PBCD 是菱形PBCD，CDBPDB CDPAPE PDCFPE BDPPFBD ，且 APEF四边形四边形 FGBP
39、是平形四边形；（2）若四边形 DFPG 恰为矩形PDFG ，PEDE，EFEG，PD2EF四边形 APEF 是菱形，四边形 PBCD 是菱形APEF，PBPDPB2EF2AP，且 AB10PB FG（3）如图，点 G 在 DP 的右侧，连接 AC，过点 C 作 CHAB，交 AB 延长线于点 H，FE2EG ，PBFG 3EG，EFAP 2EGAB10AP+PB5EG10EG2，AP4，PB6BC，ABC120，CBH60，且 CHAB第 22 页（共 22 页）BH BC3，CH BH3AH13AC 14若点 G 在 DP 的左侧，连接 AC，过点 C 作 CHAB，交 AB 延长线于点 HFE2EG ，PBFG EG，EFAP 2EGAB10，3EG10EGBPBCABC120，CBH60，且 CHABBH BC ，CH BHAHAC 综上所述：d14 或
