1、甘肃省兰州外国语学校、兰州八中等四校 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确的答案）1（3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3+x3x 6 B（x 2） 3x 5C（x y ） 2x 2y 2 Dx 3x2x 52（3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A1cm，1cm，3cm B2cm，3cm ，5cmC3cm ，4cm，5cm D2cm，6cm，9cm3（3 分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料
2、，其理论厚度仅 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A0.3410 9 B3.410 9 C3.410 10 D3.410 114（3 分）已知60， 与 互余， 与 互补，则 的值等于（ ）A30 B60 C120 D1505（3 分）已知 x2+2mx+9 是完全平方式，则 m 的值为（ ）A1 B3 C3 D36（3 分）事件：“在只装有 2 个红球和 8 个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）A可能事件 B随机事件 C不可能事件 D必然事件7（3 分）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果130，那么2 的度数为
3、（ ）A30 B40 C50 D608（3 分）如图，AEAB ，BDAB，C 为线段 AB 上一点，满足 CECD，CECD5，若AE 4，BD3，则 AB 的长为（ ）A7 B8 C9 D129（3 分）如图，在ABC 中，B 与C 的角平分线相交于点 I，过点 I 作 BC 的平行线，分别交 AB、AC 于点 D、E 若 AB9，AC6，BC 8，则 ADE 的周长是（ ）A14 B15 C1710（3 分）兰州水上巴士 1 号线在黄河上航行，往返于十里店码头和兰州港码头假设轮船在静水中的速度不变，黄河的水流速度不变该轮船从兰州港码头出发，逆水航行到十里店码头，停留一段时间，又顺水航行返
4、回兰州港码头若设该轮船从兰州港码头出发所用的时间为 x（小时），轮船距兰州港码头的距离为 y（千米），则下列各图中，能够反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D11（3 分）如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若PM2.5cm ，PN3cm ，MN 4cm，则线段 QR 的长为（ ）A4.5cm B5.5cm C6.5cm D7cm12（3 分）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，AD 的中垂线交 AB 于点 F，交 BC
5、 的延长线于点 E以下四个结论：（1）EADEDA ；（2）DFAC ；（3）FDE90 ；（4）BCAE恒成立的结论有（ ）A（1）（2） B（2）（3）（4）C（1）（2）（4） D（1）（ 2）（3）（4）二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）若（a mbn） 2a 8b6，那么 m22n 14（3 分）等腰三角形的周长为 12cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的腰长为 15（3 分）盒子里有 10 个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是 ，则其中红球有 个16（3 分）如右图，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交横轴于点 M，交纵轴于点 N，再分别以点 M
6、、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 到横轴和纵轴的距离分别为 2a1、a+2，则 a 三、解答题（12 小题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明过程或演算步骤）17（4 分）计算：|2|+（ 3.14） 0 18（4 分）已知（x 3+mx+n）（x 23x+1）展开后的结果中不含 x3、x 2 项求 m+n 的值19（4 分）用尺规作图：已知：如图，线段 a 及锐角求作：ABC，使B ，ABBCa20（5 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C， E 在同一直线上，AB DE，BFCE，ABDE，求证：ABCDEF 21（5 分）先化简，再求值：
7、（x+y）（xy）（x y） 2+2y（xy）4y ，其中x1，y 122（6 分）如图所示（1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1；（2）在 x 轴上确定一点 P，使得 PA+PC 最小23（6 分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘 9 等分，分别标上 1 至 9 九个号码，随意转动转盘，若转到 2 的倍数，小亮去参加活动；转到 3 的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘（1）转盘转到 2 的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由24（6 分）推理填空：已知，如图，CE、
8、AFE 是直线， ABCD ，12， 34求证：ADBE证明：4AFD ，34（已知），3 12（已知），1+32+ AFD D ABCD（已知），B ADBE 25（7 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AD 是ABC 的中线（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相字母（保留作图痕迹，不写作法）作线段 AC 的垂直平分线，分别交 AC、AD 、AB 于点 E、M、F；连接 CM、BM；（2）若CAD20，求MCD 的度数26（7 分）公路上依次有 A，B，C 三个汽车站，上午 8 时，小明骑自行车从 A，B 两站之间距离A 站 8km 处出发，向 C 站匀速前进，他骑车的速度是 16.
9、5km/小时，若 A，B 两站间的路程是26km，B，C 两站的路程是 15km（1）在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发 x 小时后，离 A 站的路程为 ykm，请写出 y 与 x 之间的关系式（3）小明在上午 9 时是否已经经过了 B 站？27（8 分）已知：ABC 中，BD 、CE 分别是 AC、AB 边上的高，BQAC，点 F 在 CE 的延长线上，CFAB，求证：AF AQ 28（10 分）以点 A 为顶点作等腰 RtABC 与等腰 RtADE，其中BACDAE90，如图1 所示放置，得一直角边重合，连接 BD、CE，延长 BD 交
10、CE 于点 F（1）试判断 BD、CE 的关系，并说明理由；（2）把两个等腰直角三角形按如图 2 所示放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确的答案）1解：A、x 3+x32x 3，此选项错误；B、（x 2） 3x 6，此选项错误；C、（x y ） 2x 22xy+y 2，此选项错误；D、x 3x2x 5，此选项正确；故选：D2解：A、1+13，不能构成三角形；B、2+35，不能构成三角形；C、4+3 5，能构成三角形；D、2+69，不能构成三角形故选：C3解：0.000 000 000 343.410 10 ，故选：C4解
11、： 与 互余， 60， 90 6030， 与 互补，18018030150，故选：D5解：已知 x2+2mx+9 是完全平方式，m3 或 m3，故选：D6解：事件：“在只装有 2 个红球和 8 个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，故选：C7解：如图，由三角形的外角性质可得：330+130+30 60，ABCD，2360故选：D8解：CECD，AEAB，AEC+ ACE90，ACE+ DCB90AECDCB，且 CECD，EACDCB90AECBCD（AAS）ACBD3，BCAE 4ABAC+BC7故选：A9解：BI 平分DBC，DBICBI，又DEBC，DIBIBC，DIBDBI，BD
12、DI 同理 CEEIADE 的周长AD +DI+IE+EAAB +AC15，故选：B10解：由题意可得，轮船从兰州港码头去十里店码头的过程中，y 随 x 的增大而增大，轮船在十里店码头停留的这段时间的过程中，y 随 x 的增大不变，轮船从十里店码头返回兰州港码头的过程中，y 随 x 的增大而减小且所用的时间比从兰州港码头去十里店码头的时间短，故选：C11解：点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上，PMMQ，PNNR，PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，RN3cm，MQ2.5cm ，即 NQMNMQ42.5 1.5（
13、cm ），则线段 QR 的长为：RN+NQ3+1.54.5（cm ）故选：A12解：（1）EF 是 AD 的垂直平分线，EAED ，EADEDA；（2）EF 是 AD 的垂直平分线，FAFD ，FDAFAD，AD 平分BAC，FADCAD，FDACAD，DFAC；（3）FD 与 BE 不一定互相垂直，FDE90不成立；（4）由（1）（2）得：EADEDA，FAD CAD ，又EDAB +FAD ，EAD CAD+ CAE，BCAE故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13解：（a mbn） 2a 2mb2na 8b6， ，解得： ，则 m22n16610故答案为：1014解：由题意
14、知，应分两种情况：（1）当腰长为 3cm 时，则另一腰也为 3cm，底边为 12237cm，3+37，边长分别为 3，3，7 不能构成三角形；（2）当底边长为 3cm 时，腰的长（123）24.5cm，034.5+4.59，边长为 3，4.5，4.5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是 4.5cm故答案为：4.5cm15解：设有红球 x 个，由题意得： ，解得：x6故本题答案为：616解：由作法得 OP 为第二象限的角平分线，所以点 P 到两坐标轴的距离相等，所以|2 a1| |a+2|，即 2a1（a+2），解得 a3 或 a ，因为 P 点在第四象限，所以 a 的值为 故答案为 三、解
15、答题（12 小题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明过程或演算步骤）17解：|2|+（3.14） 02+14118解：（x 3+mx+n）（x 23x+1）x 53x 4+x3+mx33mx 2+mx+nx23nx +nx 53x 4+（1+m）x 3+（3 m+n）x 2+（m3n）x+n因为展开后的结果中不含 x3、x 2 项所以 1+m0 3m+n0所以 m1 n3 m+n1+（3 ）419解：如图所示，ABC 即为所求20证明：BFCE，BF+FCCE+FC，即 BCEFABDE ，BE 在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）21解：原式（x 2y 2x 2+2xyy 2+
16、2xy2y 2）4y（ 4y 2+4xy）4yy+x，当 x1，y1 时，原式1+1222解：（1）如图A 1B1C1 即为所求（2）如图所示，点 P 即为所求23解：（1）共有 9 种等可能的结果，其中 2 的倍数有 4 个，P（转到 2 的倍数） ；（2）游戏不公平，共有 9 种等可能的结果，其中 3 的倍数有 3 个，P（转到 3 的倍数） ， ，游戏不公平24证明：4AFD（对顶角相等 ），34（已知），3AFD（ 等量代换 ）12（已知），1+32+ AFD（ 等式的性质 ）DB（ 三角形内角和为 180 ）ABCD（已知），BDCE（ 两直线平行，同位角相等 ）DDCE（ 等量代换
17、 ）ADBE（ 内错角相等，两直线平行 ）故答案为：对顶角相等，AFD，等式的性质，B，DCE，D，DCE，内错角相等，两直线平行25解：（1）如右图所示，直线 EF 即为所求（2）ABAC ，AD 是ABC 的中线，ADBCCAD20，ACD70EF 垂直平分 AC，AMCMACMCADMCD5026解：（1）骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；（2）小明骑车的速度是 16.5km/小时，离 A 站的路程为：y 16.5x +8；（3）当 x1 时，y 16.5+824.526，可知上午 9 时小明还没有经过 B 站27证明：BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，ADB90，AEC
18、90，ABQ+BAD 90，BAC+ACE 90，ABDACE，在ABQ 和FCA 中 ，ABQFCA（SAS），FBAQ ，F+FAE 90，BAQ+FAE90，AFAQ 28解：（1）BDCE，且 BDCE；理由如下：等腰 RtABC、等腰 RtADE ，ABCACB45，AC AB，AEAD，在EAC 和DAB 中， ，EACDAB（SAS），BDCE，ECADBA，ECA+ CBFDBA+CBF45，ECA+ CBF+ACB45+4590，BFC1809090，BDCE；（2）仍然成立；理由如下：等腰 RtABC、等腰 RtADE ，ABCACB45，AC AB，AEAD，在EAC 和DAB 中， ，EACDAB（SAS），BDCE，ECADBA，ECA+ CBFDBA+CBF45，ECA+ CBF+ACB45+4590，BFC1809090，BDCE
