1、山东省青岛市即墨区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超出一个的不得分1（3 分）下列计算结果正确的是（ ）A（a 3） 2a 6 B（ab） 2a 2b 2Ca 6a3a 3 D3a 2+2a35a 52（3 分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A1 B2 C3 D43（3 分）疟原虫早期滋养体的直径约为 0.00000122 米，用科学记数法表示为（ ）米A1.2210 6 B0.12210 6
2、 C12.210 6 D1.2210 54（3 分）下列事件为必然事件的是（ ）A打开电视机，它正在播广告B投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7C某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖D抛掷一枚硬币，一定正面朝上5（3 分）如图，下列不能判定 ABCD 的条件是（ ）AB+ BCD180 B12C34 DB56（3 分）等腰三角形的周长为 11m，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）A4.5cm B2cm C2cm 或 4.5cm D5.5cm7（3 分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后，小明对准玻璃杯口匀速
3、注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ）A BC D8（3 分）如图，ABAC，CD、BE 分别是ABC 的角平分线，AGBC，AGBG，下列结论：BAG2ABF ； BA 平分 CBG； ABG ACB ； CFB135，其中正确的结论有（ ）个A1 B2 C3 D4二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）9（3 分）计算：（3.14 ） 0（ ） 2 +（2） 2 10（3 分）如图，在边长为 2 的正方形内有一边长为 1 的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙
4、跳入阴影部分的概率是 11（3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 12（3 分）一个正方形的边长增加 2cm，它的面积就增加 24cm2，这个正方形的边长是 cm13（3 分）如图，在ABC 中，B40，C45，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，则 DAE 14（3 分）暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻 8：00 8：06 8：18路牌内容 青岛 8
5、0km 青岛 70km 青岛 50km（注：“青岛 80km”表示离青岛的距离为 80km）从 8 点开始，记汽车行驶的时间为 t（min），汽车离青岛的距离为 s（km），则 s 与 t 的关系式为 15（3 分）有两个大小不同的正方形 A 和 B，现将 A、B 并列放置后构造新的正方形得到图，其阴影部分的面积为 16；将 B 放在 A 的内部得到图，其阴影部分（正方形）的面积为 4，则正方形 A、B 的面积之差为 16（3 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察第 4 个图形有 个小圆，第 n 个图形有 个小圆三、作图题（4 分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）17
6、（4 分）已知：如图，工人师傅想在一个四边形花园（四边形 ABCD）里建一个喷泉，喷泉要建在过 M 点与 AB 平行的直线上，并且到 AD 和 CD 两边的距离相等请你帮助工人师傅确定喷泉的位置四、解答题（本题满分 68 分）18（12 分）（1）运用整式乘法进行运算：899901+1；（3+2a+b）（ 32a+ b）；（2）先化简，再求值：（a+3） 2（a+1）（a1）2（2a+4），其中 a 19（6 分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；沿河岸直走 20m 有一树 C，继续前行
7、 20m 到达 D 处；从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走；测得 DE 的长为 5 米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性20（6 分）将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，CDAB，EF AB，垂足分别为 D、F， B+BDG 180，试说明BEF CDG证明：CDAB，EF AB（已知）BFE BDC90（ ）EF （ ）BEF （ ）又B+ BDG180（已知）BC （ ）CDG （ ）CDGBEF （ ）21（6 分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（
8、如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？22（8 分）如图，已知：OAOB ，OCOD（1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由；（2）若O90，C25，求BED 的度数23（8 分）2016 年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图
9、根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小刚家到学校的路程是 米；小刚在书店停留了 分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了 米；一共用了 分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议24（10 分）阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evler，17071783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n 个相同的因数 a 相乘 aa，a 记
10、为 an，如 238，此时，3 叫做以 2为底 8 的对数，记为 log28，即 log283 一般地若 anb（ a0 且 a1，b0），则 n 叫做以 a为底 b 的对数，记为 logab，即 logabn如 3481，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为log381，即 log3814（1）计算下列各对数的值：log 24 ，log 216 ，log 264 （2）通过观察（1）中三数 log24、log 216、log 264 之间满足的关系式是 ；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明logaM+logaNlog， aMN（a0 且 a1，M0，N0）证明：设
11、 logaMm，log aN n，由对数的定义得：a mM，a nN ，a mana m+nMN，log aMNm+n，又log aMm，log aNn，log aM+logaNlog aMN（a0 且 a1，M0，N0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？logaMlog aNlog a （a0 且 a1，M0，N0）（5）计算：log 34+log39log 312 的值为 25（12 分）如图，已知ABC 中，ABAC 12cm，BC10cm，点 D 为 AB 的中点如果点 P在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由
12、点 A 向 C 点以4cm/s 的速度运动（1）若点 P、Q 两点分别从 B、A 两点同时出发，经过 2 秒后，BPD 与CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点 P、Q 两点分别从 B、A 两点同时出发，CPQ 的周长为 16cm，设运动时间为 t，问：是否存在某一时刻 t，使得 CPQ 是等腰三角形？如存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超出一个的不得分1解：（a 3） 2a 6，故选项 A 错误，（
13、ab） 2a 22ab+b 2，故选项 B 错误，a6a3a 3，故选项 C 正确，3a2+2a3 不能合并，故选项 D 错误，故选：C2解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有 2 个故选：B3解：0.000001221.2210 6 故选：A4解：A打开电视机，它正在播广告，属于随机事件；B投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7，属于必然事件；C某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张不会中奖，属于随机事件；D抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；故选：B5解：A、B+BCD180，ABCD，故本选项错误；B、
14、12，ADBC，故本选项正确；C、34，ABCD，故本选项错误；D、B5，AB CD，故本选项错误故选：B6解：分情况考虑：当 2cm 是腰时，则底边长是 112 27cm ，此时 2cm，2cm ，7cm 不能组成三角形，应舍去；当 2cm 是底边时，腰长是（112） 4.5cm ，2cm， 4.5cm，4.5cm 能够组成三角形此时腰长是 4.5cm故选：A7解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢故选：D8解：ABACBAC90，BAC+ ABC+ACB180，A
15、BC+ ACB90CD、BE 分别是ABC 的角平分线，2FBC+2 FCB90FBC+ FCB45BFC135故正确AGBC，BAGABCABC2ABFBAG2ABF 故正确ABAC，ABC+ ACB90，AGBG ，ABG+GAB 90BAGABC，ABGACB 故正确故选：C二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）9解：原式14+41故答案为：110解：边长为 2 的正方形内有一边长为 1 的小正方形，P（这只青蛙跳入阴影部分） ，故答案为： 11解：如图，过 A 点作 ABa，12，ab，ABb，3430，而2+345，215，115故答案为 1512解：设这
16、个正方形的边长为 a，依题意有（a+2） 2a 224，（a+2） 2a 2（a+2+a）（a+2a）4a+424，解得 a513解：点 D、E 分别是 AB、AC 边的垂直平分线与 BC 的交点，ADBD ，AECE，BBAD ，C CAE，B40，C45，B+C 85 ，BAC95，BAD+CAE85，DAEBAC（BAD+CAE ）958510，故答案为：1014解：由表知，汽车每 6min 行驶 10km，汽车的速度为 （km/ min），则 s80 t，故答案为：s80 t15解：设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，由图 得（a+b） 2a 2b 2 16，2ab1
17、6，由图 得 a2 b22（ab）b4，即 a2+b22ab4，则（ab） 24，（a+b） 2a 2+b22ab+4 ab36，ab2（负值舍去），a+b6（负值舍去），a 2b 2（a+b）（ab）12，则正方形 A、B 的面积之差为 12，故答案为：1216解：根据第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，64+12，104+2 3，164+3 4，244+45，第 n 个图形有：4+n（n+1 ）故答案为：24，4+n（n+1 ）三、作图题（4 分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）17解：如图所示
18、：所以点 P 即为所求四、解答题（本题满分 68 分）18解：（1）899901+1（9001）（900+1）+1900 21 2+1810000；（3+2a+b）（ 32a+ b）（3+b）+2a（3+b）2a（3+b） 2（2a） 29+6b+b 24a 2；（2）（a+3） 2（a+1 ）（a1）2（2a+4 ）a 2+6a+9a 2+14a82a+2，当 a 时，原式1+2119（1）解：河的宽度是 5m；（2）证明：由作法知，BC DC，ABCEDC90 ，在 Rt ABC 和 RtEDC 中，RtABCRtEDC（ASA ），ABED ，即他们的做法是正确的20证明：CDAB，EF
19、 AB（已知），BFE BDC90（垂直定义），EFCD（同位角相等，两直线平行），BEF BCD（两直线平行，同位角相等），又B+ BDG180（已知）BCDG（同旁内角互补，两直线平行），CDGBCD（两直线平行，内错角相等），CDGBEF （等量代换），故答案为：垂直定义，CD，同位角相等，两直线平行，BCD，两直线平行，同位角相等，DG，同旁内角互补，两直线平行， BCD，两直线平行，内错角相等，等量代换21解：（1）数字 8，2，6，1，3，5 的份数之和为 6 份，转动圆盘中奖的概率为： ；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是 ，则元旦这天有 1000 人参与这项活动，估计获得一
20、等奖的人数为：1000 125（人）22解：（1）ODAOCB ，证明如下：在ODA 和 OCB 中，OAOB，O O，OCODODA OCB （SAS ）（2）在OBC 中，DBEO +C90+25115ODA OCBDC25BED180D DBE180251154023解：（1）根据图象，学校的纵坐标为 1500，小明家的纵坐标为 0，故小刚家到学校的路程是 1500 米；根据题意，小刚在书店停留的时间为从（8 分）到（12 分），故小刚在书店停留了 4 分钟故答案为：1500，4；（2）一共行驶的总路程1200+（1200600）+（1500600）1200+600+9002700 米；
21、共用了 14 分钟故答案为：2700，14；（3）由图象可知：06 分钟时，平均速度 200 米/分，68 分钟时，平均速度 300 米/分，1214 分钟时，平均速度 450 米/分，所以，1214 分钟时速度最快，不在安全限度内，“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全24解：（1）log 24log 2222，log 216log 2244，log 264log 2266；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数 log24、log 216、log 264 之间满足的关系式是：log24+log216log 264；（4）证明：设 logaMm，log aNn
22、，由对数的定义得：a mM，a nN ，a mana mn ，log a mn，又log aMm，log aNn，log aMlog aNlog a （a 0 且 a1，M0，N0）（5）log 34+log39log 312，log 3 ，log 33，1，故答案为：125解：（1）BPD 与CQP 全等；理由如下：当 P，Q 两点分别从 B，A 两点同时出发运动 2 秒时，有 BP224cm，AQ428cm ，则 CPBCBP1046cm，CQACAQ1284cm，D 是 AB 的中点，BD AB 126cm，BPCQ，BDCP，又ABC 中，AB AC，BC，在BPD 和CQP 中，BP
23、CQ，BC，BDCP，BPDCQP（SAS ）；（2）CPQ 不存在是等腰三角形；理由如下：设当 P，Q 两点同时出发运动 t 秒时，有 BP2t，AQ4tt 的取值范围为 0t3，则 CP102t，CQ124t，要使CPQ 是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：当 CPCQ 时，则有 102t 124t解得：t1CPCQ8cm，此时不满足CPQ 的周长为 16cm，不符合题意，舍去；当 PQPC 时，则有 cos C，可得：tCPPQ cm，CQ cm，此时不满足CPQ 的周长为 16cm，不符合题意，舍去；当 QPQC 时，则有 cosC，可得：t0CQPQ12cm ，CP10cm，此时不满足CPQ 的周长为 16cm，不符合题意，舍去；综上所述，CPQ 不存在是等腰三角形
