1、山东省济南市长清区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的.）1（4 分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）A B C D2（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 5+a5a 10 Ba 7aa 6 Ca 3a2a 6 D（2x ） 32x 33（4 分）下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C D4（4 分）数据 0.000063 用科学记数法表示应为（ ）A6.310 5 B0.6310 4 C6.310 4 D6310 55（4
2、分）等腰三角形的一个底角是 30，则它的顶角是（ ）A30 B40 C75 D1206（4 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，若134，则2 的大小为（ ）A34 B54 C56 D667（4 分）RtABC 中，斜边 BC2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ ）A8 B4 C6 D无法计算8（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分 CAB ，若 CD4，则点 D 到 AB 的距离是（ ）A4 B3 C2 D59（4 分）如图，E、B、F 、C 四点在一条直线上，且 EBCF，AD，增加下列条件中的一个仍不能证明ABCDEF ，这个条件是（ ）ADFA
3、C BABDE CEABC DAB DE10（4 分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A B C D11（4 分）如图所示，ABC 是等边三角形，且 BDCE，115，则2 的度数为（ ）A15 B30 C45 D6012（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分，把答案填在题中的横线上）13
4、（4 分）计算：4a 2b2ab 14（4 分）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 如果卖出的香蕉数量用 x（千克）表示，售价用 y（元）表示，则 y 与 x 的关系式为 15（4 分）如图，ADBC，B30，DB 平分ADE，则ADE 的度数为 16（4 分）等腰三角形的腰为 13cm，底边长为 10cm，则它的面积为 17（4 分）如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于 D，交 AB 于 E，已知AE 1cm，ACD 的周长为 1
5、2cm，则ABC 的周长是 cm18（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AD 是BAC 的平分线若P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算)19（6 分）（1）（ ） 32019 0|5|；（2）（a+2） 2（a+1 ）（a1）20（6 分）先化简，再求值：（x+y） 2y（2x+y）8xy2x ，其中 x2，y 21（6 分）在括号内填写理由如图，已知B+BCD180，BD 求证：E DFE证明：B+BCD180（ ），ABCD （ ）BDCE（ ）又
6、BD（ ），DCED （ ）ADBE（ ）EDFE （ ）22（8 分）如图，点 E，F 在线段 AB 上，且 ADBC，AB，AEBF 求证：DFCE23（8 分）如图所示的一块草地，已知 AD4m ，CD 3m，AB12m，BC13m，且CDA90，求这块草地的面积24（10 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，完成下列要求：（1）画出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1；（2）求出A 1B1C1 的面积；（3）求 AC 边上的高25（10 分）如图所示，A、B 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B地，乙也
7、于同日下午骑摩托车按路线从 A 地出发驶往 B 地，如图所示，图中的折线 PQR 和线段MN 分别表示甲乙所行驶的路程 S 和时间 t 的关系根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个早到达 B 城？早多长时间？（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？26（12 分）CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，CACB，E、F 分别是直线 CD 上两点，且BECCFA（1）如图（1），若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，当BCA90时，线段 BE
8、 与 CF 有怎样的大小关系？并说明理由（2）如图（2），若直线 CD 经过BCA 的外部，当BCA 90时，则 EF、BE、AF 三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由27（12 分）如图，已知ABC 中，ABAC 10cm，BC8cm，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD
9、与CQP 全等？参考答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的.）1解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率 故选：B2解：A、原式2a 5，不符合题意；B、原式a 6，符合题意；C、原式a 5，不符合题意；D、原式8x 3，不符合题意，故选：B3解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C4解：0.0000636.310 5 ；故选：A5解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是 30，所以它的顶角是 180
10、3030120故选：D6解：ab，1334，又ABBC，2903456，故选：C7解：Rt ABC 中，BC 为斜边，AB 2+AC2BC 2，AB 2+AC2+BC22BC 222 28故选：A8解：如图，作 DHAB 于 HC90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，CDDH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD4，DH4，即点 D 到 AB 的距离是 4故选：A9解：EBCF，EB+BFBF+ CF，即 EFBC ，且AD，当 DFAC 时，可得DFEC ，满足 AAS，可证明全等；当 ABDE 时，满足 ASS，不能证明全等；当EABC 时，满足 ASA，可证明全等；当 AB
11、DE 时，可得EABC ，满足 ASA，可证明全等；故选：B10解：根据图示，黑色区域的面积等于 6 块方砖的面积，总面积等于 16 块方砖的面积，小球最终停留在黑色区域的概率是： 故选：D11解：在ABD 和BCE 中，ABDBCE，1CBE，21+ABE ，2CBE+ABE ABC60故选：D12解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 BC D 向终点 D 匀速运动，则当 0x2，s ，当 2x3，s1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选：C二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分，把答案填在题中的横线上）13解：4a 2b2
12、ab（42）a 21 b112a故答案为：2a14解：根据表格可知香蕉的单价为 3 元/千克，则 y3x故答案为：y3x 15解：ADBC，ADBDBC，DB 平分ADE，ADBADE，B30，ADBBDE30，则ADE 的度数为：60故答案为：6016解：如图所示，过点 A 作 ADBC 于点 D，ABAC13 cm，BC10cm，BD5cm，AD 12cm，SABC BCAD 101260（cm 2）故答案为：60cm 217解：DE 是 AB 的垂直平分线，AB2AE212cm；DBDAABC 的周长为BA+AC+CD+DBBA +（AC+CD+DA ）2+1214cmABC 的周长是
13、14cm故填 1418解：如图，过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q，AD 是BAC 的平分线PQPM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，AC6，BC8，ACB 90，AB ，S ABC ABCM ACBC，CM 故答案为： 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算)19解：（1）原式 155 ；（2）原式a 2+4a+4a 2+1 4a+520解：原式（x 2+2xy+y22xyy 28xy）2x（x 28xy）2x 4y，当 x2，y 时，原式12121证明：B+BCD180（
14、已知），ABCD （同旁内角互补，两直线平行）BDCE（两直线平行，同位角相等）又BD（已知），DCED （等量代换）ADBE（内错角相等，两直线平行）EDFE （两直线平行，内错角相等）22证明：点 E，F 在线段 AB 上，AE BF，AE+EFBF+ EF，即：AFBE，在ADF 与BCE 中， ，ADFBCE（SAS） DFCE（全等三角形对应边相等）23解：连接 AC，ADC90，AD4，CD 3，AC 2AD 2+CD24 2+3225，又AC0，AC5，又BC13，AB12，AC 2+BC25 2+122169，又AB 2169，AC 2+BC2AB 2，ACB90，S 四边形
15、ABCDS ABC S ADC 30624m 224解：（1）A 1B1C1 如图所示（2） 639（3）作 AEBC 于 E，BDAC 于 DS ABC BCAE ACBD，AC 5，BC6，BD AC 边上的高为 25解：（1）甲下午 1 时出发，乙下午 2 时出发，所以甲更早，早出发 1 小时；（2）甲 5 时到达，乙 3 时到达，所以乙更早，早到 2 小时；（3）乙的速度 50（千米/小时），甲的平均速度 12.5（千米/小时），（4）设乙出发 x 小时就追上甲，根据题意得：50x20+10x ，x0.5，答：乙出发 0.5 小时就追上甲26解：（1）BECF，理由：BCE+ ACF9
16、0，FCA+ FAC90，BCEFCA，（同角的余角相等）BECCFA，CACB，RtBCERtCAF（AAS），BECF；（2）EFAF+ BE，理由：BCE+ ACF180，CAF+ACF 180 ，BCECAF，（同角的补角相等）BECCFA，CACB，BCECAF（AAS ），CEAF，BECF，EFCE+CFAF+BE27解：（1）经过 1 秒后，PB3cm，PC5cm，CQ 3cm，ABC 中，AB AC，在BPD 和CQP 中，BPDCQP（SAS ）（2）设点 Q 的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 tsBPD 与CQP 全等；则可知PB3tcm，PC83tcm，CQxtcm，ABAC，BC，根据全等三角形的判定定理 SAS 可知，有两种情况：当 BDPC，BPCQ 时，当BDCQ，BP PC 时，两三角形全等；当 BDPC 且 BPCQ 时，83t5 且 3txt，解得 x3，x3，舍去此情况；BDCQ ，BPPC 时，5xt 且 3t83t，解得：x ；故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为 cm/s 时，能够使BPD 与CQP 全等
