1、广东省深圳市罗湖区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1（3 分）计算 32 的结果是（ ）A6 B9 C8 D52（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3（3 分）2015 年 4 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000043 米，利用科学记数法表示为（ ）A4.310 6 米 B4.310 5 米 C4.310 6 米 D4310 7 米4（3 分）下列关系式中，正确的是（ ）A（ab） 2a 2b 2 B（a+b）（ab）a 2b 2C（a+b） 2a 2+b2 D（a+b） 2a 22ab+b 25（3 分）如图，ABCD，CDE1
2、40，则A 的度数为（ ）A140 B60 C50 D406（3 分）以下事件中，必然事件是（ ）A打开电视机，正在播放体育节目B三角形内角和为 180C同位角相等D掷一次骰子，向上一面是 5 点7（3 分）如图，为估计罗湖公园小池塘岸边 A、B 两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点 O，测得 OA 28m，OB 20m ，则 A，B 间的距离可能是（ ）A8m B25m C50m D60m8（3 分）下列说法中正确的是（ ）角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的中线也是它的高；线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等
3、腰三角形A B C D9（3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A B C D10（3 分）如图，已知 ADCB，再添加一个条件使ABCCDA，则添加的条件不是（ ）AABCD BBD CBCA DAC DAD BC11（3 分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象表示正确的是（ ）A BC D12（3 分）如图，ABD 与AEC 都是等边三角形，ABAC，下列结论中，正确的个数是（ ），BE CD；BOD60；BDO CEO；若BAC90，且 DAB
4、C，则BCCEA1 B2 C3 D4二、填空题（共 4 小题）13（3 分）n 为正整数，若 a9ana 5，则 n 14（3 分）已知 a2+b25，a+b3，则 ab 15（3 分）若等腰三角形的边长分别为 3 和 6，则它的周长为 16（3 分）如图，D、E 分别是等边三角形 ABC 的边 AC、AB 上的点，ADBE，BCE15，则BDC 三.解答题（共 7 小题）17计算：（1）（1） 2018+（ ） 2（3.14） 0（2）2019 22018202018先化简，再求值：（xy） 23x （x3y）+2（x+2y）（x2y），其中 x ，y 219口袋里有红球 4 个、绿球 5
5、个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是 求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率20如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1（要求： A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应）（2）在（1）的结果下，连接 BB1，AB 1，则A 1BB1 面积是 ；（3）在对称轴上有一点 P，当PBC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出 P 点21如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶 90 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的路
6、程y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的关系请根据图象填空：（1）摩托车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/ 小时；（2）汽车比摩托车早 小时到达 B 地（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由22如图，完成下列推理过程如图所示，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若123，ADAB ，求证：ACAE证明：23（已知），AFE DFC（ ），EC（ ），又12， +DAC +DAC（ ），即BACDAE，在ABC 和ADE 中EC（已证）ABAD （已知）BAE DAE（已证）ABCADE（ ）ACAE（ ）23四边形 ABCD 是正方形
7、（四条边相等，四个角都是直角）（1）如图 1，将一个直角顶点与 A 点重合，角的两边分别交 BC 于 E，交 CD 的延长线于 F，试说明 BEDF ；（2）如图 2，若将（1）中的直角改为 45角，即EAF45，E、F 分别在边 BC、CD 上，试说明 EFBE+ DF；（3）如图 3，改变（2）中的EAF 的位置（大小不变），使 E、F 分别在 BC、CD 的延长线上，若 BE15，DF2，试求线段 EF 的长参考答案一、选择题1解：3 2339故选：B2解：A、C、D 中的图形都不是轴对称图形，B 中图形是轴对称图形，故选：B3解：0.00000434.310 6 ，故选：C4解：A、应
8、为（ab） 2a 22ab+b 2，本选项错误；B、（a+ b）（ab）a 2b 2，本选项正确；C、应为（a+b） 2a 2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b ） 2a 2+2ab+b2，本选项错误故选：B5解：CDE140，ADC18014040，ABCD，AADC40故选：D6解：A、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件；B、三角形内角和为 180是必然事件；C、同位角相等是随机事件；D、掷一次骰子，向上一面是 5 点是随机事件；故选：B7解：连接 AB，根据三角形的三边关系定理得：2820AB28+20，即：8AB48，则 AB 的值在 8 和 48 之间故选：B8解： 角
9、平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是正确；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，说法是正确；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确故选：A9解：在序号中的一个小正方形涂黑，有 6 种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有这 3 种结果，所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为 ，故选：A10解：在ABC 与CDA 中，AD CB，AC CA ，A、添加 ABCD，由全等三角形的判定定理 SSS 可以使ABCCDA，故本选项不符合题意B、添加B D，由全等三角形的判定定理 SSA
10、 不可以使ABCCDA，故本选项符合题意C、添加BCADAC，由全等三角形的判定定理 SAS 可以使ABC CDA，故本选项不符合题意D、添加 ADBC，则BCADAC，由全等三角形的判定定理 SAS 可以使ABCCDA，故本选项不符合题意故选：B11解：由题意可得，火车头刚进入隧道到火车尾刚进入隧道的这一过程中，y 随 x 的增大而增大，火车尾刚进入隧道到火车头刚要驶离隧道的这一过车中，y 随 x 的增加不发生变化，火车头刚出隧道到火车尾刚驶离隧道这一过程中，y 随 x 的增大而减小，故选：A12解：ABD 与AEC 都是等边三角形，ADAB，AEAC，ADBABD60，DABEAC 60，
11、DAB+BACEAC+BAC，DACBAE，在DAC 和BAE 中， ，DACBAE（SAS），BEDC，ADCABE，BOD 180 ODB DBAABE 180 ODB60ADC120（ODB +ADC）1206060，BOD 60 ， 正确；正确；ABD 与AEC 都是等边三角形，ADBAEC60，但根据已知不能推出ADCAEB，BDO CEO 错误， 错误；DABC，DABABC60，BAC90，ACB30，ACE60，ECB90，BCCE，正确，综上所述，正确，故选：C二、填空题（共 4 小题）13解：a 9ana 5，9n5，n4故答案为：414解：a+b3，（a+b） 2a 2+
12、2ab+b29，a 2+b25，5+2ab9，解得 ab215解：当 3 是腰时，边长为 3，3，6，但 3+36，故不能构成三角形，这种情况不可以当 6 是腰时，边长为 6，6，3，且 3+66，能构成三角形故周长为 6+6+315故答案为：1516解：ABC 是等边三角形，AEBC60，AB BC ，在ABD 和BCE 中， ，ABDBCE（SAS），BCEABD15，BDCA+ABD60+1575，故答案为：75三.解答题（共 7 小题）17解：（1）原式1+414；（2）原式2019 2（20191）（2019+1）2019 2（2019 21）118解：原式x 22xy+y 23x
13、2+9xy+2x28y 27xy 7y 2，当 x ，y 2 时，原式 2283019解：（1）设口袋里有 x 个黄球，根据题意得： ，解得：x3，经检验，x3 是分式方程的解；答：口袋里黄球的个数有 3 个；（2）红球有 4 个，一共有 4+5+312 个，P（红球） 20解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图，A 1BB1 面积是 244，故答案为：4；（3）如图所示，点 P 即为所求21解：（1）摩托车的速度为：90518 千米/小时，汽车的速度为：90（42）45 千米/小时，故答案为：18、45；（2）541，即汽车比摩托车早 1 小时到达 B 地，故答案为：1；（
14、3）解：在汽车出发后 小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后 x 小时，汽车和摩托车相遇，45x18（x+2）解得 x在汽车出发后 小时，汽车和摩托车相遇22证明：23（已知），AFE DFC（ 对顶角相等），EC（ 三角形内角和定理），又12，1+DAC2+ DAC（ 等量代换），即BACDAE，在ABC 和ADE 中， ，ABCADE（ AAS）ACAE（ 全等三角形对应边相等）故答案为：对顶角相等，三角形内角和定理，1，2，等量代换，AAS，全等三角形对应边相等23证明：（1）正方形 ABCD 是正方形，ADAB，BADBADC90，EAF 90，BAE +EADEAD+DAF90
15、，BAE DAF，在BAE 和DAF 中， ，ABE ADF（ASA ），BEDF ；（2）如图 2，ADAB ，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADE，此时 AB 与 AD 重合由旋转可得BAE DAE，BEDE ， BADE90ADF+ADE 90+90180，点 F、D、E在同一条直线上，EAF 45，BAE +DAFDAF+DAE45EAF，在EAF 和EAF 中， ，EAF EAF（SAS），EFEF，EFDF +DEDF+BE，EFBE+DF；（3）将ADF 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90，得ABF，如图 3 所示，由四边形 ABCD 为正方形可知点 B、C 、F在一条直线上，BAF DAF，EAFEAD+DAF45，EAF + EAD+DAF90，EAF EAF 45在EAF 和EAF中，EAF EAF（SAS），EFEF，EFEF BEBFBE DF15213
