1、湖北省随州市随县 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3 分）要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx2 Cx2 Dx 22（3 分）若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（ ）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（1，2）3（3 分）小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分 30 分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ） 分数 20 21 22 23 24 25 26 27 28人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1A
2、该组数据的众数是 24 分B该组数据的平均数是 25 分C该组数据的中位数是 24 分D该组数据的极差是 8 分4（3 分）下列说法错误的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B四条边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D四个角都相等的四边形是矩形5（3 分）下列运算正确的是（ ）A B 2C D 26（3 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b，
3、那么（a+ b） 2 的值为（ ）A13 B19 C25 D1697（3 分）函数 yax +b 与 ybx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A BC D8（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AEAB，直线 DE 交 BC 于点 F，则BEF（ ）A45 B30 C60 D559（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，若将矩形折叠，使 B 点与 D 点重合，则折痕EF 的长为（ ）A B C5 D610（3 分）如图，在ABCD 中，CD2AD，BEAD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结 EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S 四边形 DEBC2
4、S EFB ；CFE3DEF，其中正确结论的个数共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）化简： （x0） 12（3 分）已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是 13（3 分）如图，延长正方形 ABCD 的边 AB 到 E，使 BEAC，则E 14（3 分）如图如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AECH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S 3Sn
5、（n 为正整数），那么第 8 个正方形的面积 S8 15（3 分）如图，将直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点 A（2，4），且与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P 使得 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为 16（3 分）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差 s（米）与甲出发时间（分）之间的函数关系如图所示则线段AB 所在直线的函数解析式为 （请注明自变量 t 的取值范围）三、解答题（本题共 8 个小题，共 72 分）17（10 分）计算（1） | 3|（2）已知 a2 ，求 的值18（6 分）已知函
6、数 y（2m +1）x+m 3（1）若这个函数的图象经过原点，求 m 的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求 m 的取值范围19（6 分）阅读下列题目的解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b 2c2a 4b 4，试判断ABC 的形状解：a 2c2b 2c2a 4b 4 （A ）c 2（a 2b 2）（a 2+b2）（a 2b 2） （B）c 2a 2+b2 （C）ABC 是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 20（9 分）某中学九年级 1 班同学积极响应“阳光体育工程”的
7、号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%请求出参加训练之前的人均进球数21（9 分）如图（1），ABC 为等腰三角形，ABACa，P 点是底边 BC 上的一个动点，PDAC ，PE AB（1）用 a 表示四边形 ADPE 的周长为
8、；（2）点 P 运动到什么位置时，四边形 ADPE 是菱形，请说明理由；（3）如果ABC 不是等腰三角形（图 2），其他条件不变，点 P 运动到什么位置时，四边形ADPE 是菱形（不必说明理由）22（10 分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为 x（张），总费用为 y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费 10000 元，则该单位所购门票的价格为每张 60 元；（总费用广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y 与 x 的函数关系式为 ；方案二中，当 0x100 时，y 与 x 的函数关系式为 ；当 x100 时，y 与 x 的函数关系式为
9、；（2）如果购买本场足球赛超过 100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700 张，花去总费用计 58 000 元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？23（10 分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如图 1）；第二步：再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN（如图 2）请解答以下问题：（1）如图 2，若延长 MN 交 BC 于 P，BMP 是什么三
10、角形？请证明你的结论；（2）在图 2 中，若 ABa，BCb，a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片 ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片 BMP？（3）设矩形 ABCD 的边 AB2，BC4，并建立如图 3 所示的直角坐标系设直线 BM为ykx ，当 MBC60时，求 k 的值此时，将ABM沿 BM折叠，点 A 是否落在 EF上（E、F 分别为 AB、CD 中点），为什么？24（12 分）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x+5 的图象 l1 分别与 x，y 轴交于 A，B两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C（m ，4）（1）求 m 的值及 l2 的解析式；（2
11、）求 SAOC S BOC 的值；（3）一次函数 ykx+1 的图象为 l3，且 11，l 2，l 3 不能围成三角形，直接写出 k 的值参考答案一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1解：根据题意得，2x0，解得 x2故选：D2解：设正比例函数的解析式为 ykx（k0），因为正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2），所以 2k，解得：k2，所以 y2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入 y2x 中，等号成立的点就在正比例函数 y2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，2）故选：D3解：A、组数据的众数是 24 分，故 A
12、 正确；B、平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，可求得该组数据的平均数是 24 分，故 B 错误；C、组数据的中位数是 24 分，故 C 正确；D、该组数据的极差是 8 分，故 D 正确；符合题意的是 B 选项，故选：B4解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；故选：C5解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 ，故本选项错误；C、 2 ，故本选项正确；D、 2，故本选项错误故选：C6解：（a+b） 2a 2
13、+b2+2ab大正方形的面积+四个直角三角形的面积和13+（131）25故选：C7解：分四种情况：当 a 0，b 0 时，yax+b 的图象经过第一、二、三象限，ybx+a 的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；当 a 0，b 0 时，yax+b 的图象经过第一、三、四象限；ybx+a 的图象经过第一、二、四象限，C 选项符合；当 a 0，b 0 时，yax+b 的图象经过第一、二、四象限；ybx+a 的图象经过第一、三、四象限，C 选项符合；当 a 0，b 0 时，yax+b 的图象经过第二、三、四象限；ybx+a 的图象经过第二、三、四象限，无选项符合故选：C8解：设BAEx，四边形 A
14、BCD 是正方形，BAD90，AB AD，AEAB，ABAEAD，ABE AEB （180BAE）90 x，DAE90x ，AEDADE （180 DAE） 180（90x ）45+ x，BEF 180AEB AED180（90 x）（45+ x）45答：BEF 的度数是 45故选：A9解：连接 BD，交 EF 与 O将矩形沿 EF 折叠，BOFDOF90，BOFC，又CBDOBF，BOFBCD，则 BD10，BO5OF：65：8，OF ，EF 故选：A10解：如图延长 EF 交 BC 的延长线于 G，取 AB 的中点 H 连接 FHCD2AD，DFFC，CFCB，CFBCBF，CDAB ，C
15、FBFBH，CBFFBH，ABC2ABF故正确，DECG，DFCG，DFFC，DFE CFG，DFECFG（ASA ），FEFG ，BEAD ，AEB 90，ADBC，AEB EBG90，BFEFFG，故正确，S DFE S CFG ，S 四边形 DEBCS EBG 2S BEF ，故正确，AHHB ，DFCF，ABCD ，CFBH，CFBH，四边形 BCFH 是平行四边形，CFBC，四边形 BCFH 是菱形，BFCBFH，FEFB，FHAD，BE AD ，FHBE，BFHEFHDEF ，EFC3DEF，故正确，故选：D二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11解： （
16、x0）3xy 故答案为：3xy 12解：1，3，x，2，5，它的平均数是 3，（1+3+ x+2+5）53，x4，S 2 （13） 2+（33） 2+（43） 2+（23） 2+（53） 22；这个样本的方差是 2故答案为：213解：连接 BD，则 BDACBEACBEBDE （1809045）22.5故答案为：22.514解：以正方形的对角线为边长就是在原来边长的基础上都乘以 就是下一个正方形的边长因为第一个边长为 1，所以第 8 个正方形的边长为 8 ，S98 8 128故答案为：12815解：如图所示，作点 B 关于 x 轴对称的点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，则点 P 即为所求，
17、设直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线解析式为 yx+a，把 A（2，4）代入 yx +a 可得，a2，平移后的直线为 yx 2，令 x0，则 y2，即 B（ 0，2）B（0，2），设直线 AB的解析式为 ykx+b，把 A（2，4），B（0，2）代入可得，解得 ，直线 AB的解析式为 y3x +2，令 y0，则 x ，P（ ，0），故答案为：（ ，0）16解：由图象得出甲步行 720 米，需要 9 分钟，所以甲的运动速度为：720980（m /分），当第 15 分钟时，乙运动 1596（分钟），运动距离为：15801200（m ），乙的运动速度为：12006200（m /分），当第 19
18、分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，4（20080）480（千米），点 A 的坐标为（19，480）；此时乙运动 19910（分钟），运动总距离为：102002000（m ），甲运动时间为：20008025（分钟），故 a 的值为 25，点 B 的坐标为（25，0），设线段 AB 所在直线的函数解析式为 skt+b，则 ，解得 ，线段 AB 所在直线的函数解析式为 s80t +2000，故答案为：s80t+2000（19t 25）三、解答题（本题共 8 个小题，共 72 分）17解：（1）原式 32 3+ 6；（2）a2 ，a1，a10； 1a，原式a1 a1+ 2 1+2+ 3
19、18解：（1）将原点坐标（0，0）代入解析式，得 m30，即 m3，所求的 m 的值为 3；（2）当 2m+1 0，即 m ，函数解析式为：y ，图象不经过第二象限；当 2m+10，即 m ，并且 m30，即 m3，所以有 m3；所以 m 的取值范围为 m319解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑 ab 的情况，故答案为：没有考虑 ab 的情况；（3）本题正确的结论为：ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故答案为：ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形20解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比160%
20、10% 20%10%；训练篮球的人数2+1+4+7+8+224 人，全班人数2460%40； （2）人均进球数 5； （3）设参加训练前的人均进球数为 x 个，由题意得：（1+25%）x5，解得：x4 答：参加训练前的人均进球数为 4 个21解：（1）PDAC，PEAB四边形 ADPE 为平行四边形ADPE，DPAE，ABACBC，DPACBDPBDBDP四边形 ADPE 的周长2（AD+DP ）2（AD+BD ）2AB2a故答案为：2a（2）当 P 为 BC 中点时，四边形 ADPE 是菱形理由如下：连结 APPDAC，PE AB四边形 ADPE 为平行四边形ABAC，P 为 BC 中点PA
21、DPAEPEABPADAPEPAE APEEAEP四边形 ADPE 是菱形（3）P 运动到A 的平分线上时，四边形 ADPE 是菱形，PDAC，PE AB，四边形 ADPE 是平行四边形，AP 平分BAC，12，ABEP，13，23，AEEP，四边形 ADPE 是菱形22解：（1）方案一：y60x+10000；当 0x 100 时， y100x ；当 x100 时，y80x+2000；（2）因为方案一 y 与 x 的函数关系式为 y60x+10000，x 100，方案二的 y 与 x 的函数关系式为 y80x+2000 ；当 60x+1000080x +2000 时，即 x400 时，选方案二
22、进行购买，当 60x+1000080x+2000 时，即 x400 时，两种方案都可以，当 60x+1000080x +2000 时，即 x400 时，选方案一进行购买；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为 a 张、b 张；甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：0b100 或 b100当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为 100b，解得 不符合题意，舍去；当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为 80b+2000，解得 符合题意答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为 500 张、200 张23解：（1）BMP 是等边三
23、角形（1 分）证明：连接 ANEF 垂直平分 AB，ANBN由折叠知 ABBN，ANABBN，ABN 为等边三角形，ABN60PBN30（2 分）又ABM NBM30，BNM A90，BPN60，MBP MBN+ PBN 60BMP 60 ，MBP BMPBPM60BMP 为等边三角形（4 分）（2）要在矩形纸片 ABCD 上剪出等边BMP，则 BCBP（6 分）在 Rt BNP 中，BNBAa ，PBN 30，BP ，b ，a b当 a b 时，在矩形上能剪出这样的等边BMP（8 分）（3）MBC60，ABM 90 6030在 Rt ABM 中，tan ABM ，tan30 ，AM M（ ，
24、2）代入 ykx 中，得 k （10 分）设ABM 沿 BM折叠后，点 A 落在矩形 ABCD 内的点为 A，过 A作 AH BC 交 BC 于 HABM ABM，ABM ABM30，AB AB2ABHMBHA BM30在 Rt ABH 中，AH AB1，BH ， ，A落在 EF 上（12 分）24解：（1）把 C（m，4）代入一次函数 y x+5，可得4 m+5，解得 m2，C（2，4），设 l2 的解析式为 yax，则 42a，解得 a2，l 2 的解析式为 y2x；（2）如图，过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD4，CE2，y x+5，令 x0，则 y5；令 y0，则 x10，A（10，0），B（0，5），AO10，BO5，S AOC S BOC 104 5220515；（3）一次函数 ykx+1 的图象为 l3，且 11，l 2，l 3 不能围成三角形，当 l3 经过点 C（2，4）时，k ；当 l2，l 3 平行时，k2；当 11，l 3 平行时，k ；故 k 的值为 或 2 或
