1、辽宁省大连市金普新区 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3 分）直线 y3x +9 与 x 轴的交点坐标是（ ）A（3，0） B（0，3） C（0，9） D（9，0）2（3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A当 ABBC 时，它是菱形B当ABC90时，它是矩形C当 ACBD 时，它是菱形D当 ACBD 时，它是正方形3（3 分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）Ay3x 2+4x5 By Cy6x Dy 2x+14（3 分
2、）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形5（3 分）方程（2x3）（x+2）0 的解是（ ）Ax Bx2Cx 1 2，x 2 Dx 12， x26（3 分）用配方法解方程 x24x30 时，原方程应变形为（ ）A（x2） 27 B（x+2） 27 C（x+4） 219 D（x 4） 2137（3 分）若一次函数的 y6x+b 图象上有两点 A（2，y 1）、B（1，y 2），则下列 y1、y 2 大小关系正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 28（3 分）若关于 x 的一元二次方程kx 24x+20 有两个不相等的
3、实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck2 且0 Dk 2 且 k0二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）二次函数 y6（x5） 2+8 的图象的顶点是 10（3 分）抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的公共点是（ 4，0），（6，0），则这条抛物线的对称轴是 11（3 分）小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为 95 分、90 分、96 分，按笔试占 20%、面试占 30%、技能操作占 50%计算成绩，则小王的成绩是 分12（3 分）一根木杆在离地 2.5 米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端 6 米处，则木杆折断之前的高度
4、为 米13（3 分）一组数据：13，14，16，17，则这组数据的方差是 14（3 分）一次函数 yax+b 的图象如图所示，不等式 ax+b2 的解集为 15（3 分）在平面直角坐标中，已知点 A（2，7）、B（9，6），直线 ykx （k0）与线段 AB有交点，则 k 的取值范围为 16（3 分）抛物线 y2x 24x 3，当1x4 时，y 的取值范围是 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17（9 分）已知一个二次函数的图象经过（1，10），（1，4），（2，7）三点求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点
5、坐标18（9 分）如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，AECF，分别交 BD 于点 E、F求证：AE CF19（9 分）某农机厂四月份生产某型号农机 500 台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机 1820 台求该农机厂五、六月份平均增长率20（12 分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中 10%的家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图（1）小明随机调查了 户家庭，该小区共有 户家庭（2）m n ；（3）这个样本数据的众数是 ，中位数是 ；（4）根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过 12
6、吨的有多少户？四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21（9 分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB 3，BC4 ，CD12，AD13，B90求阴影部分的面积22（9 分）如表给出 A、B、C 三种上宽带网的收费方式收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费（元/min）A 25 30 0.05B 40 60 0.05C 100 不限时（1）设月上网时间为 xh，方式 A、B、C 的收费金额分别为 y1、y 2、y 3，直接写出 y1、y 2、y 3，的解析式，并写出自变量 x 的取值范围：（2）填空：当上网时间 时，选择方
7、式 A 最省钱；当上网时间 时，选择方式 B 最省钱；当上网时间 时，选择方式 C 最省钱；23（10 分） 如图，已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象顶点在 x 轴上，且 OA1，与一次函数yx 1 的图象交于 y 轴上一点 B 和另一交点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为线段 BC 上一点，过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E，交抛物线于点 F，请求出线段DF 的最大值五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 小题 11 分，25、26 小题各 12 分，共 35 分24（11 分）如图，直线 xt 与直线 yx 和直线 y x+2 分别交于点 D、E（E 在 D 的上方）
8、（1）直线 yx 和直线 y x+2 交于点 Q，点 Q 的坐标为 ；（2）求线段 DE 的长（用含 t 的代数式表示）；（3）点 P 是 y 轴上一动点，且PDE 为等腰直角三角形，求 t 的值及点 P 的坐标25（12 分）如图 1，矩形 OABC 顶点 B 的坐标为（8，3），定点 D 的坐标为（12，0），动点 P从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴的正方向匀速运动，动点 Q 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴的负方向匀速运动，P、Q 两点同时运动，相遇时停止，在运动过程中，以 PQ 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三角形 PQR设运动时间为 t 秒
9、，PQR 和矩形OABC 重叠部分的面积为 S，S 关于 t 的函数图象如图 2 所示（其中 0xm，mx h 时，函数的解析式不同）（1）当 t 时，PQR 的边 QR 经过点 B；（2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围26（12 分）数学课上老师将教材 67 页第 1（3）题又进行了改编如图，点 E 是正方形 ABCD 外一点，AEAB ，连接 BE，DE DAE 的平分线交 BE 于点 F，连接 CF求证：CFDE某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“要证 CFDE，得先证BFCBED，期中考试已经证过BED45”小强：“通过观察和度量，发现AFB 与
10、BED 相等”小伟：“通过观察和度量，发现BFC 与AFB 相等”；小杰：“通过构造三角形，证明三角形全等，可证BFC45，进而证 CFDE”；老师：“还可以得到线段 AF，BF、CF 之间的数量关系”请回答；（1）求证：AFB45；（2）求证：BFC45；（3）用等式表示线段 AF、BF、CF 的数量关系，并证明参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1解：当 y0 时有 03x+9，解得 x3，x 轴的交点坐标为（3，0）故选：A2解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，
11、当 ABBC 时，它是菱形，故 A 选项正确；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 B 选项正确；C、四边形 ABCD 是平行四边形，BOOD ， ACBD，AB 2BO 2+AO2，AD 2DO 2+AO2，AB AD，四边形 ABCD 是菱形，故 C 选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 ACBD 时，它是矩形，不是正方形，故 D 选项错误；综上所述，符合题意是 D 选项；故选：D3解：A、当 x0 时，y 5，不经过原点，故本选项错误；B、当 x0 时， y 无意义，不经过原点，故本选项错误；C、当 x0 时， y0，经过原点，故本选项正确D、当 x0 时，y1，不经
12、过原点，故本选项错误；故选：C4解：如图，连接 AC、BD在ABD 中，AHHD ，AEEB，EH BD，同理 FG BD，HG AC，EF AC，又在矩形 ABCD 中，ACBD ，EHHG GF FE ，四边形 EFGH 为菱形故选：C5解：（2x3）（x +2）0，x+20，2x3 0，x12，x 2 ，故选：C6解：x 24x30，x24x3，x24x+43+4，（x2） 27，故选：A7解：k60，y 随 x 的增大而减小，又21，y 1y 2故选：B8解：由题意可知：16+8k0，且 k0k2 且 k0故选：D二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9解：二次函
13、数 y6（x 5） 2+8 的图象的顶点坐标为（5，8）故答案为（5，8）10解：抛物线与 x 轴的交点为（4，0），（6，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线 x 1，即 x1故答案为：直线 x111解：根据题意得：9520%+9030%+9650%94（分），答：小王的成绩是 94 分故答案为：9412解：一棵垂直于地面的大树在离地面 2.5 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 6 米处，折断的部分长为： ，折断前高度为 2.5+ 9（米）故答案为：913解：这组数据的平均数为 15，则这组数据的方差为 （ 1315） 2+（1415） 2+（16 15） 2+（17
14、15） 22.5，故答案为：2.514解：因为 x0 时，y 2，所以当 x0 时，y 2，即 kx+b2，所以不等式 ax+b2 的解集为 x0故答案为：x015解：直线 ykx（k 0 ）与线段 AB 有交点，当直线 ykx（k 0）过 B（9，6）时，k 值最小，则有 9k6，解得 k ；当直线 ykx（k 0）过 A（2，7）时，k 值最大，则 2k7，解得 k ，k 的取值范围为 k 故答案为： k 16解：y2x 24x 32（x 22x）3，2（x 22x+11）3，2（x1） 25，当 x1 时，y 最小值 5，1x4，且|41|11|，x4 时，y 最大 13，当1x4 时，
15、y 的取值范围是：5y 13故答案为5y13三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17解：设二次函数的解析式为 yax 2+bx+c，把（1，10），（1，4），（2，7）各点代入上式得，解得 则抛物线解析式为 y2x 23x +5；由 y2x 23x+52（x ）+ 可知，抛物线对称轴为直线 x ，顶点坐标为（ ， ）18证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ADBC，ADECBF，AECF，AEF CFE，AEDCFB，ADECBF（AAS），AECF19解：设五、六月份平均增长率为 x，由题意可得：500+500（
16、1+ x）+500（1+ x） 21820解得 x0.2 或3.2（不合题意，舍去）x20%五、六月份平均增长率为 20%20解：（1）调查户数：2020%100（户），10010%1000（户），故答案为 100，1000；（2）m100（20+10+20+10 ）40，n 10%，故答案为 40，10%；（3）因为 11 吨的户数最多，所以这个样本数据的众数为 11，因为共调查 100 户，所以中位数落在第二组，所以这个样本的中位数为 11，故答案为 11，11；（4） ，答：估计该小区家庭月平均用水量不超过 12 吨的有 700 户四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9
17、 分，23 题 10 分，共 28 分）21解：如图，连接 ACABC 中，B90，AB3，BC 4，AC 5CD12，AD13，AC5，AC 2+CD2AD 2，ACD 是直角三角形，S 阴影 S ACD S ABC 512 343062422解：根据题意得，y3100（x0）；（2） 当上网时间不超过 35h 时，选择方式 A 最省钱；当上网时间超过 35h 时小于 80 小时时，选择方式 B 最省钱；当上网时间超过 80h 时，选择方式 C 最省钱故答案为：不超过 35h；超过 35h；超过 80h23解：（1）OA1，抛物线的顶点 A 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为 ya（x 1
18、） 2，在直线 yx1 中，当 x 0 时，y1，则点 B（0，1），代入得：a1，抛物线解析式为 y（x 1） 2x 2+2x1（2）由 ，解得 或 ，即点 B（0，1）、点 C（3 ，4），0x3，令 DFW ，则 W（x1）（ x 2+2x1） x 2+3x（x ） 2+ ，当 x 时，W 最大值 ，即线段 DF 的最大值 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 小题 11 分，25、26 小题各 12 分，共 35 分24解：（1）解 得Q（ ， ），故答案为（ ， ）；（2）当 xt 时， yxt；当 xt 时，y x+2 t+2E 点坐标为（t， t+2），D 点坐标为（t ，t
19、）E 在 D 的上方，DE t+2t t+2，且 t （3）PDE 为等腰直角三角形，PEDE 或 PDDE 或 PEPD若 t0，PE DE 时， t+2t ，t ， t+2 ，P 点坐标为（0， ）若 t0，PDDE 时， t+2t，t ，P 点坐标为（0， ）若 t0，PE PD 时，即 DE 为斜边， t+22tt ，DE 的中点坐标为（t， t+1），P 点坐标为（0， ）若 t0，PE DE 和 PDDE 时，由已知得 DEt ， t+2t，t 40（不符合题意，舍去），此时直线 xt 不存在若 t0，PE PD 时，即 DE 为斜边，由已知得 DE2t ， t+22t ，t4，
20、t+10，P 点坐标为（0，0）综上所述：当 t 时，PDE 为等腰直角三角形，此时 P 点坐标为（0， ）或（0， ）；当 t 时， PDE 为等腰直角三角形，此时 P 点坐标为（ 0， ）；当 t4 时，PDE 为等腰直角三角形，此时 P 点坐标为（0，0）25解：（1）PQR 的边 QR 经过点 B 时，ABQ 构成等腰直角三角形，ABAQ ，即 34t，t1即当 t1 秒时，PQR 的边 QR 经过点 B故答案为：1；（2） 当 0 t1 时，如答图 1 所示设 PR 交 BC 于点 G，过点 P 作 PH BC 于点 H，则 CHOP 2t ，GHPH 3SS 矩形 OABCS 梯形
21、 OPGC83 （2t+2 t+3）3 6t；当 1 t2 时，如答图 2 所示设 PR 交 BC 于点 G，RQ 交 BC、AB 于点 S、T过点 P 作 PH BC 于点 H，则 CHOP 2t ，GHPH 3QDt，则 AQAT4t，BTBSABAQ 3（4t ）t1SS 矩形 OABCS 梯形 OPGCS BST83 （2t+2 t+3）3 （t 1） 2 t25t+19；当 2 t4 时，如答图 3 所示设 RQ 与 AB 交于点 T，则 ATAQ4tPQ123t，PRRQ （123t）SS PQR S AQT PR2 AQ2 （123t） 2 （4t） 2 t214t+28综上所述
22、，S 关于 t 的函数关系式为：S 26解：（1）证明：AEABABE AEBAF 平分DAEDAFEAF四边形 ABCD 是正方形BAD90在ABE 中，ABE +BAE+AEB180ABE +BAD+ DAF+ EAF+ AEB180ABE +90+2EAF+ AEB1802（AEB + EAF）90AEB +EAF45AFB AEB+EAF45 （2）法一：如图 1，过点 B 作 BHBE 交 FA 延长线于点 HHBE90AFB 45BHF180HBE AFB45BHFAFBBHBF四边形 ABCD 是正方形ABBC， ABC90HBEABCHBEABEABCABE即HBAEBC在FB
23、C 与HBA 中FBCHBA（SAS）BFCBHF45法二：如图 2，过点 C 作 CGBE 于点 G，过点 A 作 AKBE 于点 KBGCCGFAKBAKF 90四边形 ABCD 是正方形ABBC， ABC90ABE +CBG CBG+ BCG90ABE BCG在ABK 与BCG 中ABK 与BCG（AAS）AKBG，BKCGAKF90，AFB45 FAKAFB45FKAKBGFK+GK BG+ GK即 FGBKCGBFCGCFCGF90BFC （180CGF）45（3）CF+AF BF，证明如下：法一：由（2）法一可得：HBE90，BHBFFH 2BH 2+BF22BF 2，即 FH BFFBCHBACFAHCF+AFAH+AFFH BF法二：由（2）法二可得：CGF90，GFCGBKCF 2CG 2+GF2BK 2+BK22BK 2，即 CF BKAKF90，AKKFAF 2AK 2+KF22FK 2，即 AF FKCF+AF BK+ FK （BK+FK ） BF
