1、2019 届 湖 南 师 范 大 学 附 属 中 学高 三 上 学 期 月 考 （ 四 ） 数 学 （ 文 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选
2、择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知全集 ,集合 ,集合 ,则下列结论中成立的是= =|20,0)A B2 C D10 5 34已知 在一个周期内的图象如图所示,则()=（ +） (0,0,|0 ()1 (4)=5 (322)1 .S=11+12+13+ 120191=22 2 ,故答案为 C.()=|0,0,|0,0)(1) .=
3、2 ,=+2(2)由函数的周期 求 ,=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .5C【解析】【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】由程序框图可列表如下：因为 ,所以输出 的值为 24,故选 C.36323.1063.10 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答6D【解析】【分析】先由 的通项公式和对数的运算性质，求出 ，再把 转化为关于 n 的不等式即可 126故应选 D.【点睛】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题7D【解析】试题分析：取 的中点
4、 ，连接 ， ，因为 为三角形 外接圆的圆心，则BCDAOABC1()2A， 0O.所以 ()BCD1()2()AB2(|)B，故选 D.8考点：平面向量的数量积8A【解析】【分析】由 满足 f（ x+2）=f（x），因此函数 f（x）是周期为 2 的函数由 Sn=2an+2，利用递推关()系可得 an再利用周期性与奇函数的性质 f（0）=0 即可得出【详解】 ,()=(+2)所以 函数周期为 2,()数列 满足 , =2+2 , , ,即 ,1=21=21+2 =221 =21 以-2 为首项,2 为公比的等比数列 , , ,故选 A.=2 ()=(2)=(0)=0【点睛】本题考查了数列的递
5、推关系、函数的奇偶性与周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9C【解析】【分析】要求关于 x 的方程 f2（x）+bf （x）=0 的不同实根，利用因式分解转化为 f（x）=0 或 f（x）=b0（ b0）两个方程实根的个数，根据函数图象即可求得结果【详解】由 ,得 或 .()2+()=0 ()=0 ()=所以方程 的根的个数转化为函数 与函数 的图象()2+()=0 =() =0,=(0 122 120(12)1所以 ,即 ,所以 是(1)(2)=(12)+2(2)=(12)10 (1)(2) ()增函数.因为 ,即 ,所以 .(4)=5 (2)+(2)1=5 (2)=3所以原不等式化
6、为 .故不等(322)1 +1=()=2+1 ,+1=22+1=(1)20 . +11由 ,得 ,+1=2+1 +11=(1),1+11= 1(1)= 111即： ,1= 11 1+11=11+12+13+12019=( 111 121)+( 121 131)+( 120191 120201).=111 120201=2 1202012【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数列的和，解答此题的关键在于构造函数，然后利用导数分析函数的极值借助于函数图象的大致形状分析函数零点的情况，是难度较大的题目22（1） ；
7、（2） .26+8+21=0 9+22【解析】【分析】（1）圆 C 的参数方程为 ，通过三角函数的平方关系式消去参数 ，得到普通=3+2=4+2 方程通过 x=cos，y=sin，得到圆 C 的极坐标方程；（2）求出点 M（x，y）到直线 AB：xy+2=0 的距离，表示出ABM 的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM 面积的最大值【详解】(1)圆 的参数方程为 ( 为参数). =3+2=4+2 所以普通方程为 ,(3)2+(+4)2=4圆 的极坐标方程： . 26+8+21=0(2)设点 ,(3+2,4+2)则点 M 到直线 的距离为 ,:+2=0 =|22+9|2的
8、面积 ,=12|=|22+9|=|22(4)+9|所以 面积的最大值为 . 9+22【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求23（） ；（）详见解析=1【解析】试题分析：（） 等价于 ,从而可求得 的解集,根据已知其解集(+3)0 | (+3)0为 可得 的值（）由（）知 ,又因为 是正实数,所以根据基本不等式即1,1 1+12+13=1 ,可证明 19+29+391试题解析：解：（）因为 ，所以 等价于()=|3| (+3)0 |由 有解，得 ，且其解集为| 0 |又 的解集为 ，故(+3)0 1,1 =1（）由（）知 ，又 是正实数，由均值不等式得1+12+13=1 ,+2+3=(+2+3)(1+12+13)=3+2+3+2+23+3+32=3+(2+2)+(3+3)+(23+32)3+2+2+2=9当且仅当 时取等号。=2=3也即19+29+391考点：1 绝对值不等式；2 基本不等式
