1、 第 1 页（共 13页） 2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级（下）期末数学试卷 一 .选择题（单项选择，每小题 4 分，共 40分） 1（ 4 分） 20190 的值等于（ ） A 2019 B 0 C 1 D 2019 2（ 4 分）下列代数式属于分式的是（ ） A . B .3y C . D y 3（ 4 分）在平面直角坐标中，点 P（ 1， 3）关于 x轴的对称点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 4（ 4 分）已知两个变量之间的关系满足 y x+2，则当 x 1 时，对应的 y的值为（ ） A 1 B 3 C 1 D
2、3 5（ 4 分）已知一组数据共有 20 个数，前面 14 个数的平均数是 10，后面 6 个数的平均数是 15，则这 20 个数的平均数是（ ） A 23 B 1.15 C 11.5 D 12.5 6（ 4 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 AB BC时，它是菱形 B当 AC BD时，它是菱形 C当 ABC 90时，它是矩形 D当 AC BD时，它是正方形 7（ 4 分）如图，已知菱形 ABCD， B 60， AB 4，则以 AC为边长的正方形 ACEF的周长为（ ） A 16 B 12 C 24 D 18 8（ 4 分）王师傅驾车到某地办事，洗
3、车出发前油箱中有 50 升油王师傅的车每小时耗油 12 升，行驶 3 小时后，第 2 页（共 13页） 他在一高速公路服务站先停车加油 26 升，再吃饭、休息，此过程共耗时 1 小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的函数关系的是（ ） A B C D 9（ 4 分）甲、乙两个车站相距 96 千米，快车和慢车同时从甲站开出， 1 小时后快车在慢车前 12 千米，快车比慢车早 40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？设快车的速度为 x千米 /时，则下列方程正确的是（ ） A B 40 C D 10（ 4 分）如图，点 P是反比例函数 y （
4、 x 0）的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D是矩形 OAPB 内任意一点，连接 DA、 DB、 DP、 DO，则图中阴影部分的面积是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二 .填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11（ 4 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 12（ 4 分）红细胞的直径约为 0.0000077m， 0.0000077 用科学记数法表示为 第 3 页（共 13页） 13（ 4 分）甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳 5 次的平均成绩相同若 S 0.5， S 0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是 14（ 4
5、 分）将直线 y 2x 3 向上平移 5 个单位可得 直线 15（ 4 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD BC，且 AD 12cm点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度在射线 AD上运动；同时，点 Q 从点 C出发，以 1cm/s的速度在射线 CB 上运动运动时间为 t，当 t 秒（ s） 时，点P、 Q、 C、 D构成平行四边形 16（ 4 分）如图，已知矩形 ABCD 的边 AB 3， AD 8，顶点 A、 D分别在 x轴、 y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点 C到原点 O距离的最大值是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86分） 17（ 8 分）计算：（ ） 18（ 8
6、分）解方程： 19（ 8 分）如图， AE BF， AC平分 BAE，交 BF于点 C （ 1）求证： AB BC； （ 2）尺规作图：在 AE上找一点 D，使得四边形 ABCD 为菱形（不写作法，保留作图痕迹） 20（ 8 分）随着移动互联网的快 速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，第 4 页（共 13页） 某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为： 17， 12， 15， 20，17， 0， 7， 26， 17， 9 （ 1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （ 2）计算这 10 位居民一周内使用共享单
7、车的平均次数； （ 3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 21（ 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x+b与 x轴交于点 A，与双曲线 y 在第二象限内交于点 B（ 3， a） （ 1）求 a 和 b的值； （ 2）过点 B作直线 l平行 x 轴交 y轴于点 C，连结 AC，求 ABC的面积 22（ 10 分） 4 月 23 日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共 150 本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的 1.5 倍若用 180 元购买乙种图书比要购买甲种图书少 2 本 （ 1）求甲、乙两
8、种图书的单价各是多少元？ （ 2）如果购买图书的总费用不超过 5000 元，那么乙种图书最多能买多少本？ 23（ 10 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展 小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元设小明快递物品 x千克 （ 1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式； （ 2）小明选择哪家快递公司更省钱？ 24（ 13 分）如图，直线 y 2
9、x+2 与 x轴、 y轴分别相交于点 A 和 B以线段 AB为一边在第一象限内作 ABCD，其顶点 D（ 3， 1）在双曲线 y （ x 0）上 求证：四边形 ABCD 是正方形；（提示：作 DE垂直 x轴，垂足为 E） 探索：将正方形 ABCD沿 x轴向左平移多少个单位长度时，点 C恰好落在双曲线 y （ x 0）上（提示：第 5 页（共 13页） 作 CF垂直 y轴于 F，交双曲线于点 G） 25（ 13 分）如图， ABC 中，点 O是 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN BC，交 ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F （ 1）判断 OE与 OF的大小关系？并
10、说明理由； （ 2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并说出你的理由； （ 3）在（ 2）的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形 AECF会是正方形 第 6 页（共 13页） 2018-2019 学年福建省泉州市台商投资区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 .选择题（单项选择，每小题 4 分，共 40分） 1 【解答】 解： 20190 1 故选： C 2 【解答】 解：（ A） 是整式， （ B） 3y 是整式， （ C） 是分式， （ D） +y是整式， 故选： C 3 【解答】 解：点 P（ m， n）关于 x 轴对称点的坐标 P（ m， n）， 点 P（
11、1， 3）关于 x轴对称的点的坐标为（ 1， 3） 故选： D 4 【解答】 解： x 1 时， y（ 1） +2 1+2 3 故选： B 5 【解答】 解：由题意得：（ 10 14+15 6） 20 11.5， 故选： C 6 【解答】 解： A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB BC时，它是菱形，故 A选项正确； B、四边形 ABCD 是平行四边形， BO OD， AC BD， AB2 BO2+AO2， AD2 DO2+AO2， AB AD，四边形 ABCD 是菱形，故 B 选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C选项正确； D、
12、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知 当 AC BD时，它是矩形，不是正方形，故 D选项错误； 综上所述，符合题意是 D选项； 故选： D 7 【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形， 第 7 页（共 13页） AB BC， B 60， ABC是等边三角形， AC AB BC 4， 以 AC为边长的正方形 ACEF的周长为： 4AC 16 故选： A 8 【解答】 解：根据题意可得：油量先下降到 14 升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低 故选： D 9 【解答】 解：设快车的速度为 x千米 /时，可得： ， 故选： C 10 【解答】 解：
13、P是反比例函数 的图象的任意点，过点 P分别做两坐标轴的垂线， 与坐标轴构成矩形 OAPB 的面积 6 阴影部分的面积 矩形 OAPB 的面积 3 故选： C 二 .填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11 【解答】 解：根据题意得： x 3 0， 解得： x 3 故答案是： x 3 12 【解答】 解： 0.0000077 7.7 10 6， 故答案为： 7.7 10 6 13 【解答】 解：由于 S 0.5， S 0.4， S 甲 2 S 乙 2，则成绩较稳定的同学是乙 故答案为：乙 14 【解答】 解：原直 线的 k 2， b 3；向上平移 5 个单位长度，得到了新直线， 那么新直线
14、的 k 2， b 3+5 2 第 8 页（共 13页） 新直线的解析式为 y 2x+2 故答案是： y 2x+2 15 【解答】 解：由运动知， AP 3t， CQ t， DP AD AP 12 3t， 四边形 PDCQ是平行四边形， PD CQ， 12 3t t， t 3 秒； 当 P运动到 AD线段以外时， AP 3t， CQ t， DP 3t 12， 四边形 PDCQ是平行四边形， PD CQ， 3t 12 t， t 6 秒， 故答案为： 3 或 6 16 【 解答】 解：如图，取 AD的中点 E，连接 OE， CE， OC， AOD 90， Rt AOD中， OE AD 4， 又 AD
15、C 90， AB CD 3， DE 4， Rt CDE 中， CE 5， 又 OC CE+OE 9， OC的最大值为 9， 第 9 页（共 13页） 即点 C到原点 O距离的最大值是 9， 故答案为： 9 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86分） 17 【解答】 解：原式 18 【解答】 解：方程两边同乘以（ x+2）（ x 2）得： （ x+2） 2 x（ x 2） 16， 整理得： x 2， 检验：当 x 2 时，（ x+2）（ x 2） 0， 故此方程无解 19 【解答】 （ 1）证明： AE BF， EAC ACB， 又 AC平分 BAE， BAC EAC， BAC ACB， BA
16、 BC； （ 2）在射线 AE上截取 AD AB，连接 CD，则四边形 ABCD 即为所求 20 【解答】 解：（ 1）按照大小顺序重新排列后，第 5、第 6 个数分别是 15 和 17，所以中位数是（ 15+17） 2 16，17 出现 3 次最多，所以众数是 17， 故答案是 16， 17； 第 10页（共 13页） （ 2） 14， 答：这 10 位居民一周内使用共享单车的 平均次数是 14 次； （ 3） 200 14 2800 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 2800 次 21 【解答】 解：（ 1）解：（ 1）把 B（ 3， a）代入 y 得 3a 6，解得 a 2，
17、则 B 点坐标为（ 3， 2） 把 B（ 3， 2）代入 y x+b得 1+b 2，解得 b 1； （ 2）因为 BC平行 x轴， 所以 C点坐标为（ 0， 2）， 所以 ABC的面积 2 3 3 22 【解答】 解：（ 1）设甲种图书的单价为 x元 /本，则乙种图书的单价为 1.5x元 /本， 依题意，得： 2， 解得： x 30， 经 检验， x 30 是所列分式方程的解，且符合题意， 1.5x 45 答：甲种图书的单价为 30 元 /本，乙种图书的单价为 45 元 /本 （ 2）设乙种图书购买了 m本，则甲种图书购买了（ 150 m）本， 依题意，得： 30（ 150 m） +45m 5
18、000， 解得： m m为整数， m的最大值为 33 答：乙种图书最多能买 33 本 23 【解答】 解：（ 1）由题意知： 当 0 x 1 时， y 甲 22x； 当 1 x时， y 甲 22+15（ x 1） 15x+7 第 11页（共 13页） y 乙 16x+3 （ 2） 当 0 x 1 时， 令 y 甲 y 乙 ，即 22x 16x+3， 解得： 0 x ； 令 y 甲 y 乙 ，即 22x 16x+3， 解得： x ； 令 y 甲 y 乙 ，即 22x 16x+3， 解得： x 1 x 1 时， 令 y 甲 y 乙 ，即 15x+7 16x+3， 解得： x 4； 令 y 甲 y
19、乙 ，即 15x+7 16x+3， 解得： x 4； 令 y 甲 y 乙 ，即 15x+7 16x+3， 解得： 1 x 4 综上可知：当 x 4 时，选乙快递公司省钱；当 x 4 或 x 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当 0 x 或 x 4 时，选甲快递公司省钱 24 【解答】 证明：（ 1）作 DE垂直 x轴，垂足为 E，作 CF垂直 y轴于 F，交双曲线于点 G， 直线 y 2x+2，当 x 0 时， y 2，当 y 0 时， x 1， A（ 1， 0）， B（ 0， 2），即 OA 1， OB 2， D（ 3， 1）， OE 3， DE 1 OA，反比例函数关系式为 y ， A
20、E 2 OB， AOB DEA 90， AOB DEA （ SAS）， 第 12页（共 13页） ABO DAE， AB AD， ABO+ OAB 90， DAE OAB 90， BAD 180 90 90， 又 ABCD 是平行四边形， ABCD是正方形， （ 2） ABCD 是正方形， AB BC， ABC 90， ABO+ CBF 90， 又 CBF+ BCF 90 ABO BCF AOB BFC 90 AOB BFC （ AAS） CF OB 2， BF OA 1， OF OB+BF 2+1 3， C（ 2， 3） 当 y 3 时，即： 3 ， x 1 G（ 1， 3） 因此点 C沿着
21、 x轴方向向左平移 2 1 1 单位到点 G， 将正方形 ABCD 沿 x轴向左平移 1 个单位长度时，点 C恰好落在双曲线上 25 【 解答】 （ 1）证明： CE 平分 ACB， 1 2， 第 13页（共 13页） 又 MN BC， 1 3， 3 2， EO CO，同理， FO CO， EO FO （ 2）解：当点 O运动到 AC的中点时，四边形 AECF是矩形 理由： EO FO，点 O是 AC的中点四边形 AECF是平行四边形， CF平分 BCA 的外角， 4 5， 又 1 2， 2+ 4 180 90 即 ECF 90 度，平行四边形 AECF是矩形 （ 3）解：当 ABC是直角三角形时，即 ACB 90时，四边形 AECF会是正方 形， 理由：由（ 2）证明可知，当点 O运动到 AC的中点时，四边形 AECF是矩形， ACB 90， CE、 CN分别是 ACB 与 ACB 的外角平分线， 1 2 3 4 5 45， AC MN， 四边形 AECF是正方形
