1、 第 1 页（共 15页） 2018-2019学年江苏省南京市高淳区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12分 .在毎小题所给出的四个选项中，有项是符合题日要求的，请将正硝选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1（ 2 分）分式 的值为 0，则 x的值为（ ） A 2 B 2 C 0 D 2 2（ 2 分）点 A（ 2， 5）在反比例函数 y 的图象上，则该函数图象位于（ ） A第一、一象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 3（ 2 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 4（ 2 分）若关于 x的一元二次方程（
2、a 6） x2 2x+3 0 有实数根，则整数 a的最大值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5（ 2 分）如图，在 ABC 中， BF平分 ABC，过 A点作 AF BF，垂足为 F并延长交 BC 于点 GD 为 AB中点，连接 DF延长交 AC于点 E若 AB 12， BC 20，则线段 EF的长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6（ 2 分）如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F、 H分别是 AB、 BC、 CD 的中点， CE、 DF交于点 G，连接 AG、 HG下列结论： CE DF； AG DG； CHG DAG其中正确的结论有（ ） 第 2 页（共 15页） A
3、0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二、填空题（本大题共 10小题，毎小题 2 分，共 20分不需写岀解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7（ 2 分）一个不透明的袋中装有 3 个红球， 2 个黄球， 1 个白球，每个球除颜色外都相同从袋中任意摸岀一球，则摸到 球的可能性最大（填“红色”、“黄色”或“白色”） 8（ 2 分）化简 得 9（ 2 分）计算： + 10（ 2 分）若式子 在实数范围内有意义 ，则 x的取值范围是 11（ 2 分）反比例函数 y 图象上三点的坐标分别为 A（ 1， y1）， B（ 1， y2）， C（ 3， y3），则 y1， y2， y3 的大小
4、关系是 （用“”连接） 12（ 2 分）已知关于 x的方程 x2+mx 2 0 的两个根为 x1、 x2，若 x1+x2 x1x2 6，则 m 13（ 2 分）点 A（ a， b）是一次函数 y x+2 与反比例函数 y 图象的交点，则 a2b ab2 14（ 2 分）如图， Rt ABC中， BAC 90， AB AC，将 ABC绕点 C顺时针旋 转 40得到 A B C， CB与 AB相交于点 D，连接 AA，则 B A A的度数是 15（ 2 分）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装
5、降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价 x元，可列方程为 16（ 2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中， A， B两点分别在 x轴、 y 轴的正半轴上，且 OA OB，点 C 在第一象限， OC 3连接 BC， AC，若 BCA 90，则 BC+AC的值为 第 3 页（共 15页） 三、解答题（本大题共 10小题，共计 68分） 17（ 8 分）计算 （ 1） 4 + ； （ 2）（ + ）（ ） 18（ 5 分）先化简再求值（ + ） ，其中 a 2 19（ 5 分）解方程：（ 2x 1） 2 3
6、6x 20（ 5 分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 b 0.60 0.601 （ 1）上表中的 a ； b （ 2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到 0.1）； （ 3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 21（ 6 分）已知关于 x的一元二次方程 x2（
7、m+2） x+m 0（ m为常数） （ 1）求证：不论 m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程有一 个根是 2，求 m的值及方程的另一个根 22（ 7 分）如图，在 ABCD中， E、 F分別是 AD、 BC的中点，连接 AF、 BE交于点 G，连接 CE、 DF交于点 H （ 1）求证：四边形 EGFH为平行四边形； （ 2）当 时，四边形 EGFH为矩形 第 4 页（共 15页） 23（ 8 分）据大数据统计显示，某省 2014 年公民出境旅游人数约 100 万人次， 2015 年与 2016 年两年公民出境旅游总人数约 264 万人次若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请
8、解答下列问题： （ 1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率； （ 2）如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年该省公民出境旅游人数约多少万人次？ 24（ 7 分）如图，正比例函数 y1 2x与反比例函数 y2 的图象交于 A， B两点，过点 A作 AC x轴，垂足为 C， ACO的面积为 4 （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）点 B 的坐标为 ； （ 3）当 y1 y2时，直接写出 x的取值范围 25（ 8 分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如 ， 当分子的次数大于或等于分母的次数时
9、，我们称之为“假分式”，如 ： ， 假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如： 1+ 解决问题： （ 1）下列分式中属于真分式的是（ ） A B C D （ 2）将假分式 、 分别化为带分式； （ 3）若假分式 的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数 x的值 26（ 9 分）如图，已知四边形 ABCD为正方形，点 E为线段 AC上一点，连接 DE，过点 E作 EF DE，交射线 BC于点 F，以 DE、 EF为邻边作矩形 DEFG，连接 CG 第 5 页（共 15页） （ 1）求证：矩形 DEFG是正方形 （ 2）当点 E从 A点运动到 C点时 ， 求证： DCG的大小始终
10、不变； 若正方形 ABCD的边长为 2，则点 G运动的路径长为 第 6 页（共 15页） 2018-2019 学年江苏省南京市高淳区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12分 .在毎小题所给出的四个选项中，有项是符合题日要求的，请将正硝选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 【解答】 解：分式 的值为 0， x 2 0， x+2 0 解得： x 2 故选： B 2 【解答】 解：把点 A（ 2， 5）代入反比例函数 y 得： k 10 0， 因此双曲线位于二、四象限， 故选： D 3 【解答】 解： A、 2 ，被开方数含能开
11、得尽方的因数，不是最简二次根式，故 A选项错误； B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故 B选项正确； C、 x ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故 C选项错误； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故 D选项错误 故选： B 4 【解答】 解：根据题意得 a 6 0 且（ 2） 2 4（ a 6） 3 0， 解得 a 且 a 6， 所以整数 a的最大值为 5 故选： B 5 【解答】 解：在 BFA 和 BFG中 ， ， BFA BFG（ ASA） BG AB 12， AF FG， 第 7 页（共 15页） GC BC BG 8， AF FG， AE EC， EF
12、GC 4， 故选： C 6 【解答】 解：四边形 ABCD是正方形， AB BC CD AD， B BCD 90， 点 E、 F分别是 AB、 BC的中点， BE CF， 在 BCE与 CDF中， ， BCE CDF，（ SAS）， ECB CDF， BCE+ ECD 90， ECD+ CDF 90， CGD 90， CE DF；故 正确 ； 同理可得： AH DF， CE AH 在 Rt CGD中， H是 CD 边的中点， DK GK， AH垂直平分 DG， AG AD； 若 AG DG，则 ADG是等边三角形， 则 ADG 60， CDF 30， 而 CF CD DF， 第 8 页（共 1
13、5页） CDF 30， ADG 60， AG DG，故 错误； DAG 2 DAH， 同理： ADH DCF， DAH CDF， GH DH， HDG HGD， GHC HDG+ HGD 2 CDF， CHG DAG；故 正确； 正确的 结论有 2 个， 故选： C 二、填空题（本大题共 10小题，毎小题 2 分，共 20分不需写岀解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7 【解答】 解：任意摸出一球，摸到红球的概率 ，摸到黄球的概率 ，摸到白球的概率 ， 所以摸到红色球的可能性最大 故答案为：红色 8 【解答】 解： 故答案为： 第 9 页（共 15页） 9 【解答】 解：原式 2
14、+ 2 + 3 故答案为 3 10 【解答】 解：根据题意得： x+1 0， 解得 x 1， 故答案为： x 1 11 【解答】 解：反比例函数 y 图象在二、四象限， 点 A在第二象限， y1 0， 点 B、 C都在第四象限，在第四象限， y随 x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以 y2 y3 0， 因此， y2 y3 0 y1，即： y1 0 y3 y2 故答案为： y1 y3 y2 12 【解答】 解：依题意得： x1+x2 m， x1x2 2 所以 x1+x2 x1x2 m（ 2） 6 所以 m 4 故答案是： 4 13 【解答】 解：点 A（ a， b）是一次函数 y x+2 与反比
15、例函数 y 的交点， b a+2， b ， 即 a b 2， ab 4， 原式 ab（ a b） 4（ 2） 8 故答案为： 8 14 【解答】 解：根据旋转的性质可知 CA CA， A CA 40， AA C（ 180 40） 2 70 因为 B A C BAC 90， B A A 90 70 20 故答案为 20 第 10页（共 15页） 15 【解答】 解：设每件童裝应降价 x元，可列方程为： （ 40 x）（ 20+2x） 1200 故答案为：（ 40 x）（ 20+2x） 1200 16 【解答】 解：如图，过点 O作 OE AC于点 E，作 OF BC交 CB 的延长线于点 F，
16、OE AC， OF BC， ACB 90 四边形 OECF是矩形 OA OB OBA OAB 45， AOB ACB 90 点 A，点 C，点 B，点 O四点共圆， BCO OAB 45， BCO ACO 45，且 OE AC， OF BC OF OE， 四边形 OECF是正方形 CE FO OE FC OF2+CF2 OC2 9， CE FO OE FC OF OE， AO BO Rt BOF Rt AOE（ HL） BF AE BC+AC CE+AE+BC BF+BC+CE CE+CF 3 故答案为： 3 第 11页（共 15页） 三、解答题（本大题共 10小题，共计 68分） 17 【解
17、答】 解：（ 1）原式 3 4 + 3 2 + 2 ； （ 2）原式 5 +10 2 15 3 18 【解答】 解：原式 + + ， 当 a 2 时，原式 3 19 【解答】 解：（ 2x 1） 2 3（ 2x 1）， （ 2x 1） 2+3（ 2x 1） 0， （ 2x 1） （ 2x 1） +3 0， 2x 1 0 或 2x+2 0 所以 x1 ， x2 1 20 【解答】 解：（ 1） a 0.59， b 0.58， 故答案为： 0.59， 0.58； （ 2）“摸到白球”的概率的估计值是 0.60， 故答案为： 0.60； （ 3）由（ 2）摸到白球的概率为 0.60， 所以可估计口袋
18、中白种颜色的球的个数 20 0.6 12（个），黑球 20 12 8（个） 第 12页（共 15页） 答：黑球 8 个，白球 12 个 21 【解答】 （ 1）证明： x2（ m+2） x+m 0， b2 4ac （ m+2） 2 4m m2+4， 不论 m为何值， m2+4 0， 不论 m为何值，方程总有两个不相等的实 数根； （ 2） x2（ m+2） x+m 0 的一个根是 2， 代入得： 4 2（ m+2） +m 0， 解得： m 0， 即方程为 x2 2x 0， 解得： x1 0， x2 2， 即 m 0，方程的另一个根为 0 22 【解答】 （ 1）证明：连接 EF，如图所示： 四
19、边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD BC 点 E、 F分别是 AD、 BC的中点 AE ED AD， BF FC BC， AE FC， AE FC 四边形 AECF是平行四边形 GF EH 同理可证： ED BF且 ED BF 四边形 BFDE是平行四边形 GE FH 四边形 EGFH是平行四边形 （ 2）解：当 2 时，平行四边形 EGFH是矩形理由如下： 由（ 1）同理易证四边形 ABFE 是平行四边形， 第 13页（共 15页） 当 2 时， AB BF， 四边形 ABFE 是菱形， AF BE，即 EGF 90， 平行四边形 EGFH是矩形 23 【解答】 解：（ 1）设
20、这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为 x， 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2 264， 解得， x1 0.2， x2 3.2 （不合题意，舍去）， 答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增 长率为 20%； （ 2）如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率， 则 2017 年该省公民出境旅游人数为： 100（ 1+x） 3 100（ 1+20%） 3 172.8（万人次）， 答：预测 2017 年该省公民出境旅游总人数约 172.8 万人次 24 【解答】 解：（ 1）设点 A的坐标为（ m， n） 点 A在直线 y 2x上， n 2m S ACO 4， m2m 4， m 2
21、（舍负）， 点 A的坐标为（ 2， 4）， k 2 4 8， 反比例函数的表达式为 y ； （ 2）由点 A与点 B 关于点 O成中心对称得点 B（ 2， 4） 故答案为（ 2， 4）； 第 14页（共 15页） （ 3）结合图象可得，当 y1 y2时，直接写出 x的取值范围： 2 x 0 或 x 2 25 【解答】 解：（ 1）选（ C）； （ 2） 3+ ； x 1+ ； （ 3）原式 2x 3+ ， 由 x是整数，原分式的值也为整数， x+3 1 或 3， x 6、 4、 2、 0 26 【解答】 （ 1） 证明：作 EP CD 于 P， EQ BC于 Q， DCA BCA， EQ EP
22、， QEF+ FEC 45， PED+ FEC 45， QEF PED， 在 Rt EQF和 Rt EPD中， ， Rt EQF Rt EPD， EF ED， 矩形 DEFG是正方形 （ 2）证明：四边形 ABCD，四边形 DEFG都是正方形， DA DC， DE DG， ADC EDG， DAC 45， ADE CDG， ADE CDG（ SAS）， 第 15页（共 15页） DCG DAE 45， DCG的大小不变 （ 3） DCG的大小不变， 点 G的运动轨迹是线段， ADE CDG， CG AE， 正方形 ABCD的边长为 2， AC 2 ， 点 E从 A点运动到 C点时， AE 2 ， CG AC 2 故答案为 2
