1、 第 1 页（共 14页） 2018-2019学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中 .） 1（ 3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（ 3 分）流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为 0.00000012 米的球形数据 0.00000012用科学记数法记作（ ） A 1.2 10 7 B 1.2 10 8 C 1.2 107 D 0.12 10 8 3（ 3 分）下列计算错 误的是（ ） A a3a2 a5 B（ a2） 3 a6
2、 C（ 3a） 2 9a2 D（ a+1）（ a 2） a2 3a 2 4（ 3 分）现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选 12 个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 5（ 3 分）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则 1的度数是（ ） A 90 B 105 C 120 D 135 6（ 3 分）如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画第 2 页（共 14页）
3、出泳池水面高度 h与放水时间 t之间的变化情况的是（ ） A B C D 7（ 3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的底角度数是（ ） A 65 B 65或 25 C 25 D 50 8（ 3 分）如图，在 ABC 中， ACB 90，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 于点 D，连接 CD，若CD BD，则下列结论一定正确的是（ ） A AD CD B AC CD C A 2 BCD D B ACD 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分） 9（ 3 分） 3 1 10（ 3 分）如图，已知 AD BC，请添加一个条件，使得 ABC CDA
4、（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是 11（ 3 分）如图， AD是 ABC的角平分线， C 90， CD 3cm，点 P在 AB 上，连接 DP，则 DP的最小值为 第 3 页（共 14页） cm 12（ 3 分）某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为 0.2 米，立柱间距为 3 米 ，设有 x根立柱，护栏总 长 度 为 y 米，则 y 与 x 之 间 的 关 系 式为 13（ 3 分）已知 a3m+n 27， am 3，则 n 14（ 3 分）已知（ 2019 x）（ 2017 x） 2018，则（ 2019 x） 2+（ 2017 x） 2 15（ 3 分）如图，在 AB
5、C 中， AD 平分 BAC， AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AC 于点 F， B 48，DAE 15，则 C 度 16（ 3 分）如图，有一张三角形纸片 ABC， A 80， B 70， D 是 AC边上一定点，过点 D 将 纸片的一角折叠，使点 C落在 BC下方 C处，折痕 DE 与 BC交于点 E，当 AB与 C的一边平行时， DEC 度 三、（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分） 17（ 5 分）计算：（ 2a3b） 2（ a） 2（ b） 2 第 4 页（共 14页） 18（ 5 分）先化简，再求值： （ 2x+y）（ 2x y） 5x（ x+2y） +（ x+
6、2y） 2（ 3y），其中 x 1， y 2 19（ 5 分）某校七年级有 400 名学生，其中 2004 年出生的有 8 人， 2005 年出生的有 292 人， 2006 年出生的有 75人，其余的为 2007 年出生 （ 1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （ 2）从这 400 名学生中随机选一人，选到 2007 年出生的概率是多少？ 四、（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分） 20（ 6 分）如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成 （ 1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式； （ 2）利用（
7、 1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b 2， ab 3， 求： a2+b2； a4+b4 21（ 6 分）甲骑电动车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地 到 A 地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为 t（ h），两人之间的距离为 s（ km），图中的折线表示 s和 t之间的关系，根据图象回答下列问题 （ 1） A、 B两地之间的距离为 km； （ 2）求甲出发多长时间与乙相遇？ 五、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分） 22（ 8 分）如图，在 ABC和 DEF中， AB DE，点 A， F， C， D在同一直线上， AF CD， AFE BCD 第 5 页（共 1
8、4页） 试说明： （ 1） ABC DEF； （ 2） BF EC 23（ 8 分）某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关 系如下表所示： 单价（元 /千克） 12 11 10 9 4 每天销量（千克） 300 320 340 360 460 （ 1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （ 2）若设单价为 x元 /千克，每天销量为 y千克，写出 y 与 x 之间的关系式（不必写出自变量取值范围）； （ 3）某天香蕉进价为每千克 3 元，售价为每千克 6 元，该经销商这天一共赚了多少元？ 六、（本大题共 1小题，共 9分） 24（ 9 分）问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直
9、角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论 结论一： （ 1）如图 1，在 ABC、 ADE中， BAC DAE 90， AB AC， AD AE，连接 BD， CE，试说明 ADB AEC； 结论二： （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，若点 E在 BC边上，试说明 DB BC； 应用： （ 3）如图 3，在四边形 ABCD 中， ABC ADC 90， AB CB， BAD+ BCD 180，连接 BD， BD7cm，求四边形 ABCD 的面积 第 6 页（共 14页） 第 7 页（共 14页） 2018-2019 学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择
10、题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中 .） 1 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意 故选： D 2 【解答】 解： 0.00000012 1.2 10 7 故选： A 3 【解答】 解： A a3a2 a5，故正确； B（ a2） 3 a6，故正确； C（ 3a） 2 9a2，故正确； D（ a+1）（ a 2） a2 a 2，故错误； 故选： D 4 【 解答】 解：当红球和白球
11、都有 1 个的时候，摸到红球和白球的概率相等， 当红球和白球都有 2 个、 3 个、 4 个、 5 个的时候都可以， 所以选红球的个数的情况有 5 种， 故选： C 5 【解答】 解：作直线 OE平行于直角三角板的斜边 可得： A AOE 60， C EOC 45， 故 1 的度数是： 60 +45 105 故选： B 第 8 页（共 14页） 6 【解答】 解：由题意可得， 在浅水区， h随 t的增大而减小， h下降的速度比较慢， 在深水区， h随 t的增大而减小， h下降的速度比较快， 故选： C 7 【解答】 解： 当该三角形为锐角 三角形时，如图 1， 可求得其顶角为 50， 则底角为
12、 （ 180 50） 65， 当该三角形为钝角三角形时，如图 2， 可求得顶角的外角为 50，则顶角为 130， 则底角为 （ 180 130） 25， 综上可知该三角形的底角为 65或 25， 故选： B 8 【解答】 解：由题意得， AC AD， ACD AD， CD BD， DCB B， ADC DCB+ B， ACD 2 B， 第 9 页（共 14页） B ACD， 故选： D 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分） 9 【解答】 解：原式 故答案为： 10 【解答】 解： AD BC， ACB DAC， 而 AC CA， 当添加 BC DA 时，可根据“ SAS”
13、判断 ABC CDA； 当添加 BAC DCA 或 AB CD 时，可根据“ ASA”判断 ABC CDA； 当添加 B D时，可根据“ AAS”判断 ABC CDA 故答案为：答案不唯一，如 B D， AD BC， AB CD 等 11 【解答】 解：作 DP AB 于 P， AD是 ABC的角平分线， C 90， DP AB DP DC 3cm， 则 DP的最小值为 3cm， 故答案为： 3 12 【解答】 解：由题意得 y与 x 之间的关系式为 y（ 0.2+3） x 3 3.2x 3 故答案为： y 3.2x 3 13 【解答】 解： am 3， a3m 33 27， a3m+n 27
14、， 第 10页（共 14页） an 1， 解得 n 0 故答案为： 0 14 【解答】 解：（ 2019 x） 2+（ 2017 x） 2 （ 2019 x）（ 2017 x） 2+2（ 2019 x）（ 2017 x） 22+2 2018 4040， 故答案为 4040 15 【解答】 解： EF是 AC的垂 直平分线， EA EC， EAC C， DAC C+15， AD平分 BAC， DAB DAC C+15， B+ BAC+ C 180， 48 + C+15 + C+15 + C 180， 解得， C 34， 故答案为： 34 16 【解答】 解： A 80， B 70， C 180
15、A B 180 70 80 30， 当 AB C D时， CDC A 80， 由折叠性质得： CDE C DE CDC 40， C C 30， DEC 180 C DE C 180 40 30 110； 当 AB C E时，设 BE交 C D于点 F，如图所示： 则 B BEC 70， BFD C FE 180 C BEC 180 30 70 80， ADF 360 A B BFD 360 80 70 80 130， 第 11页（共 14页） CDC 180 ADF 180 130 50， 由折叠性质得： CDE C DE CDC 25， C C 30， DEC 180 C DE C 180
16、25 30 125； 故答案为： 110 度或 125 三、（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分） 17 【解答】 解：（ 2a3b） 2（ a） 2（ b） 2 4a6b2a2（ b2） 16a8 18 【解答】 解：原式（ 4x2 y2 5x2 10xy+x2+4xy+4y2）（ 3y）， （ 3y2 6xy）（ 3y）， y+2x， 当 x 1， y 2 时，原式 2+2 0 19 【解答】 解：（ 1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然 事件， 故答案为必然； （ 2） P（选到 2007 年出生） ， 答：选到 2007 年出生的概率是 四、（本大题共 2小
17、题，每小题 6分，共 12 分） 20 【解答】 解：（ 1）由图可得， 正方形的面积（ a+b） 2， 正方形的面积 a2+2ab+b2， （ a+b） 2 a2+2ab+b2 故答案为：（ a+b） 2 a2+2ab+b2 第 12页（共 14页） （ 2） a2+b2（ a+b） 2 2ab 22 2（ 3） 10； a4+b4（ a2+b2） 2 2a2b2 102 2（ 3） 2 100 18 82 21 【解答】 解： （ 1）由图象可得， A、 B两地之间的距离为 30km， 故答案为： 30； （ 2）由图象可得， 甲的速度为 30 1 30（ km/h），乙的速度为： 30
18、3 10（ km/h）， 设甲出发 ah 时与乙相遇， 30a+10a 30， 解得， a ， 答：甲出发 h 时与乙相遇 五、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分） 22 【解答】 证：（ 1） AB DE， A D AF CD， AF+FC CD+FC 即 AC DF AFE BCD， DFE ACB 在 ABC和 DEF中， ABC DEF （ ASA） （ 2） ABC DEF BC EF 在 BCF和 EFC中， BCF EFC （ SAS） BFC ECF BF EC 23 【解答】 解：（ 1）由题意知：在这个变化过程中，自变量单价，因变量是每天销量， 第 13页（共
19、14页） 故答案为：单价，每天销量； （ 2）由题意知： y 300+20（ 12 x） 化简得： y 540 20x； （ 3）当 x 6 时， y 420 元， 该经销商这天一共赚了： 420（ 6 3） 1260 元， 答：该经销商这天一共赚了 1260 元 六、（本大题共 1小题，共 9分） 24 【 解答】 解：（ 1） BAC DAE 90， BAE+ CAE BAE+ BAD， CAE BAD， 又 AB AC， AD AE， ADB AEC（ SAS）； （ 2）由（ 1）得 ADB AEC， C ABD， 又 ABC+ C 90， ABC+ ABD 90， DB BC； （ 3）作 BE BD，交 DC的延长线于点 E， BE BD， CBE+ DBC 90， 又 ABD+ DBC 90， ABD EBC， BAD+ BCD 180， 第 14页（共 14页） BCE+ BCD 180， BAD BCE， 又 BA BC， BAD BCE（ ASA）， BD BE，且 S BAD S BCE， S 四边形 ABCD S ABD+S DBC S BCE+S BCD S BDE 7 7 24.5（ cm2）
