1、重庆市外国语学校 2018-2019 学年高一上学期半期考试数学试题一、选择题：本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 备 选 项 中 ，只有一项符合题目要求.1集合 ，集合 ，则 等于（ ）,345,6M|3NxNMA. B. C. D. |x|1x1,245,64,52已知函数 ，则 （ ）20()3fx()fA. 4 B. 5 C. 6 D.73.下列函数中，在区间 上是增函数的是（ ）0+，A. B. C. D.81yx2yx1yx12xy4. 把 根号外的 移到根号内等于( )()a1)aA. B. C. D.11a
2、1a5.设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）30.8a0.8b3log.8c,bcA. B. C. D.cbacb6.函数 的单调递减区间为（ ）23log(7)yxA. B. C. D. (,4)(4,)(1,4)(4,7)7若函数 在 上是减函数，则 的大10(axfx且 ),)1(logxa致图象是（ ）8已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g(x) x 3x 22，则f(1)g(1)( )A2 B 1 C1 D29. 已知 ，对任意 ，都有 成立，则实,()5)2,xaf2x12()0fxf数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.7(,27,
3、5)2(1,5)(0,510.若函数 为偶函数，且 在 为增函数，则下列结论正确的是（ )fx(yfx2,）A. B. (2)3(5)ff()5(3)fffC. D. 2f 3211已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ xln)(ba0)(bffa）A. B. C. D. (25,)25,)(6,)6,)12设函数 ， ，若对任意的 ，都存在实数1(xf1(2gax12x，使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）21,x12fA B C D,3,53,2二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13函数 的图象必过定点 , 点的坐标为_. 3xya10P14. 已知函数 对
4、任意实数 ，都有 成立，若 ，)(fb, )()(bfaf(2)4f，则 的值为 .)(f6_15奇函数 对任意实数 满足 ，且当 ， ，则)(xfx)(4(xff),0(1fx.31()4f16已知函数 ，如果方程 有三个不相等的实数解21,()4xf0fxa，则 的取值范围 .123,x123x三、解答题：17 题 10 分，18,19,20,21，22 题各 12 分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17.(本小题满分 10 分， （1）小问 6 分， （2）小问 4 分)(1)已知 .求 和 的值. 13x2x1x(2) .3lg6l5ogl4218. (本小题满分 1
5、2 分) 已知函数 的定义域为 ,函数()2fxA的值域为 .)21xgmB(1)当 时，求 ；A(2)若 ,求实数 的取指范围.(C)RB19. (本小题满分 12 分) 是定义在 上的函数，且 .2(1axfbR12(),()5ff(1)求 的值，并判断函数 的奇偶性；,ab)(2)利用函数单调性的定义证明： 在 为增函数 .(xf,1)20. (本小题满分 12 分) (1) 已知 求 的解析式；3log,fx()fx(2) 当 为何值时，方程 无解？有一解？有两解？k|0k21.(本小题满分 12 分)已知二次函数 2fxabc（其中 0a）满足下列 3 个条件:函数 的图象过坐标原点
6、； 函数 的对称轴方程为 ； 方程(xf )(f 21xf有两个相等的实数根，(1)求函数 fx的解析式；(2)令 ,若函数 在 上的最小值为 ，求实数 的值.12gxgx2,1322. (本小题满分 12 分)已知函数 在 上有最大值 1，设2()1gxn,2.)gxf(1)求 的解析式； (2)若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围；22log)l0fxkx2,4k(3)若方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围.( 为自(e13xf e然对数的底数).【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B C A D A D B D C D
7、二、填空题13. 14. 15. 16.(4,)1434(3,)三、解答题17.(1) .1227;5;xx(2)18. (1) ；(2) .,)AB,19. 解：（1） ，因为定义域为( 1,1)，f (-x)= f(x)，1ab 21 是奇函数. 2()xf(2)设 为（ -1,1）内任意两个实数，且 ，1, 12x则 ，212 121212 21()()()()xxxfxf 又因为 ，所以 ，121220,x所以 ，即 ，所以函数 在（-1,1）上是增函数.()0fxf()ff()fx20. (1)令 ，得 ，所以 .所以 ，3logt3tx3t 3x(2) 无解， 或者 时，有一解；
8、，有两解.0,kk0k21. 解：(1)由题意得 0f，即 c. 函数 的对称轴方程为 ， 12ba，即 b. 2fxa，)(xf 1x方程 f仅有一根，即方程 0x仅有一根，又 0a， ，即 210a，即 1 2fx(2) ，则函数 的对称轴方程为 ，2gxx()gxx当 时，函数 在 上单调递增.()2,1，即 ， 解得 ， 故舍去 . min()24gx437=4当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增.1()gx2,1，即 ，解得 （舍去） ，2min()gx33，当 时，函数 在 上单调递减，()x,1，即 ，解得 . min()12x2综上： . 3或22. (1) ， 在 上是增函数，2()gxn()gx1,2所以 ，得 10,.f(2) 由（1）得， ，所以 等价于上有解，等价于()fx22(log)l0fxkx在在 上有解，21(log)lk,4x令 ,则有 ，21ltx2max(1)kt所以 ，所以 得取值范围为 . 4k,8(3)原方程可化为 ，令 ，则 .2e1(3)e1(2)0xxkke1xq0,)由题意得， 有两个不同实数解，且 .2()0q 2,记 ，则 ，2()(3)(21)hk()0h解得 .所以实数 的取值范围为 . 0(,)
