1、浙江省杭州市八校联盟 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每 4 分，共 32 分.1.设集合 ，则（ ）|3AxA B C D0A3A10A2 函数 的定义域为（ ）2lg(4)yxxA. B. C. D. -,0),-2,)(-2,)3.已知 ，且 ，则函数 与函数 的图象可能是（ ）a1()xfa(logaxA. B. C. D. 4.已知函数 ，若 ，则 （ ）1()log2,(0,1)axfxa()13f()3fA. B. C. D. -15.函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围是（ ）2()43fA. B. C. D. ,0,(,4,)34(,)36.
2、已知函数 ，则 （ ）log,()1204xf()fA. B. C. D.16616167.若函数 在区间 上是增函数， 在区间 上是减函数，2()fxa1,2()axg,2则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D . (1,)(,)2,)(,8已知函数 （ 是常数，且 ）在区间 上有最大值 3，最xby2ba01a0,23小值 ，则 的值是（ ）25aA. B. C. D. 1234二、填空题：每题 4 分，共 28 分.9.比较大小 _ .2310.函数 的图象所经过的定点坐标是_.()log()2,(0,1)afxa11.设 ，若 只有一个子集，则 的取值范围是|14ABxtAB
3、t_.12. 设映射 ： ，在 的作用下，A 中元素 与 B 中元素 对应，ff(,)xy(,log)2xy则与 B 中元素 对应的 A 中元素是_.1(2,)13.已知 是偶函数，定义域为 ，则它的单调递减区43fxabxab2,1a间是_.14. 已知函数 ，则 在区间 上的最小值是_.,()213fxfx()fx(,)15已知函数 是定义在 R 上的奇函数，若对任意给定的实数 ，f ,12x恒成立，则不等式 的解集是12121()()()()xfxfxf ()0f_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分.16.（12 分）设全集 ，已知集合 ， .RI-3M2|60Nx（1）求
4、；(C)IMN（2）记集合 ，已知集合 ，若 ，IA|15,RBxaaAB求实数 的取值范围a17. （12 分） 计算下列各式的值：（1） ；202436()4.)(3)8（2） .2221lneg.1lolg6lo518 （12 分）已知幂函数 的图象过点 .)(xfy(2,)（1）求函数 的解析式，并求出它的定义域；)(xf（2）若偶函数 满足，当 时， ，写出函数 的解析式，并g0x()4)gxf()gx求它的值域19 （12 分）已知函数 是奇函数.12()xfm（1）求实数 m 的值；（2）判断函数 的单调性并用定义法加以证明；)(xf（3）若函数 在 上的最小值为 ，求实数 a
5、的值3,log2a1620. （12 分）已知函数 在区间 上有最大值 0，最小2()1,(0)gxmxn1,2值 .-1（1）求实数 的值；,n（2）若关于 x 的方程 在 上有解，求实数 k 的取值范围；22(log)1log0xkx,4（3）若 ，如果对任意 都有2()3,()()hafh且 0,1x，试求实数 a 的取值范围.|1fx【参考答案】一、选择题1-8：DCBD CCBA二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 15(3,-2)4,)(4,2)0,51(-,)三、解答题16.解：（1）因为 ，则 . 3MC|3Ix又因为 ，从而有 .2,-N()2IN（2）因为
6、 ，所以 .ABAB又因为 ，所以 ，解得 ，即实数 的取值范围是125a3aa. 3a17. 解：（1）原式 ；=+4-（2）原式 .21(-)log=18解：（1）设 ，由条件得 ，即 .fx1212()fx函数 的定义域为 . )(xf0,)（2）当 时， ，(24gxfx当 时， ，故有 ，0x)24,0()xg函数 的值域为 . (g2,19解：（1）由 ，得 ，()0f1m经检验符合题意.本题也可用 恒成立求解. ()0fxf（2）函数 是区间 上的增函数.)(xf,下面用定义法证明：设 是定义在区间 上的任意两个数，且 ，则,12x(,)12x.12122+12() ()xxxf
7、xf因为 ，得 ， .显然有 ，从而有1212120x12()0xx.因为当 时，有 成立，()0fxf1212)ff所以 是区间 上的增函数. (,)（3）由单调性知，当 时 有最小值，则 ，即ax2log)(xf 16a，解得 或 . 2560a320.解：（1）因为 在区间 上单调递增，所以 ，即 ，()gx,1(1)-20g10nm解得 .,mn（2）因为 ，得关于 x 的方程 在 上2()gx 22(log)()log1xkx,4有解.令 ，则 ，转化为关于 t 的方程 在2lo1,t2()10tkt kt区间 上有解. 记 ，易证它在 上单调递增，所以 ，即1,()t,2 5()2，解得 . 52k04k（3）由条件得 ，因为对任意 都有 ，即2()fxa0,1x|()|1fx恒成立.当 时，显然成立.21a当 时， 转化为 恒成立，(0,x21ax21ax即 恒成立.22()411ax因为 ，得 ，所以当 时， 取得最大值是 ，得 ；(0,x21()4x-2-a当 时， 取得最小值是 ，得 ，1x21)40a综上可知，a 的取值范围是 .-20a
