1、山东省泰安市新泰二中 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.1集合 , ，则 （ ）432,P042xQQPA. B. C. D. , 12,102下列各组函数中， 相等的是（ ）)(xgf与A B2()1,()1fx 2(),()fxgxC D2,fgx2ln,lnf3已知函数 为奇函数，当 时， ，则 （ ）()f021()=+fx(-)=fA2 B1 C0 D-24函数 的定义域为（ ）()lgfxxA. B. C. D. ,0(,)(,1(10,)5已知 ， ， ,则 的大小关系是（ ）2lo5a1.b8.02(ccbaA. B.
2、C. D.6函数 的零点所在的区间为（ ）xxflog)(2A. B. C. D. 1,01, 3,22,17.函数 的单调减区间为( )23()log()fxxA. B. C. D.1,21, 1(0,21(,)28.设 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则 f(x)是（ ）A.奇函数，在（0,1）上是减函数 B.奇函数，在（0,1）上是增函数C.偶函数，在（0,1）上是奇函数 D.偶函数，在（0,1）上是偶函数9函数 的图象的大致形状是（ ）A B C D10已知偶函数 fx在区间 0,上单调递增，则满足123fxf的 x的取值范围是（ ）A12,3B123，C123，D123，1
3、1.f(x)=|x|+a 有两个零点，则 a 的取值范围为（ ）.-,1).(-,1.(-,0).(-,012函数 = 是定义域为 的偶函数,当 时, = 若关于 的方程= ,有且仅有 6 个不同实数根,则实数 的取值范围是（ ）A. B. )41,2()41,25(C. D8 )8,(二、填空题：每题 5 分，共 4 题 20 分.13.若幂函数 的图象经过点 ，则 的值为_fx12,6f14. 其图像过定点_),0()3(log2)( afa， 且已 知15设函数 )2(1)2()xxf是 R 上的单调递减函数，则实数 a 的取值范围为_ 16设 ，且 ，则 = _25abm2abm三、解
4、答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分 10 分）计算题：(1) ；122309.1.548(2)已知 ,用 表示 18.（本题满分 12 分）已知集合 ，集合 .|32Ax|131Bxm（1）求当 时， ;（2）若 ,求实数 的取值范围.3m,BA19.（本题满分 12 分）已知定义域为 的奇函数 ，当 时, .Rfx023fx（1）当 0x时，求函数 )(xf的解析式；（2）解方程 20.（本题满分 12 分）设函数.log,41),2(log)4(l)( 22 xtxxf 若(1)求 t 的取值范围；(2)求 f(x)的值域21.（
5、本题满分 12 分）已知函数 ， 是奇函数5()1xaf3,2b（1）求 的值； ,ab（2）证明： 是区间 上的减函数；fx(3,2)b（3）若 ，求实数 的取值范围10mm22.（本题满分 12 分）某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元) 与时间 t(天)组成有序数对(t，P)，点( t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在 30 天内的日交易量 Q(万股) 与时间t(天)的部分数据如下表所示：(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股) 与时间 t(天) 的一次函数关系式；(3)在(2)的
6、结论下，用 y 表示该股票日交易额( 万元)，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求在这 30 天中第几天日交易额最大，最大值是多少？【参考答案】一、选择题1-5：ACDCA 6-10：DCBBB 11-12：CA二、填空题13. 14.（-2， -1） 15.(-， 813 16.100136三、解答题17. (1) ；12(2) = = , = = = .18.解：(1)当 时，3m|28Bx ；2,A3,A(2)由 可得 ,则 ，12m解得 ，即 ，实数 m 的取值范围为 .41m419.解：(1)当 时， ，函数 是定义在 R 上的奇函数，0xfx当 时, ， . 23fx223xx(
7、2)当 时, ，解得 ，满足题意 ; x0,5x时， ，解得 ， 023x所以方程 的解为 0,5 或-5. f20.解：(1)因为 tlog 2x， x4，所以 log2 tlog 24，即2t2. 14 14(2)函数 f(x)log 2(4x)log2(2x)(log 24log 2x)(log22log 2x)(log 2x2)(log 2x1)(log 2x)23log 2x2.又 tlog 2x，则 yt 23t2 (2t2)(t32)2 14当 t ，即 log2x ，x2 时，f (x)min ；32 32 32 14当 t2，即 log2x2，x 4 时， f(x)min12
8、.综上可得，函数 f(x)的值域为 .14， 1221.解：(1)函数 ， 是奇函数，5xa3,b ，且 ，即 . 012af 320b2,1证明：设任意的 ，且 ，1,x12x则 ， .21250xff12fxf 是区间 上的减函数. fx,(3)构造函数 ，则 是奇函数且在定义域内单调递减，()gfxygx原不等式等价于 ， 121m ，即有 ， ，1203120m则实数 m 的取值范围是 .,022.解：（1）（2）设 Q=at+b（a，b 为常数） ，将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得 日交易量 Q（万股）与时间 t（天）的一次函数关系式为 Q=40t，0t 30，tN *（3）由（1） （2）可得即当 0t20 时，当 t=15 时，y max=125；当 上是减函数，y（20）=120y （15）=125 所以，第 15 日交易额最大，最大值为 125 万元
