1、青海省西宁市沛西中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 UR，Ax| x 0，Bx|x 1 ，则 A UB( B )A x|0x1 Bx|0 x1 Cx|x0 D x|x12已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ C ）2=|-10 ； ； ； .1-A1,-AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.设 A=a，b，集合 B=a+1，5，若 AB=2，则 AB=（ D ）A.1，2 B.1，5 C.2，5 D.1，2，54.函数 的定义域为（ A ）-1()
2、=2xfA.1，2)(2 ，+ ） B.(1，+ ） C.1，2) D.1，+)5.下列四组函数中，表示同一函数的是( A )Af(x)|x|，g (x) Bf(x)lg x 2，g(x )2lg x2Cf(x) ，g(x) x1 Df(x ) ，g(x) 2 112x6.下列各组函数是同一函数的是（ C ） 与 ； 与 ；3()2f()2x()f2()g 与 ； 与 .0()fx01gx2()1fx2()1ttA、 B、 C、 D、7下列函数是奇函数的是（ A ）A B C Dxy32xy21xy1,0,2xy8化简： （ A ）2(-4)A 4 B C 或 4 D. 4 9函数 上的最大值
3、与最小值的和为 3，则 （ B ）1,0在xay aA B2 C4 D21 4110. 下列函数中，在 0,上为增函数的是（ A ）A.12log()yxB.2log1yxC.lD. 2(45)11已知函数 是 上的增函数， ， 是其图像上的两点，那么fxR0,-1A3,B的解集是（ B ）1fxA B 3,0,C D,0112.设 （a0 ，a1） ，对于任意的正实数 x，y，都有（ B ）()logfxA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共
4、 16 分 13.若 f(x)(a2)x 2(a1)x3 是偶函数，则函数 f(x)的增区间是 (，0) 14已知幂函数 的图象过点 3 .)fy9),2(则15求满足 的 x 的取值集合是 (，0) 8241x216函数 y 的定义域是 4，) log2三、解答题：本大题共 6 小题，满分 44 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤.17某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.（1）当每辆车的月租金定为 3600
5、 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为 12，所以这时50 36 租出了 1001288 辆车(2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为f(x) (x150) 50 (x4 050) 2307 05050 31 50 3 501所以，当 x4 050 时，f( x)最大，其最大值为 f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为 4 050 元时，月收益最大，其值为 307 050 元18已知函数 f(x)lg(3x )lg(3x)(1)求函数 f(
6、x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)由 ，得3x3，函数 f(x)的定义域为( 3，3) 0 (2)函数 f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数 f(x)的定义域关于原点对称，且 f(x)lg(3 x) lg(3x)f(x) ， 函数 f(x)为偶函数19.已知函数 1x(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明 在 上是减函数；()f0,(III)函数 在 上是单调增函数还是单调减函数？ (直接写出答案，不要求写证明x1过程)证明：(I) 函数为奇函数 1() ()fxxfx(II)设 且 ，1,0,21x22121212()ffxx12()
7、x，0,0212121 x， ，20121,xffxff因此函数 在 上是减函数.()fx0,1(III) 在 上是减函数20.探究函数 的最小值，并确定取得最小值时 x 的值.列表如下：),(4)(xfx 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成以下的问题.函数 在区间（0，2）上递减；)(4)(f函数 在区间 上递增.x当 时， .x最 小y证明：函数 在区间（0，2）递减.)(4)(xf思考
8、：函数 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时 x 为何值？（直x接回答结果，不需证明）解： ；当 ),2(.42最 小时 y证明：设 是区间， （0，2）上的任意两个数，且1x .21x)41)(4)()( 2221212121 xxxff ，214xxxxy，函数在（0，2）上为减函数.思考： .4,)0(4最 大时时xy21 已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且当 0 时， ()f x()fx2(1)现已画出函数 在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 的图像，并根f据图像写出函数 的增区间； ()fx(2)写出函数 的解析式和值域.()fx解：(1)函数图像如图所示：的递增区
9、间是 ， .()fx(1,0)(,)（2）解析式为： ，值域为： .20,xf|1y22已知函数 f(x)2|x 1|ax(xR )(1)证明：当 a2 时，f (x)在 R 上是增函数 (2)若函数 f(x)存在两个零点，求 a 的取值范围(1)证明：化简 f(x) ，12 ， ， x因为 a2，所以，y 1( a2) x2 (x1) 是增函数，且 y1f (1)a；另外，y 2(a2)x 2 (x 1)也是增函数，且 y2f (1)a所以，当 a2 时，函数 f(x)在 R 上是增函数(2)若函数 f(x)存在两个零点，则函数 f(x)在 R 上不单调，且点(1，a)在 x 轴下方，所以 a 的取值应满足 ，解得 a 的取值范围是(0 ，2)02 a
