1、山东省泰安市宁阳一中 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1.已知集合 ， ，则 （ ）4,21A,BABUA B C D5, 5,425,4212.函数 的定义域是( )3)(xxfA2，) B(3，) C2,3) (3 ，) D(2,3) (3，)3.用二分法计算 在 内的根的过程中得： ， ，2380x(1,2)x(1)0f(.5)f，则方程的根落在区间（ ）(1.5)0fA B C D,(.5,)(,.5)(.2,)4.已知函数 ，则 的值是（ ）3log 0xf91fA B C D991195. 2log6 3
2、log 6 ( )2 33A0 B1 C6 Dlog 6236.函数 的图象只可能是( )xyaxalog与7.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2 x2xb( b 为常数)，则 f(1)( )A3 B 1 C1 D38.三个数 3.022,.log,3.0cba之间的大小关系是（ ）A c B. ba C. cab D. acb 9.函数 在 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围是( )(xfy)3,2)(12(mffA . B. C. D. 2,31(,1(3, ,210.函数 的零点个数为（ ）2log)1xxfA.0 B.1 C.2 D.无法确定11函数 lo
3、g5(0,1)afxxa在 ,3上是减函数，则 a的取值范围是（ ）A 5,3B ,C 51,D 51,312.已知函数 f(x)ln(x )，若实数 a，b 满足 f(a)f(b1)0，则 ab 等于( )x2 1A1 B0 C1 D不确定二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13.若幂函数 f(x)的图象过点(2， )，则 f(9)_.2214.当 a0 且 a1 时，函数 必过定点 .3(xaf15. 已知函 1,log.afx 若 f在 ,上单调递增，则实数 a的取值范围为 .16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在0，)上为增函数， f(2)0
4、，则不等式的解集为_0log2三、解答题：共 6 小题，17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分.17.（10 分）（1） 122309.548；（2） 54log2327logl4.18.(12 分) 已知函数 f(x) .1(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4 上的最大值与最小值19.（12 分）已知 | ， | ，且 BA，求实数 组成xA0232xB02aa的集合 C.20 （12 分）经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系:第 130,()xx天的销售价格（单位:元/件）为 4010 63xf第 天的销售量（单位
5、：件）为gxa（ 为常数） ，且在第 20 天该商品的销售收入为 1200 元（销售收入=销售价格销售量）.（1）求 的值，并求第 15 天该商品的销售收入;（2）求在这 30 天中，该商品日销售收入 y的最大值.21.（12 分）若 f(x)是定义在(0，) 上的增函数，且对一切 x，y0，满足)(yxf(1)求 f(1)的值；(2)若 f(6)1，解不等式 f(x 3)f( )4 或 00，(x 11)( x21)0，所以，f (x1)f (x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在1，)上是减函数(2)由(1)知函数 f(x)在1,4上是减函数所以最大值为 f(1) ，最小
6、值为 f(4) 51.19.解：由 x23x 20，得 x1，或 x2.A1,2B A，对 B 分类讨论如下：(1)若 B ，即方程 ax20 无解，此时 a0.(2)若 B，则 B1或 B 2当 B1时，有 a20，即 a2；当 B2时，有 2a20，即 a1.综上可知，符合题意的实数 a 所组成的集合 C0,1 ,220.解：（1）当 x时，由 20602120fga，解得 50a.从而可得 5165157fg（元） ，即第 15 天该商品的销售收入为 1575 元.（2）由题意可知 (40)510 63xxy，即21010 33xxy，当 10x时， 221050yxx，故当 5时 取最
7、大值， 2ma1，当 103x时， 21030y，故当 5时，该商品日销售收入最大，最大值为 2025 元.21.解：(1)在 )()(xyff中，令 xy1，则有 f(1)+f(1)=f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x 3)f( )2f(6)f (6),f (3x9) f (6)f(6)13即 f( )f(6)f(x)是定义在 (0，)上的增函数，x 32Error! 解得3x9,即不等式的解集为(3,9) 22.解：(1)由条件知 0，解得1x1，函数 f(x)的定义域为(1,1) ；1 x1 x(2)由(1)知函数 f(x)的定义域关于原点对称f(x)log a log a 1 log a f(x)，因此 f(x)是奇函数1 x1 x (1 x1 x) x 11 x 21 x 1 x1 x(3)f(x)log a log a log a log a ，1 x1 x x 1 21 x (x 11 x 21 x) ( 1 2x 1)记 g(x)1 ，则 g(x)1 在 上单调递增，2x 1 2x 1 0， 12因此当 a1 时，f(x )在 上单调递增，由 f 1，得 a3；0， 12 (12)当 0a1 时，f(x )在 上单调递减，0， 12由 f(0)1 得出矛盾，a ；综上可知 a3.
