1、河南省南阳市 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 60 分，每小题 5 分.1.已知：如图，集合 为全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. U B. U C. U D. U【答案】C【解析】因为 ，所以图中阴影部分表示的集合是 U ，选 C.2.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合 A=x|x22x30=x|1x3，B =y|y=lgx=y|y ，则 AB=x|0x 3=-1，3故选：A3.已知函数 ，则 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】要使函数 有意义，则 ，解得 的定义域为 ，由 ，解得
2、， 的定义域为 ，故选 D.4.函数 的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于函数 的是单调递增函数，且 根据零点存在定理可知，函数 的零点所在的区间为 ，故选 B.5.已知 是定义在 上的偶函数，那么 的最大值是（ ）A. 0 B. C. D. 1【答案】C【解析】f(x)ax 2bx 是定义在 a1,2a上的偶函数，a12a0，a .又 f(x )f(x) ，b0， ，所以 .故选 C.6.不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意，不等式（x+b）（a1）x+（1b）0 的解集为（ ，1）（3，+） ，则方
3、程（x+b）（a1）x+（1b）=0 的两根为（ 1）和 3，则有 ，解可得：a=5，b=3，则不等式 x2+bx2a0 即 x23x100，解可得：2x5，即不等式 x2+bx2a0 的解集为（2，5） ；故选：A7.已知函数 是定义在 上的增函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意函数 是定义在 R 上的增函数，可得： ，解之得：0a1故选：A 8.已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】显然， ，又因为 ， ，故 ，故答案为：D.9.已知： ，则（ ）A. ， 无最小值 B. ， 无最大值C. ， D. ，【
4、答案】C【解析】 的定义域为：0，1 ，因为 f（x）在0，1上单调递增，所以 f（x ） max=1，f（x） min=1故选：C10.设函数 若 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知得 或 ，解得 或 ，故选 D.11.若 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 y= 在区间（1，2）上单调递增，当 x（1，2）时，y = （0，1） ，若不等式 恒成立，则 a1 且 1loga2，即 a（1，2，故选：C12.已知函数 ，则关于 的方程 的根的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题
5、干得到函数的图像：函数利用函数 ，及 f2（x ）-2 f（x）=0 解方程求出方程根的个数即可方程 f2（x ）2f（x）=0 的根， f（x）=0 或 f（x）=2，当 f（x）=0 时，解得：x=1，或 x=0，或 x=2，当 f（x）=2 时，|lg|x 1|=2，可得 x=101 或 x=99 或 x=1.01 或 x=0.99，故方程有 7 个解，故选：C二、填空题：本大题共 20 分，每小题 5 分.13.函数 的单调增加区间是_.【答案】【解析】函数 ，设 t=x2+3x4，由 t0，可得（ ，41 ，+） ，则函数 y= ，由 t=x2+3x4 在1，+ ）递增，故答案为:（
6、1，+） （或写成1，+） ）.14.定义在 上的函数 ，满足 ，则 _.【答案】 -2【解析】 .15.若幂函数 在 上是减函数，则 k=_.【答案】【解析】幂函数 y=（k 22k2）x k在（0，+）上是减函数，k 22k2=1，得 k=3，或 k=1，由题意 k=1故答案为：116.若函数 有最小值，则 的取值范围是_【答案】【解析】可求原题干的反面：函数 f（x ）=log a（x 2ax+1） （a0 且 a1）没有最小值，当 0a1 时，没有最小值，当 a1 时，即 x2ax+10有解，=a 240，解得 a2，a 的取值范围是（0，1）2，+ ） ，故函数有最小值则范围是： .
7、故答案为： 三、解答题：本大题共 70 分.17.已知集合 .（1）求 ；（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围.解：（1） ， ，.（2）当 时， ，此时 ；当 时， ，则 ；综上所述， 的取值范围是 .18.计算下面两个式子的值：（1） ；(2)若 ， ，试用 表示出 .解：原式= = = ；(2) .19.设函数 的定义域为 （1）若 ，求 的取值范围；（2）求 的最大值与最小值，并求出最值时对应的 的值解：（1） 的取值范围为区间 .（2）记 在区间 是减函数，在区间 是增函数，当 即 时， 有最小值 ；当 即 时， 有最大值 20.某企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与预测
8、，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投入 A， B 两种产品的生产，怎样分配这18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解：(1)根据题意可设 ， .则 f(x)0.25x(x 0)，g( x)2 (x0). (2)设 B 产品投入 x 万元，A 产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为 y 万元则 y (18x)2 ，0x18，令 t，t 0,3 ，则 y (t 2 8t1
9、8) (t4) 2 . 所以当 t4 时，y max 8.5，此时 x16,18x2.所以当 A，B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时，可使该企业获得最大利润，约为 8.5万元.21.已知定义在 上的函数 对任意 ，恒有 ， 且当时， ， .（1）判断 在 上的单调性并加以证明；（2）若 ，求 的取值范围.解：（1）设 且 ，则， 且 ， ， ，即 ， 在 上单调递减.（2）令 ，则 . 由 得 ， ，解得 ，故 的取值范围是 .22.已知函数 是定义在 R 上的奇函数.（）求实数 a 的值.（）当 时， 恒成立，求实数 m 的取值范围.解：（）（）由（）得，令： ，则 .令： ，则只需 即可.由双勾函数的性质可知当 时取最小值；.
