1、河北省保定市定州市 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.1. 已知集合 ，则 =（ ）2|9,|2xAyxByABA. B. C. D. (3,)3(0,30,3)2下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）A 与 B 与()fx2()gx()1fxx2()1gxC 与 D 与393.下表是某次测量中两个变量 的一组数据，若将 表示为 的函数,则最有可能的函数yx, yx模型是（ ）x2 3 4 5 6 7 8 9y0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99A一次函数模型 B.二次函数模型 C指数函数模
2、型 D对数函数模型4已知函数 则 的值为（ ）14()2).xff且2(log3)fA B C D13611245. 已知函数 的图象恒过定点 ，若点 也在函数)0(1)3(logaxya且 A的图象上，则 为（ ）bxf)( 2log3fA. B. C. D. 989795926.设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）2log6l55ae=0.4blg21c,abcA B C Dbcabac7.设奇函数 在(0 ，) 上为单调递减函数，且 ，则不等式)(xf 0)1(f的解集为 ( )20fA( ，1(0,1 B1,01 ，)C(，11 ，) D 1,0)(0,18函数 的图象的大致形状是（
3、）)1(|axyA. B C D9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设 用 表示不超过 的,Rxx最大整数，则 称为高斯函数，例如-3.5=-4 ，2.1=2，已知函数 ，xy e1()=-+2xf则函数 的值域为（ ）()fA.0,1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,110.已知函数 ,满足 ,则 的值为( )3()5cfxabx2)3(f)fA. B. 2 C. 7 D. 8211已知函数 ，当 时， ，则 的取值1,3log)1()xxfa2x0)(21xff a范围是（ ）A B C.
4、 D 310，（ 2， 0)2（ ， 314，12. 已知函数 若关于 的方程 有 80,14,)(|xxfx x02)(axff个不等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. ），（ 718），（ 9），（ 7182），（ 49二、填空题：每题 5 分，共 20 分.13设函数 ，则关于 的不等式 解集为 0,721)(xf）（ x1)(xf14.已知幂函数 为偶函数，则函数 的单调递减区间是22(-1)ayx )32(logxya_.15.设 是两个非空集合，定义运算 已知BA, ,|BAxBA且， ，则 _.2|xyx0,2|yx16对于函数 ，设 ，若存在 ，使得,
5、fg,0fxg,，则称 互为“零点相邻函数”. 若 与1x 1e2xf互为“零点相邻函数”，则实数 的取值范围是 _.2gxaa三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知不等式 的解集为 ，函数 的013xA120xy 值域为 B（1）求 ；CRA（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.12|ayCBa18.（本小题满分 12 分）已知函数 .12(),(,)xf（1）判断函数 的奇偶性并证明；)(xf（2）求关于 的不等式 的解集.(3)0fx19. （本小题满分 12 分） 已知函数 的图象经过点()(,0,1
6、)xfbaa为 常 数 且.)32,(8,1BA（1）试求 的值；ba（2）若不等式 在 有解，求 的取值范围.1xm,2xm20 （本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为 ，且对一切 ， 都有()fx(0)且 0xy， 当 时，有 ()()fxyfy1x(1) 判断 的单调性并加以证明；(2) 若 ，求 在 上的值域(4)2f()fx18，21.（本小题满分 12 分）如图在长为 10 千米的河流 的一侧有一条观光带，观光带的前OC一部分为曲线段 ，设曲线段 为函数 （单位：OABAB2(0),6yaxbcx千米）的图象，且图象的最高点为 ；观光带的后一部分为线段 (4,) BC（1）求
7、函数为曲线段 的函数 的解析式；OABC(),01yfx（2）若计划在河流 和观光带 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 ，绿MNPQ化带仅由线段 构成，其中点 在线段 上当 长为多少时，绿化带的,MQPNPBCO总长度最长？22 （本小题满分 12 分）已知函数 在区间 上有最大值 12()4(0)gxaxba,1和最小值 2（1）求 解析式；)(xg（2）对于定义在 上的函数 ，若在其定义域内，不等式1,4xh2log)(恒成立，求 的取值范围3)()(2mxhx【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D D A D C B C D A
8、C二、填空题13.(-3,1) 14.(-,3) 15.0,1(2 ，) 16. 2,3三、解答题17.解：(1)由题意 ，|13,|14AxBy或， .C|13RC|3Rx（2）由 得 ，B（i）当 时即 时，解得 符合题意；21a2a（ii）当 则 ；C14a解 得综上所述 .18.解：（1） 为奇函数.()fx证明： 所以 为奇函数.1122() ()xxf fx()f（2）由题 在（-2,2）上为减函数.11 1()22()xx xf因为 为奇函数，所以 等价于 ，x()3)0f()3)f所以原不等式等价于2123xx解 得 ，所以原不等式的解集为 .(1,)219.解：（1） ，则
9、， .（2） 在 有解等价于在 ，21xabm,2x241,2xm在 有 解设 由 得 则 ，t,4t 上 有 解在 ,1tt令 则 ，2()ht max()h又 在 上为增函数，215()4t,所以 所以 .9)(max219所 以20.解：（1） 在 上为单调递增函数，)f），（ 0证明如下：任取 ，),(21x则 ，)()()( 1211211112 xffxffxfffxf 又因为当 时，有 ，而 ，所以 ，()0f),0(2112所以 ，所以 ，)()(1212xffxf )(12xff所以 在 上为单调递增函数，f），（ 0令 代入 得 ，所以 ，1yx()()fxyfy)1(ff
10、0)(f令 代入 得 ，所以 ，2ff 241令 代入 得 ，4yx， ()()fxyfy3)4(8ff又由（1）知 在 上为单调递增函数，所以 在 的值域为 .f8,1 x8,1,021.解：（1）因为曲线段 OAB 过点 O，且最高点为 ，()A，解得 ，0642cab420abc所以，当 时， ，0,6x214yx因为后一部分为线段 BC， ，(,3)0,BC当 时， ，,1x52yx综上， ，2,064()315(fx设 ，则 ，(02)OMt221,44QtPNt由 ，得 ，所以点 ，13154PNtx803218(0,)3t所以，绿化带的总长度，6)1()24( 22tttQy所以当 时 .1t6maxy22.解：（1）由题知 g（x）=a（x2） 24a+b，a0，g（x）在上是减函数， ，解得 ；所以 .2()41x（2）要使不等式有意义：则有 ， ，241x且12x据题有 在（1,2恒成立222(log)logl6xm设 ， ，21t0t在（0,1时恒成立.()6t即： 在0,1时恒成立，22mtt设 ， 单调递增 时，有 ，yt(0,1t1tmax1y. 1
