1、福建省厦门市湖滨中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题A 卷一、选择题：每题 5 分共 60 分每小题只有一个正确选项.1设集合 ，则 （ ）1,234,1,23,5UBCUBA B C D 32若集合 M=x|x6， ，则下面结论中正确的是（ ）AaM BaM CaM Da M3定义在 R 上的函数 满足 = 0),2()1(,4log2xfxf，则 的值为( )()fx)f 3)fA-1 B-2 C1 D24下面的函数中是幂函数的是( ) ； ； ； ； 2yx12yx3x34y13xA B C D5若 a0，a1，则函数 y=ax1+1 的图象一定过点（ ）A （0，1
2、） B （1，1） C （1，2） D （0，2）6已知 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）22fx,4aA. B. C. D.以上答案都不对3a3a3a7已知 a=log0.23，b=log 32， c=20.3，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bc ba Cbc a Dcab8函数 f（x） =2|x|x2 的图象为（ ）A B C D9函数 )(xf= 的零点所在的一个区间是（ ）2eA （-2,-1） B （-1,0） C （0,1） D （1,2）10 是定义域在 R 上的奇函数.若 时 ，则 等于（ ） )(xf 0xxf2)()(fA8 B4 C0 D-811 已
3、知定义在 R 上的奇函数 ，且为减函数，又知 ，则 的()f 2(1)()0fafa取值范围为( ) A. B. C. D. 2,10,2,1(,2),12.若定义运算 a*b 为：a*b= ，如 1*2=1，则函数 f（x）=2 x*2x的值域为（ ）AR B （0，1 C （0，+） D1 ，+） 二、填空题：本题 4 道小题，每题 5 分共 20 分.13已知 ，则 .152nmn14函数 y= + 的定义域是 .15若 f（12x）= （x0） ，那么 f（ ）= .16函数 递增区间 .20.5()log(+3)f三、解答题：本题 2 道小题，共 20 分.17.(本题 10 分）已
4、知全集 U=R，集合 .13,20xBxA或求：（1） ；(2) .BA(C)()B18.(本题 10 分）已知函数 ()ln1),(ln1)fxgx（）求函数 的定义域；()fxg（）判断函数 的奇偶性，并加以证明()B 卷四、解答题：本题 4 道小题，共 50 分. 19.(本题 12 分）（1）化简并求值： ；3239641logl5（2）化简并求值：log 3 +log23log94lg5.20.(本题 12 分）已知函数 f（x）= 的定义域为集合 A，集合 B=x| 1，C=x|a x2a+1（1）求集合 A 和 B；（2）若 AC =A，求实数 a 的取值范围21.(本题 12
5、分） 已知幂函数 的图象经过点 .（1）求实数 的值；（2）求证：f（x ）在区间（0，+）上是减函数.22.(本题 14 分） 某商品在近 30 天内每件的销售价格 P 元和时间 t（tN）的关系如图所示（1）请确定销售价格 P（元）和时间 t（天）的函数解析式；（2）该商品的日销售量 Q（件）与时间 t（天）的关系是：Q=t+40 （0t30，tN） ，求该商品的日销售金额 y（元）与时间 t（天）的函数解析式；（3）求该商品的日销售金额 y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的哪一天？【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案
6、 D C B C C A B A C D A B二、填空题13. 1 14.（0，+） 15. 60 16. (,1)三、解答题17(1) A B= ； (2) .2x(C)()=-30UABx18解：（）由题得 ，10,.1所以，函数 的定义域是 ()fxgx（）函数 为奇函数，证明如下：函数 的定义域是 ，()fx1x又 ，ln()l()gln()l(1)()fxxg函数 为奇函数.()fx19.解：（1） =-18.3239641log4l5（2）log 3 +log23log94lg5= +lg +2+ = = 20.解：（1）函数 f（x ）= 的定义域为集合 A，A=x| =x|2
7、x6 集合 B=x| 1=x| 0=x|1x8（2）A=x|2x6，C=x|ax2a+1AC =A，CA，当 C=时，a 2a+1，解得 a1，成立；当 C时， ，解得 2 ，综上，实数 a 的取值范围是（-，12 ， ） 21.（1）解： 的图象经过点 ， = ，即 ，解得 .（2）证明：由（1）可知， ，任取 ， （0，+） ，且 ，则 0， = = ，即 . 在区间（0，+）上是减函数 .22解：（1）当 0t25， tN ，设 P=at+b，将（0，19） ， （25，44）代入，得 ，解之得 ，P= t+19（0t25，tN） ，当 25t30，t N，同理可得 P=t+100， 综上所述：销售价格 P（元）和时间 t（天）的函数解析式为.（2）由题意得，y=P Q，由（1）得 ，即： .（3）由 ，当 0t25，tN，由二次函数的图象和性质知： t=10，或 t=11 时，y 取最大值 870 元当 25t30，tN，由二次函数的图象和性质知 t=25 时， y 取最大值 1125 元，综上所述，在第 25 天，日销售金额有最大值 1125 元.
