1、湖南省湘西州凤凰县 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题：（把下列各题的唯一正确答案代号在答题卡上填涂，每小题 4 分，共 40 分）1下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（ ）A5，6，7 B7，8，9 C6，8，10 D5，7，93下列计算正确的是（ ）A B3 3 C D 4下面给出的四边形 ABCD 中，A、B、C 、D 的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A3：4：3：4 B3：3：4：4 C2：3：4：5 D3：4：4：35如图，在ABCD 中，O 是对角线
2、 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（ ）AABCD BABCD CAC BD DOA OC6下列四个选项中，不符合直线 y3x2 的性质的选项是（ ）A经过第一、三、四象限 By 随 x 的增大而增大C与 x 轴交于（ 2，0） D与 y 轴交于（ 0，2）7为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差8菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A两组对边分别相等B两条对角线相等C四个内角都是直角D每一条对角线平分一组对角9如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的边 AB、BC、CA
3、的中点，连接 DE、EF、FD 得DEF ，如果ABC 的周长是 24cm，那么DEF 的周长是（ ）A6cm B12cm C18cm D48cm10如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB4，AC6，则 BD 的长是（ ）A8 B9 C10 D11二、填空题：（将下列各题的正确答题填在答题卡相应横线上，每小题 4 分，共 32 分）11当 x 时， 在实数范围内有意义12计算 13已知函数 是关于 x 的一次函数，则 m 的值为 14一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是 15等腰三角形的顶角为 120，底边上的高为 2，则它的周长
4、为 16若在ABCD 中，A30，AB9，AD8，则 SABCD 17当 m 时，函数 y（m 3）x 2 中 y 随 x 的增大而减小18直角三角形的两边长分别为 5 和 4，则该三角形的第三边的长为 三、解答题：（将下列各题的答案写在答题卡中对应题号的方格里，共 78 分）19（6 分）计算：20（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AECF求证：四边形DEBF 是平行四边形21（6 分）如图，AD 是 ABC 的中线，AD12，AB13，BC10，求 AC 长22（10 分）为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求
5、量日渐增多，某商店计划购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中 A 型电动自行车不少于 20 辆，A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元、3000 元售价分别为 2800 元、3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元（1）求出 y 与 m 之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？23（15 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次
6、数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数24（15 分）如图，直线 ykx+b 经过点 A（5，0）， B（1，4）（1）求直线 AB 的表达式；（2）求直线 CE：y 2x4 与直线 AB 及 y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于 x 的不等式 kx+b2x4 的解集25（20 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 的顶点 A（12，0）、C（0，9），将矩形 OA
7、BC 的一个角沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 x 轴交于点 D（1）线段 OB 的长度为 ；（2）求直线 BD 所对应的函数表达式；（3）若点 Q 在线段 BD 上，在线段 BC 上是否存在点 P，使以 D，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（把下列各题的唯一正确答案代号在答题卡上填涂，每小题 4 分，共 40 分）1解：A、被开方数含分母，故 A 错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 B 正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故
8、C 错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误；故选：B2解：A、因为 52+627 2，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为 72+829 2，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为 62+8210 2，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为 52+729 2，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C3解：A、 、 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3 2 ，此选项错误；C、 ，此选项错误；D、 ，此选项正确；故选：D4解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知 A 正确故选：A5解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，OA OC，但是 AC
9、 和 BD 不一定相等，故选：C6解：在 y3x 2 中，k30，y 随 x 的增大而增大；b20，函数与 y 轴相交于负半轴，可知函数过第一、三、四象限；当 x2 时，y 8，所以与 x 轴交于（2，0）错误，当 y2 时，x 0，所以与 y 轴交于（0，2）正确，故选：C7解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差故选：D8解：菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角故选：D9解：D、E 分别是ABC 的边 AB、
10、BC 的中点，DE AC，同理，EF AB，DF BC，C DEF DE+EF+DF AC+ BC+ AB （AC+ BC+AC） 2412cm 故选：B10解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BODO ，AO CO，ABAC，AB4，AC6，BO 5，BD2BO 10，故选：C二、填空题：（将下列各题的正确答题填在答题卡相应横线上，每小题 4 分，共 32 分）11解：由题意得，2x+20，解得，x1，故答案为：x112解：原式 2，故答案为：213解：根据题意知 m21 且 m10，解得 m1，故答案为：114解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7 ）45，解得
11、 x3，则这组数据的众数即出现最多的数为 3故答案为：315解：BAC120，ABAC ，BC30，ADBD ，AB2AD 224BD 2 它的周长AB+AC+BC2AB+2BD 8+4故答案为：8+4 16解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E，A30，DEABDE AD4S ABCDBADE 9436故答案为：3617解：函数 y（m 3）x2 中 y 随 x 的增大而减小m30m3故答案为：318解：（1）设第三边 x5，x 2+425 2，x 25 24 29，解得：x3；（2）设第三边 y5，y 25 2+4241y ，故该三角形的第三边的长为：3 或 故答案为：3 或 三、解答
12、题：（将下列各题的答案写在答题卡中对应题号的方格里，共 78 分）19解：原式 20证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CDAECFBEDF ，且 DFBE四边形 DEBF 是平行四边形21解：AD 是ABC 的中线，且 BC10，BD BC55 2+12213 2，即 BD2+AD2AB 2，ABD 是直角三角形，则 ADBC，又CDBD，ACAB13 22解：（1）设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，则购进 B 型电动自行车（30m ）辆，根据题意，得 y（28002500）m +（35003000）（30 m ）200m+15000（20m30），即 y 与 m
13、 之间的函数关系式为 y200m+15000 （20m30）；（2）2000，20m 30，当 m20 时，y 有最大值，此时 y20020+1500011000，所以该商店应该购进 A 型电动自行车 20 辆，购进 B 型电动自行车 10 辆才能获得最大利润，此时最大利润是 11000 元23解：（1）按照大小顺序重新排列后，第 5、第 6 个数分别是 15 和 17，所以中位数是（15+17）216，17 出现 3 次最多，所以众数是 17，故答案是 16，17；（2） 14，答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是 14 次；（3）200142800答：该小区居民一周内使用共享
14、单车的总次数为 2800 次24解：（1）直线 ykx+b 经过点 A（5，0），B（ 1，4），解得 ，yx+5（2）若直线 y2x 4 与直线 AB 相交于点 C， ，解得 ，故点 C（3，2）y2x4 与 yx+5 分别交 y 轴于点 E 和点 D，D（0，5），E（0，4），直线 CE：y2x4 与直线 AB 及 y 轴围成图形的面积为： DE|Cx| 93 （3）根据图象可得 x325解：（1）在 RtABC 中，OA12，AB9，OB 15故答案为 15（2）如图，设 ADx，则 ODOAAD12x，根据轴对称的性质，DEx，BEAB9，又 OB15，OEOB BE1596，在 R
15、t OED 中，OE 2+DE2OD 2，即 62+x2（12x ） 2，解得 x ，ODOA AD 12 ，点 D（ ， 0），设直线 BD 所对应的函数表达式为： ykx+b（k0）则 ，解得 ，直线 BD 所对应的函数表达式为： y2x15（3）过点 E 作 EPBD 交 BC 于点 P，过点 P 作 PQDE 交 BD 于点 Q，则四边形 DEPQ 是平行四边形，再过点 E 作 EFOD 于点 F，由 OEDE DOEF，得 EF ，即点 E 的纵坐标为 ，又点 E 在直线 OB：y x 上， x，解得 x ，E（ ， ），由于 PEBD ，所以可设直线 PE：y2x+n，E（ ， ），在直线 EP 上 2 +n，解得 n 6，直线 EP：y2x 6，令 y9，则 92x 6，解得 x ，P（ ，9）
