1、江苏省苏州市吴江平望中学2018-2019 高一上学期期中考试数学试题一、填空题:本大题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分.1.已知集合 ， ，则 .01xA21BBA2.函数 的定义域为 .32)(f3.幂函数 的图象过点 ，则 .x），（ )6(f4.已知函数 ，则 .24)1(xf55.计算： .0lg52l6.方程 的根 ，则 .xg,+1Zkk7.已知函数 ，则 的值为 .2,)(log)(2xf )5(f8.已知 ，则 三者从小到大的关系是 03.02,.l cba cba,9.若二次函数 有一个零点小于 ，一个零点大于 ，则实数241fxax13的取值范围是 .10.
2、已知函数 在 上有最大值 ，最小值 ，则 的取值范围是 .32ym,032m11.定义在 上的奇函数 满足：当 时，R)(xf（ 为常数） ，若 ，则 的值为 .baxf 1)2(log)( , 1)(f)6(f12.若定义在 上的奇函数 在 内是减函数，且 ，则,0(,)()fx0,30的解集为 .()xf13.若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 .)0(2axf， 4,2a14.已知函数 ，若 （ 互不相等） ，1,)(log)(2xf )()(321xffxf321,x则 的取值范围是 .321x二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明
3、过程或演算步骤 15.设集合 ， .)2(logxyA2=-+,RByx（1）求 ；B（2）若集合 ，且满足 ，求实数 的取值范围.02axCCBa16.已知函数 为奇函数.12)(xaf（1）求 的值；（2）试判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论；)(xf),（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 m 的Rt 0)1()2(22 mtftf取值范围17.已知实数 满足 且 .x027319xx 2logl)(2xxf(1)求实数 的取值范围；(2)求 的最大值和最小值，并求此时 的值.)(xf x18.某租赁公司有 750 辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日 1700
4、 元.根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过 90 元，则电动汽车可以全部租出；若超过90 元，则每超过 1 元，租不出的电动汽车就增加 3 辆.设每辆电动汽车的日租金为 元x，用 （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入（日净收入等于*603,Nx（ y日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）.（1）求函数 关于 的函数解析式；yx（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值.19.已知二次函数 的最小值等于 4，且 .)(xf 6)2(0f（1）求函数 的解析式；（2）设函数 ，且函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取值kxfxg)()(xg3,
5、1k范围；（3）设函数 ，求当 时，函数 的值域.)2(xfh,)(xh20.已知函数 .1)(2xkxf(1)若函数 为偶函数，求 的值；y(2)求函数 在区间 上的最大值；)(xf2,0(3)若函数 有且仅有一个零点，求实数 的取值范围 .yk【参考答案】一、填空题1. 2. 3. 4.16 5. 6.32,1， 36237.4 8. 9. 10. 11.4 12.bca54a2,1,3,13. 14.，164,0,3二、解答题15.解：（1） ， ,2A= = .,B（2）集合 =x|x ， B C=C ， BC， ， 实数 a 的取值范围 . 16.解：（1）由于函数 f（x ）为奇函
6、数，所以 f（x）=f （x） ；a =a+ ，2a= ，a=1 （2）任意 x1，x 2R，且 x1x 2，f（x 1）f（x 2）=1 1+ = 0，x 1x 2，0 ， 0，所以，f（x 1） f（x 2） ，则 f（x）为 R 上的单调递增函数（3）因为 f（x ）=1 为奇函数，且在 R 上为增函数；所以由 恒成立，0)1()2(22 mtft得到： 对 tR 恒成立；t化简后： ； )(2t所以=（m 2） 2+8（m1 ）0；22 m 2+2 ；故 m 的取值范围为：（2 2 ，2+2 ） 17.解：（1） 21 2130)3(90739 2，的 取 值 范 围 是实 数 x x
7、xxx （2） ，logllogllogl)( 2222 f设 ， ，,0,logtxt49)1()1(tty.2l4921minxyt此 时时 ，. 21log0log,0 2ax xxt 或 者或 者此 时时 ，或 者18.解：（1）当 时， ；当 时， ，所以函数解析式为 .（2）当 时， ，函数在 上单调递增，所以当 时， . 当 时， ，函数图象开口向下，所以当 时， ， 因为 ，所以当每辆电动汽车的日租金为 元时，日净收入最多，为元. 19.解：20.解：（1）因为 y=f（x）为偶函数，所以 f（1）=f （ 1） ，解得 k=0，经检验 k=0 符合题意（2）当 x0 ，2时，
8、f（x）= ，因为 y=f（x）在区间0，2上图象由两段抛物线段组成，且这两个抛物线开口均向上，所以其最大值只可能是 f（0） 、f （2） 、f（1）其中之一 又 f（0）=k1，f（1）=0，f（2）=k+3，显然 f（2）f（0） 所以当 k3 时，所求最大值为 f（2）=k+3；当 k3 时，所求最大值为 f（1）=0（3）由题意得，方程 x21k| x1|=0 有且仅有一个解，显然， x=1 已是该方程的解当 x1 时，方程变为（x 1） （x +1k）=0；当 x1 时，方程变为（x 1） （x +1+k）=0从而关于 x 的方程 x+1k =0（x1）有且仅有一个等于 1 的解或无解，且x+1+k=0（x1 ）无解又 x=1 时，k=2，此时 x=3 也是方程的解，不合题意所以关于 x 的方程 x+1k =0（x 1）无解，且 x+1+k=0（x1）无解所以，k2 且 k2综上，k2，即实数 k 的取值范围为（，2
