1、江苏省常州市“14 校合作联盟”2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分.1设集合 ， ，则 = 0Ax13BxAB2函数 的图象恒过定点 2()3fa,a3给出下列三个函数： ； ； 其中与函数2xy321xy2yx相同的函数的序号是 ()fx4满足 的集合 的个数为 1,2,34AA5已知 ，则 ()fx(1)f6已知函数 是 上的偶函数，且 时， ，则当 时，函yfR0x2()fx0x数 的解析式为 ()fx()x7直线 与函数 ， 图象的两个交点间距离为 3y2y3x8已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为 2,0
2、()xf (4)ftt9已知集合 ， ，且 ，则实数 的值为 230Ax10BxmBAm 10记函数 的定义域为集合 ，函数 ，()1f M()41xg的值域为集合 ，则 ,1xN11当 时，函数 恒有意义，则实数 的取值范围为 ,2()3fxtt 12已知 为定义在 上的偶函数，且在 上为单调增函数， ，则不等()fxR(0,)(1)0f式 的解集为 ()0fx13若函数 是定义在 上的奇函数，则 (1)3yfxR(e)2)f14已知函数 ，若存在 ， ，且 ，使得 成21kxf， ， aRbabfafb立，则实数 的取值范围是 k二、解答题：本大题共 6 小题，共 64 分，解答应写出必要
3、的文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分 8 分）已知集合 ， 31,0Ayx()(3)0Bxa（1）若 ，求 ;aB（2）若 ，求实数 的取值范围a16（本小题满分 8 分）计算：（1）130124()()1(23);0 （2） ln4 25eoglgl5l.17（本小题满分 10 分）已知函数 是奇函数()13xmf（1）求实数 的值；m（2）用定义证明 是 上的增函数；并求当 时函数 的值域()fxR2,()fx18（本小题满分 10 分）某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为 、 万元，根据1y2长
4、期收益率市场预测，它们与投入资金 万元的关系分别为 ，x14mxa，（其中 ， ， 都为常数），函数 ， 对应的曲线 , 如图所示2ybxmab1y21C2（1）求函数 、 的解析式；1y2（2）若该家庭现有 万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获5得最大收益，其最大收益是多少万元？19（本小题满分 14 分）已知函数 2()1fxm（1）若 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围；()yfx1,0（2）若函数 ， 的最大值为 ，求 的表达式2()g()20（本小题满分 14 分）设 是实数，函数 a2()3xfa()R（1）求证：函数 不是奇函数；()fx（2）当 时
5、，解关于 的不等式 ；0a2()fxa（3）求函数 的值域（用 表示）()fxa【参考答案】一、填空题1 2 3 43 51 6 0,3,4 2x7 8 9 或 或 1 10 log0,311 12 13 14 或 t1,62k1二、解答题15解： 集合 是函数 的值域，A3yx(01)，易知 ，1,2,Ba（1）若 ，则 ，结合数轴知 a4,4AB（2）若 ，得 或 ，即 或 A231a216解：（1）13014()8()(2)0 340()10(23).0327（2） ln4 25eogl2gl50(l)2l()8()81.17解：（1）定义域为 ，法 1：特殊值法 ， （必须检验），R(
6、0)12mf法 2：定义法 ， ， ()33x xmff()310x2m（2）可知函数 定义域为 ，任取 ，且 ，则12,R12()ff， ， ， ，1212()33xxx 12x12x1230x可知 ，所以 ，则 是 上的增函12()ff12()0x 12()ff()fR数当 时， ，当 时， ，则 值域 2x4()5f2x4()5f()fx4,518解：由函数 的图象过点 得 ，所以 ；1y(0,)1031ma12a由函数 的图象过点 得 ，所以 ；2,5b5所以 ， .14yx2yx设投资甲产品为 万元，则投资乙产品为 万元， ，()x0x则总收益 ，1211545yx设 ，则 ，4,3
7、xt 222510yttt所以 即 时，总收益最大，为 万. 52t910答：（1） 的解析式分别为 ， ；1y、 142yx15yx（2）投资甲产品 万元，投资乙产品 万元，可以使得一年的投资获得最大收益为4万.019解：（1）由题意可知，二次函数 在 上是单调函数，2()1fxm,0则 或 得 或 .2m020（2）令 ，则 ， ， ，对称轴 ，xt14tyt 4t2mt当 ，即 时， ， ；5max16153当 ，即 时， ， ，2mt 0y综上所述， .153,()0g20解：（1）假设 是奇函数，那么 对于一切 恒成立，可得fx()(fxfRx，而 ，所以函数 不是奇函数.(0)f(
8、)1a（2）因为 ，所以当 时，不等式 可以化为 ，即3x02()fxa223xa，因为 ，所以 ，即 ，(3)1)0xxa30xa310xa3(1)xa当 ，即 时，不等式 恒成立，故 的取值范围是 () R当 ，即 时，不等式 得 ，x 3log()x故 的取值范围是 x3(log1),a（3）令 ，则 且 t02yt若 ，则 是增函数，其取值范围为 ；0a2 (,)a若 ，则 ，2,taty对于 ，有 当 时， 是减函数，取值范围是0ta1()4t 102ay；当 时， 的最小值是 ， 取值范围是 （ 时）或2,2yy,4a12者 取值范围是 （ 时），对于 ，有 是增函数，y21,4ata(t)其取值范围为 ，2,综上所述，当 时，值域为 ；当 时，值域为 ；当0a(,)a102a2,a时，值域为 121,4
