1、湖南省邵阳二中 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：共 10 小题.1函数 f（x） =ln（x 1）的定义域为（ ）A0，1 B （0 ，1） C （1，+） D （，1）【答案】C【解析】由 x10，得 x1函数 f（x ）=ln（x1）的定义域为（1，+） 故选：C2已知集合 A=xN |x4，B=x| 3x3，则 AB=（ ）A1 ，2 B0，1，2 C （ 3，4） D （3，3）【答案】B【解析】集合 A=xN |x4=0，1，2，3 ，B=x |3x3 ，则 AB=0，1，2故选： B3下列函数中，与函数 y=x（x 0）有相同图象的一个是（ ）A B
2、C D【答案】B【解析】对于 A 选项，该函数的定义域为 R，与函数 y=x（x0）的定义域不相同，函数与函数 y=x（x 0 ）不是同一个函数；对于 B 选项，该函数的定义域为 0，+） ，且 ，所以，函数 与函数 y=x（x0）是同一个函数；对于 C 选项，该函数的定义域为 R，所以，函数 与函数 y=x（x0）不是同一个函数；对于 D 选项，该函数的定义域为（ 0，+ ） ，所以，函数 与函数 y=x（x0）不是同一个函数故选：B4下列函数中，既是偶函数又是（，0）上的增函数的为（ ）Ay=x+1 By =|x| Cy = Dy=x 2+1【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项：对于
3、A，y=x+1 为一次函数，不是偶函数，不符合题意；对于 B，y=| x|= ，在（，0）上是减函数，不符合题意；对于 C，y= ，为反比例函数，不是偶函数，不符合题意；对于 D，y= x2+1 为开口向下的二次函数，且其对称轴为 y 轴，则既是偶函数又是（，0）上的增函数，符合题意；故选：D5已知函数 f（x ） ，g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）+g（x）=2 x，则 f（2）g（2）= （ ）A B4 C0 D【答案】A【解析】f（x ） ，g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）+g（x）=2 x，则 f（2）+g（2）=2 2= ，即 f（
4、2 ） g（2）= ，故选：A6若函数 f（x ）=（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4） ，则函数 g（x）=loga（x+m）的单调增区间为（ ）A （2， +） B （1，+） C （ 1，+） D （2，+）【答案】B【解析】由题意得：m+2=1，解得：m=1，故 f（x）=x a，将（2，4）代入函数的解析式得：2a=4，解得：a=2 ，故 g（x）=log a（x+m）=log 2（x 1） ，令 x10，解得：x1，故 g（x）在（1，+）递增，故选：B7函数 y=ax3+1（a0 且 a1）图象一定过点（ ）A （0，1） B （3 ，1） C （3，2） D （0，
5、2）【答案】C【解析】由 x3=0，得 x=3，此时 y=a0+1=2函数 y=ax3+1（a0 且 a1）图象一定过点（3，2） 故选：C 8函数 f（x） =lnx+x4 的零点所在的区间为（ ）A （0，1 B （1 ，e ） C （e ，3） D （3，4）【答案】C【解析】函数 f（x ）=lnx +x4 是在 x0 时，函数是连续的增函数，f（e）=1+e 40，f（3）=ln310，函数的零点所在的区间为（e，3） ，故选：C 9已知 a=0.52.1，b=2 0.5，c=0.2 2.1，则 a、b、c 的大小关系是（ ）Aacb Bb ac Cbac Dcab【答案】B【解析】
6、a=0.5 2.1（0，1） ，b=2 0.51，c=0.2 2.1，y=x 2.1 为增函数， 0.5 2.10.2 2.1，ac ，bac故选：B10已知函数 f（x ）=x x，其中 x表示不超过实数 x 的最大整数若关于 x 的方程 f（x）=kx+k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A BC D【答案】B【解析】函数 f（x ）=x x的图象如下图所示：y=kx+k 表示恒过 A（1，0）点斜率为 k 的直线若方程 f（x）=kx+k 有 3 个相异的实根则函数 f（x）=x x与函数 f（x）=kx+k 的图象有且仅有 3 个交点由图可得：当 y=kx+k 过（2，
7、1）点时，k= ，当 y=kx+k 过（3，1）点时，k= ，当 y=kx+k 过（2，1）点时，k =1，当 y=kx+k 过（3，1）点时，k = ，则实数 k 满足 k 或1k 故选：B二、填空题：共 4 小题.11函数 y=lgx1 的零点是 10 【解析】根据题意，函数 y=lgx1，若 f（x）=lgx 1=0，解可得 x=10，则函数 y=lgx1 的零点是 10，故答案为：1012log 220 log225= 2 【解析】原式=log 220log25=log2（20 ）=log 24=2，故答案为：213方程 4x+1+72x2=0 的解为 x=2 【解析】方程 4x+1+
8、72x2=0，4（2 x） 2+72x2=0，解得 2x= 或 2x=1（舍） ，解得x=2故答案为：x =214函数 f（x） =（ ） 单调减区间是 （1，+） 【解析】x 22x3=（x1） 24函数 t=x22x3 在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 在 R 上单调递减 函数 单调减区间是（1，+）故答案为：（1，+）三、解答题：共 5 小题.15已知集合 A=x|x|3，B=x| x25x60 ，求：（1）AB；（2） （ RA）B解：A=x|x|3=x|x 3 或 x3， B=x|x25x60=x| 1x 6； （1）AB =x|3x6； （2） RA=x|3x3，（ R
9、A）B=x| 3x616若已知函数 f（x ）=| x22x|，则（1）在平面直角坐标系中画出函数 f（x ）的图象；（2）写出函数 f（x ）的值域和单调递减区间解：（1）由 y=x22x=（x 1） 21，可得函数的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，1） ，图象开口向上，保留图象在 x 轴上方部分，将下方图象翻折到 x 轴上方，可得函数 f（x）的图象，如图所示； （2）由图象可得函数的值域为0，+ ） ，函数的单调递减区间是（，0） ， （1，2）.17已知函数 f（x ）=log 2（ax 24ax+6） （1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）log 23 的解集；（2）若 f
10、（x）的定义域为 R，求 a 的取值范围解：（1）当 a=1 时，不等式 f（x ）log 23，即 log2（x 24x+6）log 23，可得 x24x+63x 24x+30 解得：x3 或 x1不等式 f（x） log 23 的解集为（ ，1 3，+） （2）f（x）的定义域为 R，即 ax24ax+60 恒成立当 a0 时，得 a0 且=16a 224a0，解得： ；当 a=0 时，60 恒成立，f（x ）的定义域为 R 成立综上得 a 的取值范围为0， ） 18如图，OAB 是边长为 2 的正三角形，记OAB 位于直线 x=t（t0）左侧的图形的面积为 f（t） 试求函数 f（t）的
11、解析式，并画出函数 y=f（t ）的图象解：（1）当 0t1 时，如图，设直线 x=t 与OAB 分别交于 C、D 两点，则| OC|=t，又 ， ， .（2）当 1t2 时，如图，设直线 x=t 与OAB 分别交于 M、N 两点，则|AN|=2t ，又 ，（3）当 t2 时，综上所述19某民营企业生产 A、B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资的函数模型为 y=k1x，B 产品的利润与投资的函数模型为 y=k2x，其关系分别为图 1 图 2 所示，（利润和投资的单位为百万元）（1）分别求出 A、B 两产品的利润与投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到 1 千万元，并准备全部投入到 A、B 两种产品的生产，问怎样分配这1 千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？（精确到万元）解：（1）设 y=k1x，由 0.25=k1x1 得：k 1=0.25 设 y=k2 ，由 2.5=2k2，得 k2=1.25， .（2）设投资 B 产品 x（百万元） ，则投资产 A 产品（10 x） （百万元） ，总利润 = ， 时，y max=4.06，即投资 A 产品 375 万元，投资 B 产品 625 万元时，总利润最大，最大值约为 406 万元
