1、江苏省盐城市阜宁中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.1已知集合 ， ，则 3,210,U3,21AUA2函数 的定义域是 )lg()(xxf3已知函数 则 2,0f-=， )2(f4已知函数 ，其定义域为 ，则函数的值域为 （用集合xf)(,10表示） 5若函数 在区间 上单调递减，那 么 实 数 的 取 值 范 围 是 2()(1)2fxa4,a 6已知幂函数 的图象过点 ，则 xf)()2,()(f7已知 为偶函数,则 mf228 的值为 3413865log9函数 的图象必经过定点 .),0(21aay
2、x10若 ，则 的大小关系为 . (用“”号连结)553.03log,cbcba,11已知函数 的零点所在区间是 ，则整数 )(3xxf 1,kk12设 ，函数 ，若 ，则 ,Rac)(35cxf 7)3(f)3(f13已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，又 ，则不)(xf 0,02等式 的解集为 01f14设函数 ，则满足 对所有的 -1，1及 -xx2)(12)(atxf xa1，1都成立的 的取值范围是 t二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）（1）设集合 ， ，若 ,
3、试求实数31xA1mxBBA的取值范围；m（2）已知全集 ,集合 ,集合 ，=RU24xx或 2)(xB求( ) .AB16 （本小题满分 14 分）不用计算器，求下列各式的值：（1） 0； 3827124()52（ -）（2） .6lglg17 （本小题满分 14 分）已知函数 且 .()=-Rfxax0)4(f（1）求 的值;a（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 的图象，并根据图象指出 的单)(f )(xf调递增区间；（3）若关于 的方程 有三个不相等的实数根，求实数 的取值范围.x02)(mf m18 （本小题满分 16 分）已知 是奇函数，其中 为常数.12)(xaf a（1
4、）写出 定义域，并求 的值；)(xf（2）判断 的单调性，并用定义证明你的结论.19 （本小题满分 16 分）某计算机生产厂家，上年度生产计算机的投入成本为 5000 元/台，出厂价为 6000 元/台，年销售量为 10000 台.为适应市场需求，计划在本年度提高产品档次，适度增加投入成本，若每台计算机投入成本的增长率为 ，则出厂价的增长率)10(x为 ，同时预计销售量的增长率为 .x75.0x60（1）分别写出本年度的每台计算机的生产成本、出厂价、年销售量、本年度预计的年利润(元)与投入成本的增长率 的关系式；yx（2）要使本年度的年利润最大，求投入成本的增长率 的值；x（3）为使本年度的年
5、利润不低于上年度，问投入成本的增长率 应在什么范围内？20 （本小题满分 16 分）已知函数 , 为常数,1log)(l)242xbaxf ba，且 的最小值为 0.0)21(f)(xf（1）求 的表达式；（2）若函数 有两个零点，且一个在区间( )上，另一12log)(mxfxF 21,4个在区间( )上，求实数 的取值范围；,（3）设函数 ，是否存在实数 ，使 在 是单调函数，若存在，xkfxg2lo)(k)(xg8,求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由.k【参考答案】一、填空题 1 2 -2,1) 33 4 5 ( 6 7 2 ,03,013,18 9 (1,3) 10 112 12
6、547acb13 14 或 或 ,1,32ttt二、解答题15.解：(1) 由 知, ， ，BAA31m解得, .20m(2) ， ，4x或U24x又 ， ( ) = .23xBAB316.解：(1)原式 ；145(2)原式= 6lgl3lg212 2lg45l.5l17解：(1)由 ，即 ， .0)4(f 04a(2) ，即 ，,)(xxf 4,2)()xxf作出图象（如图）： 21Oyxgx() =4 )+ 0log4 x()f由图象可知， 的单调递增区间为 ， .)(f 2,(),4(3)方程 有三个不相等的实数根，02mx即 有三个不相等的实数根，mxf2)(即函数 的图象与直线 有三
7、个不同交点， fymy2所以 . 04018. 解：(1)由 ，12xx即定义域为 ， ，),0(),(12)(1(xxaf为奇函数, 对任意 成立，)xffxf),0(),(即 ，亦即 ，12)(12(xxaa 1221xxaa，即 在 恒成立，)()(0)( ),0(),(.00ax(2) 由(1)知, ，121)(xxf在 上为单调减函数, 在 上也为单调减函数.)(xf)(f)0,证明:设任意 ,且 ，)0(2121x，)1()( 212121 xxxxfxf，0,0,022121 ，)(xff故 在 上为单调减函数，,同理可证, 在 上也为单调减函数. )(xf)0,19. 解：(1
8、)由题意，本年度每台计算机的生产成本为 ，)1(50x出厂价为 ，销售量为 ， )75.1(6x)6.(10本年度的年利润 ，)6.().(0 xxy即： .3(26 xx(2)由 ，10)3(1026 xxy当 时， 有最大值，)(xy即要使本年度的年利润最大，投入成本的增长率 的值为 .x61(3)由 ，)506(10y，303)3(2726 xxx又 ， ，1即投入成本的增长率 的范围为（ .x3,20. 解：(1) ，1log)(l)22xbaf，即 （1） ，1(=0-+102fb，a若 ， ，函数无最小值，故 ，alog)2xf 0又且 的最小值为 0 ，必须有 （2） ，)(xf
9、 40ab由(1)(2)得， ，从而 .2,1ba 1log)(l)22xxf(2)由 得， ，01log)(mxfF 02log)(2mx令 ，则方程 有两个不等根，且分别在区间 、u2log2)(2u 1,上， 0,1设 ，)()(2mh所以 ，31202)0(1024m即 的取值范围（ ）.m3,(3) ，2logllog1)(l) 222 xkxkxg 8,4令 ，则 ，xt2log3,2,ttky设任意 且 ，则 ，3,21t212121)(tky当 时, ，0k021y为单调递增函数，3,tty当 时, 由于 ，k9421故当 时， ，则 在 为单调递增函数，0y2tk3,当 时， ，则 在 为单调递减函数，9k21综合得， 的取值范围是 或 . 4k9
